【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题 word版含答案.docx，共(8)页，495.960 KB，由envi的店铺上传

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英才大联考长郡中学2023届高三月考试卷（三）数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.记集合24Mxx=，240Nxxx=−，则

MN=（）A.24xxB.0xx或2x−C.02xxD.24xx−2.已知(),()fxgx，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()1fxgxxx−=++，则(1)(1)fg+=A.-3B.-1C.1D.33.已知向量()1,2a=−，点()2,1A−，

若ABa∥且35AB=，O为坐标原点，则OB的坐标为（）A.()1,5−B.()5,7−C.()1,5−或()5,7−D.()1,5−或()5,7−4.已知平面，直线l、m，若m，则“//lm”是“//

l”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使

A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（）A.2B.62C.112D.526.设sin7a=，则（）A.222logaaaB.22log2aaaC.22log2aaaD.22log2aaa

7.将函数()cos()(0,0,0)fxAxA=+−图象上所有点向右平移π6个单位长度，得到如图所示的函数()ygx=的图象，则π(0)3ff+=（）A.0B.1C.2

D.1−8.已知：()2,0A−，()2,0B，()0,2C，()1,0E−，()1,0F，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）.则FD斜率的取值范围是（）A.(),2−−B.()0,+C.()1,+D.()4

,+二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a，b，c为非零实数，且0ab−，则下列结论正确的有（）A.acbc++B

.−−abC.22ab≥D.2211abba10.设0，函数()3sincosfxxx=−+在区间0,2上有零点，则的值可以的是（）A.16B.56C.13D.2311.如图，1P是一块半

径为1的圆形纸板，在1P的左下端前去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形3P，4,,,nPP，记纸板nP的周长为nL，面积为nS，则下列说法正确的是（）A.37142L=+B.31132S=C.111122

2nnnL−+=−+D.1212nnnSS++=−12.已知()()ee,,1.01,1e1e0.9911abcdabcdcdab==−=−=++，则（）A.0ab+B.0cd+C.0ad+D.0bc

+三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知i是虚数单位，如图，在复平面内，点A对应的复数为1z，若21ziz=，则2z=________.14.已知等边三角形ABC的边长为6，点P满足320PAPBPC++=，则||PA=_________．15.已知数列{}

na的前n项和为nS，对任意的*Nn，1(1)32nnnnSan=−++−且1()()0nnapap+−−恒成立，则实数p的取值范围是_______.16.如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，D

E⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；②存在点H，使得GH⊥AE；③三棱锥B−GHF的体积为定值；④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为14．其中正确结论序号为________．（填写

所有正确结论的序号）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{an}前三项的和为－9，前三项的积为－15.（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若{an}为递增数列，求数列{|an|}的前n项

和Sn.18.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，其外接圆的半径为3，且满足43sincos2BCac=−.（1）求角B；（2）若AC边上的中线长为52，求ABC的面积.19.2022年9月28日晩，中国女排在世锦赛小组赛第三

轮比赛中，又一次以3:0的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排，冲上了热搜榜第八位，令国人振奋！同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3:0或3:1取胜的球队

积3分，负队积0分；以3:2取胜的球队积2分，负队积1分．已知甲、乙两队比赛，甲队每局获胜的概率为23．（1）如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；（2）如果甲、乙两队约定比赛2场，求两队积分相等的概率．20.如图，在几何体ABC

DE中，底面ABC为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面ABC⊥平面ACD，平面ABC⊥平面,BCEDE平面,ABCADDE⊥.的的（1）证明：DE⊥平面ACD；（2）若22ACCD==，设M为棱BE的中点，求当几何体ABCDE的体积取最大值时AM与CD所成角的正切值.21.如图所示，已知椭圆2

2:163xyC+=与直线:163xyl+=．点P在直线l上，由点P引椭圆C的两条切线PA、PB，A、B为切点，O是坐标原点．（1）若点P为直线l与y轴的交点，求PAB的面积S；（2）若ODAB⊥，D垂足，

求证：存在定点Q，使得DQ为定值.22.已知函数()enxfxxnx=−（*nN且2n）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．（1）求点P处的切线方程()ygx=，并证明：0x时，()()fxgx．（2

）若关于x的方程()fxt=（t为实数）有两个正实根12,xx，证明：122lnlntnxxnnn−+．为英才大联考长郡中学2023届高三月考试卷（三）数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】AD三､填空题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】2i−−【14题答案】【答案】7【15题答案】【答案】311(,)44−【16题答案】【答案】①③④四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）an＝－2n＋1或an＝2n－7；（2

）Sn＝226,3618,4nnnnnn−+−+【18题答案】【答案】（1）60（2）23【19题答案】【答案】（1）分布列答案见解析，()18481EX=（2）11206561【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）6【21题答案】【答案】（1）4；（2）证明见解析

.【22题答案】【答案】（1）()1ynx=−，证明见解析（2）证明见解析.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com