【文档说明】湖北省宜城市第一中学等六校2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题+含答案.docx，共(11)页，711.464 KB，由小赞的店铺上传

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宜城一中枣阳一中曾都一中襄阳六中南漳一中河口一中2023—2024学年上学期高三期中考试数学试题主命题学校：裹阳六中命题老师：叶莎李细迁秦孔正林洪兵试卷洪分：150分考试用时：120分钟注意事项：1.答题前

，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘㸃在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选

择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.命题“xR，2210xx++”的否定是（）A.x

R，2210xx++B.xR，2210xx++C.xR，使得2210xx++D.xR，使得2210xx++2.已知i为虚数单位，a为实数，复数()2i1iza=+在复平面内对应的点为M，则“1a”是“点M在第二象限”的（

）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.若()22sin122tansincos22xfxxxx−=+，则34f的值是（）A.2B.0C.2−D.1−4.为了得到()sin2yx=的图像，只需将()cos2yx=的图像经过（）个单位变化得到A.向左平移2

B.向右平移2C.向右平移4D.向左平移45.在等差数列na中，前n项和nS有最小值，且11101aa−，则使0nS成立的最大的n为（）A.1B.19C.20D.106.在ABC△中，13BDBC=，E是线段

AD上的动点（与端点不重合），设CExCAyCB=+，则233xyxy+的最小值是（）A.3B.1C.2D.47.已知函数()()()e0ln0xxxfxxxx=，若关于x的方程()()()210

fxafxa−++=有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A.1,e−−B.1,0e−C.10,eD.11,ee−8.已知奇函数()fx满足：()()11fxfx−=+，当10x−时，()ee2

sinxxfxx−=−−，则下列大小关系正确的是（）A.()()0.522024lneefffB.()()0.52e2024lnefffC.()()0.52ln2024eefffD.()()0.52lne202

4efff二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.已知向量()2,1a=，()1,1b

=−，()2,cmn=−−，其中m，n均为正数，且()//abc−.下列说法正确的是（）A.a与b的夹角为钝角B.22mn+的最小值为165C.向量a在b方向上的投影向量为11,22−D.mn的最大值为210.已知数列na中，11a=，其前n

项和为ns，13nnsam+=+（1n，*nN），则下列结论正确的是（）A.数列na为等比数列B.若数列na为等比数列，则3m=−C.4313nns=−D.若2m=−，则2n时，14323nns−

=−11.已知函数()sin3fxx=−（0）在50,12上单调递增（如图），则阴影部分的面积可能取值为（）A.B.2C.23D.212.已知函数()()222ln25fxaxax=+++，设1a−，若对任意不相等的正数1x，2

x，恒有()()12128fxfxxx−−，则实数a的取值可能是（）A.3−B.3e−C.e−D.2−第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a、b满足1a=，2b=且()aab⊥−，则a与b的夹角为______.14.在ABC△中，222sin

sinsinsinsinCABAB−−=，则C为______.15.如果函数()fx在其定义域内的给定区间,ab上存在0x（0axb），满足()()()0fbfafxba−=−，则称函数()fx是,ab上的“均值函数”，0x是它的一个均值点.

例如：函数yx=是2,2−上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数()3sincosfxmxx=++是11,63−上的“均值函数”，则实数m的取值范围是______.16.设函数()lnafxxxx=−−有两个不同的极值点1x、2x，若12xx，则(

)()12fxfx−的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的

景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要10分钟，当游

客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过t分钟后游客甲距离地面的高度为h米，已知()()sinhtAtb=++.（0A，0，）.图1图2（1）试求()ht的解析式.（2）求游客甲坐上摩天轮

转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻.18.（本小题满分12分）已知函数()()3211132afxxxax=++−+.（1）若曲线()yfx=在点()()2,2f处的切线与直线610xy++=平行，求出这条切线的方程；（2）讨论函数()fx的单调性.19

.（本小题满分12分）已知等差数列na的公差为正数，1a与9a的等差中项为8，且3728aa=.（1）求数列na的通项公式；（2）从na中依次取出第一项，第四项，第十六项，第14n−项，按原来顺

序组成一个新数列nb，又数列nc，()7nncnb=+，求数列nc的前n项和.20.（本小题满分12分）ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3tantancoscbAbBA+=.（1）求角B；（2）若D是AC边上的一点，且2CD=，6BDAD==，

求tanA.21.（本小题满分12分）已知()12xxfxaa+−=−是定义域为R的奇函数.（1）函数()()222xxgxaafx−=+−，0,2x，求()gx的最小值.（2）是否存在0，使得()()2fxfx对2,1x−

−恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知()lnhxxax=−（1）若()hx有两个零点，求a的取值范围；（2）若方程elnxaxxx=+有两个实根1x、2x，且21xx，证明：121

2ee02xxxxh+.宜城一中枣阳一中曾都一中襄阳六中南漳一中河口一中2023—2024学年上学期高三期中考试数学答案一、单项选择1-4DABC5-8BDBC二、多项选择9.BCD10.BD11.AB12.ACD三、填空题13.314.2315.()

