【文档说明】山东省聊城第二中学2020届高三上学期第十一次达标测（10月）数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.570 MB，由小赞的店铺上传

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高三上学期10月第一次月考数学试卷一、单选题（每题5分，共60分）1.设函数29yx=−的定义域A，函数ln(1)yx=−的定义域为B，则AB=（）A.(1,3)B.(1,3]C.[3,1)−D.(3,1)−【答案

】C【解析】【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得AB．【详解】解：由290x−，解得：33x−≤≤，则函数29yx=−的定义域[3,3]−，由对数函数的定义域可知：10x−

，解得：1x，则函数ln(1)yx=−的定义域(,1)−，则AB=[3,1)−，故选C．【点睛】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．2.若复数z为纯虚数，且(1)izai+=−（其中aR），则||az+=（）A.2B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析

】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而求得模长.【详解】复数z为纯虚数,()1izai+=−,()()()()()1a-1-11112aiiaiaiziii−−+−===++−,根据题干得到1012aa−==.az+=112.zi

+=−=故答案为A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．3.已知幂函数()fx的图象过点12,4，则函数()()24xgxfx=+的最小值为（）A.lB.2C.4D.6

【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()fx的解析式，再利用基本不等式求函数()gx的最小值.【详解】设幂函数()afxx=的图象过点12,4，124a=，解得2a=−；∴函数2()fxx−=，其中0x；∴函数222222211()(

)214444xxxxgxfxxxx−=+=+=+=，当且仅当2x=时，()gx取得最小值1.故选：A.【点睛】本题考查了求幂函数的解析式以及函数最小值的应用问题，是基础题.4.已知1tan3=，则1cos2sin

2+=（）A.3B.13C.3−D.13−【答案】A【解析】试题分析：21cos22cos13sin22sincostan+===.考点：三角恒等变换.5.已知1.2352,log6,log10a

bc−===，则,,abc的大小关系是（）A.cbaB.cabC.abcD.acb【答案】D【解析】()0,1a，336log1og2lb==+，55log101log2c==+，所以530log2log21，所以acb，故选D.6.已知曲线23ln4xyx=−的一条切

线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A.12B.-2或3C.-2D.3【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可得结果.【详解】函数的定义域是(0,)+，则函数的导数为3'2xyx=−，令31'22xyx=−

=，即260xx−−=，解得3x=或2x=−（舍），故切点的横坐标为3，故选D.【点睛】该题考查的是有关导数的几何意义的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的定义域，并对函数求导，令其导数等于12，求得满足条件的自变量，从而求得结果.7.

若函数()(0xfxaa=且1)a在R上为减函数，则函数log(||1)ayx=−的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据()(0xfxaa=且1)a在R上为减函数可得01a，结合()gx，再根据对数函数

的图像特征，得出结论.【详解】由()(0xfxaa=且1)a在R上为减函数，则01a，令()log(||1)agxx=−，函数()log(||1)agxx=−的定义域为(,1)(1,)−−+，()()log(||1)agxgxx−==−，所以函数为关于y对称的偶函数.函数()l

og(||1)agxx=−的图像，1x时是函数logayx=的图像向右平移一个单位得到的.故选D【点睛】本题考查复合函数的图像，可利用函数的性质以及函数图象的平移进行求解，属于基础题.8.（原创）定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的实数x都有(1)(1)fxfx−=+，且(1)2f

−=，(0)1f=−.则(1)(2)(3)(2017)ffff++++(2018)(2019)ff++的值为（）A.2018B.1011C.1010D.2019【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的条件，判断出函数图像的轴对称性以及函数的周期性，并求得函

数的周期，应用函数的周期性，得到函数值之间关系，最后求得结果.详解：根据题意，()fx是偶函数，且对任意的实数x，都有(1)(1)(1)fxfxfx−=+=−，得到其图像关于直线1x=对称，并且其周期为2，所以有(0)(2)1,(1)(1)2ffff==−−==，从而得到(1)(2)(3)(2

017)(2018)(2019)ffffff++++++1009((1)(2))(1)fff=++1009(21)21011=−+=，故选B.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，在解题的过程中，涉

及到的知识点有函数的奇偶性，函数的周期性等，正确处理函数值之间的关系式解题的关键.9.若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间(),1−上递减,则实数a的取值范围为（）A.[1,2)B.[1,2]C.[1,)+D.[2,)+【答案】B【解析】【分析】由外函数对数函数是增函

数，可得要使函数2()ln(21)fxxaxa=−++在(),1−上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在(),1−上的最小值大于0，由此联立不等式组求解．【详解】解：令2()21gxxaxa=−++，其对称轴方程为xa=，外函数对数函数是增函数，要使函数2()ln(

21)fxxaxa=−++在(),1−上递减，则1(1)1210agaa=−++…，即：12a．实数a的取值范围是1,2．故选：B．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层

函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．10.已知33cos(),,tan222−=且则等于（）A.33−B.33C.3−D.3【答案】C【解析】【详解】分析：利用诱导公式求得s

in的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tan的值．详解：33cossin,22−=−=即3sin,2=−2，2112cossin=−=，则3.sintancos==−故选C．点睛：本题主要考查同

角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．11.已知函数()()()2102xfffxexxe=+−，若存在实数m使得不等式()22fmnn−成立，求实数n的取值范围为（）A.

