【文档说明】安徽省阜南实验中学2020届高三4月月考数学试卷含答案.doc，共(7)页，272.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.请将答案填写在答题纸上，考试结束后，请监考人员只将答题纸收回.一、选择题（每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

的—项，请将答案填在答题纸上）1.已知命题:pn，2nn，则¬p是（）A.n，2nn„B.n，2nnC.n，2nn„D.n，2nn2.已知向量a=(l,m,2)，b=(-2,-l,2)，且1cos,3ab那么实数m=（）A.-4B.4C.

14D.143.如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（）A.命题p一定是假命题B.命题q一定是假命题C.命题q一定是真命题D.命题q是真命题或者是假命题4.已知直线l1:ax+(a+1)y+1=

0，l2:x+ay+2=0，则“a=-2”是“l1⊥l2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线2222:1xyCab(a>0,b>0)的一条渐

近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为（）A.221810xyB.22145xyC.22154xyD.22143xy6.已知点A(6,0)，抛物线C:y2=4

x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（）A.23B.25C.5D.67.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，下列结论不正确．．．的是（）A.C1D1⊥B1CB.BD1⊥ACC.BD1∥B1

CD.∠ACB1=60°8.已知点A(-l,-l).若曲线G上存在两点B，C，使△ABC为正三角形，则称G为Γ型曲线.给定下列四条曲线：①y=-x+3(0≤x≤3)；②；2220yxx剟③01yxx剟；④.299024yxx剟其中，Γ型曲线

的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上）9.已知21iia，其中i为虚数单位，a∈R，则a=________.10.若点P(2,2)为抛物线y2=2px上一点，则抛物

线焦点坐标为________；点P到抛物线的准线的距离为________.11.已知点F，B分别为双曲线2222:1xyCab(a>0,b>0)的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是________.12.如图，在三棱锥A-BCD中，2BCDCABAD

，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P-QCO体积的最大值为________.13.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(1,0,2)，B(0,2,1).点C，D分别在x轴，y轴上，

且AD⊥BC，那么CD的最小值是________.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-ax+a，其中a∈R.①f(-1)=________；②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是________.三、解答题（共80分，请写出必要的文字

说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）已知圆C经过坐标原点O和点(4,0)，且圆心在x轴上.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点(1,2)，且l与圆C相交所得弦长为23，求直线l的方程.

16.（本小题13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，23AC，13AA，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D.（Ⅰ）求BD⊥A1C；（Ⅱ）求：直线BD与平面A1BC的夹角的正

弦值.17.（本小题13分）已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是12x，O为坐标原点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B，C两点，求证：∠BOC为定值.18.（本小题14分）如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ABE⊥底面

ABCD，侧面AEB为等腰直角三角形，2AEB，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2.（Ⅰ）求证：BC⊥平面ABE；（Ⅱ）求：平面DEC与平面ABE所成的锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段EA上是否存在

点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出EFEA值；若不存在，说明理由.19.（本小题14分）已知椭圆2222:1xyCab(a>b>0)的右顶点为A(2,0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若经过点(1,0)直

线l与椭圆C交于点E、F，且165EF，求直线l的方程；（Ⅲ）过定点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.设直线l1的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m的取值范围，如果不存

在，请说明理由.20.（本小题13分）若数列A：a1，a2，…，an(n≥3)中ai∈N*(1≤i≤n)且对任意的2≤k≤n-1，ak+1+ak-1>2ak恒成立，则称数列A为“U-数列”.（Ⅰ）若数列1，x，y

，7为“U-数列”，写出所有可能的x，y；（Ⅱ）对所有可能的“U-数列”A:a1,a2,a3,a4,记M=max{a1,a2,a3,a4}，其中max{x1,x3,…,xs}表示；x1,x2,…,xs这s个数中最大的数，则M的最小值是_________

_______（直接写出答案）；（Ⅲ）若“U-数列”A:a1,a2,…,an中，a1=1，an=2017，求n的最大值.数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的—项，请

将答案填在答题纸上）12345678CDDABBCB二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上）9.1；10.1,02，52；11.512.248；13.255；14.（1）-1（2）(-∞,0]∪[4,

+∞)；三.解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步驟）15.（本小题13分）（Ⅰ）圆C的方程为(x-2)2+y2=4.（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=1符合题意.另，设直线l方程为y-2=k(x-1)，即kx-y-k

+2=0，则2211kk，解得34k，所以直线l的方程为32(1)4yx，即3x+4y-11=0.综上，直线l的方程为x-1=0或3x+4y-11=0.16.（本小题13分）可以用坐标运算

证明；（Ⅱ）64.17.（本小题13分）（Ⅰ）y2=2x；（Ⅱ）∠BOC=90°.18.（本小题14分）（Ⅰ）略；（Ⅱ）45°；（Ⅲ）1319.（本小题14分）（Ⅰ）由A(2,0)得a=2.又因为12cea，所以c=1.所以b2=a2-c2=3，所以椭圆C的方程为22143xy

.（Ⅱ）直线l的方程是3(1)yx.（Ⅲ）由题意，设l1的方程为y=kx+2(k>0)，由222143ykxxy，得(3+4k2)x2+16kx+4=0.设G(x1,y1)，H(x2,y2)，则1221

634kxxk.可知GH的中点2286,3434kNkk，由垂直可得解得2234kmk.即234mkk.由判别式知12k，所以306m„.故存在满足题意的点22,034kPk且m的取值范围是3,06.20.（本小

题13分）（Ⅰ）12xy，13xy或24xy（Ⅱ）2；（Ⅲ）n的最大值为65，理由如下一方面，注意到：11112kkkkkkkaaaaaaa对任意的1≤i≤n-1，令bi=ai+1-ai，则bi∈Z且bk>bk-1(2≤k≤n-1)

故bk≥bk-1+1对任意的2≤k≤n-1恒成立.（★）当a1=1，an=2017时，注意到b1=a2-a1≥1-1=0，得bi=(bi-bi-l)+(bi-l-bi-2)+…+(b2-b1)+bl≥i-1(2≤i≤n-l)此时112110122(1)(2)2nnaabbbnnn

…即1(1)(2)201712nn„，解得：-62≤n≤65，故n≤65另一方面，取bi=i-1(1≤i≤64)，则对任意的2≤k≤64，bk>bk-1，故数列{an}为“U-数列”，此时a65=1+0+1+2+…+63=2017，即n=65符合题意.综上，n的最

大值为65.