【文档说明】山东省聊城第二中学2020届高三上学期第十一次达标测（10月）数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.570 MB，由小赞的店铺上传

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高三上学期10月第一次月考数学试卷一、单选题（每题5分，共60分）1.设函数29yx=−的定义域A，函数ln(1)yx=−的定义域为B，则AB=（）A.(1,3)B.(1,3]C.[3,1)−D.(3,1)−【答案】C

【解析】【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得AB．【详解】解：由290x−，解得：33x−≤≤，则函数29yx=−的定义域[3,3]−，由对数函数的定义域可知：10x−，解得：1x，则函数

ln(1)yx=−的定义域(,1)−，则AB=[3,1)−，故选C．【点睛】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．2.若复数z为纯虚数，且(1)izai+=−（其中aR），

则||az+=（）A.2B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而求得模长.【详解】复数z为纯虚数,()1izai+=−,()()()()()1a-1-11112aiiai

aiziii−−+−===++−,根据题干得到1012aa−==.az+=112.zi+=−=故答案为A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．3.已知幂函数()fx的图象过

点12,4，则函数()()24xgxfx=+的最小值为（）A.lB.2C.4D.6【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()fx的解析式，再利用基本不等式求函数()gx的最小值.【详解】设幂函数()afxx=的图象过点12,4

，124a=，解得2a=−；∴函数2()fxx−=，其中0x；∴函数222222211()()214444xxxxgxfxxxx−=+=+=+=，当且仅当2x=时，()gx取得最小值1.故选：A.【点睛】

本题考查了求幂函数的解析式以及函数最小值的应用问题，是基础题.4.已知1tan3=，则1cos2sin2+=（）A.3B.13C.3−D.13−【答案】A【解析】试题分析：21cos22cos13sin22sincostan+===.考点

：三角恒等变换.5.已知1.2352,log6,log10abc−===，则,,abc的大小关系是（）A.cbaB.cabC.abcD.acb【答案】D【解析】()0,1a，336log1og2lb==+，55log101log2c==+，所以530log2log21

，所以acb，故选D.6.已知曲线23ln4xyx=−的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A.12B.-2或3C.-2D.3【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可得结果.【详解】函数的定义域是(

0,)+，则函数的导数为3'2xyx=−，令31'22xyx=−=，即260xx−−=，解得3x=或2x=−（舍），故切点的横坐标为3，故选D.【点睛】该题考查的是有关导数的几何意义的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的定义域，并对函

数求导，令其导数等于12，求得满足条件的自变量，从而求得结果.7.若函数()(0xfxaa=且1)a在R上为减函数，则函数log(||1)ayx=−的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析

】【分析】根据()(0xfxaa=且1)a在R上为减函数可得01a，结合()gx，再根据对数函数的图像特征，得出结论.【详解】由()(0xfxaa=且1)a在R上为减函数，则01a，令()log(||1)agxx=−，函数()log(||1)a

gxx=−的定义域为(,1)(1,)−−+，()()log(||1)agxgxx−==−，所以函数为关于y对称的偶函数.函数()log(||1)agxx=−的图像，1x时是函数logayx=的图像向右平移一个单位得到的.故

选D【点睛】本题考查复合函数的图像，可利用函数的性质以及函数图象的平移进行求解，属于基础题.8.（原创）定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的实数x都有(1)(1)fxfx−=+，且(1)2f−=，(0)1f=−.则(1)(2)(3)(2017)ffff++++(201

8)(2019)ff++的值为（）A.2018B.1011C.1010D.2019【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的条件，判断出函数图像的轴对称性以及函数的周期性，并求得函数的周期，应用函数的周期性，得到函数值之间关系

，最后求得结果.详解：根据题意，()fx是偶函数，且对任意的实数x，都有(1)(1)(1)fxfxfx−=+=−，得到其图像关于直线1x=对称，并且其周期为2，所以有(0)(2)1,(1)(1)2ffff==−−=

=，从而得到(1)(2)(3)(2017)(2018)(2019)ffffff++++++1009((1)(2))(1)fff=++1009(21)21011=−+=，故选B.点睛：该题考查的是有关函数值

的求和问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的奇偶性，函数的周期性等，正确处理函数值之间的关系式解题的关键.9.若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间(),1−上递减,则实数a的取值范围为（）A.[1,2

)B.[1,2]C.[1,)+D.[2,)+【答案】B【解析】【分析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数2()ln(21)fxxaxa=−++在(),1−上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在(),1−上的最小值大于0，由此联立不等式组求解．【详解

】解：令2()21gxxaxa=−++，其对称轴方程为xa=，外函数对数函数是增函数，要使函数2()ln(21)fxxaxa=−++在(),1−上递减，则1(1)1210agaa=−++…，即：12a

