【文档说明】重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考卷（二）数学（理）试题【精准解析】.doc，共(24)页，1.092 MB，由小赞的店铺上传

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巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（二）理数一、选择题1.已知α是第二象限角，且sin45=，则cosα＝（）A.45B.45−C.35D.35−【答案】D【解析】【分析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cosα为负值，直接代入解得答案.【详解】∵α是第二象

限角，且sin45=，可得243cos155=−−=−,故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题.2.集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣7）≤0}，集合B＝{x|x

＝2k+1，k∈N}，则A∩B＝（）A.{1，7}B.{3，5，7}C.{1，3，5，7}D.{1，2，3，4，5，6，7}【答案】C【解析】【分析】先求出集合A与B，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合()()|=17017|Axxxx

x＝﹣﹣，集合B={x|x=2k+1,k∈Z}，∴A∩B={1，3，5，7}，故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.3.向量a=（

1，2），b=（2，λ），c=（3，﹣1），且（ab+）∥c，则实数λ＝（）A.3B.﹣3C.7D.﹣7【答案】B【解析】【分析】向量a，b，计算可得ab+，再由c和（ab+）∥c，代入向量平行的性质公式计算，即可求解.【详解】根据题意,向量=a（1，2），=b（2，λ），则()

=32+ab+，，c=（3，﹣1），且（ab+）∥c,则有()()3132+0−−=，解可得=3−，故选：B.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.4.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤1）＝0.1，则P（3＜X≤5

）＝（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】D【解析】【分析】根据已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x对称，又根据题目P（x≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1Px＝，因此得到P（1≤X≤5）的值，

再乘12即为所求.【详解】∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴正态分布曲线关于=3x对称，又P（x≤1）＝0.1，∴()50.1Px＝，∴()()510.1235==0.422PXPX−1＜＝，故选：D【点睛】本题考查正态分布概率问题，此类问题通常根据正态分布曲线的对称

性质推导求解，属于基础题.5.函数πsin(2)3yx=−的图象的一条对称轴方程为（）A.π12x=B.π12x=−C.π6x=D.π6x=−【答案】B【解析】试题分析：令232xk−=+，即5212kx=+()kZ，当1k=−时，12x=−

，故选B.考点：1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质.6.定义H（x）表示不小于x的最小整数，例如：H（1.5）＝2，对x，y∈R，则下列正确的是（）A.H（﹣x）＝﹣H（x）B.H（2﹣x）＝H（x）C.H（x+y）≥H

（x）+H（y）D.H（x﹣y）≥H（x）﹣H（y）【答案】D【解析】【分析】根据题意，可用特殊值法进行逐一排除，最后得到正确选项.【详解】∵定义H（x）表示不小于x的最小整数，A选项，令()()1.5,1.5=11.5=2xHH=−−

−−，，显然错误，B选项，令()()3,233xHH=−，显然错误，C选项，令()()()1.5,2.5,=4=5xyHxyHxHy==++，，故错误，D选项根据排除法，因此正确，故选：D.【点睛】此类问题属于定义新概念题型，根据定义去判断各个推论是否正确，此类问题最快速的办法是举

特例进行排除，可快速锁定答案，属于中等题.7.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+c＝acosB+acosC，则A＝（）A.2B.3C.6D.23【答案】A【解析】【分析】由题意代入余

弦定理，可得到三边a，b，c的等式，化简可得222abc=+，从而得到△ABC为直角三角形，A为直角.【详解】由b+c＝acosB+acosC，根据余弦定理可得，22222222acbabcbcaaacab+−+−++＝，22222222acbabcbccb+−

+−++＝，()()()2332abcbcbcbcbcbc+++−++＝()()()()222=2abcbcbcbcbbccbc+++−+−+，进一步化简可得222abc=+∴△ABC为直角三角形，2A＝.故选：A.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查

运算求解能力，通过余弦定理找到各边之间的关系，然后推导出角的大小，属于中等题.8.对任意x∈R，存在函数f（x）满足（）A.f（cosx）＝sin2xB.f（sin2x）＝sinxC.f（sinx）＝sin2xD.f（sinx）＝cos2x【答案】D【解析】【分析】根据题意，对任意x∈R，存在

