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【文档说明】北京市中关村中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(5)页，437.175 KB，由管理员店铺上传
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2024北京中关村中学高二10月月考数学2024.10一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.如图所示，用符号语言可表述为（）A.m=，n，mnA=B.m=，n，mnA=C.m=，n，Am，An
D.m=，n，Am，An2.如图，'''ABC是ABCV的直观图，其中''//''ABOx，''//''ACOy，且''''1ABAC==，那么ABCV的面积是（）A.22B.1C.8D.2
43.已知某圆锥的母线长为4，高为23，则圆锥的全面积为（）A.10πB.12πC.14πD.16π4.已知直线a与平面,,，能使//的充分条件是（）①,⊥⊥②//,//③//,//aa④,aa⊥⊥A.①②B.②③C.①
④D.②④5.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨
量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（）A.6寸B.4寸C.3寸D.2寸6.如图所示，在长方体1111ABCDABCD−中，O是11BD的中点，直线1AC交平面11ABD于点M，则下列结论正确的是（）A.A，M，O三点共
线B.A，M，O，1A不共面CA，M，C，O不共面D.B，1B，O，M共面7.正四棱锥底面正方形边长为4，高与斜高的夹角为30，则该四棱锥的侧面积为（）A.32B.48C.64D.32338.在正方体1111ABCDABCD−中，F为AD的中点，E为棱1DD上的动点(不包括端点)
，过点,,BEF的平面截正方体所得的截面的形状不可能是（）A.四边形B.等腰梯形C.五边形D.六边形9.正方体1111ABCDABCD−中，若1DAC外接圆半径为263，则该正方体外接球的表面积为A.2B.8C.1
2D.1610.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且12EF=，则下列结论中正确的是（）①AC⊥BE②//EF平面ABCD③AEF△的面积与BEF△面积相等④三棱锥A-BEF的体积为定值.的A.①②③B.①②④C
.②③④D.①③④二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.如图所示，在所有棱长均为1直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路线长为__．12.在正三棱柱ABC－A1B
1C1中，D是AB中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有______．13.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，11AA=，,EF分别是,BCDC中点，则异面直线1AD与EF所成角大小为_________
_.的的14.圆锥的底面半径为3，母线与底面成45°角，过圆锥顶点S作截面SAB，且与圆锥的高SO成30°角，则底面圆心O到截面SAB的距离是______.15.如图1，在矩形ABCD中，22ABAD==，E为AB的中点，将ADEV沿DE折起，点A折起后的位置记为点1A，得到四棱锥1AB
CDE−，M为AC的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：①恒有11ADAE⊥；②恒有//BM平面1ADE；③三棱锥1ADEM−体积的最大值为212；④存在某个位置，使得平面1ADE⊥平面1ACD.其中所有正确结论的序号是___________.三､解
答题：本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.如图，在三棱锥P－ABC中，PC⊥底面ABC，ABBC⊥，D，E分别是AB，PB的中点．（1）求证：//DE平面PAC；（2）求
证：ABPB⊥17.如图，在三棱柱111ABCABC−中，底面ABC为正三角形，侧棱1AA⊥底面ABC．已知D是BC的中点，12ABAA==．的（1）求证：平面1ABD⊥平面11BBCC；（2）求证：A1C∥平面
1ABD；（3）求三棱锥11AABD−的体积．18.如图，四棱锥PABCD−的底面是菱形，侧面PAB是正三角形，M是PD上一动点，N是CD中点．（1）当M是PD中点时，求证：PC∥平面BMN；（2）若60ABC=，求证：PCAB⊥；（3）在（
2）的条件下，是否存在点M，使得PCBM⊥？若存在，求PMMD的值；若不存在，请说明理由．