1,0,2−−+B.1,1,2−−+C.1,0,2−+D.1,1,2−−+【答案】D【解析】由()()()2'102

xfffxexxe=+−，求导()()()'1'01xffxefxe=+−，当1x=时，()()()'1'101fff=+−，则()01f=，()()'101ffe==，则()'1fe=，()212xfxexx=+−，则()'1xfxex=+−，令()'0fx=，解得0x=，当()'0

fx，解得0x，当()'0fx，解得0x，所以当0x=时，取极小值，极小值为()()01,ffx=的最小值为1，由()22fmnn−，则()2min21nnfx−=，则2210nn−−，解得1n或12n−，所以实数n

的取值范围)1,1,2−−+，故选D.12.函数()fx的定义域为D，若满足：(1)()fx在D内是单调函数；(2)存在,22mnD，使得()fx在,22mn上的值域为,mn，那么就称函数()fx为“梦想函数”.若函数

()()logxafxat=+()0,1aa是“梦想函数”，则t的取值范围是()A.1,04−B.1,04−C.1,02−D.1,02−【答案】A【解析】【分析】根据“梦想函数”定义

将问题改写为22loglogmanaatmatn+=+=，等价转化为20xxaat−−=有2个不等的正实数根，转化为二次方程，利用根的分布求解.【详解】因为函数()()()log0,1xafxataa=+是“梦想函数

”，所以()fx在,22mn上的值域为,mn，且函数是单调递增的.所以22loglogmanaatmatn+=+=，即22mmnnataata+=+=

∴20xxaat−−=有2个不等的正实数根，令2xwa=即20wwt−−=有两个不等正根，∴140t=+且两根之积等于0t−，解得104t−.故选：A.【点睛】此题以函数新定义为背景，实际考查函数零点与方程的根的问题，通过等价转化将问题转化为二次方程根的分布问题，综

合性比较强.二、填空题（每题5分，共20分）13.命题“0xR，200210xx−+”的否定是__________.【答案】0xR，200210xx−+【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.【详解】解：由特称命题的否定是全称命题得：命题“0xR，200210x

x−+”的否定是“0xR，200210xx−+”.故答案为：0xR，200210xx−+.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.14.已知函数2220()20xxxfxxxx−=−−，，，，则不等式()()fxfx−的解集为____．【答案】(20)(2)−+

，，【解析】【分析】由题可得：函数()fx为奇函数，即可将不等式()()fxfx−转化为：()0fx，对x分类解不等式即可．【详解】由题可得：函数()fx为奇函数，不等式()()fxfx−等价于()()fxfx−，即：()0fx当

0x时，由()220fxxx=−，解得：2x当0x时，由()220fxxx=−−，解得：20x−综上所述：20x−或2x所以不等式()()fxfx−的解集为()()202−+，，【点睛】本题主要考查了函

数奇偶性应用，还考查了分类思想及一元二次不等式的解法，考查转化能力，属于中档题．15.已知为锐角，且sin(3tan10)1,−=则=_________.【答案】40【解析】由题意()2sin60cos10cos60sin10sin103cos10si

n10sin3sinsincos10cos10cos10−−−===2sin502cos40sinsinsin1sin80sin80sin40===,即sinsin4

0=,又为锐角，则40=,故填40.16.已知函数32,0,(),2,0xxfxtxxtx=−++R…，若函数()(()2)gxffx=−恰有4个不同的零点，则t的取值范围为_______.【答案】[16,0)−【解析】【分析】若函数()(()

2)gxffx=−恰有4个不同的零点，令()mfx=，即(2)0fm−=，讨论2m=或(02)ss，由0s=求得t，结合图象进而得到答案.【详解】函数32,0()2,0xxfxxxtx=−++，当0

x时，3()2fxxxt=−++的导数为22'()323()3fxxxxx=−+=−−，所以'()0fx在0x时恒成立，所以()fx在(,0)−上单调递减，可令()(()2)0gxffx=−=，再令()mfx=，即有(2)0fm−=，当0t时，(2)0fm−=，只有2

m=，()0gx=只有两解；当0t时，(2)0fm−=有两解，可得2m=或(02)ss，由()2fx=和()fxs=各有两解，共4解，有(2)0f−，解得16t−，可得t的范围是：[16,0)−，故答案是：[16,0)−.【点睛】该题考查的是有关根据函数零点个数确定参数的取值范围的问题，

