【文档说明】宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二11月月考理科数学试题 含解析【精准解析】.doc，共(14)页，1.105 MB，由小赞的店铺上传

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石嘴山市一中2020—2021学年度第一学期高二11月月考理科数学试题一、选择题1.数列2211,12,122,,1222,−+++++++n第100项为（）A.9921−B.10021−C.992D.

1002【答案】B【解析】【分析】先归纳出数列的通项公式，即可求出第100项.【详解】由题意归纳得：211212222112nnnna−−=++++==−−，∴10010021a=−.故选：B.2

.已知{}na是正项等比数列，283716aaaa=−，则5a=（）A.2B.2C.22D.4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的下标和性质解得.【详解】解：由283716aaaa=−，得228375216aaaaa+==，由{}na是正

项等比数列,得522a=.故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题.3.在ABC中，角A，B，C所对的各边分别为a，b，c，且45B=，22a=，2c=，则sinA=（）A.1B.22C.3

2D.31010【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理求出b的值，然后利用正弦定理求出sinA的值.【详解】由余弦定理得22222cos84222242bacacB=+−=+−=，可得2b=，由正弦定理得sinsinabAB=，因此，222sin2sin12aBAb===.故选

：A.4.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问丙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人，所分钱数为等差数列，甲乙两人共分77文，戊己庚三人共分75文，则丙

、丁两人各分多少文钱？则下列说法正确的是（）A.丙分34文，丁分31文B.丙分37文，丁分40文C.丙分40文，丁分37文D.丙分3l文，丁分34文【答案】A【解析】【分析】设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为3ad−，2

ad−，ad−，a，ad+，2ad+，3ad+，再根据题意列方程组可解得结果.【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为3ad−，2ad−，ad−，a，ad+，2ad+，3ad+，则32772375

adadadadad−+−=+++++=，解得313ad==−，所以丙分得34ad−=（文），丁分得31a=（文），故选：A.【点睛】本题考查了等差数列的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5.等比数列na前三

项分别为1，21x+，2x+，且该数列为递增数列，则该数列第4项为（）A.2B.38C.1D.278【答案】D【解析】【分析】先利用等比中项得到x的值，再利用该数列为递增数列判断x，即可得出结论.【详解】由题意得：()2212xx+=+，即14x=或

1x=−；当14x=时，前三项分别为391,,24，满足题意，则第四项为278；当1x=−时，前三项分别为1,1,1−，不满足题意；故选：D.6.若a>b，则A.ln(a−b)>0B.3a<3bC.a3−b3>0D.│a│

>│b│【答案】C【解析】【分析】本题也可用直接法，因为ab，所以0ab−，当1ab−=时，ln()0ab−=，知A错，因为3xy=是增函数，所以33ab，故B错；因为幂函数3yx=是增函数，ab，所以33

ab，知C正确；取1,2ab==−，满足ab，12ab==，知D错．【详解】取2,1ab==，满足ab，ln()0ab−=，知A错，排除A；因为9333ab==，知B错，排除B；取1,2ab==−，满足ab，12ab==，知D错，排除D，

因为幂函数3yx=是增函数，ab，所以33ab，故选C．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．7.在ABC中，5AB=，s

in2sinAC=，cos45B=，则ABC的面积为（）A.10B.15C.20D.30【答案】B【解析】【分析】先求出10a=，再求出3sin5B=，最后求ABC的面积即可.【详解】解：在ABC中，sin2sinAC=，由正弦定理：2

ac=，因为5ABc==，所以10a=，因为cos45B=，0B，23sin1cos5BB=−=，所以113sin51015225SacB===，故选：B.【点睛】本题考查正弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数关系、是中

档题.8.某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C的正西方向，则两灯塔A，B间的距离为（）A.500mB.600mC.700mD.800m【

答案】C【解析】【详解】由题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°∴AB=700米故选：C9.已知数列na，2sin2nnan=

，则数列na的前100项和为（）A.5000B.5000−C.5050D.5050−【答案】B【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质可得20ka=、22121(21)sin2kkak−−=−，再由并项求和、等差数列的前n项和公式即可得解.【详解】由题

意知，当*2,nkkN=时，22(2)sin0kakk==；当*21,nkkN=−时，22121(21)sin2kkak−−=−，所以数列na的前100项和222221001231001359913579799Saaaaaaa

a=++++=++++=−+−++−(13)(13)(57)(57)(9799)(9799)=−++−+++−+50492(13579799)250250002=−++++++=−+=−.故选：B.【点睛】本题考查了三角函数的性质及等差数列

前n项和公式的应用，考查了并项求和法的应用及运算求解能力，属于中档题.10.不等式220axbx++的解集为12xx−，则不等式220xbxa++的解集为（）A.1xx−或12xB.112xx−C.21xx−D