函数f（x）满足，对选项逐一判断即可.【详解】对于A选项，取x=4,则cosx=22,sin2x=1,∴f(22)=1；取x=4−,则cosx=22,sin2x=-1,∴f(22)=-1；∴f(22)=1和-1，不符合

函数的定义，故不满足题意；对于B选项，取x=0,则sin2x=0,∴f(0)=0；取x=2,则sin2x=0,∴f(0)=1；∴f(0)=0和1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于C选项，取x=4,则sinx=22,sin2x=1,∴f(22)=

1；取x=34,则sinx=22,sin2x=-1,∴f(22)=-1；∴f(22)=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于D选项，∵22=12sincosxx−,∴f（sinx）＝cos2x＝212sinx−，即对任意x∈R，存在函数f（sinx）＝cos2x，只有D选

项满足题意.故选：D.【点睛】本题考查三角函数二倍角公式和函数的解析式，需要对公式和概念的熟练掌握，属于简单题.9.在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，且SA＝2，AB＝1，BC3=，

则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为（）A.4πB.6πC.8πD.10π【答案】C【解析】【分析】由勾股定理可得AC，求得△ABC外接圆的半径，从而再利用勾股定理可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥S-ABC的外接球的表面积．【详解】∵AB⊥BC，AB＝1，3BC=∴由勾股定理可得AC

=2，∴AC是△ABC外接圆的直径，∴△ABC外接圆的半径为r=1，∵SA⊥平面ABC，且SA＝2，设球心到平面ABC的距离为d,则由勾股定理可得2222211(2)Rdd=+=+−，∴22=1Rd=，，∴三棱锥S−ABC

的外接球的表面积为248R=.故选：C.【点睛】本题考查几何体外接球的表面积，此类问题常常先求底面的外接圆半径，再与球心到底面距离、球的半径运用勾股定理求解，属于中等难度题型.10.已知AB•AC=0，|BC|＝4，P是三角形ABC平面内任意一

点，且满足|PA|＝1，则PB•PC的最小值是（）A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣1【答案】B【解析】【分析】利用已知0ABAC=，得到ABAC⊥，|BC|＝4，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，再根

据P点满足|PA|＝1，设P点坐标为()cossinP，，代入点坐标计算PBPC，再根据辅助角公式和坐标之间的关系可得PBPC的取值范围，从而得解.【详解】∵0ABAC=，∴ABAC⊥，建立如图直角坐标系，设()()()0,

00,,0AByCx，，，又|BC|＝4，∴2224xy+=∵|PA|＝1，∴设()cossinP，，()()cossincossinBPyxPC=−−−−，，22cos+cossin+sinxy=−−()2

2cos+1xy=−+−()4cos+1=−−,∵()1cos1−−,35PBPC−,故最小值为3−，故选：B.【点睛】本题考查向量积的最值问题，通常建立直角坐标系，设未知数，得到各个向量的坐标，运用坐标运算计算出含有未知量的解析式，再

进一步运用函数思想找出取值范围，属于中等题.11.已知f（x）＝sin（ωx6+）（ω∈Z）x∈（0，3]时f（x）12=有唯一解，则满足条件的ω的个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解

析】【分析】对ω进行分类讨论，当0，通过0,,3x可确定6x+的范围,636+，由f（x）12=，得到2,233，从而得到)2,6，再根据ω∈

Z，可得的值；当0时,同理可得的值.【详解】当0时,0,,,,36636xx++513,3666+，∵()12fx=有唯一解，2,233，)2,6，又,2,3,45,Z

=，当0时,0,,,,36366xx++117,,3666+−−∴42,,(6,4]33−−−−,又,5,4Z=−−,综上所述,2,3,4,5,5,4=−−故选：D.【点睛】本题主要考查

三角函数的图象与性质，函数零点与方程的根的关系，求三角函数的值时，利用函数图像数求出的范围，即可求得值，属于中等题.12.已知抛物线()2:20Cxpyp=，直线1:lykxt=+与抛物线C交于,AB两点（A点在B点右