涉及到的知识点有画函数的图象，研究函数的单调性，分类讨论的思想，属于较难题目.三、解答题（共70分）17.已知若02，02−，1cos43+=，3cos423−=.（1）求cos的值；（2）求cos2+

的值.【答案】（1）246+；（2）539．【解析】分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式即可；（2）再次运用两角和差的余弦公式即可.详解：（1）∵02∴3444

+∵1cos43+=∴22sin43+=∴coscoscoscossinsin444444=+−=+++122222432326

+=+=（2）∵02−∴4422−∵3cos423−=∴6sin423−=∴coscos2442+=+−−coscossinsin442442

=+−++−132265333339=+=点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用.18.已知函数()22sin23sincos3cosfxxxxx=++，xR.求：（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求

函数()fx在区间,63−上的值域.【答案】（1）T=，单调递增区间为,,36kkkZ−+；（2）1,4【解析】【分析】（1）利用二倍角，辅助角化简，通过周

期公式和三角函数单调性即可求解；（2）根据（1）单调性即可求解区间,63−上的最大值和最小值，进而可得值域.【详解】解：（1）函数()22sin23sincos3cosfxxxxx=++11

33cos23sin2cos22222xxx=−+++3sin2cos22xx=++2sin226x=++，∴函数()fx最小正周期22T==，由222262kxk−++得：,36kxkkZ−+，∴函数()fx

的单调递增区间为,,36kkkZ−+；（2）由（1）可知函数()fx在区间,66−上是增函数，在区间,63上是减函数，且1,4,3663fff−===

∴函数()fx在区间,63−上的最大值为4，最小值为1，则函数()fx在区间,63−上的值域为1,4.【点睛】本题考查了三角函数的化简和计算，性质的应用，属于基

础题.19.已知函数()22()lg1(1)1fxaxax=−+++.（1）若()fx的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若()fx的值域为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）5(,1],3−−+；（2）

51,3【解析】【分析】对()221(1)1axax−+++研究：（1）分类讨论210a−=和210a−，210a−时，应该有2100a−；（2）分类讨论210a−=和210a−，210a−时，应该有2

100a−；【详解】（1）函数()22()lg1(1)1fxaxax=−+++的定义域为R，即()221(1)10axax−+++在R上恒成立。当210a−=时，得1a=−或1a=.当1a=时，显然210x+在R上不能恒成立，故舍

去；当1a=−时，10恒成立；当210a−，即1a时，则()22210(1)410aaa−=+−−.解得53a或1a−.综上可得，实数a的取值范围为5(,1],3−−+.（2）设()22()1(

1)1.()uxaxaxfx=−+++的值域为R，()22()1(1)1uxaxax=−+++的函数值要取遍所有的正数，即(0,)+是()ux值域的子集.当210a−=时，得1a=或1a=−.当1a=−时，符合题

意；当1a=−时，不符合题意；当1a时，函数()ux为二次函数，即函数()22()1(1)1uxaxax=−+++的图象与x轴有交点且开口向上，则()22210(1)410aaa−=+−−…，解得513a„.综上可知，实数a的取值

范围为51,3【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域和值域．掌握对数函数的性质是解题基础．解题时注意对真数多项式中最高次项系数需分类讨论．20.已知函数()22xxfxa−=+为奇函数.（1）

求实数a的值；（2）若关于x的不等式44()0xxkfx−+−在区间[1,2]上恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）1−.（2）257(,)60−−.【解析】【分析】（1）由(0)0f=，可得1a=−，当1a=−时再验证函数的奇偶性即可；（2）44()0xxkfx−+−在区

间[1,2]上恒成立，即2(22)2xx−−+−(22)0xxk−−在区间[1,2]上恒成立，设22xxt−=−，原不等式等价于222tkttt+=+在区间153[,]42−−上恒成立，即min2(),ktt+进

而可得结果.【详解】（1）因为()22xxfxa−=+的定义域为R，且为奇函数，所以(0)0f=，所以1a=−，当1a=−时，()22xxfx−=−，()22()xxffxx−=−−=−，所以函数()fx为奇函数.故实数a

的值为1−.（2）44()0xxkfx−+−在区间[1,2]上恒成立，所以44(22)0xxxxk−−+−−，即2(22)2xx−−+−(22)0xxk−−在区间[1,2]上恒成立，设22xxt−=−，易知22xxt

−=−在[1,2]上单调递减，则153[,]42t−−，则222tkttt+=+在区间153[,]42−−上恒成立，所以min2(),ktt+令2(),gttt=+222()0tgtt−=，所以()gt在153[

,]42−−上单调递增，则min15257()()460gtg=−=−，所以25760k−.故实数k的取值范围为257(,)60−−.【点睛】不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立(

