【文档说明】四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考试题（10月）数学答案.docx，共(9)页，36.495 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案：1．D【分析】求出集合∁𝐑𝐵，利用集合的运算以及元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为𝐴={−1,2,3}，𝐵={𝑥|−1≤𝑥<3}，则𝐴∩𝐵={−1,2}≠𝐴，A错；𝐴∪𝐵={𝑥|−1≤𝑥≤3}≠𝐵，B错；∁𝐑𝐵

={𝑥|𝑥<−1或𝑥≥3}，则3∈∁𝐑𝐵，C错；𝐴∩(∁𝐑𝐵)={3}≠∅，D对.故选：D.2．C【分析】先观察𝑉𝑒𝑛𝑛图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合𝐵中，但不在集合𝐴中．

又𝐴={−1，0，2，4，7，8}，𝐵={−2，−1，1，3，4，8}，则右图中阴影部分表示的集合是：{−2，1，3}．故选：C．3．A【分析】直接解分式不等式即可.【详解】由𝑥−3𝑥−2≥0⇔{(𝑥−3)(𝑥−2)≥0𝑥−2≠0⇒𝑥<2或𝑥≥3，所以不等式的解集为：{𝑥

|𝑥<2或𝑥≥3}，故选：A.4．D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的∀→∃、∃→∀，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的∀→∃、∃→∀，把结论否定∴“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+

1”故选：D【点睛】本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的∀→∃、∃→∀且否定原结论5．A【分析】化简不等式𝑥2+𝑥>0，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】解不等式𝑥2+𝑥>0得：𝑥<−1或𝑥>

0，所以“𝑥>0”是“𝑥2+𝑥>0”的充分不必要条件.故选：A6．B【分析】根据子集和真子集的知识判断出集合𝑀的个数.【详解】由题意可知：M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集

合𝑀的个数是22−1=3.故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集，属于基础题.7．D【分析】利用基本不等式求得最值，可得答案.【详解】因为𝑥>1，所以𝑥−1>0，所以𝑥+1𝑥−1=𝑥−1+1𝑥−1+1≥2+1=3，当且仅当𝑥=2时取等号

，故𝑥+1𝑥−1的最小值为3.因为当𝑥>1时，不等式𝑥+1𝑥−1≥𝑎恒成立，所以𝑎≤3.故选：D.8．C【分析】由0<𝑥<4，4−𝑥>0，则𝑥+(4−𝑥)=4⇒[𝑥+(4−𝑥)]×14=1，构造基本不等式即可.【详

解】因为0<𝑥<4，所以4−𝑥>0，则𝑥+(4−𝑥)=4⇒[𝑥+(4−𝑥)]×14=1所以1𝑥+94−𝑥=(1𝑥+94−𝑥)×[𝑥+(4−𝑥)]×14=14×(1+9+4−𝑥𝑥+9𝑥4−𝑥)≥14×(1

+9+2√4−𝑥𝑥×9𝑥4−𝑥)=14×(1+9+6)=4当且仅当4−𝑥𝑥=9𝑥4−𝑥⇒𝑥=1时，不等号成立，所以1𝑥+94−𝑥的最小值为：4故选：C.9．ABD【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若𝑎>𝑏，如𝑎>

0>𝑏，则1𝑎>1𝑏，所以A选项不正确.B选项，若𝑎>𝑏，如𝑐=0，则𝑎𝑐2=𝑏𝑐2，所以B选项不正确.C选项，若𝑎>𝑏,𝑐>𝑑，根据不等式的性质可知𝑎+𝑐>𝑏+𝑑，所以C选项正确.D选项，若

𝑎>𝑏,𝑐>𝑑，如𝑎=2,𝑏=1,𝑐=−1,𝑑=−2，此时𝑎𝑐=𝑏𝑑，所以D选项不正确.故选：ABD10．BC【解析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解.【详解】解：𝑥2<1⇔{𝑥|−1<𝑥<

1}，因为{𝑥∣−1<𝑥<1}{𝑥∣𝑥<1}，0<𝑥2<1⇔(−1,0)∪(0,1)，(−1,0)∪(0,1){𝑥∣−1<𝑥<1}，{𝑥∣−1<𝑥<1}{𝑥∣−1<𝑥<0}，所以𝑥2<1的一个充分

不必要条件有：0<𝑥2<1或−1<𝑥<0.故选：BC.11．CD【分析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.【详解】因为𝑃∩𝑄=𝑄，且𝑃≠𝑄，所以Q是P的真子集，所以∀𝑥∈𝑄，有𝑥∈�

�，∃𝑥∈𝑃，使得𝑥∉𝑄，CD错误.故选：CD【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.12．BC【分析】关于选项A,直接利用基本不等式即可判断正误;关于选项B,先将𝑥2+5√𝑥2+4表示为√𝑥2+4+1√𝑥2+4,再用基本

不等式,注意取等条件即可判断正误;关于选项C,当𝑥<54时,4𝑥−5<0,所以不能直接用基本不等式,举出反例即可;关于选项D,先将1𝑥+2𝑥𝑦用𝑥+𝑦=2把𝑦代换掉,即得1𝑥+2𝑥𝑦=1𝑥+4𝑦−2,再用“1”的代换即可求出最值,注意等号取得的条件.

