【文档说明】8.第八章 解析几何2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编.docx，共(48)页，2.928 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-778e9a3f89753d4f1e273131d491fb0c.html

以下为本文档部分文字说明：

一、真题汇编1.【2017课标Ⅰ理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．

14C．12D．102.【2017课标Ⅰ理15】已知双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为.3.【2017课

标Ⅰ理20】已知椭圆C：2222=1xyab+（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线

P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.4.【2017课标II理9】若双曲线:C22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线被圆()2224xy−+=所截得的弦长为2，则C的离心率为A．2B．3C．2D．2335.【20

17课标II理16】已知F是抛物线:C28yx=的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN=____________．6.【2017课标II理20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy+

=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x=−上，且1OPPQ=．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．7.【2017课标III理5】已知双曲线C：22221xyab−=(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52yx=,且与椭

圆221123xy+=有公共焦点，则C的方程为A．221810xy−=B．22145xy−=C．22154xy−=D．22143xy−=8.【2017课标III理10】已知椭圆C：22220)1(xyabab+=的左、右顶点分别为A1，A2，且

以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab−+=相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．139.【2017课标III理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（

1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点()4,2P−，求直线l与圆M的方程.10.【2018课标Ⅰ理8】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=A.5B.6C.7D.811【2018课标Ⅰ理11

】已知双曲线C：2213xy−=，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A.32B.3C.23D.412.【2018课标Ⅰ理19】设椭圆22:12xCy+=的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两

点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB=.13.【2018课标II理5】双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为3，则其渐近线方程为A.2yx=B.3yx=

C.22yx=D.32yx=14.【2018课标II理12】已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab+=：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，则C的

离心率为A.23B.12C.13D.1415.【2018课标II理19】设抛物线24Cyx=：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB=．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．16.【2018

课标III理11】设1F,2F是双曲线2222:1xyCab−=（）的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP=，则C的离心率为A.5B.3C.2D.217.【2018课标III理16】已知点()11M，−和抛物线24Cyx=：，过C的焦点且斜率为k

的直线与C交于A，B两点．若90AMB=，则k=________．18.【2018课标III理20】已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC+=：交于A，B两点，线段AB的中点为()()10Mmm，．（1）证明：12k−；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且0FPF

AFB++=．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．19.【2019课标Ⅰ理10】已知椭圆C的焦点为121,01,0FF−()，()，过F2的直线与C交于A，B两点.若222AFFB=││││，1ABBF=││││，则C的方程为A

.2212xy+=B.22132xy+=C.22143xy+=D.22154xy+=20.【2019课标Ⅰ理16】已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点

．若1FAAB=，120FBFB=，则C的离心率为____________．21.【2019课标Ⅰ理19】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（

1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若3APPB=，求|AB|．22.【2019课标II理8】若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆2231xypp+=的一个焦点，则p=A.2B.3C.4D.823.【2019课标II理11】设F为双曲线C：22221

xyab−=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A.2B.3C.2D.524.【2019课标II理21】已知点A(−2,0)，B(

2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：PQ

G是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值.25.【2019课标III理10】双曲线C：2242xy−=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若=POPF，则△PFO的面积为A.324B.322C.22D.3226.【2019课标I

II理15】设12FF，为椭圆22:+13620xyC=的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若12MFF△为等腰三角形，则M的坐标为___________.27.【2019课标III理21】已知曲线C：y=22x，D为直线y=12−上的动点，过D作

C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.28.【2020课标Ⅰ理4】已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的

焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A.2B.3C.6D.929.【2020课标Ⅰ理11】已知⊙M：222220xyxy+−−−=，直线l：220xy++=，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为

,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为（）A.210xy−−=B.210xy+−=C.210xy−+=D.210xy++=30.【2020课标Ⅰ理15】已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点，A为C的右顶点，B

为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.31.【2020课标Ⅰ理20】已知A、B分别为椭圆E：2221xya+=（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，8AGGB=，P为直

线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.32.【2020课标II理5】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy−−=的距离为（）A.55B.255C.

355D.45533.【2020课标II理8】设O为坐标原点，直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.3234.【2020课标II理1

9】已知椭圆C1：22221xyab+=(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C

2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.35.【2020课标III理5】设O为坐标原点，直线2x=与抛物线C：22(0)ypxp=交于D，E两点，若ODOE⊥，则C的焦点坐标为（）A.1,04B.1,02C.(1,0)D.(2,0)36.