．实数a的取值范围是1,2．故选：B．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，

判断的依据是“同增异减”，是中档题．10.已知33cos(),,tan222−=且则等于（）A.33−B.33C.3−D.3【答案】C【解析】【详解】分析：利用诱导公式求得sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tan的

值．详解：33cossin,22−=−=即3sin,2=−2，2112cossin=−=，则3.sintancos==−故选C．点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．11.已知函数()()()

2102xfffxexxe=+−，若存在实数m使得不等式()22fmnn−成立，求实数n的取值范围为（）A.1,0,2−−+B.1,1,2−−+C.1,0,2−+D.1,1,2−−

+【答案】D【解析】由()()()2'102xfffxexxe=+−，求导()()()'1'01xffxefxe=+−，当1x=时，()()()'1'101fff=+−，则()01f=，()()'101ffe==，则()'1fe=，

()212xfxexx=+−，则()'1xfxex=+−，令()'0fx=，解得0x=，当()'0fx，解得0x，当()'0fx，解得0x，所以当0x=时，取极小值，极小值为()()01,ffx=的最小值为1，由()22fmnn−，则()2min21nnfx−=，则2210nn−−

，解得1n或12n−，所以实数n的取值范围)1,1,2−−+，故选D.12.函数()fx的定义域为D，若满足：(1)()fx在D内是单调函数；(2)存在,22mnD，使得()fx在,22mn上的值域为,mn，那么就称函数()fx为

“梦想函数”.若函数()()logxafxat=+()0,1aa是“梦想函数”，则t的取值范围是()A.1,04−B.1,04−C.1,02−D.1,02−【答案】A【解析】【分析】根据“梦想函数”定义将问题改写为22loglogmanaatm

atn+=+=，等价转化为20xxaat−−=有2个不等的正实数根，转化为二次方程，利用根的分布求解.【详解】因为函数()()()log0,1xafxataa=+

是“梦想函数”，所以()fx在,22mn上的值域为,mn，且函数是单调递增的.所以22loglogmanaatmatn+=+=，即22mmnnataata+=+=∴20xx

aat−−=有2个不等的正实数根，令2xwa=即20wwt−−=有两个不等正根，∴140t=+且两根之积等于0t−，解得104t−.故选：A.【点睛】此题以函数新定义为背景，实际考查函数零点与方程的根的问题，通过等价转化将问题转化为二次方程根的分布问题，综合性比较强

.二、填空题（每题5分，共20分）13.命题“0xR，200210xx−+”的否定是__________.【答案】0xR，200210xx−+【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.【详解】解：由特称命题的否定是全称命题得：命题“0xR，20021

0xx−+”的否定是“0xR，200210xx−+”.故答案为：0xR，200210xx−+.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.14.已知函数2220()20xxxfxxxx−=−−，，，，则不等式()()fxfx−的解集为____．【答案】(20)

(2)−+，，【解析】【分析】由题可得：函数()fx为奇函数，即可将不等式()()fxfx−转化为：()0fx，对x分类解不等式即可．【详解】由题可得：函数()fx为奇函数，不等式()()fxfx−等价于()()fxfx−，即：()0fx当0x时，由()220fxx

x=−，解得：2x当0x时，由()220fxxx=−−，解得：20x−综上所述：20x−或2x所以不等式()()fxfx−的解集为()()202−+，，【点睛】本题主要考查了函数奇偶性应用，还考查了分类思想及

一元二次不等式的解法，考查转化能力，属于中档题．15.已知为锐角，且sin(3tan10)1,−=则=_________.【答案】40【解析】由题意()2sin60cos10cos60sin10sin103

cos10sin10sin3sinsincos10cos10cos10−−−===2sin502cos40sinsinsin1sin80sin80sin40===,即sinsin40=,又

为锐角，则40=,故填40.16.已知函数32,0,(),2,0xxfxtxxtx=−++R…，若函数()(()2)gxffx=−恰有4个不同的零点，则t的取值范围为_______.【答案】[16,0)−【解析】【分析】若函数()(()2)gxffx=−恰有4个不同的

零点，令()mfx=，即(2)0fm−=，讨论2m=或(02)ss，由0s=求得t，结合图象进而得到答案.【详解】函数32,0()2,0xxfxxxtx=−++，当0x时，3()2fxxxt=

−++的导数为22'()323()3fxxxxx=−+=−−，所以'()0fx在0x时恒成立，所以()fx在(,0)−上单调递减，可令()(()2)0gxffx=−=，再令()mfx=，即有(2)0fm−=，当0t

时，(2)0fm−=，只有2m=，()0gx=只有两解；当0t时，(2)0fm−=有两解，可得2m=或(02)ss，由()2fx=和()fxs=各有两解，共4解，有(2)0f−，解得16t−，可得t的范围是：[16,0)−，故答案是：

