【文档说明】湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷参考答案.pdf，共(6)页，451.636 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试高二数学试卷答案一、选择题：123456789101112DBCBCADCABCBCABACD二、填空题13.0.2214.1615.[1,)+16.e,e2三、解答

题17.（10分）【答案】（1）2112x（2）448−【详解】（1）()882222xxxx−−=−，()()2228222642223888224112TCxxCxxCxx−−−=−=−==（2）()()8283188212rrrrrrrrTCxxC

x−−−+=−=−，令831r−=−，解得3r=.所以()33314844812TCxx−=−=−.所以含1x项的系数为448−.18.（12分）【答案】(1)3=，33a=−；(2)不可能，理由见解析【详解】（1）11a=，21(2)21aa=−=−=−，得3=，故32(42

3)3(1)3aa=+−=−=−.（2）11a=，21(2)2aa=−=−，232(6)(6)(2)812aa=−=−−=−+，假设数列na是等差数列，则2132aaa=+，则22(2)1812−=+−+

，即2(3)0−=，3=，当3=时，21(3)nnanna+=+−，21a=−，3924123a=−+=−，{#{QQABaYCUogCoAAJAAAACQwUyCkKQkgGCCAgGBAAYsEABSAF

ABAA=}#}433(933)927aaa=+−==−，故3242aaa+，数列na不是等差数列，故假设不成立，故数列na不可能为等差数列.19.（12分）【答案】(1)没有99.9%的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.(2)分布列见详解，()1.2EX=.【详解】（1）由题可知：选择

新能源汽车选择传统汽车合计40岁以下604010040岁以上（包含40岁）4060100合计100100200828.1081001001001004040606020022=−=）（所以没有99.9

%的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.（2）由题可知，从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取，抽取的是“选择新能源汽车”的人的概率为0.4，所以()~3,0.4XB，所以X的可能取值

为：0，1，2，3，且()00330C0.40.60.216PX===；()11231C0.40.60.432PX===；()22132C0.40.60.288PX===；()33033C0.40.60.064PX===；所以X的分布列

为：X0123P0.2160.4320.2880.064数学期望()10.43220.28830.0641.2EX=++=.20.（12分）【答案】(1)见详解；(2)e2a−【详解】（1）()exfxa=−，0

x，{#{QQABaYCUogCoAAJAAAACQwUyCkKQkgGCCAgGBAAYsEABSAFABAA=}#}当1a时，()0fx恒成立，则()fx在)0,+上单调递增；当1a时，)0,lnxa时，()0fx，则()fx在)0,lna上单调递减；(

)ln,xa+时，()0fx，则()fx在)0,lna上单调递增．（2）方法一：2e1xaxx−+在0x恒成立，则当0x=时，11，显然成立，符合题意；当0x时，得2e1xxax−−恒成立，即2mine1xxax−−记()2e1xxgxx−−=

，0x，()()()2e11xxxgxx−−−=，构造函数e1xyx=−−，0x，则e10xy=−，故e1xyx=−−为增函数，则0e1e010xx−−−−=.故e10xx−−对任意0x恒成立，则()gx在()0,1递减，在()1,+递增

，所以()()min1e2gxg==−∴e2a−．方法二：211exxax++在)0,+上恒成立，即2max11exxax++．记()21exxaxhx++=，0x，()()()11exxxahx−+−=−，当

1a时，()hx在()0,1单增，在()1,+单减，则()()max211eahxh+==，得e2a−，舍：当01a时，()hx在()0,1a−单减，在()1,1a−单增，在()1,+单减，()01h=，(

)21eah+=，得0e2a−；当0a=时，()hx在()0,+单减，成立；当0a时，()hx在()0,1单减，在()1,1a−单增，在()1,a−+单减，()01h=，()121eaaha−−−=，而1e11aa−−+，

显然成立．综上所述，e2a−．21.（12分）{#{QQABaYCUogCoAAJAAAACQwUyCkKQkgGCCAgGBAAYsEABSAFABAA=}#}【答案】(1)见详解；(2)11(1)132nn−

−+【详解】（1）X可能取值为1,2,3，()1232353110CCpXC===；()213235325CCpXC===；()3032351310CCpXC===所以随机变量X的分布列为

X123P31035110（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且n次传球后球在甲手中的概率为,1,2,3,npn=，则有10,p=2221,22p==3321,24p==记nA表示事件“经过n次传球后，球在甲手中”，111nnnnnAAA

AA+++=+所以()()()11111nnnnnnnnnpPAAAAPAAPAA+++++=+=+()()()()()()111110122nnnnnnnnnPAPAAPAPAAppp++=+=−

+=−∣∣即111,1,2,322nnppn+=−+=，所以1111323nnpp+−=−−，且11133p−=−所以数列13np−表示以13−为首项，12−为公比的等比数列，所以1111332nnp−−=−−

所以1111111132332nnnp−−=−−+=−−即n次传球后球在甲手中的概率是11(1)132nn−−+.22.（12分）【答案】(1)22143xy+=；(2)735【详解】（1）设AB与x轴的交点为H，由题意可

知2AHAF，则112||2AFAHAFAFa++=，当AB过右焦点2F时，1ABF的周长取最大值48a=，所以2a=，{#{QQABaYCUogCoAAJAAAACQwUyCkKQkgGCCAgGBAAYsEABSAFA

BAA=}#}因为椭圆C的离心率为12cea==，所以2221,3cbac==−=，所以椭圆C的标准方程22143xy+=（2）设()()1122,,PxyQxy，，因P，Q均在椭圆上，则22221122114343，xyxy+=+=.又34OPOQkk=−，则1212121233

404yyxxyyxx=−+=.由2||||,||||3QEEDOPPD==可得2255PEQQPDOPQSSS==，则四边形OPEQ面积为75OPQS.当直线PQ斜率为0时，易知OPOQkk=−，又34O

POQkk=−，则32OPk=.根据对称性不妨取32OPk=，10y，由22323412yxxy=+=得11262xy==，则662222PQ−,，,，得此时1622322OPQS==；当直线斜率不为0时，设PQ的方程为x

myt=+，将直线方程与椭圆方程联立有：223412xmytxy=++=，消去x得：()2223463120mymtyt+++−=.()()2222364343120mtmt=−+−，由韦达定理，有212122263123434mttyyyymm−−+==++，.

所以()()1212121234340xxyymytmytyy+=+++=()()()2222222121222312183433034303434tmtmyymtyytmtmm−++++=+−+=++222340tm−−=22234tm=+

，22432mt=−，代入0可得()()22221244312022tttt−−−，解得0t，()()()22221212121214PQxxyymyyyy=−+−=++−()222224312613434tm

tmmm−−=+−++()()222224834134tmmm−++=++2123mt+=，{#{QQABaYCUogCoAAJAAAACQwUyCkKQkgGCCAgGBAAYsEABSAFABAA=}#}又原点到直线PQ距离为21tm+，则此时22

1123321OPQtmStm+==+.综上可得，3OPQS=△，四边形OPEQ面积为735.{#{QQABaYCUogCoAAJAAAACQwUyCkKQkgGCCAgGBAAYsEABSAFABAA=}#}