【文档说明】四川省遂宁市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.383 MB，由小赞的店铺上传

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遂宁市高中2022届第一学期教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合A=

1,2,3,B=2,3，则（）A.A=BB.AB=C.ABD.BA【答案】D【解析】【详解】由于2,2,3,3,1,1ABABAB，故A、B、C均错，D是正确的，选D.考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.2.下列图象中，表示函数关系()y

fx=的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的概念，对于每一个自变量x有唯一的函数值y与之相对应，即可求解.【详解】由题意，根据的函数的概念，对于每一个自变量x有唯一的函数值y与之相对应，对于A、B、C中，出现了一个自变量x有两个的函数值y与之相对应，所以不

能表示函数，只有选项D满足函数的概念.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的概念及其应用，其中解答中熟记函数的概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3.函数()()21211fxlogxx=−+−的定义域为（）A.1,2+B.()1,+C.()1,12,2+

D.()1,11,2+【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，可得到函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则需210,1xx−解得112xx且，所以函数定义域为()1,

11,2x+.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题.4.已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（）A.4B.1C.2D.4−【答案】C【解析】【分析】首先根据扇形的面积求出所在圆的半径，再由弧长公式，即可求解.【详解】根据扇形的面积公式12Slr=，

可得1442r=，解得2r=，又由弧长公式lr=，可得42=，解得2=.故选：C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，

属于基础题.5.若0.240.5log3,3,log5abc===，则,,abc的大小关系为（）.A.acbB.cabC.bcaD.bac【答案】D【解析】【分析】由指数函数，对数函数的单调性，求

出,,abc的大致范围即可得解.【详解】解：因为0.5log50c=，40log31,a=0.231b=，即bac，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.6.已知幂函数()yfx=的图象过点13(,)33，则3log(81)f

的值为（）A.12B.12−C.2D.2−【答案】C【解析】【分析】设幂函数的解析式为()()fxxR=，根据幂函数的图象过点13(,)33，求得()12fxx=，结合对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，设幂函数的解析式为()()fxxR=，根据幂函数的图象过点1

3(,)33，可得31()33=，解得12=，即()12fxx=，所以12333log(81)log81log92f===.故选：C.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念及解析式的应用，以及对数的运算性质，其中解答中熟记幂函数的定义，求得函数的解析

式，结合对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.用二分法求方程的近似解，求得3()29fxxx=+−的部分函数值数据如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125()fx-63-2.625-1.459-

0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290xx+−=的近似解可取为A.1.6B.1.7C.1.8D.1.9【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知()1.750.140f

=−，()1.81250.57930f=，由精确度为0.1可知1.751.8，1.81251.8，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位

置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.8.已知函数(0xyaa=且1a）是增函数，那么函数1()log1afxx=−的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的性

质，可得1a，再结合对数函数的图象与性质，以及复合函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数(0xyaa=且1a）是增函数，可得1a，又由函数1()log1afxx=−满足101x−，解得1x，排除C、D项，又由函数1()loglo

g(1)1aafxxx==−−−，根据复合函数的单调性，可得函数()fx为单调递减函数.故选：B.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数、对数函数的图象与性质，结合复合函数的单调性进行求解是解答的关键，着重考查了

数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如：2.13−=−，3.13=，已知函数sin2()sin1xfxx+=+，

[0,]2x，则函数()yfx=的值域是（）A.{1,2}B.[1,2]C.(1,2)D.2【答案】A【解析】【分析】利用分式函数的常熟化，结合正弦函数的性质，求得函数()fx的值域，结合x定义，即可求得函数()yfx=的值域.【详解】由题意，函数sin2sin

111()1sin1sin1sin1xxfxxxx+++===++++，因为[0,]2x，则sin[0,1]x，所以sin1[1,2]x+，则131[,2]sin12x++，所以函数()yfx=的值域为{1,2}.故选：A.【点睛】本题主要考

查了函数的值域的计算，以及分式函数的化简，其中解答中熟练应用分式函数的化简，结合正弦函数的性质，求得函数()fx的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10.将函数sin(2)5yx=+的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函

数A.在区间35[,]44上单调递增B.在区间3[,]4上单调递减C.在区间53[,]42上单调递增D.在区间3[,2]2上单调递减【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.

