【文档说明】数学（全国卷理科02）（参考答案）.docx，共(7)页，328.588 KB，由管理员店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司2024年高考押题预测卷【全国卷02】理科数学·全解全析第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CABDBABACBDB二、填空题：本大

题共4小题，每小题5分，共20分13．22nn+−14．215．5,127−16．34；25π4.三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23

题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.【详解】（1）解：因为coscos4CAcba=−，由正弦定理得coscossin4sinsinCACBA=−，...................

..............1分可得4sincossincoscossinBCACAC−=，即4sincossincoscossinsin()sinBCACACACB=+=+=，..........................................

..........................3分因为(0,π)B，可得sin0B，所以4cos1C=，即1cos4C=，所以215sin1cos4CC=−=...................................

.....................................................................................6分（2）解：由（1）知15sin4C=，因为若ABC的面积为152，可

得115sin22abC=，即11515242ab=，解得4ab=，..................8分又因为263abc+=，由余弦定理得222212cos()224cababCababab=+−=+−−22526()()1023a

babc=+−=−，整理得26c=，解得6c=，..........................................................................................

..............................10分所以26643ab+==，所以ABC的周长为46abc++=+..................................................

.......................................................12分18.【详解】（1）依题意可得的可能取值为0、1、2、3，学科网（北京）股份有限公司所以()3211011143224P==

−−−=，()321321321111111114324324324P==−−+−−+−−=，()321321

32111211143243243224P==−+−+−=，()321134324P===，所以随机变量的分布列为0123P1241411241

4.................................................................................................................................................

..........................3分所以()1111123012324424412E=+++=．.....................................................

.....................................4分又2班的总得分满足23,3B，则()2323E==．...............................

..........................................6分（2）设“2+=”为事件A，“2班比1班得分高”为事件B，............................................................

.....7分则()223213333122122112C1C1C12433433243PA=−+−+−592427=，...............

...............................................................................................................................

.........9分()2231221C1243354PAB=−=，所以()()()1242712545959PABPBAPA===，......................................................

.........................................11分所以2班比1班得分高的概率为1259．.............................................................

.............................................12分19.【详解】（1）当2=时，得12BFFB=uuuuruuur，又12ADDA=uuuuruuur，12BEEC=uuuruuur，所以//DFAB，//EFBC，..

.........................................................................................................................2分DF平面ABC，AB平面ABC，

//DF平面ABC，同理得//EF平面ABC，........................................................................................

.......................................4分因为,EFDE是平面DEF内两条相交直线，所以平面//DEF平面ABC........................................................

....................................................................5分学科网（北京）股份有限公司（2）因为1AA，1BB为圆柱1OO的母线，所以1AA垂直平面ABC，又点C在底面圆周上，且BC过底面圆心O，所以A

BAC⊥，所以1,,ABACAA两两互相垂直.以点A为坐标原点，1,,ABACAA分别为,,xyz轴，建立如图空间直角坐标系，.................................................................

..........................................................................6分设1AC=，则()0,0,0A，()1,0,0B，()0,1,0C，()10,

0,2A，()11,0,2B，所以()1,0,0AB=，()10,0,2BB=，()111,0,0AB=，()10,1,2AC=−，.......................................................7分因为()10B

FFB=，所以1120,0,11BFBB==++，则()221,0,00,0,1,0,11AFABBF=+=+=++，..................................

.................................................8分设平面11ABC的一个法向量为(),,nxyz=，则11100nABnAC==，即020xyz=−=，令1z=，解得0x=，2

y=，所以()0,2,1n=，...........................................................................................................

................................10分所以AF与平面11ABC所成角的正弦值为221cos,2151AFnAFnAFn+==++，22101102151+=

++，解得1=或3−，..........................................................................................11分0，1=....

.....................................................................................................

....................................12分20.【详解】（1）因为动圆E经过定点(1,0)D，且与直线=1x−相切，即动圆圆心E到点(1,0)D的距离与到直线=1x−的距离相等，...............

..................................................1分学科网（北京）股份有限公司又点(1,0)D不在直线=1x−上，由抛物线的定义可知动圆圆心E是以(1,0)D为焦点，直线=1x−为准线的抛物线，..........................

....3分所以动圆圆心E的轨迹为24yx=.................................................................................................

.................4分（2）依题意设直线1l方程为(1)2ykx=−+()0k，直线1l，2l的斜率存在，且倾斜角互补，2l的方程为(1)2ykx=−−+．联立方程组2(1)24ykxyx=−+=，消元得2222(244)(2)0kxkkxk−−++−

=，()()()22222Δ244421610kkkkk=−+−−=−，.......................................................................................6分因为此方程的一个根为1，设()11

,Axy，()22,Bxy，则22122(2)44kkkxkk−−+==，同理可得22244kkxk++=，...............................................