侧），直线()2:lykxmmt=+交抛物线C于,MN两点（M点在N点右侧），直线AM与直线BN交于点E，交点E的横坐标为2k，则抛物线C的方程为（）A.2xy=B.22xy=C.23xy=D.24xy=【答案】D【解析】【分

析】联立直线1l与抛物线C得到2ABxxpk+=，同理2MNxxpk+=，记AB的中点为P，MN的中点为Q，根据直线PQ过点E，得到2Expkk==，得到答案.【详解】联立直线1l与抛物线C：22xpyykxt==+，消去y得2220xpk

xpt−−=，2ABxxpk+=，同理2MNxxpk+=，记AB的中点为P，MN的中点为Q，所以PQxxpk==，又因为直线PQ过点E（EP为中线，所以EQ也为中线，所以,,PQE三点共线），所以2Expkk==，所以2p=，从而抛物线C的方程为2

4xy=.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线方程，确定直线PQ过点E是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题13.设复数z满足12zi=+2+i，则|z|＝_____【答案】5【解析】【分析】复数方程的两边同乘1+2i，

然后利用多项式展开化简，即可确定z，再进一步求得z．【详解】复数z满足212zii=++，所以()()212=2245ziiiii=++−++=，故5z=故答案为：5.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的模的

计算，属于基础题.14.函数()()212log224fxxx=−−的单调递增区间是________.【答案】(),4−−【解析】【分析】计算定义域为()(),46,x−−+，再根据复合函数单调性得到答案.【详解】()(

)212log224fxxx=−−，函数定义域为满足22240xx−−，即()(),46,x−−+，函数12logyu=单调递减，故只需求2224yxx=−−的单调递减区间，即1x.综上所述：(),4x−−.故答案为：(),4−−.【点睛】

本题考查了复合函数单调性，忽略掉定义域是容易发生的错误.15.sin20°+2sin20°cos40°＝_____.【答案】32.【解析】【分析】利用20301040301==0+−，进行角的转化，再利用和差公式化简即可求解.【详解】sin202sin20cos40

+()()()=sin30102sin3010cos3010−−++()()=sin301012cos3010−++()()sin12sin30cos10cos301

0cos30cos102sin30sin10−+=−()13cos101013cos10sin10si2n2=+−−133cos1010cos10cos10222sin=

−+31310sin10cos10sin1010cos10222sinsin+−−3sin20cos0in202+s−=32=.故答案为：32.【点睛】本题为计算题，主要考察正余弦和差公式的灵活应

用，此类问题中非特殊角三角函数化简求值，如20°、40°等角度，一般找出与特殊角的和差关系，再利用和差公式化简即可，属于中等题.16.已知函数f（x）＝lnx1x++a，f′（x）是f（x）的导函数，若关于x的方程f′（x）1fxx−=+（）0有两个不等的根，则实

数a的取值范围是_____【答案】（﹣∞，14−ln2）【解析】【分析】根据题意可得f′（x），代入关于x的方程f′（x）()1fxx−=+0，方程有2个交点转化为y＝121x−−lnx1x−与y＝a有两个不同的交点，则令g（x）＝

121x−−lnx1x−，求导研究g（x）的图象从而可得a的取值范围.【详解】根据题意可得，f′（x）22111xxxx−=−=，x＞0∵关于x的方程关于x的方程f′（x）()1fxx−=+0有两个不

相等的实数根，∴221xx−=lnx1x++a有两个不相等的实数根，∴y＝121x−−lnx1x−与y＝a有两个不同的交点；令g（x）＝121x−−lnx1x−，∴g′（x）()()23233212112xxxxxxxxx−

+−+=−+==−，令g′（x）＝0，x＝2或﹣1（舍负）；令g′（x）＞0，0＜x＜2；令g′（x）＜0，x＞2；∴g（x）的最大值为g（2）＝114−−ln21124−=−ln2；∴a14−＜ln2；∴a的取值范围为（﹣∞，14−ln2）.故答案为：（﹣∞，14

