【文档说明】【精准解析】北师大版必修2一课三测：1.2直观图【高考】.docx，共(13)页，567.904 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

§2直观图填一填1.水平放置的平面图形直观图的画法斜二测画法的规则：(1)在已知图形中建立平面直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴或y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．(2)已知图形中平行于x

轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的12.2．立体图形直观图的画法立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图

中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面．平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变.判一判1.相等的角在直观图中还相等．(×)2．空间几何体的直

观图是唯一的．(×)3．在斜二侧画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变．(×)4．在实物图中取不同的坐标系，所得的直观图有可能不同．(√)5．平行于坐标轴的线段的长度在直观图中仍然保持不变．(×)6．正方形的直观图还是正方形．(×)7．矩形的直观图可能

是梯形．(×)8．平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系会变化．(×)想一想1.空间几何体的直观图是唯一的吗？提示：不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不相同．2．空间几何体的直观图的画法？提示：(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应

该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出．(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z′轴，表示竖直方向．(3)z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．3．画水平放置的

平面图形的直观图的技巧是什么？提示：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的

线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定．(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可

能不同．4．平面多边形与其直观图面积间关系是什么？提示：一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直＝24S原．思考感悟：练一练1.水平放置长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A．①②B．①②③C．②⑤D．③④⑤答案：C2．水平

放置梯形的直观图是()A．梯形B．矩形C．三角形D．任意四边形答案：A3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D

．原来共点的仍共点答案：B4．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝________.答案：45°5．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在直角坐标系xOy中，四边形A

BCO为________，面积为________cm2.答案：矩形8知识点一水平放置的平面图形的画法1．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________．解析：因为OA

＝6，CB＝2，所以OD＝2.又因为∠COD＝45°，所以CD＝2.梯形的直观图如图，则C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝22.答案：222．画出一个边长为4cm的正三角形的直观图．解析：画法：(1)以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应

的x′、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2cm，在y′轴上截取O′A′＝12AO，连接A′B′，A′C′.(3)擦去辅助线x′轴、y′轴和点O′，则△A′B′C′即为正△ABC

的直观图.知识点二空间几何体直观图的画法3.有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3cm，高为5cm，画出这个正六棱锥的直观图．解析：(1)先画出边长为3cm的正六边形水平放置的直观图，如图①所示．(2)过正六边形的中心O′建立z′轴，画出正六棱锥

的顶点V′，如图②所示．(3)连接V′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′，如图③所示．(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．4．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆

锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图．解析：(1)画轴．如图1所示，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.(2)画圆柱的两底面，在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于3cm，且OA＝OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为

圆柱的下底面．在Oz上截取点O′，使OO′＝4cm，过O′作Ox的平行线O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．(3)画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于圆锥的高3cm.(4)成图．连接A′A，B′B，PA′，PB′，整

理得到此几何体的直观图．如图2所示．知识点三平面图形与其直观图的关系5.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，如图．若O′B′＝1，那么原△ABO的面积与直观图的面积之比为________．解析：由斜二测画法

，可知原三角形为直角三角形，且∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2O′A′＝22，所以S△AOB＝12×1×22＝2.S△A′B′O′＝12×1×1＝12，所以原三角形面积与直观图面积之比为221.答案：221

6.如图是水平放置的三角形的直观图，D为△ABC中BC的中点，则原图形中AB，AD，AC三条线段中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，

最短的是AD解析：因为AB∥y轴，BC∥x轴，根据斜二测画法规则，在原图中应有AB⊥BC，所以△ABC为B＝90°的直角三角形，所以在AB，AD，AC三条线段中AC最长，AB最短．答案：B综合知识直观图7.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1cm

，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．8cmB．6cmC．2(1＋3)cmD．2(1＋2)cm解析：根据直观图的画法，可得原几何图形如图所示，四边形OABC为平行四边形，且OB＝22cm，

OA＝1cm，AB＝3cm，从而四边形OABC的周长为8cm，故选A.答案：A8．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝3cm，试画出它的直观图．解析：(1)

如图①所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图②所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′＝45°.(2)在图①中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在图②中，在x′轴上取A′B′＝AB＝4cm，A′E′＝AE＝323≈2.598cm.过点E′

作E′D′∥y′轴，使E′D′＝12ED＝12×32＝0.75cm.再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2cm.(3)连接A′D′，B′C′，并擦去x′轴和y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，则四边

形A′B′C′D′就是所求作的直观图．基础达标一、选择题1．利用斜二测画法得到的下列结论中，正确的是()①两条相交直线的直观图是平行直线②两条垂直直线的直观图是垂直直线③正方形的直观图是平行四边形④梯形的直观图是梯形A．①②B．③④C．①③D．②④解析：两条相交直线的直观图仍然是相交直线

，故①错；两条垂直直线的直观图只是相交直线，不是垂直直线，故②错；③④正确．答案：B2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且

相等⑤同一个平面图形，由于在直角坐标系中的位置不同，它们直观图的形状可能不同A．①②③B．①③⑤C．①④⑤D．④⑤解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角，故①正确；由正方形的直观图可排除②③；由于斜二测画法保持了平行性不变，因此④正确；而⑤显然正确．故选C.答案：C3．根据

斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为()A．90°，90°B．45°，90°C．135°，90°D．45°或135°，90°解析：根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′

O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.答案：D4．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，可能是下面的()解析：正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项．答案：C5．用斜二测画法画出长为6

，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A．12B．24C．62D．122解析：因为原矩形的面积S＝6×4＝24，所以其直观图的面积为24×24＝62.答案：C6．一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面

积是()A.32a2B.34a2C.62a2D.6a2解析：因为S△A′B′C′＝12a2sin60°＝34a2，所以S△ABC＝22S△A′B′C′＝62a2.答案：C7．如图，△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图，且O′A′＝2，O′B′＝3，则△AOB的周长为()A．12B．10

C．8D．7解析：根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长OB＝3，高OA＝2O′A′＝4，AB＝5，所以直角三角形OAB的周长为3＋4＋5＝12.答案：A二、填空题8.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△

ABC的斜二测画法得到的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是________．解析：画出原图形如图所示，△ABC为直角三角形，显然，AC边最长．答案：AC9．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C

′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．解析：在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，则易得O′D′＝32，所以原平面图形为一边长为6，高为62的平行四边形，所以其面积为6×62＝362.答案：36210．一个水平放置

的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．解析：由题意知，直观图的下底长为2＋1，根据斜二测画法的规则，原平面图形是上底长为1，下底长为2＋

1，而高为斜二测直观图中的腰长的2倍的直角梯形，故其面积为12×2×(2＋1＋1)＝2＋2.故填2＋2.答案：2＋211．如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________．解析：过C′作C′M′∥y′轴，且交x′轴于M′

.过C′作C′D′⊥x轴，交x′轴于D′，且C′D′＝32a.所以∠C′M′D′＝45°，所以C′M′＝62a.所以原三角形的高CM＝6a，底边长为a，其面积为S＝12×a×6a＝62a2，或S直观＝24S原，所以S原＝42·34a2＝62a2.答案：62a212．在△ABC中，AC＝10

cm，边AC上的高BD＝10cm，则其水平放置的直观图的面积为________．解析：S△ABC＝12×10×10＝50(cm)2，其直观图的面积为S＝24S△ABC＝2522(cm)2.答案：2522cm2三、解答题13．如图，

梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积．解析：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1

＝1，OC＝O′C1＝2.过点D作y轴的平行线，并截取DA＝2D1A1＝2.再过点A作x轴的平行线，并截取AB＝A1B1＝2.连接BC，即得到原图形．方法一由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长分别为AB＝2，CD＝3，高AD＝

2.所以面积为S＝2＋32×2＝5.方法二因为A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1，所以梯形A1B1C1D1的高为22，故S梯形A1B1C1D1＝12×22×(2＋3)＝524，所以S梯形ABCD＝22S梯形A1B1C1D1＝5.14.在水平放置的

平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解析：四边形ABCD的真实图

形如图所示，因为A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，所以在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，因为DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，

所以S四边形ABCD＝AC·AD＝22.能力提升15.已知某组合体的三视图如下图所示，试画出该几何体的直观图．解析：由该几何体的三视图可知此几何体是一个简单组合体，下方是一个四棱柱，上方是一个四棱锥，并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底面重合，可以先画出下方的四棱柱，再画

出上方的四棱锥．(1)画轴．如图①所示，画出x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画棱柱的下底面．以点O为中点，在x轴上画MN＝2，在y轴上画EQ＝1，分别过点M，N作y轴

的平行线，过点E，Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，则四边形ABCD就是该棱柱的下底面．(3)画棱柱的侧棱．分别以A，B，C，D四个顶点为起点作平行于z轴，长度为1的线段，得四条侧棱AA′，BB′，CC′，DD′，顺次连接A′，B′，C′，D′.(4)画四棱锥的顶点．在

Oz上截取线段OP，使OP＝2.(5)成图．连接PA′，PB′，PC′，PD′，擦去辅助线，将被遮挡部分改为虚线，可得如图②所示的直观图．16．(1)如图1是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积；(2)如图2所示，若在O′A′上取点

D′，且梯形A′B′C′D′的面积是S，求梯形ABCD的面积．解析：(1)设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.C′B′＝CB，O′A′＝OA.过C′作C′D⊥O′A′于D，则C′D＝22h.由题意知12C′D(C′B′

＋O′A′)＝S，即24h(C′B′＋O′A′)＝S.所以原直角梯形面积为S′＝12·2h(CB＋OA)＝h(C′B＋O′A′)＝4S2＝22S.所以梯形OABC的面积为22S.(2)设O′C′＝h，

画出原图如图所示则OC＝2h，AD＝A′D′，BC＝B′C′.则S梯形ABCD＝(BC＋AD)·OC·12＝h(BC＋AD)，而S梯形A′B′C′D′＝12(B′C′＋A′D′)·22h＝24h(BC＋AD)＝S，所以S梯形ABCD＝22S.获得更多资源请扫码加入享学资

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