【文档说明】天津市实验中学2024-205学年高三上学期第二次月考试题 数学 PDF版含答案.pdf，共(7)页，1.539 MB，由小赞的店铺上传

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天津市实验中学TIANJINEXPERIMENTALHIGHSCHOOL2025届⾼三年级第⼆次质量调查数学学科第1⻚共3⻚202520252025届⾼三年级届⾼三年级届⾼三年级第⼆次质量调查第⼆次质量调查第⼆次质量调查数学学科试卷数学学科试卷数学学科试卷命题

⼈：⾼三数学备课组审核⼈：⾼三数学备课组⼀、单选题：本题共999⼩题，每⼩题555分，共454545分。在每⼩题给出的选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。1.设集合，，则()A.B.C.D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.设点不共线，则“与的夹

⻆是锐⻆”是“”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的部分图象⼤致是()A.B.C.D.5.若，则的⼤⼩关系是()A.B.C.D.6.已知，，则()

A.B.C.D.7.设等差数列满⾜，且，为其前n项和，则数列的最⼤项为()A.B.C.D.8.已知数列的前项和为，⾸项，且满⾜，则的值为）A.B.C.D.{#{QQABQQSAogiAApBAAQhCQwkICgEQkBGACagG

BBAMsAAACBFABCA=}#}天津市实验中学TIANJINEXPERIMENTALHIGHSCHOOL2025届⾼三年级第⼆次质量调查数学学科第2⻚共3⻚9．已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（

）A．B．C．D．⼆、填空题：本题共6⼩题，每⼩题5分，共30分。10.复数满⾜，则________.11.在的展开式中，的系数是______．12.函数（其中，，）的图象如图所示，则在点处的切线⽅程为．13.设⽀枪

中有⽀未经试射校正，⽀已校正．⼀射⼿⽤校正过的枪射击，中靶率为，⽤未校正过的枪射击，中靶率为.该射⼿任取⼀⽀枪射击，中靶的概率是__________，若任取⼀⽀枪射击，结果未中靶，则该枪未校正的概率__________.14.已知函数在上的值域为，则的取值范围为__________.

15.在中，，，若为其重⼼，试⽤，表示为__________；若为其外⼼，满⾜，且，则的最⼤值为__________.三、解答题：本题共5⼩题，共75分。解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤。16.（本⼩题满分14分）在

中，内⻆所对的边分别为，且.（1）求⻆的⼤⼩；（2）若，.（i）求的值；（ii）求的值.{#{QQABQQSAogiAApBAAQhCQwkICgEQkBGACagGBBAMsAAACBFABCA=}#}天津市实验中学TIANJINE

XPERIMENTALHIGHSCHOOL2025届⾼三年级第⼆次质量调查数学学科第3⻚共3⻚17.（本⼩题满分15分）已知数列的前n项和为，且对任意的有（1）证明：数列为等⽐数列;（2）求数列的前n项和18.（本⼩题满分15分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）求在闭区间上的最

⼤值和最⼩值；（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和.19.（本⼩题满分15分）设是等差数列，其前项和为（），为等⽐数列，公⽐⼤于1．已知，，，．（1）求和的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）设，求证：．20

.（本⼩题满分16分）已知函数，．（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在，上存在⼀点，使得成⽴，求的取值范围．{#{QQABQQSAogiAApBAAQhCQwkICgEQkBGACagGBBA

MsAAACBFABCA=}#}2025届高三年级第二次质量调查数学学科试卷命题人：高三数学备课组审核人：高三数学备课组参考答案一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。12345

6789BDCBBACAC二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.1i11.6012.3062xy13.74105，14.55,6315.11,133abrr三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应

写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)（1）3B（2）（i）12c（ii）4621417.（本小题满分15分）(1)证明：当1n时，11122aSa，解得12.a当2n…

时，11221nnnnnaSSaa，整理得121nnaa，即1121nnaa，又因为1110a，所以{1}na是以1为首项，2为公比的等比数列.(2)由1(1)12nna，故121.nna112111.1222nnnnnaa

22111111111111()()()()()222222222222nnnT1112..12212nn21.22nnnT18.（本小题满分15分）解：(1)函数2231

331()cossin()3cossincoscossin(2).3422423fxxxxxxxx令3222()232kxkkZ„„，解得511()1212kxkkZ„„，所

以函数的单调递减区间为511[,]()1212kkkZ，(2)由于[,]44x，所以52[,]366x，所以1sin(2)[1,]32x，故11()[,]24fx

，当232x时，即12x时，函数的最小值为12，当236x时，即4x时，函数的最大值为1.4(3)将函数的图象()fx向左平移3个单位得到函数121()sin(2)s

in(2)23323gxxx的图象，所以函数3()4ygx在[0,2]上所有零点之和，即13sin(2)234x，整理得3sin(2)32x，即2222()333xkkkZ或，132+[,]3

33x故278132333333x或或或或，即0x、6、、76、2故所有零点之和为13.319.（本小题满分15分）（1）依题意设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为1qq，则2122Saad，313313332Sa

dd，又2211bS，3322bS，所以2421143322qdqd，解得21qd或15qd（舍去），所以nan，12nnb.（2）由（1

）可得111313211111121122nnnnnnnnnnnancaabnnnn，设nc的前2n项和为2nT，所

以21232nnTccccL1223342211111111112222232324222212nnnn21112122nn

.（3）因为12nnnndabn，所以211112222nnnnnddnnn，所以1121111122222nnnnnddn，所以21324311

111nndddddddd211182111142412nn.20.（本小题满分16分）解：（1）()fx的定义域为(0,)，当1

a时，()fxxlnx，11()1xfxxx，()fx在1x处取得极小值1，无极大值．（2）1()ahxxalnxx，22221(1)(1)[(1)]()1aaxaxaxxahxxxxx．①当10a，即1a时，在(0,

1)a上()0hx，在(1,)a上()0hx，()hx在(0,1)a上单调递减，在(1,)a单调递增；②当10a„，即1a„时，在(0,)上()0hx，函数()hx在(0

,)上单调递增．（3）在[1，]e上存在一点0x，使得00()()fxgx成立，即在[1，]e上存在一点0x，使得0()0hx，即函数1()ahxxalnxx在[1，]e上的最小值小于零．由（2）可知，①当1ae…，即1ae…时，()hx在[1，]e上单调递减，()hx的最小

值为h（e），由1()0aheeae，可得211eae，2111eee，211eae；②当11a„，即0a„时，()hx在[1，]e上单调递增，()hx最小值为h（1），由h（1）110a，可得2a；③

当11ae，即01ae时，可得()hx最小值为(1)ha，0(1)1lna，0(1)alnaa，故(1)2(1)2haaalna，此时，(1)0ha不成立，综上，a的范围是21{|1eaae或2}a

．