−ln2）.【点睛】本题主要考查导数的运算、导数在函数中的应用、函数零点等基础知识，考查了转化能力、运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想方法，属于较难题．三、解答题17.已知函数f（x）＝sinxcosx32+co

s2x+1（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；（2）将f（x）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g（x）是偶函数，求φ的最小值.【答案】（1）最小正周期为T=π，f（x）取得最大值为

2，此时x的集合为{x|x＝kπ12+，k∈Z}.（2）12【解析】【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）＝sin（2x3+）+1，由此可得最小正周期及最大值，由当且仅当2x3+=2kπ2+，k∈Z时，f（x）取得最大值，解出x的集合；（2）通过平移变换可

得g（x）=sin（2x+2φ3+）+1，若函数g（x）是偶函数，运用三角函数的诱导公式，令23+=2k+，k∈Z即可，从而得到φ的最小值．【详解】（1）f（x）＝sinxcosx32+cos2x+112=s

in2x32+cos2x+1＝sin（2x3+）+1，所以函数f（x）的最小正周期为T22==π，当且仅当2x3+=2kπ2+，k∈Z时，f（x）取得最大值为2，此时x的集合为{x|x＝kπ12+π，k∈Z}.（2）g（x）＝f（x+φ）＝sin（2x+2φ3+）+1，

因为g（x）是偶函数，所以2φ3+=kπ2+，k∈Z，即φ12=kπ12+π，k∈Z，所以φ的最小值为12.【点睛】本题主要考查了利用公式化简三角函数，求三角函数的周期、最值、极值点和三角函数的图像和性质等，需要特别注意集合的书写规范，属于基础题.18.如图，

在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E是线段SD上一点.（1）若E是SD的中点，求证：SB∥平面ACE；（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝22，且DE23=DS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）4

1919【解析】【分析】（1）由题意连结BD，交AC于点O，连结OE，可证OE∥SB，SB∥平面ACE得证；（2）建立空间直角坐标系，求得平面SAC与平面ACE的法向量，代入公式求二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明

：连结BD，交AC于点O，连结OE，∵底面ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，∵E是SD的中点，∴OE∥SB，∵SB⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴SB∥平面ACE.（2）∵SA⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴SA⊥AC，在Rt△SAC中，SA＝2，SC＝22，∴AC＝2

，∵AB＝AD＝2，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴BD＝23，以O为原点，OD为x轴，OA为y轴，过O作AS的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，O（0，0，0），D（3，0，0），A（0，1，0），S（

0，1，2），DS=（3−，1，2），23DEDS==（233−，2433，），OEODDE=+=（324333，，），∵BD⊥平面SAC，取平面SAC的一个法向量nOD==（300，，），设平面ACE的法向量m=（x，y，z），则03240333mOAymOExyz===++=

，取x＝4，得m=（4，0，3−），设二面角S﹣AC﹣E的平面角为θ，则cosθ4341919319mnmn===.∴二面角S﹣AC﹣E的余弦值为41919.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，二面角的向量求法，意在考查学生的分析转化能力和计算求解能力，属于基础题.19.甲、乙

两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是13，13，13，乙命中10环，9环，8环的概率分别是18，14，58，任意两次射击相互独立.（1）求甲运动员两次射击命中环数之和恰好

为18的概率；（2）现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击1次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率【答案】（1）13（2

）427【解析】【分析】（1）甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，分别求三种情况概率再求和；（2）求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率，先确定甲胜利，平局，失败的概

率，恰好进行3轮射击后比赛结束情形包括两种：①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，算出其概率P118=；②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P25=2

16，两情形概率之和即为所求.【详解】（1）记X表示甲运动员两次射击命中环数之和，则X＝18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，∴甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为：P121111133333C=+=

.（2）记Ai表示甲在第i轮胜利，Bi表示甲在第i轮平局，∁i表示甲在第i轮失败，∴P（Ai）151151384382=++=，P（Bi）13=，P（∁i）16=，①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，其概

率P1111112228=−=，②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P21155666216==，∴经过3轮比赛结束的概率P12154821

