【文档说明】《中考数学考点必杀500题（通用版）》专练11（三角函数大题）（30题）（解析版）.docx，共(32)页，1.142 MB，由管理员店铺上传

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12021中考考点必杀500题专练11（三角函数大题）（30道）1．（2021·河南九年级一模）如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层．某数学小组欲测量上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案．具体方案如

下：小组成员在地面A处通过激光测距，测得仰角a＝37°，光路AB长10003m，光路AB被写字楼BN楼顶的一面玻璃（视为点B）反射，反射的激光束沿光路BC恰好可以到达上海中心大厦CM楼顶（视为点C）．已知写字楼与上海中心大厦的直线距离MN为576m（写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的

虚线为法线．求上海中心大厦的楼高CM（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【答案】632m解：如图所示，过点B作BD⊥CM于点D，此时法线与垂线B

D共线，∵BD⊥CM，CM⊥MN，BN⊥MN，∴∠BDM＝∠CMN＝∠BNM＝90°，∴四边形BDMN是矩形，∴BN＝DM，BD＝MN＝576m，BD//MN，∴∠ABD＝α＝37°，由物理知识得：∠CBD＝∠ABD＝37°，在Rt△ANB中，sinα＝BNAB，2∴BN

＝AB•sinα≈10000.602003=（m），在Rt△BDC中，tan∠CBD＝CDBD，∴CD＝BD•tan∠CBD≈576×0.75＝432（m），∴CM＝DM＋CD＝432＋200＝632（m），答：上海中心大厦的楼高CM是632m．2．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）小

明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长20mBC=，在斜坡坡面上的影长8=CDm，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保留根号）．【答案】1

23m解：延长AD，BC交于点M，如图所示：根据平行线的性质得：30M=，∵在RtCDMV中，8CDm=，∴16CMm=，则201636BMBCCMm=+=+=，在RtABMV中，3tan30361233ABBMm===，答：旗杆AB的高度为123m．3．（

2021·四川达州市·九年级一模）深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾3害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距深圳正南200千米的处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远

离台风中心30千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43°方向向移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级，则称受台风影响．（1）此次台风会不会影响深圳？为什么？（2）若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？（3）若受到影响，那么此次台风影响深圳共持续多

长时间？（结果可带根号表示）（sin43°≈34，cos42°≈2940，tan42°≈910）【答案】（1）会受影响，见解析；（2）7级；（3）311．解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，4∵sin43°≈34，，AC＝2

00千米，∴CD＝AC•sin43°≈200×34＝150（千米），∵城市受到的风力达到或超过六级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为30×（12﹣6）＝180（千米），∵150（千米）＜180（千米

），∴该城市会受到这次台风的影响．（2）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（150÷30）＝7（级）．答：受到台风影响的最大风力为7级；（3）如图以C为圆心，180为半径作⊙C交AB于E、F．则CE＝CF＝180．∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2

DE＝2×22180150−＝6011（千米）．∴台风影响该市的持续时间：t＝6011÷20＝311（时）；答：台风影响该城市的持续时间为311小时．4．（2021·河南焦作市·九年级其他模拟）某“综合实践”小组在学习

了“利用三角函数测高”这节后，开展了测量底部可以到达的物体的高度的实践活动，并撰写如下活动报告（不完整）：数学活动报告活动小组：清北组活动地点：学校操场活动时间：2020年12月22日活动记录：小航活动课题测量旗杆的高度活动工具测倾器和皮尺5测量示意图说明：线段MN表示旗杆，测点A到

旗杆底部N的水平距离AN可以直接测得，点C在MN上．测量数据测量项目第一次第二次平均值仰角∠MBC21°23°a水平距离AN25.4m25.6mb侧倾器的高度AB1.5m1.5mc计算过程测量结果……（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）活动报告中设置“平均值”栏的主要目