【2020课标III理10】若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（）A.y=2x+1B.y=2x+12C.y=12x+1D.y=12x+1237.【2020课标III理11】设双曲线C：2222

1xyab−=（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A.1B.2C.4D.838.【2020课标III理20】已知椭圆222:1(05)25xyCmm+=的离心率为154，A，B分别

为C的左、右顶点．（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x=上，且||||BPBQ=，BPBQ⊥，求APQ的面积．39.【2021全国甲卷理5】已知12,FF是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPF==，则C的离心率为（

）A.72B.132C.7D.1340.【2021全国甲卷理15】已知12,FF为椭圆C：221164xy+=的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF=，则四边形12PFQF的面积为________．41.【2021全国甲卷理20】抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上

，直线l：1x=交C于P，Q两点，且OPOQ⊥．已知点()2,0M，且M与l相切．（1）求C，M的方程；（2）设123,,AAA是C上的三个点，直线12AA，13AA均与M相切．判断直线23AA与M的位置关系，并说明理由．42.【20

21全国乙卷理11】设B是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb，则C的离心率的取值范围是（）A.2,12B.1,12C.20,2D.10,243.【2021全国乙卷理13】已知双曲线2

2:1(0)xCymm−=的一条渐近线为30xmy+=，则C的焦距为_________．44.【2021全国乙卷理21】已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy++=上点的距离的最小值为4．（1）求p；（2）若点P在M上，,PAPB是C的两条

切线，,AB是切点，求PAB△面积的最大值．二、详解品评1.【答案】A【考点】抛物线的简单几何性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌

握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则22||sinpAB=，则2222||πcossin(+)2ppDE==，所以222221||||4(cossincos

ppABDE+=+=+222222222111sincos)4()(cossin)4(2)4(22)16sincossincossin=++=+++=2.【答案】233【解析】试题分析：如图所示，作APMN⊥，因为圆A与双曲线C的一条渐近

线交于M、N两点，则MN为双曲线的渐近线byxa=上的点，且(,0)Aa，||||AMANb==，而APMN⊥，所以30PAN=，点(,0)Aa到直线byxa=的距离22||||1bAPba=+，在RtPAN△中，||cos||PAPANNA=，代入计算得223ab=，即3

ab=，由222cab=+得2cb=，所以22333cbeab===.【考点】双曲线的简单几何性质【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：

①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是abc.3.【解析】试题分析：（1）根据3P，4P两点关于y轴对称，由椭圆的对称性可知C经过

3P，4P两点.另外由222211134abab++知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此234,,PPP在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C的方程；（2）先设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，再设直线l的方程，当l与x轴

垂直时，通过计算，不满足题意，再设l：ykxm=+（1m），将ykxm=+代入2214xy+=，写出判别式，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，进而表示出12kk+，根据121kk+=−列出等式表示出k和m的关系，从而判断出直线恒过定点.试题解析：（1）

由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点.又由222211134abab++知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此22211,131,4bab=+=解得224,1.ab==故C的方程为2214xy

+=.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知0t，且||2t，可得A，B的坐标分别为（t，242t−），（t，242t−−）.则221242

42122ttkktt−−−++=−=−，得2t=，不符合题设.从而可设l：ykxm=+（1m）.将ykxm=+代入2214xy+=得222(41)8440kxkmxm+++−=.由题设可知22=16(41)0

km−+.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2841kmk−+，x1x2=224441mk−+.而12121211yykkxx−−+=+121211kxmkxmxx+−+−=+1212122(1)()kxxmxxxx+−+=.由题设12

1kk+=−，故1212(21)(1)()0kxxmxx++−+=.即222448(21)(1)04141mkmkmkk−−++−=++.解得12mk+=−.当且仅当1m−时，0，于是l：12myxm+=−+，即11(

2)2myx++=−−，所以l过定点（2，1−）.【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情

况.另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简.4.【答案】A【解析】试题分析：由几何关系可得，双曲线()222210,

0xyabab−=的渐近线方程为0bxay=，圆心()2,0到渐近线距离为22213d=−=，则点()2,0到直线0bxay+=的距离为222023babdcab+===+，即2224()3cac−=，整理可得224ca=，双曲线

的离心率2242cea===．故选A．【考点】双曲线的离心率学科&网；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式cea=；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式

，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．5.【答案】6【解析】试题分析：如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，作MBl⊥与点B，NAl⊥与点A，由抛

物线的解析式可得准线方程为2x=−，则2,4ANFF'==，在直角梯形ANFF'中，中位线'32ANFFBM+==，由抛物线的定义有：3MFMB==，结合题意，有3MNMF==，故336FNFMNM=+=+=．【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用．【名师点睛