627PP=+=+=.【点睛】本题考查了概率的计算，第一种为已知取值，求取此值的概率，常常利用排列组合、枚举法、概率公式等方法计算，第二种需要分析判断得到结果所有的可能情况，再根据每种状况求出概率，属于中档题.20.已知椭圆E

：22221xyab+=（a＞b＞0）的离心率e32=.（1）若点P（1，32）在椭圆E上，求椭圆E的标准方程；（2）若D（2，0）在椭圆内部，过点D斜率为32的直线交椭圆E于M.N两点，|MD|＝2|ND|，求椭圆E的方程.【答案】（1）2214xy+=（2）221123x

y+=【解析】【分析】（1）因为32cea==，所以2234ca=，则2214ba=，所以222214xybb+=，将P（1，32）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，可得椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设y1＜

y2，因为2214ba=，所以椭圆的方程为222214xybb+=，MN的直线方程为x233y=+2，联立求解韦达定理，结合条件|MD|＝2|ND|，可得y1＝﹣2y2，所以解得13y=−，232y=，代入根与系数关系，得b2＝3，a2＝12，求得椭圆E的方程.【详解】

（1）因为32cea==，所以2234ca=，则2214ba=，所以222214xybb+=，将P（1，32）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，所以椭圆E的标准方程为2214xy+=；（2）设M（x1，y1），N（x

2，y2），不妨设y1＜y2，因为2214ba=，所以椭圆的方程为222214xybb+=，MN的直线方程为x233y=+2，联立2222232314xyxybb=++=，得，16y2+83y+12﹣12b2＝0，所以y1+y232=−，y1y22334b−=①.因

为|MD|＝2|ND|，即y1＝﹣2y2，所以13y=−，232y=，代入①，得b2＝3，a2＝12，所以椭圆E的方程为221123xy+=.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，一种为根据离心率及椭圆上的点建立方程组求解，考查计算能力；另一种为已知弦长之间的关系求解，利用

弦长关系转化得到纵坐标的关系，结合韦达定理即可求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数f（x）＝()21211xxxe−+−（1）求f（x）＞0的解集；（2）若x∈R时，2221mxxxee++恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（0，+∞）（2）[12，+∞）【解析】

【分析】（1）通过对f（x）求导，可得x∈R时，f′（x）≥0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f（0）＝0，x∈（0，+∞）时f（x）＞0，不等式得解；（2）若x∈R时，2221mxxxee++恒成立，不等式转化为2e2mxex1xe+（x∈R），因为都

是偶函数，所以只需x∈[0，+∞）时，2e2mxx+−e2x﹣1≥0成立即可，构造新的函数F（x）＝2e2mxx+−e2x﹣1，求导后再对导函数进行分类讨论，可得实数m的取值范围.【详解】（1）因为f（x）＝()21211xxxe−+−，则f′（x）＝2122xxxe−；所以x∈R时，

f′（x）≥0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f（0）＝0，所以x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0，x∈（0，+∞）时f（x）＞0，∴f（x）＞0的解集为（0，+∞）.（2）因为x∈R时，2e2mxx+e2x+1恒成立

，等价于221mxxxxeee+−恒成立，即2e2mxex1xe+（x∈R），因为都是偶函数，所以只需x∈[0，+∞）时，2e2mxx+−e2x﹣1≥0成立即可，令F（x）＝2e2mxx+−e2x﹣1，F（0）＝0，F′（x）＝2（2mx+1）e2mxx+−2e2x＝2e2x[（2mx

+1）e2mxx−−1]，F′（0）＝0，令G（x）＝（2mx+1）e2mxx−−1，G（0）＝0，G′（x）＝2me2mxx−+（2mx+1）（2mx﹣1）e2mxx−=（4m2x2+2m﹣1）e2mxx−①当2m﹣1≥0，即m12时，G′（x）≥0，所以G（x）在[0，+∞）上单调递增，又

因为G（0）＝0，所以x∈[0，+∞）时，G（x）≥0，即F′（x）≥0，所以F（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为F（0）＝0，所以x∈[0，+∞）时，F（x）≥0，所以m12时满足要求；②当m＝0，x＝1时，2e＜e2