.2xx−或1x【答案】A【解析】【分析】由题意可知1−、2是关于x的二次方程220axbx++=的两根，利用韦达定理可求得a、b的值，进而可求得不等式220xbxa++的解集.【详解】由题意可知1−、2是关于x的二次方程220axbx++=的

两根，由韦达定理可得21212aba−=−+=−，解得11ab=−=，不等式220xbxa++即为2210xx+−，解得1x−或12x.因此，不等式220xbxa++的解集为1xx−或12x.故选：A.11.数列

na的前n项和为nS，满足11a=，23a=，()231nnnnaaa+=+−，则2nS=（）A.422nn+−B.44233nn−+−C.422nn++D.42nn+【答案】A【解析】【分析】先分析出奇数项构成以1为首项，2为公

比的等比数列，偶数项构成以3为首项，4为公比的等比数列，再分别求出奇数项的和与偶数项的和，相加即可.【详解】当n为奇数时，22nnaa+=，所以奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列；当n为偶数时，24nnaa+=，所以偶数项构成以3为

首项，4为公比的等比数列；所以()231412=4221214nnnnnSSS−−=++=+−−−奇偶故选：A【点睛】等差（比）数列问题解决的基本方法：运用公式进行基本量代换和灵活运用性质．12.设ABC中，三个角,,ABC对应的三边分别是,,abc，且,,abc成等比数列，则角B的取值

范围是（）A.(0,]6B.[,)6C.(0,]3D.[,)3【答案】C【解析】【分析】由已知条件结合等比数列知识，代入余弦定理进行化简，求出范围【详解】∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由

余弦定理，得cosB=22222212222acaacacacacaccbac+−−==+−又B∈（0，π），∴B∈（0，]3.故选C.【点睛】本题利用等比数列，余弦定理表示cosB，结合不等式得出cosB的范围即可得出角B的范围.二、

填空题13.已知()12,0,1aa，记1212=,1MaaNaa=+−，则M与N的大小关系为______.【答案】MN【解析】【分析】计算()()12110aaMN=−−−，得到答案.【详解】1212=,1MaaNaa=+−，则()()1212121110aaaaaaMN

−−+==−−−，故MN.故答案为：MN.【点睛】本题考查了作差法比较大小，意在考查学生的计算能力.14.在ABC中，2AB=，3BC=，10AC=，则cosB=______．【答案】14【解析】【分析】直接利用余弦定理求解即可.【详解】22249101cos22

234ABBCACBABBC+−+−===；故答案为：14.15.已知等差数列na的前n项和为nS，且满足1441aa+=，5720aa+=．求数列na的前n项和nS的最大值______．【答案】117【解析】【分析】先求出等差数列na

的通项公式，再求出235322=−+nSnn，利用二次函数求最大值.【详解】设等差数列na的公差为d，由1441aa+=，5720aa+=得：11234121020adad+=+=解得：1253ad==−∴

()()2513328nann=+−−=−+∴()225328353222nnnSnn−+==−+对称轴为5326ba−=所以当n=9时，293539911722S=−+=即nS的最大值为117.故答案为：11

7【点睛】(1)等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换；(2)数列是特殊的函数，可以用函数的有关知识研究最值．16.若关于x的不等式220axax++的解集为R，则a的取值范围为______【

答案】0,8【解析】【分析】对a分类讨论,利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出.【详解】当0a=时,不等式化为20,其解集为R，符合题意；当0a时,不等式220axax++的解集为R，则2080aaa=−,解得08a.综上可知:实数

a的取范围是0,8故答案为：0,8.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，熟练掌握分类讨论、一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键.三、解答题17.已知na是等比数列，nb是等差数列，且111ab==，23a=，53ba=．（1）求数列na的前n项和nS；（2）求

数列nb的前n项和nT．【答案】（1）312n−；（2）2n.【解析】【分析】（1）先利用已知条件得到公比，再利用等比数列前n项和公式求解即可；（2）首先求出公差d，再根据等差数列求和公式计算可得；【详解】解：（1）在等比数列na中，11a=，23a=，所以213

aqa==，故()()11113311132nnnnaqSq−−−===−−；（2）由（1）知，39a=，11b=，539ba==，所以514918bdb−==−=，所以2d=，所以()()21111222nnnnnSnbdnn−−=+=+=.18

.在()fx中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足(2)coscosbcAaC−=．(1)求角A的大小(2)若3a=，求ABC的周长最大值．【答案】（1）3A=(2)9【解析】【详解】试题分析：（1）由()2cosco

sbcAaC−=，根据正弦定理，得2sincossinBAB=，可得1cos2A=，进而可得A的值；（2）由（1）及正弦定理，得23sin;23sinbBcC==，可得ABC的周长，323sin233636lBsinBsinB=+++=++，