】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物

线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．6.【答案】（1）222xy+=；（2）证明略．【考点】轨迹方程的求解、直线过定点问题【名师点睛】求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所

求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x

，y)的轨迹方程．7.【答案】B【解析】【考点】双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲线的渐近

线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()2220xyab−=，再由条件求出λ的值即可.8.【答案】A【解析】【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见的

有两种方法：①求出a，c，代入公式e＝ca；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).9.【答案】

（1）证明略；（2）直线l的方程为20xy−−=，圆M的方程为()()223110xy−+−=.或直线l的方程为240xy+−=，圆M的方程为2291854216xy−++=【解析】试题分析：（1）设出点的

坐标，联立直线与抛物线的方程，由斜率之积为1−可得OAOB⊥，即得结论；（2）结合（1）的结论求得实数m的值，分类讨论即可求得直线l的方程和圆M的方程.（2）由（1）可得()21212122,424y

ymxxmyym+=+=++=+.故圆心M的坐标为()22,mm+，圆M的半径()2222rmm=++.由于圆M过点()4,2P−，因此0APBP=，故()()()()121244220xxyy−−+++=，即()()1212121242200xxx

xyyyy−+++++=，由（1）可得12124,4yyxx=−=.所以2210mm−−=，解得1m=或12m=−.当1m=时，直线l的方程为20xy−−=，圆心M的坐标为()3,1，圆M的半径为10，圆M的方程为()()22311

0xy−+−=.当12m=−时，直线l的方程为240xy+−=，圆心M的坐标为91,42−，圆M的半径为854，圆M的方程为2291854216xy−++=.【考点】直线与抛物线的位置关系；圆

的方程【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证0或说明中点在曲线内部.10【答案】D【解析】【分析】首先根据题中的

条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点(1,2),(4,4)MN，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得(0,2),(3,4

)FMFN==，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.【详解】根据题意，过点（–2，0）且斜率为23的直线方程为2(2)3yx=+，与抛物线方程联立22(2)34yxyx=+=，消元整理得：yy−+=2680，解

得(1,2),(4,4)MN，又(1,0)F，所以(0,2),(3,4)FMFN==，从而可以求得03248FMFN=+=，故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条

件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出(1,2),(4,4)MN，之后借助于抛物线的方程求得(1,0)F，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结

果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.11.【答案】B【解析】【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到30FON=，根据直角三角形的条件，可以确定直线MN的倾斜角为60或120，根据相关图形的对

称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为60，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得33(3,3),(,)22MN−，利用两点间距离公式求得MN的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为3

3，且右焦点为(2,0)F，从而得到30FON=，所以直线MN的倾斜角为60或120，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60，可以得出直线MN的方程为3(2)yx=−，分别与两条渐近线33yx=和33yx=−联立，求得33(3,3),(,)22M

N−，所以2233(3)(3)322MN=−++=，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程

，利用直角三角形的条件得到直线MN的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12.【答案】（1）AM的方程为222yx=−+或222yx=−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先根据l与

x轴垂直，且过点()1,0F，求得直线l的方程为1x=，代入椭圆方程求得点A的坐标为21,2或21,2−，利用两点式求得直线AM的方程；（2）分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情

况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.【详解】（1）由已知得()1,0F，l的方程为1x=.由已知可得，点A的坐标为21,2或21,2−

.所以AM的方程为222yx=−+或222yx=−.（2）当l与x轴重合时，0OMAOMB==o.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB=.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为()()10ykxk=−，()()112

2,,,AxyBxy，则122,2xx，直线MA、MB的斜率之和为121222MAMByykkxx+=+−−.由1122,ykkxykxk=−=−得()()()12121223422MAMBkxxkxxkkkxx−+++

=−−.将()1ykx=−代入2212xy+=得()2222214220kxkxk+−+−=.所以，22121222422,2121kkxxxxkk−+==++.则()33312122441284234021kkkkkkxxkxxkk−−+

+−++==+.从而0MAMBkk+=，故MA、MB的倾斜角互补，所以OMAOMB=.综上，OMAOMB=.【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在

解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.13.【答案】A【解析】【详解】分析：根

据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222223,1312,2,cbcabeeaaaa−====−=−==因为渐近线方程为byxa=，所以渐近线方程为2yx=，选A.点睛：已知双

曲线方程22221(,0)xyabab−=求渐近线方程：22220xybyxaba−==.14.【答案】D【解析】【详解】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，所以PF2=F1F2=