【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将sin25yx=+的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为：sin2sin2105yxx=−+=.则函数的单调递增区间满足：()22222kxkkZ−

+，即()44kxkkZ−+，令1k=可得一个单调递增区间为：35,44.函数的单调递减区间满足：()322222kxkkZ++，即()344kxkkZ++，令1k=可得一个单调递减区间为：57

,44，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知定义域为1,21aa−+的奇函数()()321sinfxxbxx=+−+，则()()20fxbfx−+的解集为（）A.

1,3B.1,23C.1,2D.1,13【答案】D【解析】【分析】由定义域为1,21aa−+的奇函数()()321sinfxxbxx=+−+，求得0a=，1b=，再结合初等函数的单调性，可得函数()3fxxx=+在定义域

1,1−为单调递增函数，列出不等式组12111121xxxx−−−−−−，即可求解.【详解】由题意，定义域为1,21aa−+的奇函数()()321sinfxxbxx=+−+，则有()()1

210aa−++=，解得0a=，即定义域为1,1−，且()()()3232)1()sin()1()sin[(]0xbxxxbxxfxfx+−−+−+=−−−+++=，解得1b=，即函数()3fxxx=+，结合初等函数的单调性，可

得函数()3fxxx=+在定义域1,1−为单调递增函数，又由()()20fxbfx−+，即()()21()fxfxfx−−=−，则12111121xxxx−−−−−−，解得113x，即不

等式()()20fxbfx−+的解集为1,13.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性求得,ab的值，再结合函数的单调性列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试

题.12.若函数()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有(1)(1)fxfx−=+，且当[0,1]x时，()21xfx=−，若函数()()log(2)agxfxx=−+（1a）在区间(1,3)−恰有3个不同的零点，则实数

a的取值范围是（）A.(1,3)B.(3,5)C.（3,5］D.（1,5]【答案】C【解析】【分析】求得当[1,0]x−时，函数()21xfx−=−，根据(1)(1)fxfx−=+，得到函数的周期为2，把函数()gx在区间(1,

3)−恰有3个不同的零点，转化为即函数()yfx=与log(2)ayx=+的图象在区间(1,3)−上有3个不同的交点，结合对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()fx是定义在R上的偶函数，当[0,1

]x时，()21xfx=−，则当[1,0]x−时，则[0,1]x−，函数()()21xfxfx−=−=−，又由对任意xR，都有(1)(1)fxfx−=+，则()(2)fxfx=+，即周期为2，又由

函数()()log(2)agxfxx=−+（1a）在区间(1,3)−恰有3个不同的零点，即函数()yfx=与log(2)ayx=+的图象在区间(1,3)−上有3个不同的交点，又由()()131ff==，则满足log(12)1a+且log(32)1a+，解得

35a，即实数a的取值范围是(3,5].故选：C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的奇偶性得到函数的解析式，以及求得函数的周期，再集合两个函数的图象的性质列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，

属于中档试题.第Ⅱ卷注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.函数21(0,1)xyaaa−=+恒过定点为__________．【答案】(2,2)【解析】当2x=时，012ya=+=

，故恒过(2,2)．点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数xya=过定点(0,1)，对数函数logayx=过定点(1,0)，幂函数ayx=过点(1,1)，注意整体思维，整体赋值求解．14.已知为第二象限角，则

222sincos1tan1cos++−的值是__________．【答案】1【解析】【分析】利用三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，为第二象限角，可得sin0,cos0，则22222si

n2sinsincos1tancos1sincos1cos++=++−222cossin12cos2cos()1coscos+=+=+−=.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关

系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.若函数231()21xxfxxmx=−+的值域为(,3]−，则实数m的取值范围是________【答案】(2,5]【解析】【分析】分类讨论，先由1x

求出3x的取值范围，再结合1x时二次函数的单调性求解值域即可【详解】当1x时，1333x=，()(0,3fx；当1x时，()22xmfx−=+是减函数，()(),2fxm−−，要满足()(,3]fx−，此时应满足(20,3m−，即(2,5]m故答

案为(2,5]【点睛】本题考查根据分段函数值域求解参数问题，解题关键在于确定在临界点处的取值范围，属于中档题16.已知函数()fx满足()()0fxfx+−=，对任意的12,(0,)xx+都有221112()()0xfxxfxxx−−恒成立，且(1)0f=，则关于x的

