【文档说明】山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.490 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-78fd40dde61c35d29632bb36054aac47.html

以下为本文档部分文字说明：

三重教育2022—2023学年第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（）A.平均数B.

中位数C.众数D.方差【答案】D【解析】【分析】利用数字特征的含义求解即可.【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量，即刻画一组数据离散程度.故选：D.2.某同学做立定投篮训练，共做3组，每组

投篮次数和命中的次数如下表：第一组第二组第三组合计投篮次数100200300600命中的次数68124174366命中的频率0680.620.580.61根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，则使误差较小、可能性大的估计值是（）A.0.58B.0.61C.0.62

D.0.68【答案】B【解析】【分析】利用频率和概率的关系求解即可.【详解】由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小，可能性越大，所以合计列对应的频率最为合适.故选：B3.已知直线a与平面满足//a，直线b，下列结论正确的是（）A.

a与b无公点B.a与b异面C.//abD.ab⊥【答案】A..【解析】【分析】利用线面关系的性质、线线的位置关系进行判断即可【详解】因为//a，所以直线a与平面无公共点，而b，所以a与b平行或异面，所以两者无公共点．故选：A.4.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正

面向上”，事件B=“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（）A.ABB.AB=C.相互独立D.互斥【答案】C【解析】【分析】列举出抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果，再逐一分析判断各个选项即可.【详解】依题意，记抛掷一枚质

地均匀的硬币正面向上为1，反面向上为0，则抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：()()()()1,1,1,0,0,1,0,0，事件A包含的结果有：()()1,1,1,0，事件B包含的结果有：()()1,0,0,0，而事件A，事件B中有不同的

结果，则事件A与事件B不互相包含，也不相等，故AB错误；显然事件A，事件B都含有“()1,0”这一结果，即事件A，事件B能同时发生，因此，事件A与事件B不互斥，故D错误；因为21211(),(),()42424PAPBPAB=====，则()()()PABPAPB=，所以A与B相

互独立，故C正确.故选：C.5.在正方体1111ABCDABCD−中，O是11AC的中点，则异面直线AO与1BC的夹角为（）A.30B.45C.60D.90【答案】A【解析】【分析】先利用线线平行推得1DAO是异面直线AO与1BC夹角，再利用勾股定理依次求得11,,ADD

OAO，从而得解.【详解】连接11,ADDO，的因为正方体1111ABCDABCD−中，1111//,ABCDABCD=，所以四边形11ABCD是平行四边形，则11//ADBC，所以1DAO是异面直线AO与1BC的夹角，不

妨设正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，则122AD=，12DO=，22116AOAAAO=+=，故22211ADDOAO=+，即1DOAO⊥，则1090DAO，所以1111sin2DODAOAD==，则130DAO?

?.故选：A.6.已知数据12,,,nxxx的平均数和方差分别为5和4，则数据1221,21,,21nxxx−−−的平均数和方差分别为（）A.9，8B.9，16C.19，15D.20，16【答案】B【解析】【分析】根据平均数和方

差的性质运算求解.【详解】因为样本数据12,,,nxxx的平均数为5x=，所以样本数据1221,21,,21nxxx−−−的平均数为212519x−=−=；因为样本数据12,,,nxxx的方差为24

s=，所以样本数据1221,21,,21nxxx−−−的方差为2224416s==.故选：B.7.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器分类的方法，最早见于《周礼·春宫·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八类，其

中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”，则这“两音”同为打击乐器的概率为（）A.15B.310C.25D.35【答案】

A【解析】【分析】由条件列举从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”的所有基本事件的个数，再计算“两音”同为打击乐器所包含的所有基本事件个数，最后求其概率即可.【详解】记“金、石、木”为,,abc，“土、竹、丝”为,,mnl，则,,abc

为打击乐器，从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”，组成的基本事件包含：,,,,,,,,,,,,,,abacamanalbcbmbnblcmcnclmnmlnl，共15种情况，其中“两音”同为打击乐器的有,,abacbc，共包含3种情况，则“两音”同为打击乐器的概率3