的是；（3）根据以上信息，请补全报告中的计算过程和测量结果．（精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【答案】（1）22°，25.5m，1.5m；（2）

减小误差；（3）11.7m（1）a=(21+23)÷2=22°，b=(25.4+25.6)÷2=25.5m，c=(1.5+1.5)÷2=1.5m，故答案是：22°，25.5m，1.5m；（2）活动报告中设置“平均值”栏的主要

目的是减小误差，故答案是：减小误差；（3）∵在直角三角形VMBC中，∠MBC=22°，BC=AN=25.5m，6∴MC=BC∙tan∠MBC=25.5×tan22°=25.5×0.4=10.2m，∴MN=MC+CN=M

C+AB=10.2+1.5=11.7m．5．（2021·安徽九年级三模）如图所示，周末小明利用无人机从A处测得一建筑物顶部B处的仰角为32°，底部C处的俯角为46°，此时无人机与该建筑物的水平距离为32m，求该建筑物的高度BC．（结果保留整数．参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8

，tan32°≈0.6，sin46°≈0.7，cos46°≈0.7，tan46°≈1.0）【答案】51m解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝32m．在Rt△ABD中，∠BAD＝32°，tan∠BAD＝BDAD，∴BD＝32×tan32°≈32×0.6＝19.2（m）．在Rt△A

CD中，∠CAD＝46°，tan∠CAD＝CDAD，∴CD＝32×tan46°≈32×1.0＝32（m），∴BC＝BD＋CD＝19.2＋32＝51.2≈51（m）．答：该建筑物的高度BC约为51m．6．（2021·安徽九年级一模）如图，甲、乙两栋楼的高度均为90m．冬至日正午，太阳光线与水平

面所成的角为30°，甲楼在乙楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为53°，甲楼在乙楼墙面上的影高为AD．已知CD=40m，若每层楼的高度均为3m，求点C位于第几层．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，3≈1.7

3，2≈1.41）7【答案】点C位于第20层解：如图，过点C作CE⊥PB于点E，过点D作DF⊥PB于点F，则∠CEP=∠DFP=90°．设楼间距为xm．∵∠PCE=30°，∠PDF=53°，∴PE=CE

·tan30°=33xm，PF=DF·tan53°≈1.33xm．∵EF=CD=40m，∴PF-PE=40m，即1.33x-33x=40，解得x≈53.1，∴PE=33x≈30.6（m），∴AC=BE=PB-PE=90-30.6=59.4（m）．∵每层楼高为3m，59.4÷3=198，∴点C位于第

20层．7．（2021·西安市·陕西师大附中九年级三模）如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两8地的距离，让一热气球从小山两侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB

成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（3取1.7，sin20°取0.3，cos20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cos70°取0.3，tan70°取2.7．）【答案】A，B两地的距离AB

长为260m．解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=50×8=400（m），在Rt△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=12AC=200（m），AM=AC•cos∠A=400×32=2003（m），在Rt△BCM中，∵∠CBM=70°，∴∠BCM=20°，∵ta

n20°=BMCM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM-BM=2003-200tan20°=200(3-tan20°)=200(1.7-0.4)=260（m），因此A，B两地的距离AB长为260m．8．（2021·陕西九年级三模）如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，旗杆垂直

于地面，即MNDN⊥，已知旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度AB．9【答案】(12123)m+解：如图，过点M作MHAB⊥于点H，∵,90MNDNBAN⊥=，∴四边形MNAH是矩形，∴12m

AHMN==，////MHANBC，∴30AMHMAN==，在RtAMHV中，123mtan30AHMH==，∵在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45，且//MHBC，∴45BMH=，∴RtBHM△

是等腰直角三角形，∴123mBHMH==，∴12123(m)ABAHBH=+=+，答：办公楼的高度AB为(12123)m+．9．（2021·西安市第二十三中学九年级一模）如图，数学兴趣小组成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶A的仰角为