[16,0)−.【点睛】该题考查的是有关根据函数零点个数确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有画函数的图象，研究函数的单调性，分类讨论的思想，属于较难题目.三、解答题（共70分）17.已知若02，02−，1

cos43+=，3cos423−=.（1）求cos的值；（2）求cos2+的值.【答案】（1）246+；（2）539．【解析】分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式即可；（2）再次运用两角和差的余

弦公式即可.详解：（1）∵02∴3444+∵1cos43+=∴22sin43+=∴coscoscoscossinsin444444=+−=+++122

222432326+=+=（2）∵02−∴4422−∵3cos423−=∴6sin423−=∴coscos2442+

=+−−coscossinsin442442=+−++−132265333339=+=点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式

的应用.18.已知函数()22sin23sincos3cosfxxxxx=++，xR.求：（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数()fx在区间,63−上的值域.【答案】（1）T=，单调递增区间为,,36

kkkZ−+；（2）1,4【解析】【分析】（1）利用二倍角，辅助角化简，通过周期公式和三角函数单调性即可求解；（2）根据（1）单调性即可求解区间,63−上的最大值和最小值，进而可得值域.【详解】

解：（1）函数()22sin23sincos3cosfxxxxx=++1133cos23sin2cos22222xxx=−+++3sin2cos22xx=++2sin226x=++，∴函数()fx最小正周期22T==，由222262kxk−+

+得：,36kxkkZ−+，∴函数()fx的单调递增区间为,,36kkkZ−+；（2）由（1）可知函数()fx在区间,66−上是增函数，在区间,63上是减函数，且1,4,3663fff

−===∴函数()fx在区间,63−上的最大值为4，最小值为1，则函数()fx在区间,63−上的值域为1,4.【点睛】本题考查了三角函数的化简和计算，性质

的应用，属于基础题.19.已知函数()22()lg1(1)1fxaxax=−+++.（1）若()fx的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若()fx的值域为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）5(,1],3−

−+；（2）51,3【解析】【分析】对()221(1)1axax−+++研究：（1）分类讨论210a−=和210a−，210a−时，应该有2100a−；（2）分类讨论210a−=和210a−

，210a−时，应该有2100a−；【详解】（1）函数()22()lg1(1)1fxaxax=−+++的定义域为R，即()221(1)10axax−+++在R上恒成立。当210a−=时，得1a=−或1a=.当1a=时，显然210x+在R上不能恒成立，故舍去；当1a=−

时，10恒成立；当210a−，即1a时，则()22210(1)410aaa−=+−−.解得53a或1a−.综上可得，实数a的取值范围为5(,1],3−−+.（2）设()22()1(1)

1.()uxaxaxfx=−+++的值域为R，()22()1(1)1uxaxax=−+++的函数值要取遍所有的正数，即(0,)+是()ux值域的子集.当210a−=时，得1a=或1a=−.当1a=−时，符合题意；当1a=−时，不符合题意；当1a

时，函数()ux为二次函数，即函数()22()1(1)1uxaxax=−+++的图象与x轴有交点且开口向上，则()22210(1)410aaa−=+−−…，解得513a„.综上可知，实数a的取值范围为51,3【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域和值域．掌握

对数函数的性质是解题基础．解题时注意对真数多项式中最高次项系数需分类讨论．20.已知函数()22xxfxa−=+为奇函数.（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式44()0xxkfx−+−在区间[1,2]上恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）1−.

（2）257(,)60−−.【解析】【分析】（1）由(0)0f=，可得1a=−，当1a=−时再验证函数的奇偶性即可；（2）44()0xxkfx−+−在区间[1,2]上恒成立，即2(22)2xx−−+−(22)0xxk−−在区间[1,2]上恒成立，设22xxt−

=−，原不等式等价于222tkttt+=+在区间153[,]42−−上恒成立，即min2(),ktt+进而可得结果.【详解】（1）因为()22xxfxa−=+的定义域为R，且为奇函数，所以(0)0f=，所以1a=−，当1a=−时，()22xxfx−=−，

()22()xxffxx−=−−=−，所以函数()fx为奇函数.故实数a的值为1−.（2）44()0xxkfx−+−在区间[1,2]上恒成立，所以44(22)0xxxxk−−+−−，即2(22)2xx−−+−(22)

0xxk−−在区间[1,2]上恒成立，设22xxt−=−，易知22xxt−=−在[1,2]上单调递减，则153[,]42t−−，则222tkttt+=+在区间153[,]42−−上恒成立，所以min2(),ktt+令2(),gttt=+222()0t

gtt−=，所以()gt在153[,]42−−上单调递增，则min15257()()460gtg=−=−，所以25760k−.故实数k的取值范围为257(,)60−−.【点睛】不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx

恒成立(()maxafx即可)或()afx恒成立（()minafx即可）；②数形结合(()yfx=图象在()ygx=上方即可)；③讨论最值()min0fx或()max0fx恒成立；④讨论参数

，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.21.设函数()()lnxefxaxxx=−−（a为常数，2.71828e=是自然对数的底数）．（1）当0a时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在()0,1内存在唯一极值点，求a的取值范围．【

答案】（1）()fx的单调递减区间为()0,1，()fx的单调递增区间为()1,+（2）(),e+【解析】【分析】（1）根据解析式可求得函数定义域为()0,+，求导后，根据0a可知0xeax−；从而根据1x−的符号可确定导

函数的符号，从而得到函数的单调区间；（2）由（1）知0a时不满足题意；当0a时，将问题转化为exyx=与ya=在()0,1范围内有唯一交点；设()(),0,1xegxxx=，利用导数可得到()gx的单调性，从而得到(

)gx在()0,1内的图象，进而得到a的取值范围.【详解】（1）由题意得：函数()yfx=的定义域为()0,+则()()()()()2211110xxxeaxexfxaxxxx−−−=−−=当0a时，0xeax−当()0,1x时，()0fx，函数()yfx=

单调递减当()1,x+时，()0fx，函数()yfx=单调递增()fx的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+（2）由（1）知，当0a时，()fx在()0,1内单调递减()fx在()0,1内不存在极值点当0a时，要使得()fx在()0,1内

存在唯一极值点，则()()()210xxeaxfxx−−==在()0,1存在唯一变号零点即方程0xeax−=在()0,1内存在唯一解，即exyx=与ya=在()0,1范围内有唯一交点设函数()(),0,1xegxxx=，则()()210xxe

gxx−=()gx在()0,1单调递减又()()1gxge=；当0x→时，()gx→+(),ae+时，exyx=与ya=在()0,1范围内有唯一交点综上所述：a的取值范围为：(),e+【点睛】本题

考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数求解函数的单调区间、根据极值点个数求解参数范围的问题；解题关键是能够将极值点个数问题转化为方程零点个数问题，即平行于x轴直线与曲线的交点个数问题，进而通过数形结合的方式求得

结果.22.已知函数()()21,xfxxaxgxe=++=（其中e为自然对数的底数）.（1）若1a=,求函数()()·yfxgx=在区间2,0−上的最大值；（2）若1a=−,关于x的方程()()·fxkgx=有且仅有一个根,求实数k的取

值范围；（3）若对任意1212,0,2,xxxx,不等式()()()()1212fxfxgxgx−−均成立,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）2130,,ee+；（3）1,22l

n2a−−.【解析】【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，即()()21xfxxxkgxe−+==，有且只有一个根，令()21xxxhxe−+=，可得h（x

）极大=h（2）=23e，h（x）极小=h（1）=1e，进而可得当k＞23e或0＜k＜1e时，k=h（x）有且只有一个根；（3）设12xx，因为()xgxe=在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|＜g（x2）

-g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥-（ex+2x）恒成立时，a≥-1；当a≤ex-2x恒成立时，a≤2-2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围试题解析：（1）当1a=时,()()()()221,'3221xx

xyxxeyxxexxe=++=++=++,故()()·yfxgx=在2,1−−上单调递减,1,0−上单调递增,当2x=−时,23ye=,当0x=时,1y=,故在区间2,0−上max1y=．（2）当1a=−时,关于x的方程为21xxxke−+=有且仅有一个实根,则21xxxk

e−+=有且仅有一个实根,设()21xxxhxe−+=,则()()()()()()2222111232'xxxxxxexxexxxxhxeee−−−+−−−+−===−,因此()hx在(,1−和)2,+上单调递减,在1,

2上单调递增,()()2131,2hhee==,如图所示,实数k的取值范围是2130,,ee+．（3）不妨设12xx,则()()122112xxxxfxfxeeee−−=−恒成立．因此()()122112xxxxeefxfxee−−−恒成立,即()(

)1212xxefxefx−−恒成立,且()()1212xxefxefx++恒成立,因此()xefx−和()xefx+均在0,2上单调递增,设()()()()221,1xxxxuxefxexaxvxefxexax=+=+++=−=−−−,则()'20xux

exa=++在上0,2上恒成立,因此2xaex−−在0,2上恒成立因此()max2xaex−−,而2xex−−在0,2上单调递减,因此0x=时,()max21,1xexa−−=−−．由()'20xvxexa=−−在

0,2上恒成立,因此2xaex−在0,2上恒成立,因此()min2xaex−,设()()202xxexx=−,则'2xe=−．当()'0x=时,ln2x=,因此()x在()0,ln2内单调递减,在()ln2,2内单调递增,因此()()minln222ln2,2

2ln2xa==−−．综上述,1,22ln2a−−．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性