1155P==.故选：A.8.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据下列四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.平均数为2，方差为4B.平均数为3，众数为2C.平均数为3，中位数为

2D.中位数为3，方差为0.16【答案】D【解析】【分析】利用特例法可判断ABC；利用反证法，结合中位数和方差的计算公式，可判定D正确，由此得解.【详解】对于A，当投掷骰子出现结果为1,1,1,1,6时，满足平均数为2，其方差2221[4(12)(62)]45s=−+−=，可以出现点数6，

所以A错误；对于B，当投掷骰子出现结果为2,2,2,3,6时，满足平均数为3，众数为2，可以出现点数6，所以B错误；对于C，当投掷骰子出现的结果为2,2,2,3,6时，满足平均数为3，中位数为2，可以

出现点数6，所以C错误；对于D，假设当投掷骰子出现的结果为,,3,,6abc时，满足中位数为3，方差为0.16，且出现点数6，假设其平均数为x，则222221[()()(3)()(6)]0.165axbxx

cxx−+−+−+−+−=，即22222()()(3)()(6)0.8axbxxcxx−+−+−+−+−=，因为361133614555abcx++++++++==，363336621555abcx++++++++=

=，即142155x，所以916655x−，则281(6)0.825x−，显然方差不成立，即一定没有出现点数6，所以D正确.故选：D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.有一组样本数据126,,,xxx，其中1x是最小值，6x是最大值，则（）A.2345,,,xxxx的平均数等于126,,,xxx的平均数B.2345,,,xxxx的中

位数等于126,,,xxx的中位数C.2345,,,xxxx的标准差不小于126,,,xxx的标准差D.2345,,,xxxx的极差不大于126,,,xxx的极差【答案】BD【解析】【分析】根据题意结合平均

数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.【详解】对于选项A：设2345,,,xxxx的平均数为m，126,,,xxx的平均数为n，则()()165234123456234526412xxxxxxxxxxxxxxxxnm+−++++++++

+++−=−=，因为没有确定()1652342,xxxxxx++++的大小关系，所以无法判断,mn的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可得3.5mn==；例如1,1,1,1,1,7，可得1,2mn==；例如1,2,2,2,2,2，可得112,6mn==；故A错误；对于

选项B：不妨设123456xxxxxx，可知2345,,,xxxx的中位数等于126,,,xxx的中位数均为342xx+，故B正确；对于选项C：因为1x是最小值，6x是最大值，则2345,,,xxxx的波动性不大于12

6,,,xxx的波动性，即2345,,,xxxx的标准差不大于126,,,xxx的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数()12468101276n=+++++=，标准差()()()()()()222222111052747678710712763s

=−+−+−+−+−+−=，4,6,8,10，则平均数()14681074m=+++=，标准差()()()()22222147678710754s=−+−+−+−=，显然10553，即12ss；故C错误；对于选项

D：不妨设123456xxxxxx，则6152xxxx−−，当且仅当1256,xxxx==时，等号成立，故D正确；故选：BD.10.已知,mn为两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列结论

正确的是（）A.若m，n，//m，//n，则//B.若m⊥，m⊥，则//C.若//m，//n，⊥，则mn⊥D.若m⊥，n⊥，⊥，则mn⊥【答案】BD【解析】【分析】对于A，利用面面平行的判定定理判断即可；对于C，举反例排除即可；

对于BD，利用线面与面面垂直的定义与性质判断即可.【详解】对于A，由面面平行的判定定理可知，还需要加上条件,mn相交，才能推得//，故A错误；对于B，由线面垂直的性质可知，m⊥，m⊥可推得//，故B正确；对于C，若//m，//

n，⊥时，可能出现//mn的情况，故C错误；对于D，由线面与面面垂直的定义与性质可知，m⊥，n⊥，⊥可推得mn⊥，故D正确.故选：BD.11.下列结论正确的是（）A.已知一次试验事件A发生的概率为

0.9，则重复做10次试验，事件A可能一次也没发生B.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A=“出现偶数点”，B=“出现1点或2点”，则事件A与B相互独立C.小明在上学的路上要经过4个路口，假设每个路口是否遇到红灯相互独立，且每个路口遇到红灯的概率都是23，则小明在第3个路口首次