60，然后在坡顶D测得树顶A的仰角为30°，已知斜坡CD的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比）1:3i=，斜坡103mCD=，求树AB的高度．（结果精确10到1m，参考数据：21.41,31.73）【答案】26m

解：∵斜坡CD的坡度1:3i=，∴3tan1:33DCEi===，∴30DCE=．∵60ACB=，∴180306090ACD=−−=．∵//DFBE，∴30FDCDCE==，∴303060ADC=+=．在RtACDV中，10

3mCD=，tan60ACCD=，∴103330(m)AC==，在RtABC△中，∵sin60ABAC=，∴330153151.7325.9526(m)2AB===．答：大树的高度约为26m．10．（2021·河南许昌市·九年级一模）某校数学实践社团开展

了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD）和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在11地面上（B

F），另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上（EF）．经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m．已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度．【答案】18m．解：延长AE交BF的延长线于点M，如图所示：由AB∥EF，易得△DCG∽

△FEM，∴EFCDFMDG=，∵DG=2.4，CD=1.6，EF=2，21.62.4FM=，解得FM=3，∴BM=BF+FM=27，由题意，根据AB∥EF，易得△DCG∽△BAM，∴ABCDBMDG=，∴1.6272.4AB=，12

∴AB=18m，答：旗杆AB的高度为18m.11．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）在塔前平地上选取一点A作为观测点竖立一根长1.6米的测杆AD，观测塔顶N的仰角为45°，将测杆AD向塔的方向平移8米到达

BC位置，此时观测塔顶N的仰角为65°，计算塔的高度MN（用含有非特殊角的三角函数表示结果）．【答案】塔的高度MN为（8tan65tan651−+1.6）米．解：如图，延长DC交MN于E.由题意可知DC⊥MN于E,四边形AMED,四边形ABCD都是矩形,∴CD

=AB,AD=ME,∠NDE=45°,∠NCE=65°.在Rt△CEN中,设EC=x米,∵∠NDE=45°,∴NE=DE=CD+EC=8+x.在Rt△NEC中,tan65°=NEEC=8xx+,∴x=8ta

n651−.∴NE=8+8tan651−=8tan65tan651−,∴MN=NE+ME=8tan65tan651−+1.6.答:塔的高度MN为8tan65tan651−+1.6米.12．（2021·安徽九年级一模）如图，在山顶上有一座

电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得C=45°，CD=60m，BDE=30°．已知电视塔高AB=150m，求山高BE的值．（参考数据：2131.414，31.732，精确到1m）．【

答案】123m解：设BE=xm，则由题意可得：AB+BE=CD+DE，即150+x=60+DE，∴DE=90+x,∵在Rt△BED中，∠BDE=30°，∴BD=2x，∴由勾股定理可得：222DEBEDB+=

，即()()222902xxx++=，解之可得：9012331x=−，答：山高BE的值为123m．13．（2021·安徽宣城市·九年级一模）如图，佛山电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C的仰角是45，而塔

底部D的俯角是30°，求佛山电视塔CD的高度（tan300.600=结果精确到1米）【答案】电视塔的高度CD约为96米解：在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°14∴CE=AE=BD=60，在Rt△ADE中，∵tan∠EAD=DEAE∴tan60tan30

600.600=36,DEAEEAD==g∴603696.CDCEDE=+=+=（米）．答：电视塔的高度CD约为96米．14．（2021·山东淄博市·九年级一模）如图，连接A市和B市的高速公路是AC高速和B

C高速，现在要修一条新高速AB，在施工过程中，决定在A、B两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开

通隧道前，汽车从A地到B地要走多少干来？(结果保留根号)（2）开通隧道后，汽车从A地到B地少走多少千米？（结果保留根号)【答案】（1）（80+402）千米；（2）（403+40）千米．解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知：BC=8

0千米．∠A=45°，∠B=30°，∴CD=12BC=40千米，∵∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=40千米，∴AC=2CD=402（千米），∴AC+BC=80+402（千米），15即开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+402）千米；（2）由（1）知