2,416.()0,+四、解答题17.解：（1）()min5htAb=−+=且()max45htAb=+=∴()()()maxmin1202Ahtht=−=，()()()maxmin1252bhtht=+=由()020sin255f=+=得sin1=−∵，∴2

=−，又2105==∴()20sin2520cos25525thtt=−+=−+（010t）（2）令()20sin251552htt=−+=2520cos155t−=，1

cos52t=∵010t，∴025t∴53t=或53∴53t=或253答：游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米的时刻为第53分钟和253分钟.18.解：（1）()21fxxaxa=++−，()233fa=+由已知()26f=−，∴336a

+=−得3a=−又()3123f=−∴曲线()fx在点()()2,2f处的切线方程为()31623yx+=−−化简得：18350xy+−=（2）()()()11fxxax=+−+，令()0fx=得1xa=−或1x=−①当11a−−即2a时，()fx减区间为()

1,1a−−，增区间为(),1a−−，()1,−+②当11a−=−即2a=时，()fx在(),−+上为增函数③当11a−−即2a时，()fx减区间为()1,1a−−，增区间为(),1−−，()1,a−+.19.解（1）由已知得1916aa+=∵na为

等差数列，∴1937aaaa+=+，即3716aa+=，又3728aa=，解得37214aa==或37142aa==∵公差0d，∴73aa∴32a=，714a=∴412d=，得3d=，14a=−∴()413

37nann=−+−=−（2）由已知得114347nnnba−−==−，∴134nncn−=记nc的前n项和为nS012131432433434nnSn−=++++①123431432433

434nnSn=++++②①－②得：()01213314314314314341341nnnnSnn−−=++++−=−−∴11433nnSn=+−20.（1）由3tantancoscbAbBA+=，得sin

sin3coscoscosABcbbABA+=由正弦定理得2sinsinsin3sincoscoscosBABCABA+=化简得：()sincossinsincos3sincosBBABACB+=即sinsin3sincosBCCB=∵sin0C，∴sin3cosB

B=，∴tan3B=又0B，∴3B=（2）在BCD△中sinsinBDCDBCDCBD=∵6BDAD==，∴3CBDA=−又()sinsinsin3CABA=+=+，∴62sinsin33AA=+−化简得3cos2sinAA=，∴

3tan2A=21.解：（1）由()fx为R上奇函数，知()020fa=−=，得2a=()()()()()2222122222222422xxxxxxxxgx−+−−−=+−−=+−−()()2224222xxxx−−=−−−+令22xxt−=−，∵0,2x，∴

150,4t则上式转化为()()224222htttt=−+=−−∴2t=时，()min2gx=−此时()2log12x=+（2）()()222xxfx−=−，()()222222xxfx−=−代入不等式得()()22222222xxxx−−−−

∵2,1x−−时，220xx−−，∴22xx−+，而()min5222xx−+=，∴50222.解法一；解：（1）函数()fx的定义域为()0,+，由()0fx=可得lnxax=，令()lnxgxx=，其中0x，则()21ln

xgxx−=，令()0gx=可得ex=，列表如下：x()0,ee()e,+()gx＋0－()gx增极大值1e减且当1x时，()ln0xgxx=，作出函数()gx和ya=的图象如下图所示：由图可知，当10ea时，即当10ea时，直线ya=与函数()gx的图象有两个公共点，因此，实

数a的取值范围是10,e.（2）解：方程()elnelnexxxaxxxaxx=+=令extx=，由elnxaxxx=+有两个实根1x、2x，则111extx=，222extx=是()hx的两个零点()111ln0httat=−=且()222ln0httat=−

=，可得()1212lnlnttatt−=−，由()lnhxxax=−可得()1hxax=−，要证12102tthha+=，即证122tta+，即证()1212122lnlntttttt

−+−，∵21xx，∴21tt，∴即证()1122112122212ln1tttttttttt−−=++令()120,1tkt=，即证()21ln1kkk−+，构造函数()()21ln1

kkkk−=−+，其中01k，即证()0k，()()()()222114011kkkkkk−=−=++，所以，函数()k在()0,1上单调递增，∴()()10k=，故原不等式成立.解法二：解：（1）()()1lnhxxaxhxax=−=−当0a时

，∴()0hx恒成立得()hx在()0,+递增当0a时，得()hx在10,a递增；在1,a+递减要使()hx有两个不同零点必须0a且极大值10ha（0x→和x→+时()hx

→−）∴10ea，（2）解：方程()elnelnexxxaxxxaxx=+=令extx=，由elnxaxxx=+有两个实根1x、2x，则111extx=、222extx=是()hx的两个零点由()lnhxxax=−可得()1hxax=−为减

函数，要证12102tthha+=，即证122tta+，由()hx的图象，不妨设121tta（1t，2t分布在()hx的极值点两侧）要证122tta+，只需证122tta−①当22ta时，因11

0ta，故上式显然成立.②当212taa时，2210taa−，又110ta，由()hx在10,a递增，即证明()()122222hthththtaa−−

构造函数()()2Fxhxhxa=−−（12xaa）()()22122422110222axxaxaaFxhxhxaaaxxxxxxaaa−−+=+−=−+−==

−−−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com