遇到红灯的概率为23D.已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且()0PA，()0PB，若A与B不独立，则()()()PABPAPB+【答案】AB【解析】【分析】根据随机事件的概率，结合独立事件和互斥事件逐项分析判断.【详解】对于选项A：对于重复做10次试验，事件A发生的次数为0,1,2

,,10，所以可能一次也没发生，故A正确；对于选项B：事件A=“出现偶数点”=“出现2点或4点或6点”，事件AB=“出现2点”，可得()()()31211,,62636PAPBPAB=====，因为()()()PABPAPB=，则事件A与B相互独立，故B正确；对于选项C：小明在第3

个路口首次遇到红灯的概率为22221133327−−=，故C错误；对于选项D：因为()()()()PABPAPBPAB=+−，若A与B互斥（满足A与B不独立），则()0PA

B=，此时()()()=+PABPAPB，故D错误；故选：AB.12.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PAAB=，E是线段PB的中点，F是线段BC上的动点，则以下结

论正确的是（）A.平面AEF⊥平面PABB.直线EF与平面PAB所成角正切值的最大值为2C.二面角BAEF−−余弦值的最小值为33D.线段BC上不存在点F，使得//PD平面AEF【答案】ABC【解析】【分析】对于A，利用线面垂直与面面垂直的

判定定理证明即可；对于BC，利用线面角与面面角的定义，结合BF的取值范围求解即可；对于D，找特殊点F与C重合时，证得//PD平面AEF，由此得解.【详解】对于A，因为PA⊥底面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC⊥．因为ABCD为正方形，所以ABBC⊥，又PAABA=，PA

平面PAB，AB平面PAB，所以BC⊥平面PAB．因为AE平面PAB，所以AEBC⊥．因为PAAB=，E为线段PB的中点，所以AEPB⊥，又因为PBBCB=，PB平面PBC，BC平面PBC，所以⊥AE平面PBC．又因为AE平面

AEF，所以平面AEF⊥平面PBC，故A正确；对于B，由选项A可知BC⊥平面PAB，所以FEB为直线EF与平面PAB所成角，则π02FEB，不妨设2PAAB==，则在RtPAB中，22,2PBBE==，在RtEFB△中，tan2BFBFF

EBBE==，因为F是线段BC上的动点，故2BFBC=，则tan22BFFEB=，所以直线EF与平面PAB所成角正切值最大值为2，故B正确；对于C，由选项A可知⊥AE平面PBC，,BEEF平面PBC，所以,AEBEAEEF⊥⊥，则FEB为二面角BAEF−−的平面

角，因为2223cos3422BEFEBEFBF===++，的所以二面角BAEF−−余弦值的最小值为33，故C正确；对于D，当F与C重合时，连接ACBDO=，连接EO，如图，因为底面ABCD是正方形，所以O是BD的中点，又E为

线段PB的中点，所以//OEPD，又OE平面AEF，PD平面AEF，所以//PD平面AEF，即线段BC上存在点F，使得//PD平面AEF，故D错误.故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用线面垂直的判定定理证得BC⊥平面

PAB与⊥AE平面PBC，从而得到直线EF与平面PAB所成角与二面角BAEF−−的平面角，由此得解.第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分（两空的小题，第1空2分，第2空3分），共20分.）13.总体由编号为01,02

,,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第1列和第2列的数字开始，由左到右依次选取两个数字（作为个体的编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第4个个体的编号为_____

___.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】14【解析】【分析】利用随机数表的使用方法求解即可.【详解】从随机数表第1行的第1列和第2列的数字开始，由左到右依次选取两个

数字，得78,16,65,72,08,02,63,14,，其中满足要求的编号依次是16,08,02,14,，所以选出来的第4个个体的编号为14.故答案为：14.14.向一个目标射击两次，用y表示“命中目标”，n表示“没有命中目标”，则该试验的样本空间W=____________