CD=40千米，∵CD⊥AB，∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=40千米，∵∠B=30°，∴BD=3CD＝403（千米），∴AB=403+40（千米），答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以走

（403+40）千米．15．（2021·上海徐汇区·九年级一模）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37，无人机继续向右水平飞行220米到

达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45（注：即四边形ABDC是梯形）．（1）求限速道路AB的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据：s

in370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）【答案】（1）限速道路AB的长约为1514米；（2）李师傅超速了，理由见解析．（1）如图，由题意得：37,30,45,//ECACDAFDBCDAB

===，220CD=米，过点C作CMAB⊥于点M，过点D作DNAB⊥于点N，则四边形CDNM是矩形，16,220CMDNMNCD===米，37,30,45,//ECACDAFDBCDAB===Q，45BFDB

==，37CAMECA==，30DANCDA==，RtBDNV是等腰直角三角形，BNDN=，设BNDNCMx===米，在RtADN△中，22ADDNx==米，223ANADDNx=−=米，()3220AMANMNx=−=−米，在RtACM△中，tanCMCAM

AM=，即tan373220xx=−，解得554.6x（米），则31514ABANBNxx=+=+（米），答：限速道路AB的长约为1514米；（2）因为1分20秒等于145小时，1514米等于1.514千米，所以李师傅在道路AB

上行驶速度为11.51468.1345=（千米/小时），因为68.1360，所以李师傅超速了．16．（2021·上海九年级一模）某条过路上通行车辆限速为40千米，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）在ABP△中，已知26.5PAC=，68.2PBC=．一辆

车通过AB段的时间为9秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：26.50.45sin，26.50.89cos，26.50.50tansin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.50）【

答案】不超速，理由见解析17解：不超速，理由如下：过点P作PD⊥AC于D，则PD=50（m），在Rt△APD中，()50100tantan26.5PDADmPAC==，在Rt△BPD中，()502

0tantan68.2PDBDmPBC==()80ABADBDm=−=()()()80100809/40//99vmskmhms===，故答案为：不超速.17．（2021·上海闵行区·九年级一模）为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间

测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．（1）求路段B

Q的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度1:23i=时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．【答案】（1）33BQ=米；（2）213AB=米解：（1）作PD∥QB，如图，由题意得：∠PBQ=∠DPB=60°

，则在Rt△PQB中，933sinsin60PQBQPBQ===，即33BQ=米；18（2）作AHPQ⊥于点H，AMBQ⊥于点M，如图，则四边形AMQH是矩形，设AMa=，∴HQ=AM=a，AH=MQ，∴PH=

9－a，∵:1:23iAMBM==，∴23BMa=，∴AH=QM=3323QBBMa+=+，由题意得：∠DPA=∠PAH=30°，在Rt△PAH中，∵tanPHPAHAH=，∴93tan3032333aa−

==+，解得：2a=，∴AM=2，BM=43，∴()22243213AB=+=米．∴电子眼区间测速路段AB的长为213米．18．（2021·上海松江区·九年级一模）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上），某测量员从悬崖底C点出发沿水平

方向前行60米到D点，再沿斜坡19DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度1:2.4i=．（参考数据：sin370.

60，cos370.80，tan370.75）（1）求斜坡DE的高EH的长；（2）求信号塔AB的高度．【答案】（1）25米；（2）23米（1）∵斜坡DE的坡度1:2.4i=，∴EH：HD=1：2.4，∴HD=2.4HE，在Rt△EHD中，由勾股定理222EH+HD=ED

即()222EH+2.4EH=65，∴2222.6EH=65,∴EH=25米；（2）过E作EF⊥AC于F，则四边形EFCH为矩形，CF=EH=25米，DH=2.4EH=60米，EF=HC=HD+DC=60+60=120米，20∵在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为3