2c,由AP斜率为36得，2223112tan,sincos61313PAFPAFPAF===，，由正弦定理得2222sinsinPFPAFAFAPF=,所以2112211313==4,π5

431211sin()3221313caceacPAF===+−−，故选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于

,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15.【答案】(1)y=x–1,(2)()()223216xy−+−=或()()22116144xy−++=．【解析】【详解】分析：(1)根据抛物线定义得12ABxxp=++，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代

入求出斜率，即得直线l的方程；（2）先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=

k（x–1）（k>0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由()214ykxyx=−=得()2222240kxkxk−++=．216160k=+=，故212224kxxk++=．所以()()21224411kABAFBFxxk+=+=+++=．由题设知22448kk+=

，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为()23yx−=−−，即5yx=−+．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则()()002200051116.2yxyxx=−+−++=+，解得00

32xy==，或00116.xy==−，因此所求圆的方程为()()223216xy−+−=或()()22116144xy−++=．点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐

标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(),ab和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于,,abr的方程组，从而求出,,abr的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进

而求出D、E、F的值．16.【答案】B【解析】【详解】分析：由双曲线性质得到2PFb=，POa=然后在2RtPOF和在12RtPFF△中利用余弦定理可得．详解：由题可知22,PFbOFc==POa=在2RtPOF中，222cosPOPFbFOFc==在12PFF△中,222212122

12cosPO2PFFFPFbFPFFFc+−==()2222246322bcabcabcc+−==e3=故选B.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题．17.【答案】2【解析】【分析】利用点差法得到AB的斜率，结合抛物线定义

可得结果.【详解】详解：设()()1122A,,B,xyxy则2112224{4yxyx==所以22121244yyxx−=−所以1212124kyyxxyy−==−+取AB中点()00M'xy，,分别过点A,B作准线x1=−的垂线，垂足分

别为A,B'因为AMB90=,()()'111MM'222ABAFBFAABB==+=+，因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1)所以01y=，则122yy+=即k2=故答案为2.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线

的性质，设()()1122A,,B,xyxy，利用点差法得到1212124kyyxxyy−==−+，取AB中点()00M'xy，,分别过点A,B作准线x1=−的垂线，垂足分别为A,B'，由抛物线的性质得到(

)'1MM'2AABB=+，进而得到斜率．18.【答案】（1）12k−（2）32128或32128−【解析】分析：（1）设而不求，利用点差法进行证明．（2）解出m,进而求出点P的坐标，得到FP,再由两点间距离公式表示出,FAFB

，得到直l的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解．详解：（1）设()()1122,,,AxyBxy，则222211221,14343xyxy+=+=.两式相减，并由1212yykxx−=−得1212043xxyy

k+++=.由题设知12121,22xxyym++==，于是34km=−.①由题设得302m，故12k−.（2）由题意得()1,0F，设()33,Pxy，则()()()()3311221,1,1

,0,0xyxyxy−+−+−=.由（1）及题设得()()31231231,20xxxyyym=−+==−+=−.又点P在C上，所以34m=，从而31,2P−，32FP=.于是()()2222111111131242xxFAxyx=−+=−+−=−

.同理222xFB=−.所以()121432FAFBxx+=−+=.故2FPFAFB=+，即,,FAFPFB成等差数列.设该数列的公差为d，则()2121212112||422dFBFAxxxxxx=

−=−=+−.②将34m=代入①得1k=−.所以l的方程为74yx=−+，代入C的方程，并整理得2171404xx−+=.故121212,28xxxx+==，代入②解得32128d=.所以该数列的公差为32128或32128−.点睛：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，等差数列的

性质，第一问利用点差法，设而不求可减小计算量，第二问由已知得到0FPFM+=,求出m得到直线方程很关键，考查了函数与方程的思想，考察学生的计算能力，难度较大．19.【答案】B【解析】【分析】由已知可设2FBn=，则212,

3AFnBFABn===，得12AFn=，在1AFB△中求得11cos3FAB=，再在12AFF△中，由余弦定理得32n=，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设2FBn=，则212,3AFnBFABn===，由椭圆的定义有121224,

22aBFBFnAFaAFn=+==−=．在1AFB△中，由余弦定理推论得22214991cos2233nnnFABnn+−==．在12AFF△中，由余弦定理得2214422243nnnn+−=，解得

32n=．2222423,3,312,anabac====−=−=所求椭圆方程为22132xy+=，故选B．法二：由已知可设2FBn=，则212,3AFnBFABn===，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn=+==−=．在12AF