__________；若每次命中目标的概率都为0.6，且每次射击结果互不影响，则事件“恰有一次命中目标”的概率为________.【答案】①.,,,yyynnynn②.0.48##1225【解析】【分析】利用样本空间的定义与独立事件的概率公式求解即可.【详解】第

一空，由题意可知该试验的样本空间W=,,,yyynnynn；第二空，因为每次命中目标的概率都为0.6，且每次射击结果互不影响，所以事件“恰有一次命中目标”的概率为()20.610.60.48−=.故答案为：,,,yyynnynn；0.48.15.某校高一年级的学生有300人，其中

男生180人，女生120人.为了解该校高一年级学生的身高信息，采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本，计算得男生样本的平均数为170x=（单位：cm），方差为2114s=，女生样本的平均数为160y=（单位：cm），方差为2224s=，根据上述数据，估计该校

高一年级学生身高的平均数为_______；方差为_______.【答案】①.166②.42【解析】【分析】利用分层抽样的平均数与方差公式求解即可.【详解】依题意，知学生总数为300，其中男生人数180，女生人数

为120，设该校高一年级学生身高的平均数为z，方差为2s，则1801203217016016563003005xyz=+=+=()()2222212180120300300ssxzsyz=+−++−()()223214170166241601664255

=+−++−=.故答案为：166；42.16.在三棱锥−PABC中，PA⊥平面ABC，ABAC⊥，2PA=，三棱锥−PABC外接球的表面积为16π，则二面角PBCA−−正切值的最小值为________.【答案

】233##233【解析】【分析】先由球表面积求得其半径，再利用球的截面性质求得ABC的外接圆的半径，从而求得AD的取值范围，进而求得二面角PBCA−−正切值的取值范围，由此得解.【详解】依题意，设ABC的外接圆的半径为r，三棱锥−PABC外接

球的半径为R，则24π16πR=，则2R=（负值舍去），因为PA⊥平面ABC，2PA=，所以22212RPAr=+，即241r=+，则3r=（负值舍去），因为ABAC⊥，所以BC为ABC的外接圆的直径，即23BC=，过A作ADBC⊥交BC于D，连接PD，

如图，设,ABaACb==，则由222ABACBC+=，得2212ab+=，故22122abab=+，得6ab，当且仅当6ab==时，等号成立，故由三角形面积相等得632323ABACabADBC===，因为PA⊥平面ABC

，BC平面ABC，所以PABC⊥，又ADBC⊥，,,PAADAPAAD=平面PAD，所以BC⊥平面PAD，因为PD平面PAD，所以BCPD⊥，所以PDA为二面角PBCA−−的平面角，则223tan33PAPDAAD==，即

二面角PBCA−−正切值的最小值为233.故答案为：233.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用基本不等式求得AD的取值范围，再推得PDA为二面角的PBCA−−的平面角，从而得解.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.甲、乙两台机床同时生

产某种零件，科研部门随机抽取了它们10天中生产的产品，统计其每天生产的次品数分别为：甲0210302124乙2112102132（1）计算这10天中甲、乙机床次品数的平均数和方差；（2）从计算结果看，哪台机床的性能更好

？【答案】（1）这10天中甲、乙机床次品数的平均数均为1.5，方差分别为1.65,0.65（2）乙机床的性能更好【解析】【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式运算求解；（2）根据平均数、方差的数字特征分析判断.【小问1详

解】由题意可得：甲机床生产某种零件次品的平均数10111.510iixx===，方差()10221111.6510iisxx==−=；乙机床生产某种零件次品的平均数10111.510iiyy===，方差()10222110.6510

iisyy==−=；所以这10天中甲、乙机床次品数的平均数均为1.5，方差分别为1.65,0.65.【小问2详解】由（1）可知：xy=，且2212ss，即两机床的平均水平相同，但乙机床相对稳定，所以乙机床的性能更好.18.已知不透明的袋中装

有3个红球、2个白球，这些球除颜色外没有其他差异，从中不放回地依次随机摸出2个球.（1）求摸出的两球都是红球的概率；（2）求摸出的两球至少有一个红球的概率.【答案】（1）310（2）910【解析】【分析】（1）（2）利用列举法，结合古典概型与对立事件的概率公式计算即