7°，∴∠AEF=37º，在Rt△EFA中，AF=EF×tan∠AEF=120×0.75=90米，AB=AF+FC-BC=90+25-92=23米．19．（2021·河南九年级二模）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街

道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37的街道D处也有人聚集，已知两处聚集点BD、之间的

距离为120米，求无人机飞行的高度AC．(参考数据：370.6sin，370.8cos，370.75tan，21.414)【答案】180米解：如图，过点E作EMDC⊥于M．//.AECDQ45.ABCBAE==,BCACEMDC⊥⊥Q，//ACEM

，∴四边形AEMC为矩形．60CMAE==米．21设BMx=米．则()60ACBCEMx==+米，()120DMx=+米．在RtEDM中，37.D=Q600.75120EMxtanDDMx+===+解得：120x=，6060120

180ACx=+=+=(米)．∴飞机高度为180米．答：无人机飞行的高度AC为180米．20．（2021·山东青岛市·九年级一模）兴隆湖是成都天府新区著名的生态绿地工程．在一次户外综合实践活动中，小明同学所在的兴趣小组用

无人机航拍测量云图广场A与南山码头B的直线距离．由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，小明在云图广场A的正上方点C处测得南山码头B的俯角α＝17.09°；接着无人机往南山码头B方向水平飞行0.9千米到达点

D处，测得此时南山码头B的俯角β＝45°．已知AC⊥AB，CD∥AB，请根据测量数据计算A，B两地的距离．（结果精确到0.1km，参考数据：sinα≈0.29，tanα≈0.31，sinβ≈0.71）【答案】1.3千米解：设BF＝x千米，∵∠BFD＝90°，

∠β＝45°，∴DF＝BF＝x千米．∵∠α＝17.09°，∴tanα＝BFCF＝BFCDDF+＝0.9xx+≈0.31，解得：x≈0.40，∴AB＝CF≈0.9+0.40≈1.3（千米）．答：A，B两地的距离约为1.3千米．2221

．（2021·安徽九年级一模）北京时间2020年5月12日9时16分，我国自主研制的快舟一号甲运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．此次发射的“行云二号”01星命名为“行云·武汉号”，并通过在火箭箭体上涂刷“英雄武汉伟大中国”和“致敬医护工作者群像

”的方式，致敬武汉、武汉人民和广大医护工作者．如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.4°≈0.67

，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02）【答案】这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．解：在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=RLAR，得L

R=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=BLLR，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45

.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL=ALAR，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42．4°≈4．02（km），∴AB=BL﹣AL=4．5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．2

2．（2021·普定县第二中学九年级二模）数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走35米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰

角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；23（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】（1）3米；（

2）16.5米．解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示：在Rt△ADH中，∵12DHAH=，∴AH=2DH，∵AH2+DH2=AD2，∴（2DH）2+DH2=（35）2，∴DH=3．答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；（2）

如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC=xm，由题意得，∠G=31°，24∴GH=30.60DHtanG=5，∵AH=2DH=6，∴GA=GH+AH=5+6=11，在Rt△BGC中，tan∠G=BCGC，∴CG=0.5360BCxtanG=x，在R

t△BAC中，∠BAC=45°，∴AC=BC=x．∵GC-AC=AG，∴53x-x=11，解得：x=16.5．答：大树的高度约为16.5米．23．（2021·河南九年级一模）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的

仰角为45．已知80BC=米，AP，BC的延长线交于点D，山坡坡度为13（即1tan3PCD=）．注：取3为1.7．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）．（3）若某一时刻，1米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是1.5米，则

同一时刻该座建筑物顶点A投影与山坡上点M重合，求点M到该座建筑物的水平距离．【答案】（1）136；（2）人所在的位置点P的铅直高度为14米；（3）21623（1）∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，∴tan603ABBC==∴3803136ABBC==．25故答