F△和12BFF△中，由余弦定理得2221222144222cos4,422cos9nnAFFnnnBFFn+−=+−=，又2121,AFFBFF互补，2121coscos0

AFFBFF+=，两式消去2121coscosAFFBFF,，得223611nn+=，解得32n=．2222423,3,312,anabac====−=−=所求椭圆方程为22132xy+=，故选B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简

单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．20.【答案】2.【解析】【分析】通过向量关系得到1FAAB=和1OAFA⊥，得到1AOBAOF=，结合双曲线的渐近线可得21,BOFAOF=02160,BOFAOFBOA=

==从而由0tan603ba==可求离心率.【详解】如图，由1,FAAB=得1.FAAB=又12,OFOF=得OA是三角形12FFB的中位线，即22//,2.BFOABFOA=由120FBFB=，得121,,FBFBOAFA⊥⊥则1OBOF=有1AOBAOF=，又OA与O

B都是渐近线，得21,BOFAOF=又21BOFAOBAOF++=，得02160,BOFAOFBOA===．又渐近线OB的斜率为0tan603ba==，所以该双曲线的离心率为221()1(3)2cbeaa==+=+=．【点睛】本题考查平面向量结合双

曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题．21.【答案】（1）12870xy−−=；（2）4133.【解析】【分析】（1）设直线l：32yxm=+，()11,Axy，()22,Bxy；根据抛物线焦

半径公式可得1252xx+=；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于m的方程，解方程求得结果；（2）设直线l：23xyt=+；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用3APPB=可得123yy=−，

结合韦达定理可求得12yy；根据弦长公式可求得结果.【详解】（1）设直线l方程为：32yxm=+，()11,Axy，()22,Bxy由抛物线焦半径公式可知：12342AFBFxx+=++=1252xx+=联立2323yxmyx=+=得：()229121240xmxm+−+

=则()2212121440mm=−−12m121212592mxx−+=−=，解得：78m=−直线l的方程为：3728yx=−，即：12870xy−−=（2）设(),0Pt，则可设直线l方程为：23xyt=+联立2233xytyx=+=

得：2230yyt−−=则4120t=+13t−122yy+=，123yyt=−3APPB=123yy=−21y=−，13y=123yy=−则()2121241341314412933AByyyy=++−=+=【点睛】本题考查抛物

线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系.22.【答案】D【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p的方程，即可解出p，或者利用检验排除的方法，如2p=时，抛物线焦点为（1，0）

，椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．【详解】因为抛物线22(0)ypxp=的焦点(,0)2p是椭圆2231xypp+=的一个焦点，所以23()2ppp−=，解得8p=，故选D．【点睛】本题主要考查抛物线

与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．23.【答案】A【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率．【详解】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx⊥轴，又||PQOFc==，||,2c

PAPA=为以OF为直径的圆的半径，A为圆心||2cOA=．,22ccP，又P点在圆222xya+=上，22244cca+=，即22222,22ccaea===．2e=，故选A．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半

径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．24.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）分别求出直线AM与BM的斜率，由已

知直线AM与BM的斜率之积为−12，可以得到等式，化简可以求出曲线C的方程，注意直线AM与BM有斜率的条件；（2）（i）设出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，求出P，Q两点的坐标，进而求出点E的坐标，求出直线QE的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数关系求出G的坐标，再求出直线PG的斜率，计算PQ

PGkk的值，就可以证明出PQG是直角三角形；（ii）由（i）可知,,PQG三点坐标，PQG是直角三角形，求出,PQPG的长，利用面积公式求出PQG的面积，利用导数求出面积的最大值.【详解】（1）直线AM的斜率为(2)2yxx−+，直线BM的斜率为(

2)2yxx−，由题意可知：22124,(2)222yyxyxxx=−+=+−，所以曲线C是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，不包括左右两顶点的椭圆，其方程为()221,242xyx+=；（2）（i）设直线PQ的方程为yk

x=,由题意可知0k,直线PQ的方程与椭圆方程2224xy+=联立,即22222,,2124.2.21xykxkxykyk==++==+或222,212.21xkkyk−=+−=+,点

P在第一象限，所以22222222(,),(,)21212121kkPQkkkk−−++++，因此点E的坐标为22(,0)21k+直线QE的斜率为2QEkk=，可得直线QE方程：2221kkyxk=−+，与椭圆方程联立，222,22124.kkyxkxy=−+