不等式()0fx的解集为__________．【答案】(1,0)(1,)-??【解析】【分析】构造新函数()()gxxfx=，求得函数()gx为R上的偶函数，得出()()110gg−==，在由任意的12,(0,)xx+都有221112()()0xfxxf

xxx−−恒成立，得到函数()gx在(0,)+为单调递增函数，结合函数()gx的取值，即可求解.【详解】由题意，设函数()()gxxfx=，因为函数()fx满足()()0fxfx+−=，即()()fxfx−=−，则()()()()()gxxfxxfxgx−=−−==，所

以函数()gx为R上的偶函数，又由(1)0f=，则()()()11110ggf−===，因为对任意的12,(0,)xx+都有221112()()0xfxxfxxx−−恒成立，则函数()gx在(0,)+为单调递增函数，所以当(1

,0)x−时，()()0gxxfx=，此时()0fx，当(1,)x+时，()()0gxxfx=，此时()0fx，所以()0fx的解集为(1,0)(1,)-??.故答案为：(1,0)(1,)-??.【点睛】本

题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的综合应用，其中解答中根据题设条件，构造新函数()()gxxfx=，结合函数()gx的奇偶性和单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题

（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知128xAx=，2Bxx=，全集U=R.（1）求AB和()UABð；（2）已知非空集合|0Cxxa=，若ACC=，求实数a的取值范围.【答案】（1）23

ABxx=()3UACBxx=„（2）()3,+【解析】【分析】（1）求得集合{|03}Axx=，根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解；（2）由ACC=，所以AC，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，集合128{|03}xA

xxx==，因为集合2Bxx=，则2UBxx=ð，所以03223ABxxxxxx==，()0323UACBxxxxxx==剟剟.（2）由题意，因为ACC=，所以AC，又因为0Cxxa=，{|03}

Axx=，所以3a，即实数a的取值范围为()3,+.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，以及利用集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的基本运算，以及合理利用集合的包含关系求解是解答的关

键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时有()44xfxx=+.（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx在[0,)+上的单调性，并用定义证明.【答案】（1）4,04()4,04xxxfxxxx+=

−；（2）见解析.【解析】【分析】（1）当0x时，则0x−，可得4()4xfxx−−=−，进而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.【详解】（1）由题意，当0x时，则0x−，可得4(

)4xfxx−−=−，因为函数()fx为奇函数，所以4()()4xfxfxx=−−=−，所以函数的解析式为4,04()4,04xxxfxxxx+=−.（2）函数4(4)1616()444xfxxx+−==−++在[0,)+为单调递增函数．证明：设120xx

，则12121212124416()()()44(4)(4)xxxxfxfxxxxx−−=−=++++因为120xx，所以12120,(4)(4)0xxxx−++所以12()()0fxfx−，即12()()fxfx故()fx在[0,)+为单调递增函数．【点睛】本题主要考查了利用函

数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的单调性的判定与证明，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及熟练应用的函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知角α的终边经过点(,22)Pm，22

sin3=且为第二象限角．（1）求m、cos、tan的值；（2）若tan2=，求sincos3sin()sin2cos()cos()3sinsin+++−−的值．【答案】（1）1m=；1costan223=−=−；；（2

）211.【解析】【分析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得1m=−，即点(1,22)P−，再利用三角函数的定义，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.【详解】（1）由三角函数的定义可知22222si

n38m==+，解得1m=，因为为第二象限角，∴1m=−，即点(1,22)P−，则3OP=，由三角函数的定义，可得1cos,tan223=−=−.（2）由（1）知tan22=−和tan2=，可得sincos3sin()sin2cos()cos()3sinsisincos3cossi

ncoscos3snninsi+=−−++++−tan3tan223213tantan13(22)2+−+=−=−++−=211.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用

三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：v0

123Q00.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解

析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．【答案】（1）选择函数模型32Qavbvcv=++，函数解析式为320.10.20.8(03)Qvvvv=−+；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，

且最少航行费用为2.1万元.【解析】【分析】（1）对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型0.5vQa=+，则

