【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第19讲 导数的应用——利用导数研究函数零点问题（达标检测）（原卷版）.docx，共(6)页，243.280 KB，由小赞的店铺上传

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《导数的应用——利用导数研究函数零点问题》达标检测[A组]—应知应会1．（2020春•海淀区校级期末）已知函数2()()xfxxae=+有最小值，则函数()yfx=的零点个数为()A．0．B．1C．2D．不确定2．（2020春•辽宁期末）函数()2xfxaex=+在R上有两个零点

1x，2x，且212xx…，则实数a的最小值为()A．22ln−B．2ln−C．2e−D．2ln3．（2020•包头二模）已知函数()fx是定义在R上连续的奇函数，且当0x时．()2()0xfxfx+

，则函数2()()gxxfx=的零点个数是()A．0B．1C．2D．34．（2020•武汉模拟）已知函数21()2fxxalnx=−在(0,)+无零点，则实数a的取值范围为()A．(0,)eB．[0，)eC．[0，]eD．(0，)(ee，)+5．（2

020•湖北模拟）已知()()sin(0)xxfxaeexa−=−−存在唯一零点，则实数a的取值范围()A．(,)2+B．[,)2+C．1(,)2+D．1[,)2+6．（2020•临汾模拟）若函数32()1fxxaxx=−++−有且只有一个零点

，则实数a的取值范围为()A．(,0)−B．(,1)−C．(0,)+D．(1,)+7．（2019•兰州模拟）已知函数211()24fxalnxx=−+，当1(,0)2a−时，函数的零点个数为．8．（2020•济南二模）已知函数()(1)xfxea

x=−+，若()fx有两个零点，则实数a的取值范围是．9．（2020春•贵池区校级期中）已知函数()||xfxaxe=−有3个零点，则实数a的取值范围为．10．（2020•盐城三模）设函数2()22xfxxaxb=−+，若函数()y

fx=与函数(())yffx=都有零点，且它们的零点完全相同，则实数a的取值范围是．11．（2020春•新华区校级期中）设()||fxlnx=，若函数()()hxfxax=−在区间(0,8)上有三个零点

，则实数a的取值范围．12．（2020春•烟台期末）已知函数32()2()fxxxxaaR=+++．（1）求函数()fx的极值；（2）若函数()fx有3个零点，求a的取值范围．13．（2020•新课标Ⅲ）设函数3()fxxbxc=++，曲线()yfx=在点1(2，1())

2f处的切线与y轴垂直．（1）求b；（2）若()fx有一个绝对值不大于1的零点，证明：()fx所有零点的绝对值都不大于1．14．（2019•新课标Ⅰ）已知函数()sin(1)fxxlnx=−+，()fx为()fx的导数．证明：（1）()fx在区间(1,)2−存在唯一极大值点；（2）()

fx有且仅有2个零点．15．（2020•沙坪坝区校级模拟）已知函数2()xfxaexbx=+−，(0a，bR，e是自然对数的底数）．（1）若ab=，讨论函数()yfx=在R上的零点个数；（2）设2b=，点(,)mn是曲线()yfx=上的一个定点，实数0xm，()fx

为()fx的导函数．试比较0()fx与00()()2xmfxmn+−+的大小，并证明你的结论．16．（2020春•未央区校级月考）已知函数22()()xgxlnxttRe=−+有两个零点1x，2x．（1

）求实数t的取值范围；（2）求证：212114xxe+．[B组]—强基必备1．（2020•全国三模）已知函数()()xfxaexaR=−有两个零点1x，2x，且12xx则下列结论中不正确的是()A．10aeB．101xC．122xx+D．1122l

nxxlnxx−−2．（2020•绵阳模拟）若函数21()()2fxxmlnxxx=+−−有且仅有一个零点，则实数m的取值范围．3．（2020•浙江）已知12a„，函数()xfxexa=−−，其中2.71828e=

为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()yfx=在(0,)+上有唯一零点；（Ⅱ）记0x为函数()yfx=在(0,)+上的零点，证明：（ⅰ）012(1)axa−−剟；（ⅱ）00()(1)(1)xxfeeaa−−…．