+=，消去y得，2222224128(2)02121kxkkxkk++−−=++（*），设点11(,)Gxy，显然Q点的横坐标2221k−+和1x是方程（*）的解所以有22211222212826421221(2)21kkkxxkkkk+−−++==++++，代入直线QE

方程中，得31222(2)21kykk=++，所以点G的坐标为232222642(,)(2)21(2)21kkkkkk+++++，直线PG的斜率为;3322222222222222(2)1(2)2121642642(2)(2)2121PGkkkkkkkkkkkkkkkk−

−++++===−++−+−+++,因为1()1,PQPGkkkk=−=−所以PQPG⊥，因此PQG是直角三角形；（ii）由（i）可知：22222222(,),(,)21212121kkPQkkkk−−++++，G的坐标为232222642(,)(2)21(2)21kkkkk

k+++++，22222222222241()()2121212121kkkPQkkkkk−−+=−+−=+++++，23222222222226422241()()(2)2121(2)2121(2)21kkkkkPGkkkkkkkk++=−+−=++++++++,2234222214

1418()2252(2)2121PQGkkkkkSkkkkk+++==+++++42'4228(1)(1)(232)(252)kkkkSkk−+−++=++,因为0k，所以当01k时，'0S，函数()Sk单调递增，当1k时，'0S，函数()Sk单调递减，因此

当1k=时，函数()Sk有最大值，最大值为16(1)9S=.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系，判断三角形形状以及三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力，考查了利用导数求函数最大

值问题.25.【答案】A【解析】【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．【详解】由222,2,6,abcab===+=．6,2PPOPFx=

=，又P在C的一条渐近线上，不妨设为在22yx=上，1133262224PFOPSOFy===△，故选A．【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角

形面积．26.【答案】()3,15【解析】【分析】根据椭圆的定义分别求出12MFMF、，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标.【详解】由已知可得2222236,20,16,4abcabc===−==，1122

8MFFFc===．∴24MF=．设点M的坐标为()()0000,0,0xyxy，则121200142MFFSFFyy==△，又122201482415,44152MFFSy=−==△，解得015y=，()2201513620x

+=，解得03x=（03x=−舍去），M的坐标为()3,15．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．27.【答案】(1)见详解；(2)3或42.【解析】【分析】（1）可设11(,)Ax

y，22(,)Bxy，1(,)2Dt−然后求出A，B两点处的切线方程，比如AD：1111()2yxxt+=−，又因为BD也有类似的形式，从而求出带参数直线AB方程，最后求出它所过的定点.（2）由(1)得带参数的直线AB方程和抛物线方程联立，再通过M为线段AB的中点，EMAB⊥得出t

的值，从而求出M坐标和EM的值，12,dd分别为点,DE到直线AB的距离，则212221,1dtdt=+=+，结合弦长公式和韦达定理代入求解即可.【详解】(1)证明：设1(,)2Dt−,11(,)Axy

,则21112yx=．又因为212yx=，所以y'x=.则切线DA的斜率为1x，故1111()2yxxt+=−，整理得112210txy−+=.设22(,)Bxy，同理得222210txy−+=.11(,)Axy,22(,)Bxy都满足直线方程2210txy−+=.于是直线2210txy−+=

过点,AB，而两个不同的点确定一条直线，所以直线AB方程为2210txy−+=.即2(21)0txy+−+=，当20,210xy=−+=时等式恒成立．所以直线AB恒过定点1(0,)2.（2）由（1）得直线AB的方程为12ytx=+.由2122ytxxy=+=

，可得2210xtx−−=，于是2121212122,1,()121xxtxxyytxxt+==−+=++=+2222121212||1||1()42(1)ABtxxtxxxxt=+−=++−=+.设12,dd分别为点,DE到直线AB的距离

，则212221,1dtdt=+=+.因此，四边形ADBE的面积()()22121||312SABddtt=+=++.设M为线段AB的中点，则21,2Mtt+，由于EMAB⊥，而()2,2EMtt=−，AB与向量(1,)t平行，所以()220ttt+

−=，解得0=t或1t=.当0=t时，3S=；当1t=时42S=因此，四边形ADBE的面积为3或42.【点睛】此题第一问是圆锥曲线中的定点问题和第二问是求面积类型，属于常规题型，按部就班的求解就可以．思路较为清晰，但计算量不小．28.【答案】C

【解析】【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知||122ApAFx=+=，即1292p=+，解得6p=.故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学

生转化与化归思想，是一道容易题.29.【答案】D【解析】【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,,,APBM共圆，且ABMP⊥，根据44PAMPMABSPA==可知，当直线MPl⊥时，PMAB最小，求出以MP为直径的圆的方程，根据圆系的知识即