案为：136（2）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC，∴四边形BEPF是矩形．∴PE=BF，PF=BE．设PE=x米，则BF=PE=x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD13PECE==，∴CE=3x．∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB﹣BF=136﹣

x，PF=BE=BC+CE=80+3x．又∵AF=PF，∴136﹣x=80+3x，解得：x=14，∴人所在的位置点P的铅直高度为14米．故答案为：14（3）设点M的铅直高度为a米，得13618031.5aa−=+，解得2489a=，∴点

M到该座建筑物的水平距离=28031623a+=米．故答案为：2162324．（2021·山东济宁市·九年级一模）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测

得26事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【答案】54小时解：如图，过点C作

CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需

的时间大约为：50÷40=（小时）．25．（2021·安徽铜陵市·九年级一模）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的

仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：2≈14，3≈1.7）27【答案】（1）BH=8.5米；（2）CG=18.0米．（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠

EDH=45°，∴HE=DE=7米，∴BH=EH+BE=8.5米.（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在RtEFG中，tan60GFEF=，73xx+=，()7312x=+，316.45GFx=1.516.

4518.0CGCFFG=+=+米．26．（2021·山东青岛市·九年级一模）地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地

面的高度是多少米？（结果保留根号）【答案】此时飞机距地面的高度是10003米作AH⊥BC交BC的延长线于H，28由题意得，∠ACH=60°，∠ABC=30°，∴∠BAC=30°，∴∠ABC=∠BAC，∴AC=BC=2000米，∴AH=AC•sin∠ACH=100

03米，答：此时飞机距地面的高度是10003米．27．（2021·福建南平市·九年级一模）一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处与外国侦察机B处的距离为50

米，CAB为30o，这时外国侦察机突然转向，以偏左45o的方向飞行，我机继续沿AC方向以400米/秒的速度飞行，外国侦察机在C点故意撞击我战斗机，使我战斗机受损．问外国侦察机由B到C的速度是多少？（结果保留整数，参考数据21.414=，31.723=

）【答案】208m/s解：过点B作BF⊥AC于点F．∵∠CBD=45°，∴∠CBF=∠C=45°．∵∠A=30°，AB=50，∴BF=25m，AF=253m，∴FC=25m，则BC=252m，∴AC=253+25≈68（m），68÷400

≈0.17（秒），故252÷0.17≈208（m/s）．答：外国侦察机由B到C的速度是208m/s．2928．（2021·河南九年级一模）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30

°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73）【答案】标语牌CD的长为6.3m．在Rt△

AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=12AB=5（m），AE=53（m），在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD-BC=

12.79-6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．29．（2021·辽宁九年级其他模拟）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量30小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建

筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)【答案】建筑物BC的高为153032+m．解：过点D作DH⊥

BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC=5，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=3（x﹣5），∴AC=EC﹣EA=3（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC=60°，tan∠BAC=

BCAC，∴()3530xx−−=3解得：x=153032+，答：建筑物BC的高为153032+m．30．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=1

00cm.洗漱时下半身与地面成80°角(即∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(即∠EFG=125°)，脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一31直线上).(1)求此时小强头部E点与地面DK的距离；(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆

AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm，参考数据：cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.41)？【答案】(1)小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．(2)他应向前10.5cm．解:（1）过点F作FNDK⊥于点N，过

点E作EMFN⊥于点M.∵80FGK=∴100sin8098FN=∵166,100EFFGFG+==∴66EF=又∵125EFG=∴1801251045EFM=−−=∴664533246.53FMcos==∴144.5MNFNFM=+∴他头部E点与地面DK相距

约144.5cm.（2）过点E作EPAB⊥于点P，延长OB交MN于点H.∵48AB=，点O为AB的中点∴24AOBO==∵66sin4546.53EM=即46.53PHEM=又100cos8017,

15GNCG==∴24151756OH=++=325646.539.479.5OPOHPH=−=−=∴他应向前9.5cm.