【文档说明】专题3.2用关系式表示的变量间关系-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】.docx，共(12)页，78.443 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题3.2用关系式表示的变量间关系姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满

分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•高明区期末）若一辆汽车

以50km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为（）A．s＝50+50tB．s＝50tC．s＝50﹣50tD．以上都不对【分析】根据“路程＝速度×时间”即可得出答案．【解析】由路程＝速度×时间可得，

s＝50t，故选：B．2．（2021秋•密云区期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）A．S＝4x+6B．S＝4x﹣6C．S＝x2+3xD．S＝x2

﹣3x【分析】根据已知可得矩形的长为x+3，然后利用矩形的面积公式进行计算即可．【解析】由题意得：S＝x（x+3）＝x2+3x，∴S与x满足的函数关系是：S＝x2+3x，故选：C．3．（2021春•高青县

期末）把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+10B．y＝5xC．y＝2xD．y＝10﹣x【分析】长方形的长减少x（0≤x＜5）得

到长方形的长为5﹣x，宽不变，根据长方形的面积＝长×宽即可得到y与x的函数表达式．【解析】y＝2（5﹣x）＝﹣2x+10，故选：A．4．（2021春•沂源县期末）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如

表所示，x﹣101y321则y与x之间的关系式可能是（）A．y＝xB．y＝x2+x+1C．y＝﹣x+2D．y＝【分析】将其中一组数值代入每一个函数式中，即可得到答案．【解析】A．当x＝﹣1时，y＝x＝﹣1≠3，不符合方程y＝x，故A选项不合题意；B．当x＝﹣1时，y＝x2+x+1＝1≠3，不

符合方程y＝x2+x+1，故B选项不合题意；C．当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3，符合方程y＝﹣x+2，故C选项符合题意；D．当x＝﹣1时，y＝＝﹣3≠3，不符合方程y＝，故D选项不合题意．故选：C．5．（202

1秋•临漳县期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝0.12xB．y＝60+0.12xC．y＝﹣60+0.12xD．y＝60﹣0.1

2x【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【解析】∵60×÷100＝0.12（升/千米），∴y＝60﹣0.12x，故选：D．6．（2021秋•无锡期末）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾

”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）

A．y＝54x（x＞2）B．y＝54x+10（x＞2）C．y＝54x+90（x＞2）D．y＝54x+100（x＞2）【分析】容易知道y大于100，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按9折优惠．应付货款y（元）＝100+超过100的部分．【解析】∵x＞2

，∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，∴y＝100+（60x﹣100）×0.9＝54x+10（x＞2，且x为整数），故选：B．7．（2021秋•肇源县期末）小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则

存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（）A．y＝10xB．y＝120xC．y＝200﹣10xD．y＝200+10x【分析】根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，y＝200+10x，故选：D．8．（2021秋•浑南区期末

）某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（）数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…A．y＝8+0.4xB．y＝8x+0.4C．y＝8.4xD．y＝8.4x+0.4【分析】根据数量x与售价y如下表

所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式y＝（8+0.4）x．【解析】依题意得：y＝（8+0.4）x＝8.4x，故选：C．9．（2021秋•青岛期中）从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应

关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（）v（m/s）25155﹣5t（s）0123A．v＝25tB．v＝﹣10t+25C．v＝t2+25D．v＝5t+10【分析】利用表格中的数据可得：当时间每经过1秒，速度下降10m/s，由此判定速度v与时间t之间的函数关系

式可能是一次函数，利用待定系数法将表中的两对对应值代入求得解析式，再将其余两对对应值代入检验即可得出结论．【解析】由表格的对应值发现：当时间每经过1秒，速度下降10m/s，∴判定速度v与时间t之间的函数关系式可

能是一次函数，设速度v与时间t之间的函数关系式为：v＝kt+b，将（0，25）和（1，15）代入得：．解得：．∴v＝﹣10t+25．将t＝2，v＝5和t＝3，v＝﹣5代入上式均成立，∴速度v与时间t之间的函数关系式为v＝﹣1

0t+25．故选：B．10．（2021秋•济阳区期中）一水池的容积是90m3，现有蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．则水池蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式为（）A．V＝5tB．V＝10tC．V＝5t+10D．V＝80﹣5t【分析】根据“水池蓄水量”

“原有水量”和“注入水量”之间的关系进行解答即可．【解析】根据水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，V＝10+5t，故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•滨海县期末）某商场为了增加销售额，推出“元月销售大酬

宾”活动，其活动内容为：“凡元月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是y＝54x+10．【分析】根据题意可得

y＞100，所以应付货款y＝100+超过100的按9折优惠后的部分，进行计算即可解答．【解析】∵x＞2，∴y＞100，∴y＝100+0.9（60x﹣100）＝54x+10，∴应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是：y＝54x+10，故答案为：y＝54x+10

．12．（2021秋•三水区期末）一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为y＝﹣4x+80．【分析】根据油箱的剩余油量

等于油箱中的油量减去耗油量，进行解答即可．【解析】一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，故答案为：y＝﹣4x+80．13．（20

21秋•成都期末）现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是y＝50x+100．【分析】根据树苗的总高度与生长速度的关系进行计算即可．【解析】由题意

得，y＝100+50x，故答案为：y＝50x+100．14．（2021秋•香洲区期末）某种产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是y＝20（1+x）2．【分析】根据题意找出等量关系，一年后的产量等于现在的产量的