()maxafx即可)或()afx恒成立（()minafx即可）；②数形结合(()yfx=图象在()ygx=上方即可)；③讨论最值()min0fx或()max0fx恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意

的参数范围.21.设函数()()lnxefxaxxx=−−（a为常数，2.71828e=是自然对数的底数）．（1）当0a时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在()0,1内存在唯一极值点，求a的取值范围．【答案】（1）()fx的单调递减区间为()0,1，()fx的单

调递增区间为()1,+（2）(),e+【解析】【分析】（1）根据解析式可求得函数定义域为()0,+，求导后，根据0a可知0xeax−；从而根据1x−的符号可确定导函数的符号，从而得到函数的单调区间；（2）由（1）知0a

时不满足题意；当0a时，将问题转化为exyx=与ya=在()0,1范围内有唯一交点；设()(),0,1xegxxx=，利用导数可得到()gx的单调性，从而得到()gx在()0,1内的图象，进而得到a的取值范围.【详解】（1）由题意得：函数()yfx=的定义域为()0,+则()()()(

)()2211110xxxeaxexfxaxxxx−−−=−−=当0a时，0xeax−当()0,1x时，()0fx，函数()yfx=单调递减当()1,x+时，()0fx，函数()yfx=单调递增()fx的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为(

)1,+（2）由（1）知，当0a时，()fx在()0,1内单调递减()fx在()0,1内不存在极值点当0a时，要使得()fx在()0,1内存在唯一极值点，则()()()210xxeaxfxx−−==在()0,1存在唯一变号零点即方程0xeax−=在()0,1内存在唯一解

，即exyx=与ya=在()0,1范围内有唯一交点设函数()(),0,1xegxxx=，则()()210xxegxx−=()gx在()0,1单调递减又()()1gxge=；当0x→时，()gx→+(),ae+

时，exyx=与ya=在()0,1范围内有唯一交点综上所述：a的取值范围为：(),e+【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数求解函数的单调区间、根据极值点个数求解参数范围的问题；解题关键是能够将极值点个数问题转化为方程零

点个数问题，即平行于x轴直线与曲线的交点个数问题，进而通过数形结合的方式求得结果.22.已知函数()()21,xfxxaxgxe=++=（其中e为自然对数的底数）.（1）若1a=,求函数()()·yfxgx=在区间2,0−上的最大值；（2）若1a=−,关于x的方程()()·

fxkgx=有且仅有一个根,求实数k的取值范围；（3）若对任意1212,0,2,xxxx,不等式()()()()1212fxfxgxgx−−均成立,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）2130,,ee+

；（3）1,22ln2a−−.【解析】【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，即()()21xfxxxkgxe−+==，有且只有一个根，令

()21xxxhxe−+=，可得h（x）极大=h（2）=23e，h（x）极小=h（1）=1e，进而可得当k＞23e或0＜k＜1e时，k=h（x）有且只有一个根；（3）设12xx，因为()xgxe=在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|＜g（x2）-g（x

1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥-（ex+2x）恒成立时，a≥-1；当a≤ex-2x恒成立时，a≤2-2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围试题解析：（1）当1a=时,()()()()221,'3221xxxyxxeyxxexxe=

++=++=++,故()()·yfxgx=在2,1−−上单调递减,1,0−上单调递增,当2x=−时,23ye=,当0x=时,1y=,故在区间2,0−上max1y=．（2）当1a=−时,关于x的方程为21xxxke−+=有且仅有一个实根,则21x

xxke−+=有且仅有一个实根,设()21xxxhxe−+=,则()()()()()()2222111232'xxxxxxexxexxxxhxeee−−−+−−−+−===−,因此()hx在(,1−和)2,+上单调递减,在

1,2上单调递增,()()2131,2hhee==,如图所示,实数k的取值范围是2130,,ee+．（3）不妨设12xx,则()()122112xxxxfxfxeeee−−=−恒成立．因此()()122112x

xxxeefxfxee−−−恒成立,即()()1212xxefxefx−−恒成立,且()()1212xxefxefx++恒成立,因此()xefx−和()xefx+均在0,2上单调递增,设()()()()221

,1xxxxuxefxexaxvxefxexax=+=+++=−=−−−,则()'20xuxexa=++在上0,2上恒成立,因此2xaex−−在0,2上恒成立因此()max2xaex−−,而2xex−−在

0,2上单调递减,因此0x=时,()max21,1xexa−−=−−．由()'20xvxexa=−−在0,2上恒成立,因此2xaex−在0,2上恒成立,因此()min2xaex−,设()()202xxexx=−,则'2xe=−．当()'0x=时,ln

2x=,因此()x在()0,ln2内单调递减,在()ln2,2内单调递增,因此()()minln222ln2,22ln2xa==−−．综上述,1,22ln2a−−．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究

函数的单调性