可.【小问1详解】依题意，记3个红球为,,abc，2个白球为,mn，则从中不放回地依次随机摸出2个球的基本事件为,,,,,,,,abacamanbabcbmbn,,,,,,,,,,,cacbcmcnmambmcmnnanbncnm，共20件，其中“摸出的两球都

是红球”（记为事件A）的基本事件为,,,,,abacbabccacb，共6件，故()632010PA==.【小问2详解】结合（1）中结论，记为事件B=“摸出的两球至少有一个红球”，则B=“摸出的两球都是白球”,故B包含的基本事件为,mnnm，共2件，所以()()29112010PBPB=−=−=.

19.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ABC=，1AAAB=，,DE分别是1AB，1AC的中点.（1）求证：//DE平面ABC；（2）求证：11ABAC⊥.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用中位线定理证得//DEBC，从而利用线面平行的判定定理即可

得证；（2）利用线面垂直的判定定理与性质定理依次证得1AABC⊥，BC⊥面11ABBA，1BCAB⊥，再结合题设条件证得11ABAB⊥，从而得证.【小问1详解】连接1AB，如图，因为在直三棱柱111ABCABC-中，侧面11AB

BA是矩形，又D是1AB的中点，则D是1AB的中点，因为E是1AC的中点，所以//DEBC，因为DE平面ABC，BC平面ABC，所以//DE平面ABC.【小问2详解】因为在直三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥底面ABC，又BC

底面ABC，所以1AABC⊥，因为90ABC=，所以ABBC⊥，又1AAABA=，1,AAAB面11ABBA，所以BC⊥面11ABBA，又1AB面11ABBA，所以1BCAB⊥，因为侧面11ABBA是矩形，1AAAB=，所以侧面11ABBA是正方形，则11ABAB⊥，

又1BCABB=，1,BCAB面1ABC，所以1AB⊥面1ABC，因为1AC面1ABC，所以11ABAC⊥.20.甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，每轮投篮由甲、乙两人各投篮一次，已知每轮甲投中的概率为45，乙投中的概率为

34，每轮甲和乙投中与否互不影响，且各轮结果也互不影响.（1）求在一轮投篮中甲、乙都投中的概率；（2）求在两轮投篮中甲、乙两人投中3个球的概率.【答案】（1）35（2）2150【解析】【分析】（1）利用独立事件的概率公式即可得解；（2）列出在两轮

投篮中甲、乙两人投中3个球的情况，再利用互斥事件与独立事件的概率公式求解即可.【小问1详解】依题意，每轮甲投中的概率为45，乙投中的概率为34，所以在一轮投篮中甲、乙都投中的概率为433545=.【小问2详解】依题意，“在两轮投篮中甲、乙两人投中3个球”（记为

事件A）的情况有两个：在两轮投篮中甲投中1个球，乙投中2个球；在两轮投篮中甲投中2个球，乙投中1个球.记1A=“在两轮投篮中甲投中1个球”，2A=“在两轮投篮中甲投中2个球”，1B=“在两轮投篮中乙投中1个球”，2B=“在两轮投篮中乙投中2个球”，则()()1241844

162,55255525PAPA====，()()123133392,4484416PBPB====，所以()()()()()()()12211221PAPABPABPAPBPAPB=+=+8916

321251625850=+=.21.2017年国家发展改革委、住房城乡建设部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，方案要求生活垃圾要进行分类管理.某市在实施垃圾分类管理之前，对人口数量在1万左右的社区一天产生的垃圾量（单位：吨）进行

了调查.已知该市这样的社区有240个，下图是某天从中随机抽取50个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过14吨/天的社区称为“超标”社区.（1）根据所给频率分布直方图，估计当天这50个社区垃圾量的第75%分位数；（2）若以上述样

本的频率近似代替总体的概率，请估计这240个社区中“超标”社区的个数；（3）市环保部门要对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，按垃圾量采用样本量比例分配的分层随机抽样从中抽取5个，再从这5个社区随机抽取2个进行重