该函数在[0,3]v上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．若选择函数模型logaQkvb=+，须0v，这与试验数据在0v=时有意义矛盾，所以不选择该函数模型．从而只能选择函数模型32Qavbvcv=++，由试验数据得，0.7,8421.6,27933

.3,abcabcabc++=++=++=，即0.7,420.8,931.1,abcabcabc++=++=++=，解得0.1,0.2,0.8,abc==−=故所求函数解析式为：320.10.20.8(03)Qvvvv=−+．（2）设超级快艇在AB段

的航行费用为y（万元），则所需时间为3v（小时），其中03v，结合（1）知，()3230.10.20.8yvvvv=−+()20.317v=−+所以当1v=时，min2.1y=．答：当该超级快艇以1

百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元．【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.21.函数()2sin()(0,π0)fxx

=+−，若函数()yfx=的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为π2，且图象的一条对称轴是直线π8x=．（1）求函数()fx的解析式；（2）设集合()3,2244AxxBxfxm==

−−,若AB，求实数m的取值范围.【答案】（1）3()2sin24fxx=−；（2）(0,22)m−.【解析】【分析】（1）由函数()yfx=的图象与x轴的两个相邻交点间的

距离为π2，求得函数的周期，得到2=，再由图象的一条对称轴是直线π8x=，求得34=−，即可得到函数的解析式；（2）由AB，把不等式()()22fxmfx−+恒成立，转化为maxmin[()2

][()2]fxmfx−+，结合三角函数的性质，求得函数的最值，即可求解.【详解】（1）由题意知，函数()yfx=的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为π2，可得22T=,解得T=，又由2=，所以2=，又由图象的一条对称轴是直线π8x=，可得2,82kkZ

+=+，且0−，解得34=−，所以3()2sin24fxx=−（2）由集合()3,2244AxxBxfxm==−−，因为若AB，即当344x时，不等式()()

22fxmfx−+恒成立，所以maxmin[()2][()2]fxmfx−+，因为344x，则332[,]444x−−，当3244x−=−，即4x=，函数取得最小值，最小值为min()()24fxf==−；当3242x−=

，即58x=，函数取得最大值，最大值为max5()()28fxf==，所以(0,22)m−.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想

，以及推理与运算能力，属于中档试题.22.如果函数()fx满足：对定义域内的所有x，存在常数a，b，都有(2)()2faxfxb−+=，那么称()fx是“中心对称函数”，对称中心是点(,)ab.（1）证明点(0,1)是函数1()xfxx+=的对称中心；（2）已知函数()log2mxkgxx−=+（

0m且1m，0k）的对称中心是点(0,0).①求实数k的值；②若存在2，使得()gx在[,]上的值域为[log(1),log(1)]mmmm−−，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）①2k=，②1(0,)9.【解析】

【分析】（1）求得()()2fxfx+−=，根据函数的定义，即可得到函数()fx的图象关于点(0,1)对称.（2）①根据函数函数的定义，利用()()0gxgx+−=，即可求得2k=.②由()gx在[,]上的

值域，得到方程组22(1)220(1)220mmmmmm+−−+=+−−+=，转化为,为方程()21220mxmxm+−−+=的两个根，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题

意，函数1()xfxx+=，可得11()()2xxfxfxxx+−++−=+=−，所以函数()fx的图象关于点(0,1)对称.（2）①因为函数()log2mkxgxx=+（0m且1m，0k）的对称中心是点(0

,0)，可得()()0gxgx+−=，即loglog022mmxkxkxx−−−+=+−+，解得2k=（2k=−舍）.②因为2，∴111−−，可得(1)(1)mm−−，又因为log(1)log(1)mmmm−−，∴01m.所以2()log2mxgxx−=+在[,

]上单调递减，由()gx在[,]上的值域为[log(1),log(1)]mmmm−−所以()m2loglog12mm−=−+，()m2loglog12mm−=−+，即()()()()212212mm−=

−+−=−+，即22(1)220(1)220mmmmmm+−−+=+−−+=，即,为方程()21220mxmxm+−−+=的两个根，且,2，令()()2122hxmxmxm=+−−+，则满足()01

201220mhmm−，解得109m，所以实数m的取值范围1(0,)9.【点睛】本题主要考查了函数的新定义，函数的基本性质的应用，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，合理利用函数的性

质，以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.