...............................8分212228kxxk++=，12288kxxkk−−−==．2121212288[(1)2][(1)2]()22kyykxkxkxxkkkk+−=−+−−−+=+−=−=．12121AByykxx−==−−，..

...........................................................................................................................

...........10分设直线AB的倾斜角为，则tan1=−，又)0,π，所以3π4=，....................................................11分直线AB的斜率为定值1−，倾斜角为定值3π4．...

.................................................................................12分21.【详解】（1）因为()e2(0)xfxxaxa=−，所以()()1e2xfxxa=+−，则()12e2fa=−，又(

)1e2fa=−，所以函数()fx在1x=处的切线方程为()()e22e21yaax−+=−−．........................................................2分由题意，显然ea，令0x=得ey=−，令0

y=得e2e2xa=−，学科网（北京）股份有限公司所以函数()fx在1x=处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1eee22e22Sa=−=−，所以2e2ea−=，解得e2a=或3e2a=．................................................

.......................................................4分（2）由（1）知()()1e2xfxxa=+−，令()()()1e2(0)xgxfxxaa==+−，所以()()2e

xgxx=+，当<2x−时，()()0,gxgx在(),2−−上单调递减，当2x−时，()0gx，()gx在()2,−+上单调递增．............................................

.................................6分因为0a，所以当2x−时，()()1e20xgxxa=+−，又()()2221e221210,agaaaaa=+−+−=所以()gx在()2,−+上必存在唯一零点0x，使得()00gx=．.........

.........................................................8分当0xx时，()0gx，即()()0,fxfx在()0,x−上单调递减，当0xx时，()0gx，即()()0,fxfx在()0,x

+上单调递增．所以()fx在0xx=处取得最小值，即()0min000()e2xfxfxxax==−，且()00fx=，即()0021exax=+，所以()00002min000000()e2e1eeexxxxf

xxaxxxxx=−=−+=−=−．..............................................................10分设()2e(2)xhxxx=−−，所以()()2exhxxx=−+，当()2,0x−

时，()()0,hxhx单调递增，()()3224e2eeehxh−−−==−，当)0,x+时，()0hx，()hx单调递减，()()00hxh=，又()1eh=−，所以函数()hx在()2,−+上存在唯一的1x=，使得2eexx−=−成立

，所以01x=，所以()0021e2exax=+=，即ea=．......................................................................................12分（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一

题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.【详解】（1）因为曲线1C的极坐标方程为2sin=，所以22sin=，学科网（北京）股份有限公司由222cossinxyxy

===+，得曲线1C的直角坐标方程为2220xyy+−=；由曲线2C的参数方程为3cos3sinxmy=+=（为参数），又22cossin1+=，得()223xmy−+=，.............................

..........................................................................................................

.2分因为cossinxy==，所以()()22cossin3m−+=，即222cos3mm−+=，即曲线2C的极坐标方程为222cos3mm−+=.又点π6,4A在曲线2C上，所以26233mm−+=，解得3m=，所以曲线2C的极坐标方程为23c

os=；...............................................................................................4分（2）因为点π6,4A，则π6cos34π6sin34xy==

==，即点A的直角坐标为()3,3，................................5分由（1）得曲线2C的直角坐标方程为()2233xy−+=，联立()223033xyxy−=−+=，解得00xy==或33232xy==，所

以333,22Q，联立223020xyxyy−=+−=，解得00yx==或1232yx==，所以31,22P，.......................

...................................8分则223133322222PQ=−+−=，点()3,3A到直线:30lxy−=的距离3333213d−−==+，..............................

.................................9分所以13322APQSPQd−==................................................................................................

......................10分选修4-5：不等式选讲23.【详解】（1）当2a=时，()14fx可化为2214xx+−.................................................................1分学科网（北京）股

份有限公司当0x时，02(2)14xxx−−−，解得1003x−；当02x时，022(2)14xxx−−，解得02x；当2x时，22(2)14xxx+−，解得26x.............................

.................................................................4分故当2a=时，不等式()14fx的解集为10,63−..

...................................................................................5分（2）因为22816(4)4xxxx++=+=+，所以()2816fxxx++等价于24xxa−+−.........

.............................................................................7分因为()222xxaxxaa−+−−−−

=−，当且仅当(2)()0xxa−−时取等号，..................................8分所以2xxa−+−的最小值为2a−，所以24a−，解得2a−或6a，故a的取值范围是(),26,−−

+...........................................................................................................10分