点监控，求其中至少有1个垃圾量为[16,18]的社区的概率.【答案】（1）1219（2）48（3）0.7【解析】【分析】（1）利用百分位数的定义，结合频率分布直方图即可求解；（2）根据频率分布直方图可求超标的频率，从而可求240个社区中“超标”社区

的个数；（3）利用古典概型概率的计算公式可求重点监控社区中至少有1个垃圾量为16,18的社区的概率.【小问1详解】因为频率分布直方图得该样本中垃圾量为)4,6，)6,8，)8,10，)10,12，)12,14，)14,16，16,18的

频率分别为0.08，0.1，0.2，0.24，0.18，0.12，0.08，因为0.080.10.20.240.62+++=，0.620.180.8+=，所以当天这50个社区垃圾量的第75%分位数落在)12

,14内，不妨设为x，则()0.620.09120.75x+−=，解得1219x=，所以当天这50个社区垃圾量的第75%分位数为1219；【小问2详解】由（1）得该样本中“超标”社区的频率为0.120.080.2+=，所以这240个社区中“超标”社区的概率为0.2，所以

这240个社区中“超标”社区的个数为2400.248=；【小问3详解】由题意得样本中“超标”社区共有()500.120.0810+=个，其中垃圾量为)14,16的社区有500.126=个，垃圾量为)16,18的社

区有500.084=个，按垃圾量用分层抽样抽取的5个社区中，垃圾量为)14,16的社区有3个，分别记为,,abc；垃圾量为)16,18的社区有2个，分别记为,de，从中选取2个的基本事件为(),ab，(),ac，(),ad，(),

ae，(),bc，(),bd，(),be，(),cd，(),ce，(),de，共10个；其中所求事件“至少有1个垃圾量为16,18的社区”为(),ad，(),ae，(),bd，(),be，(),cd，(),ce，(),de，共7个；

所以至少有1个垃圾量为)16,18的社区的概率为70.710P==.22.如图，矩形ABCD中，9AB=，6AD=，将BCD△沿直线BD折起至PBD△，点E在线段AB上.（1）若PE⊥平面ABD，求BE的长；（2）过点P作平面ABD的垂

线，垂足为O，在BCD△折起过程中，点O在ABD△内部（包含边界），求直线AB与平面PBD所成角正弦值的取值范围.【答案】（1）4（2）25213,913【解析】【分析】（1）先利用线面垂直的判定定理与性质定理推得ADPA⊥，从而利用勾股定理与面积相等

依次求得,PEBE，由此得解；（2）先判断得O在EF上，从而得到PO的取值范围，再利用等体积法求得A到平面PBD的距离h的取值范围，从而利用sin9h=即可得解.【小问1详解】连接PA，如图，因为PE⊥平面ABD

，,ADAB平面ABD，所以,ADABPEPE⊥⊥，因为矩形ABCD中，ADAB⊥，又,,PEABEPEAB=面PAB，所以AD⊥面PAB，因为PA平面PAB，所以ADPA⊥，因为6,9ADPDCDAB====，所以22813635PAPDAD=−=−=，在PAB中

，9,6ABPBBC===，所以222ABPBPA=+，则PAPB⊥，所以由三角形面积相等可得356259PAPBPEAB===，故在RtPBE△中，2236204BEPBPE=−=−=，即BE的长为4.【小问2详解】过P作PFBD⊥交BD于F，连接EF，由题意易知P

O⊥平面ABD，而PO面PEF，故面PEF⊥面ABD，又面PEF面ABDEF=，且点O在ABD△内部（包含边界），所以O在EF上，在RtPBD△中，9,6PDPB==，则22313BDPDPB=+=，961831

313PDPBPFBD===，所以由PEPOPF，得182513PO，设A到平面PBD的距离为h，直线AB与平面PBD所成角为，则sin9hhAB==，又169272PBDABDSS===，APBDPABDVV−−

=，所以1133PBDABDShSPO=，则hPO=，即182513h，所以252139913h，即25213sin913，所以直线AB与平面PBD所成角正弦值的取值范围为25213,913.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

angxue100.com