+1，不成立，所以m≠0；③当2m﹣1＜0且m≠0时，即m12＜且m≠0时，x∈1202mm−，上单调递减，又因为G（0）＝0，所以x∈1202mm−，时，G（x）＜0，即F′（x）＜0，所以F（x）在1202mm−

，上单调递减，又因为F（0）＝0，所以x∈1202mm−，时，F（x）＜0，所以m12＜且m≠0时不满足要求.综上所述，实数m的取值范围是[12，+∞）.【点睛】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立求参

数问题，将不等式恒成立转化为构造差函数，求函数的最值是解决本题的关键，也是本题的难点，需要对导函数进一步求导和分类讨论，综合性较强，运算量较大，难度较大．22.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标

方程为ρ＝4cosθ，直线C2的参数方程为1xtcosytsin=+=（t为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程和直线C2的普通方程；（2）若P（1，0），直线C2与曲线C1相交于A，B两点

，求|PA|•|PB|的值.【答案】（1）曲线C1：x2+y2﹣4x＝0；直线C2：xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0（2）3【解析】【分析】（1）求曲线C1的直角坐标方程需利用直角坐标与极坐标关系互化关系式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，将ρ＝4cos

θ，等式两边乘ρ得ρ2＝4ρcosθ代入即可，直线C2的参数方程消去参数t即为普通方程；（2）因为P（1，0）在直线C2上，将直线C2的参数方程1xtcosytsin=+=（t为参数）代入曲线C1

：x2+y2﹣4x＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，根据根与系数关系可得则t1t2＝﹣3，故可求|PA|•|PB|＝|t1t2|＝3.【详解】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，可得ρ2＝

4ρcosθ，即为x2+y2﹣4x＝0，直线C2的参数方程为1xtcosytsin=+=（t为参数），可得xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0；（2）因为P（1，0）在直线C2上，将直线C2的参数方程1xtcosytsin=+=（t为参数）代入x

2+y2﹣4x＝0，可得（1+tcosα）2+（tsinα）2﹣4（1+tcosα）＝0，化为t2﹣2tcosα﹣3＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝﹣3，可得|PA|•|PB|＝|t1t2|＝3.【点睛】本题考查

极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化、求弦长关系问题，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化，可利用转化关系直接求解，求弦长关系问题通常借助联立二次方程，转化为根与系数关系问题求解.23.已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|（1）当

m＝2时，求f（x）≤9的解集；（2）若f（x）≤2的解集不是空集，求实数m的取值范围.【答案】（1）[﹣2，4]（2）[﹣3，1]【解析】【分析】（1）当m＝2时，函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣2|≤9,对x分类讨论，分别在三个区间1122xxx−−＜，，＞，

去掉绝对值求解不等式即可求得解集；（2）若f（x）≤2的解集不是空集，转化为f（x）min≤2成立，又根据|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|恒成立，f（x）min＝|m+1|≤2，解得﹣3≤m≤1.【详解】（1）当m＝2时，f（x）＝|x+1|+2|x﹣2|332512331xxxx

xx−=−+−−+−，＞，，＜.∵f（x）≤9，∴3392xx−＞或5912xx−+−或3391xx−+−＜，∴2＜x≤4或﹣1≤x≤2或﹣2≤x＜﹣1，∴﹣2≤x≤4，∴不等式的解集为[﹣2，4]；（2）∵f（

x）≤2的解集不是空集，∴f（x）min≤2.∵|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|，|x﹣m|≥0，∴f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|≥|m+1|，当且仅当x＝m时取等号，∴|m+1|≤2，∴﹣3≤m≤1，∴实数m的取值范围为[﹣3，1]

.【点睛】本题考查含有绝对值不等式的解法和求参数范围问题，解含有绝对值不等式一般进行分区间讨论去掉绝对值，然后求解不等式即可；不等式恒有解求参数问题一般进行等价转化成求函数最值问题，然后通过函数最值确定参数的取值范围，属

于中等题.