可求出直线AB的方程．【详解】圆的方程可化为()()22114xy−+−=，点M到直线l的距离为2221125221d++==+，所以直线l与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,APBM四点共圆，且ABMP⊥，所以14442PAMPMABSP

AAMPA===，而24PAMP=−，当直线MPl⊥时，min5MP=，min1PA=，此时PMAB最小．∴()1:112MPyx−=−即1122yx=+，由1122220yxxy=+++=解得，10xy=−=

．所以以MP为直径的圆的方程为()()()1110xxyy−++−=，即2210xyy+−−=，两圆的方程相减可得：210xy++=，即为直线AB的方程．故选：D.【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，

属于中档题．30.【答案】2【解析】【分析】根据双曲线的几何性质可知，2bBFa=，AFca=−，即可根据斜率列出等式求解即可．【详解】联立22222221xcxyababc=−==+，解得2xcby

a==，所以2bBFa=.依题可得，3BFAF=，AFca=−，即()2223bcaacaaca−==−−，变形得3caa+=，2ca=,因此，双曲线C的离心率为2.故答案为：2．【点睛】本题主要考查双曲线的

离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题．31.【答案】（1）2219xy+=；（2）证明详见解析.【解析】【分析】（1）由已知可得：(),0Aa−，(),0Ba，()0,1G，即可求得21AGGBa=−，结合已知即可求得：29a=，

问题得解.（2）设()06,Py，可得直线AP的方程为：()039yyx=+，联立直线AP的方程与椭圆方程即可求得点C的坐标为20022003276,99yyyy−+++，同理可得点D的坐标为2002200332,11yyyy−−++，当203y时，可表示出直线CD的

方程，整理直线CD的方程可得：()02043233yyxy=−−即可知直线过定点3,02，当203y=时，直线CD：32x=，直线过点3,02，命题得证.【详解】（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程

222:1(1)xEyaa+=可得：(),0Aa−，(),0Ba，()0,1G(),1AGa=，(),1GBa=−218AGGBa=−=，29a=椭圆方程为：2219xy+=（2）证明：设()06,Py，则直线AP的方程为：(

)()00363yyx−=+−−，即：()039yyx=+联立直线AP的方程与椭圆方程可得：()2201939xyyyx+==+，整理得：()2222000969810yxyxy+++−=，解得：3x=−或20203279yxy−

+=+将20203279yxy−+=+代入直线()039yyx=+可得：02069yyy=+所以点C的坐标为20022003276,99yyyy−+++.同理可得：点D的坐标为2002200332,11yyyy−−

++当203y时，直线CD的方程为：0022200002222000022006291233327331191yyyyyyyxyyyyyy−−++−−−=−−+−++−++，整

理可得：()()()2220000002224200000832338331116963yyyyyyyxxyyyyy+−−+=−=−+++−−整理得：()()0002220004243323333yyyyxx

yyy=+=−−−−所以直线CD过定点3,02．当203y=时，直线CD：32x=，直线过点3,02．故直线CD过定点3,02．【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了计算能力及转化思想、推理论证能力，

属于难题.32.【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(),,0aaa，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点()2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230xy−−=的距离.【详解】由于

圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),aa，则圆的半径为a，圆的标准方程为()()222xayaa−+−=.由题意可得()()

22221aaa−+−=，可得2650aa−+=，解得1a=或5a=，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d−−==；圆心到直线的距离均为225532555d−−==圆心到直线230xy−−=的距离均为22555

d−==；所以，圆心到直线230xy−−=的距离为255.故选：B.33.【答案】B【解析】【分析】因为2222:1(0,0)xyCabab−=，可得双曲线的渐近线方程是byxa=，与直线xa=联立方程求得D，E两点坐标，即可求得||ED，根据ODE的面积为8，可得ab

值，根据2222cab=+，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】2222:1(0,0)xyCabab−=双曲线的渐近线方程是byxa=直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于D，E两点不妨设D为在第一象限，E在第四象限联立xabyxa=

=，解得xayb==故(,)Dab联立xabyxa==−，解得xayb==−故(,)Eab−||2EDb=ODE面积为：1282ODESabab===△双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=其焦距为2222222168cabab=+==

当且仅当22ab==取等号C的焦距的最小值：8故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.34.【答案】（1）12；

（2）221:13627xyC+=，22:12Cyx=.【解析】【分析】（1）求出AB、CD，利用43CDAB=可得出关于a、c的齐次等式，可解得椭圆1C的离心率的值；（2）由（1）可得出1C的方程为2222143xycc+=，联立曲线1C与2C的方