（1+x）倍，两年后的产量等于一年后的产量的（1+x）倍，从而进行解答．【解析】由题意得：一年后的产量为：20（1+x）吨，两年后的产量为：20（1+x）2吨，所以：两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是y＝20（1+x）2，故

答案为：y＝20（1+x）2．15．（2021秋•花都区期末）长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为y＝．【分析】根据矩形的面积公式可得y与x的函数关系式．【解析】由矩形的面积公式可得，xy＝20，即y＝，故答案为：y＝．16．（2021秋•福田区期末）元旦

期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结

果是y＝48x+20．【分析】应付款的钱数等于100元加上超过100元的按8折优惠后的钱即可解答．【解析】由题意可得：y＝100+0.8×（60x﹣100）＝100+48x﹣80＝48x+20，故答案为：

y＝48x+20．17．（2021秋•顺德区期末）一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的关系式为v＝．【分析】根据题中等量关系直接列出函数关系式．【解析】由题意得：2800＝vt．∴v＝．故答案为：v＝．

18．（2021春•社旗县月考）如图，用若干张长6cm的纸条粘贴成一条纸带（每2张纸条重叠1cm），纸带的长度y（cm）与纸条的张数x之间的函数关系式是y＝5x+1．【分析】根据粘合后的总长度＝x张纸条的长﹣（x﹣1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可．【解析】纸带的长度y（cm）与纸

片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，即y＝5x+1．故答案为：y＝5x+1．三．解答题（共6小题）19．（2021秋•临清市期末）如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将

两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式y＝3120m﹣60m2．（2）计算当m＝3时，地砖的费用．【分析】（1）先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数＝小路的面积×每平方米地砖的价

格，进行计算即可解答；（2）把m＝3代入（1）中所求的关系式进行计算即可解答．【解析】（1）由题意得：两条小路的面积为：32m+20m﹣m2＝（52m﹣m2）米2，∴y＝60×（52m﹣m2）＝（3120m﹣60m2），故答案为：y＝3120

m﹣60m2；（2）当m＝3时，3120m﹣60m2＝3120×3﹣60×9＝8820（元），答：当m＝3时，地砖的费用为8820元．20．（2021秋•单县期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）

与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）…200250300350400…y（元）…﹣200﹣1000100200…根据表格中的数据，回答下列问题：（1）观察表中数据可知，当

乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损；（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600；（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？【分析】（1）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；（2

）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可解答；（3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答．【解析】（1）观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，

故答案为：300；（2）由题意得：y＝0+×100＝2x﹣600，∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600，故答案为：2x﹣600；（3）把y＝1000代入y＝2x﹣600中可得：2x﹣600＝1000，解得：x＝800，答：当乘车人数为

800人时，利润为1000元．21．（2022•灞桥区校级一模）作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打

8折．（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？【分析】（1）利用分类讨论的思想依据题意付款金额＝单价×数量解答即可；（2）将y＝130代入函数解析式中计算对

应的x的值即可．【解析】（1）由题意得：当0＜x≤10时，y＝5x，当x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10．（2）令y＝130，则4x+10＝130，解得：x＝30．答：小李一共能购买30斤苹果．22．（202

1秋•临漳县期末）如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．（2

）当x＝3时，求y的值．（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．【分析】（1）根据梯形的面积公式代入数值即可找到y与x之间的关系式，（2）将x＝3代入函数关系式求值即可．（2）将y＝35代入函数关系

式求值即可．【解析】（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，∴（0＜x＜8），∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y＝x+20（0＜x＜8）；（2）当x＝3时，y＝；（3）由题可知y

＝35，即，解得：x＝6，即AE＝6，∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2．23．（2021秋•碑林区期中）水是人们赖以生存的重要资源，保护水资源是我们每个人的责任，除了平时节约用水，污水净化也是保护水资源的方法之一．某企业生产的产品每件出厂价为

50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5m3的污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计了两种处理污水的方案：方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为20000元；方案二：工厂

将污水排到污水净化厂统一处理，每处理1m3污水的费用为12元．（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，y与x的关系式；（2）若11月份计划生产5000件该产品，选择哪个方案获得的利润较大？【分析】（1）用代数式表示生产x个零件的

总利润，产生废水的体积以及处理所产生废水的费用，根据方案一、方案二的要求得出答案；（2）将x＝5000代入两个函数关系式计算即可．【解析】（1）y1＝（50﹣25）x﹣0.5x×2﹣20000＝24x﹣20000，y2＝（50﹣25）

x﹣0.5x×12＝19x，（2）当x＝5000时，y1＝24×5000﹣20000＝100000（元），y2＝19×5000＝95000（元），∵100000＞95000，∴方案一获利较多，答：若11月份计划生产5000件该产品，选择方案一获得的利润

较大．24．（2021秋•历下区期中）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量

x（份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？【分析】（1）根据两个印刷厂不同的优惠办法得出函数关系式即可；（2）把x＝80

0时，求出y甲、y乙，比较得出答案；（3）将y＝3000元，代入两个关系求出相应的印刷的份数x即可．【解析】（1）由甲印刷厂的优惠方法可得，y甲＝x+1500，由乙印刷厂的优惠方法可得，y乙＝2.5x；（2）当x＝800时，y甲＝800+1500＝2300（元

），y乙＝2.5×800＝2000（元），∵2300＞2000，∴印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；（3）当y＝3000时，甲印刷厂份数为3000﹣1500＝1500（份），乙印刷厂份数为3000÷2.5＝1200（份），∵1500＞12

00，∴甲印刷厂印刷的份数较多．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com