结合范围20,3B，即可求ABC的最大值.试题解析：（1）由()2coscosbcAaC−=及正弦定理，得()2sinsincossincosBCAAC−=2sincossincossincosBACAAC=+()2sincossinsinBACA

B=+=()0,Bsin0B()0,A1cos2A=3A=(2)解：由（I）得3A=，由正弦定理得323sinsinsin32bcaBCA====所以23sin;23sinbBcC==ABC的周长323sinB23sin3lB=

+++323sinB23sinBcossin33cosB=+++333sinB3cosB=++36sin6B=++20,3B当3B=时，ABC的周长取得最大值为9．19.已知数列na满足121nnaan−−=

−，11a=．（1）求数列na的通项公式；（2）已知1nnban=+，求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）2nan=；（2）1nnSn=+【解析】【分析】（1）由递推公式，利用累加法求出na；（2）由211nnbannn==++，裂项后得到111nbnn=−+

，用裂项相消法求和.【详解】∵数列na满足121nnaan−−=−，11a=∴2n时，121nnaan−=+−22321nann−=+−+−3252321nannn−=+−+−+−13252321annn=+++−+−+−1325232

1nnn=+++−+−+−2n=经检验2nan=对n=1也成立，所以2nan=.（2）()21111111nnbannnnnnn====−++++所以121nnnSbbbb−=+++1111112231nn=−+−+−+111n=−+1nn

=+【点睛】（1）求通项公式的方法：①归纳法；②公式法；③累加（乘）法；④由nS求na；⑤递推公式法；（2）数列求和常用方法：①公式法；②)倒序相加法；③裂项相消法；④)错位相减法．20.已知关于x的不等式()()2640kxkx−−−，其中kR.（

1）当2k=−时，求不等式的解集；（2）当kR，试求不等式的解集.【答案】（1）54xx−；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由2k=−化原不等式为()()540xx+−，求解，即可得出结果；（2）分0k=，0k，0k三种情况，分别解对应的一元二次不等

式，即可得出结果.【详解】（1）2k=−时，不等式()()2640kxkx−−−可化为()()24640xx−−−−，即()()540xx+−，解得54x−，即不等式的解集为54xx−；（2）当0

k=时，不等式()()2640kxkx−−−可化为()640x−−，解得4x；当0k时，不等式可化为()2640kxxk+−−，而()2222264640kkkkkkk−++−+−==，所以解不等式()26

40kxxk+−−得26kxk+或4x；当0k时，不等式可化为()2640kxxk+−−，而()2222640kkkk−++−=，所以解不等式()2640kxxk+−−

得264kxk+；综上所述，当0k=时，不等式的解集为(),4−；当0k时，不等式的解集为()26,4,kk+−+；当0k时，不等式的解集为26,4kk+.【点睛】本题主要考查解一元二次不等式，属

于常考题型.21.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cos(coscos)CaBbAc+=.（1）求角C；（2）若7c=，332ABCS=，求ABC的周长.【答案】（1）3C=（2）57+

【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos(coscos)CaBbAc+=化成2cos(sincossincos)sinCABBAC+=，利用和角公式可得1cos,2C=从而求得角C；（2）根据三角形

的面积和角C的值求得6ab=，由余弦定理求得边a得到ABC的周长.试题解析：（1）由已知可得2cos(sincossincos)sinCABBAC+=12cossin()sincos23+===CABCCC

（2）1313sin362222===ABCSabCabab又2222cos+−=ababCc2213ab+=，2()255+=+=ababABC∴的周长为57+考点：正余弦定理解三角形.22.正项数列na的前项和nS满足

：242nnnSaa=+，()*nN，（1）求数列na的通项公式；（2）令()2212nnnbna+=+，数列nb的前n项和为nT，证明：对于任意的*nN都有564nT.【答案】（1）2nan=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用nS与na的关系，结合等差数列

的性质，即可得出数列na的通项公式；（2）由2nan=得出数列nb的通项公式，结合裂项相消法和不等式的性质证明即可.【详解】（1）解：∵正项数列na的前项和nS满足：242nnnSaa=+，()*nN①则211142nnn

Saa−−−=+，()2n②①−②得()22114222nnnnnaaaaan−−=−+−即()2211222nnnnaaaan−−+=−即()()()()11122nnnnnnaaaaaan−−−+=+−又10nn

aa−+，12nnaa−−=，()2n.又12a=，所以数列na是以2为首项2为公差的等差数列.所以2nan=.（2）证明：由于2nan=，()2212nnnbna+=+则()()2222111116422nnbnnnn+==−++(

)()()222222222111111111111632435112nTnnnn=−+−+−++−+−−++()()22221111115111621626412nTnn=+−−+=++.【点睛

】本题主要考查了由nS求na以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.