【详解】解:由题知,关于选项A,当𝑥>0时,√𝑥>0,∴√𝑥+1√𝑥≥2√√𝑥⋅1√𝑥=2,当且仅当𝑥=1时取等号,故选项A正确;关于选项B,当𝑥>0时,𝑥2+5√𝑥2+4=√𝑥2+4+1√𝑥2+4≥2

,当且仅当√𝑥2+4=1√𝑥2+4时取等号,但此时无解,等号取不到,因此最小值不是2,故选项B错误;关于选项C,因为𝑥<54,不妨取𝑥=0,此时2𝑥−1+24𝑥−5的值为负数,故选项C错误;关于选项D,因为𝑥

>0,𝑦>0,𝑥+𝑦=2,则𝑥=2−𝑦,则1𝑥+2𝑥𝑦=1𝑥+2(2−𝑦)𝑦=1𝑥+4𝑦−2=12(1𝑥+4𝑦)(𝑥+𝑦)−2=12(𝑦𝑥+4𝑥𝑦+5)−2≥12×(5+2√4)−2=52当且仅当𝑦𝑥=4𝑥𝑦,

即𝑦=2𝑥=43时取等号,故最小值为52,故选项D正确.故选:BC.13．1或2；【解析】由2∈𝐴，可得2𝑎=2或𝑎2−𝑎=2，注意要满足集合元素的互异性，即可得解.【详解】由𝐴={−2,2𝑎,𝑎2−𝑎}，2∈�

�，若2𝑎=2，𝑎=1，𝑎2−𝑎=0，此时𝐴={−2,2,0}，符合题意；若𝑎2−𝑎=2，则𝑎=2，𝑎=−1，当𝑎=−1时，2𝑎=−2，不符题意，当𝑎=2时，𝐴={−2,4,2}，符合题意，综上可得：𝑎=1或

𝑎=2.故答案为：1或2.14．[2,+∞)【分析】根据集合的运算结果可得𝑀⊆𝑁，再有集合的包含关系即可求出.【详解】𝑀={𝑥|𝑥2−2𝑥⩽0}={𝑥|0≤𝑥≤2}，𝑁={𝑥|�

�⩽𝑎}由𝑀∩𝑁=𝑀，知𝑀⊆𝑁，所以𝑎⩾2，故实数𝑎的取值范围为[2,+∞).故答案为：[2,+∞)【点睛】本题考查了集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.15．[−2√6,2√6].【分析】根据命题∀𝑥∈𝑅,2𝑥2−𝑚𝑥+3≥0恒成立，结合二次函数的图

象与性质，即可求解.【详解】由题意，命题∀𝑥∈𝑅,2𝑥2−𝑚𝑥+3≥0恒成立，可得𝛥=𝑚2−24≤0，解得−2√6≤𝑚≤2√6，即实数𝑚的取值范围为[−2√6,2√6].故答案为：[−2√6,2√6].16．{1,3,5,

6,8}.【分析】根据定义求出集合𝑋∗𝑌=∁𝑈(𝑋∩𝑌)，再次利用定义得出(𝑋∗𝑌)∗𝑍=∁𝑈[∁𝑈(𝑋∩𝑌)∩𝑍].【详解】由于𝑈={1,2,3,4,5,6,7,8}，𝑋=

{1,2,3}，𝑌={3,4,5}，𝑍={2,4,7}，则𝑋∩𝑌={3}，由题中定义可得𝑋∗𝑌=∁𝑈(𝑋∩𝑌)={1,2,4,5,6,7,8}，则∁𝑈(𝑋∩𝑌)∩𝑍={2,4,7}，因此，(𝑋∗𝑌)∗𝑍=∁𝑈[∁𝑈(𝑋∩𝑌)∩

𝑍]={1,3,5,6,8}，故答案为{1,3,5,6,8}.【点睛】本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算能力，属于中等题.17．(1)𝐴∪𝐵={𝑥|2<𝑥<10}，(∁R𝐴)∩𝐵={𝑥|2<𝑥<3或7≤𝑥<10}；(2

)(3,+∞).【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析𝐴∩𝐶≠∅即得解.【详解】（1）解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以𝐴∪𝐵={𝑥|2<𝑥<10}．因为A＝{x|3≤x<7}，所以∁R𝐴={𝑥|𝑥<3或𝑥≥7}则(∁R𝐴

)∩𝐵={𝑥|2<𝑥<3或7≤𝑥<10}.（2）解：因为A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|𝑥<𝑎}，且𝐴∩𝐶≠∅，所以𝑎>3.所以a的取值范围为(3,+∞)．18．(1)𝐴∪𝐵={𝑥|−1<𝑥≤5}(2)[0,1]【分析】（1）由已

知确定集合𝐴，再根据集合的并集运算即可；（2）若“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵”的必要不充分条件，则B是A的真子集，列不等式求解，即可得实数a的取值范围．【详解】（1）解：若𝑎=3，则𝐴={𝑥|𝑥2−6𝑥+5≤0}={𝑥|1≤𝑥≤5}，又𝐵={�

�|−1<𝑥<2}所以𝐴∪𝐵={𝑥|−1<𝑥≤5}；（2）解：𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎2−4≤0}={𝑥|𝑎−2≤𝑥≤𝑎+2}，因为“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以{𝑎−2≤−1𝑎+2≥2

，解得0≤𝑎≤1，所以实数a的取值范围是[0,1]．19．（1）2+2√3；（2）5.【分析】（1）化为𝑦=(𝑥−1)+3𝑥−1+2，再根据基本不等式可求出结果；（2）化为3𝑥+4𝑦=3𝑥5𝑦+12𝑦5𝑥+135，再根据基本不等式可求出结果.【详解】（1

）𝑦=(𝑥−1)2+2(𝑥−1)+3𝑥−1=(𝑥−1)+3𝑥−1+2⩾2√3+2，当且仅当(𝑥−1)2=3即𝑥=√3+1时等号成立，故函数𝑦的最小值为2+2√3.（2）由𝑥+3𝑦=5𝑥𝑦得15𝑦+

35𝑥=1，则3𝑥+4𝑦=(3𝑥+4𝑦)(15𝑦+35𝑥)=3𝑥5𝑦+12𝑦5𝑥+135⩾135+2√3625=5，当且仅当12𝑦5𝑥=3𝑥5𝑦,即𝑦=12，𝑥=1时等号成立，故3𝑥+4𝑦的最小值为5.【点睛】易错点睛：利用基本不等式

求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等

号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.20．(1)见详解(2)9【分析】（1）利用不等式的性质即可证明，（2）利用基本不等式即可求助.【详解】（1）因为𝑎>𝑏>0，所以

𝑎−𝑚>𝑏−𝑚，又因为𝑎>𝑏>0，所以𝑎𝑚>𝑏𝑚故−𝑏𝑚>−𝑎𝑚，所以𝑎𝑏−𝑏𝑚>𝑎𝑏−𝑎𝑚，故1−𝑚𝑎>1−𝑚𝑏，即𝑎−𝑚𝑎>𝑏−𝑚𝑏（2）因为𝑎>0，𝑏>0�

�+𝑏=(𝑎+𝑏)(1𝑎+4𝑏)=5+𝑏𝑎+4𝑎𝑏≥5+2√𝑏𝑎⋅4𝑎𝑏=9故𝑎+𝑏最小值为9当且仅当𝑎=3,𝑏=6等号成立.21．(1)𝑎=1,𝑏=2(2)[−3,2]．【分析】（1）根据不等式的解集

可确定1和𝑏是方程𝑎𝑥2−3𝑥+2=0的两个实数根且𝑎>0，结合韦达定理即可求得答案；（2）利用基本不等式可求得2𝑥+𝑦的最小值，根据2𝑥+𝑦≥𝑘2+𝑘+2恒成立可得𝑘2+𝑘−6≤0，即可求得答案.【详解】（1）因为不等式𝑎

𝑥2−3𝑥+2>0的解集为{𝑥|𝑥<1或𝑥>𝑏}，所以1和𝑏是方程𝑎𝑥2−3𝑥+2=0的两个实数根且𝑎>0，所以{1+𝑏=3𝑎1⋅𝑏=2𝑎，解得{𝑎=1𝑏=2，即𝑎=1,𝑏

=2．（2）由（1）知{𝑎=1𝑏=2，于是有1𝑥+2𝑦=1，故2𝑥+𝑦=(2𝑥+𝑦)(1𝑥+2𝑦)=4+𝑦𝑥+4𝑥𝑦≥4+2√4=8，当且仅当𝑦𝑥=4𝑥𝑦，结合1𝑥+2𝑦=1，即{𝑥=2𝑦=4时，等号成立，依题意有(2𝑥+𝑦

)𝑚𝑖𝑛≥𝑘2+𝑘+2，即8≥𝑘2+𝑘+2，得𝑘2+𝑘−6≤0，即−3≤𝑘≤2，所以𝑘的取值范围为[−3,2]．22．(1)𝑦=2400(𝑥+16𝑥)+9600,(1≤𝑥≤5)

(2)左右两侧墙的长度为4米时整体报价最低，最低报价为28800元【分析】（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，结合题目条件写出解析式.（2）由（1）的结论，利用均值不等式求出甲公司报价最小值.【详解】（1）因应急

室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为24𝑥米，于是得𝑦=300×4×2𝑥+400×4×24𝑥+9600=2400(𝑥+16𝑥)+9600，其中1≤𝑥≤5.所以y关于x的函数解析式是:𝑦=2400(𝑥+16𝑥)+9600,(1≤𝑥≤5)（2）由（1）知，对于公司

甲，𝑦=2400(𝑥+16𝑥)+9600≥2400⋅2√𝑥⋅16𝑥+9600=28800当且仅当𝑥=16𝑥，即𝑥=4时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com