程，求出点M的坐标，利用抛物线的定义结合5MF=可求得c的值，进而可得出1C与2C的标准方程.【详解】（1）(),0Fc，ABx⊥轴且与椭圆1C相交于A、B两点，则直线AB的方程为xc=，联立22222221xcxyababc=+==+，解得2xcby

a==，则22bABa=，抛物线2C的方程为24ycx=，联立24xcycx==，解得2xcyc==，4CDc=，43CDAB=，即2843bca=，223bac=，即222320caca+−=，即22320ee+−=，01eQ，解得12e=，因此，椭圆1C的

离心率为12；（2）由（1）知2ac=，3bc=，椭圆1C的方程为2222143xycc+=，联立222224143ycxxycc=+=，消去y并整理得22316120xcxc+−=，解得23xc=或6xc=−（舍去），由抛物

线的定义可得25533cMFcc=+==，解得3c=.因此，曲线1C的标准方程为2213627xy+=，曲线2C的标准方程为212yx=.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，同时也考查了利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程，考查计算能力，属于中等题.35.【答案】B【解析】【分析】根据

题中所给的条件ODOE⊥，结合抛物线的对称性，可知4DOxEOx==，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得p的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线2x=与抛物线22(0)ypxp=交于,ED两点，且ODOE⊥，根据抛物线的对称性

可以确定4DOxEOx==，所以()2,2D，代入抛物线方程44p=，求得1p=，所以其焦点坐标为1(,0)2，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.36.【

答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义设出直线l的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.【详解】设直线l在曲线yx=上的切点为()00,xx，则00x，函数yx=的导数为12yx=，则直线l的斜率012kx=，设直线l的方

程为()00012yxxxx−=−，即0020xxyx−+=，由于直线l与圆2215xy+=相切，则001145xx=+，两边平方并整理得2005410xx−−=，解得01x=，015x=−（舍），则直线l的方程为210xy−+=，即1122yx=+.故选：D.【点睛

】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.37.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.【详解】5ca=，5ca=，根

据双曲线的定义可得122PFPFa−=，12121||42PFFPFFSP==△，即12||8PFPF=，12FPFP⊥，()22212||2PFPFc+=，()22121224PFPFPFPFc−+=，即22540aa−+=，解得1a=，故选：A.【点睛】本题主

要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.38.【答案】（1）221612525xy+=；（2）52.【解析】【分析】（1）因为222:1(05)25xyCmm+=，可得5a=，bm=，根据离心率公式，结合已知，即可求得答

案；（2）点P在C上，点Q在直线6x=上，且||||BPBQ=，BPBQ⊥，过点P作x轴垂线，交点为M，设6x=与x轴交点为N，可得PMBBNQ△△，可求得P点坐标，求出直线AQ的直线方程，根据点到直线距离公式和两点距离公式，即可求得APQ的面积.【详解】（1）222:1(05)2

5xyCmm+=5a=，bm=，根据离心率22154115cbmeaa==−=−=，解得54m=或54m=−(舍)，C的方程为：22214255xy+=，即221612525xy+=；（2）不妨设P,Q在x轴上方点P在C上，点Q在直线6x=上，且||

||BPBQ=，BPBQ⊥，过点P作x轴垂线，交点为M，设6x=与x轴交点为N根据题意画出图形，如图||||BPBQ=，BPBQ⊥，90PMBQNB==，又90PBMQBN+=，90BQNQBN+=，PBMBQN=，根据三角形全等条件“AAS”，可得：PMBBNQ

△△，221612525xy+=，(5,0)B，651PMBN==−=，设P点为(,)PPxy，可得P点纵坐标为1Py=，将其代入221612525xy+=，可得：21612525Px+=，解得：3Px=或3Px=−，P点为(3,1)或(3,1)−

，①当P点为(3,1)时，故532MB=−=，PMBBNQ△△，||||2MBNQ==，可得：Q点为(6,2)，画出图象，如图(5,0)A−,(6,2)Q，可求得直线AQ的直线方程为：211100xy−+=，根据点到直线距离公式

可得P到直线AQ的距离为：222311110555125211d−+===+，根据两点间距离公式可得：()()22652055AQ=++−=，APQ面积为：15555252=；②当P点为(3

,1)−时，故5+38MB==，PMBBNQ△△，||||8MBNQ==，可得：Q点为(6,8)，画出图象，如图(5,0)A−,(6,8)Q，可求得直线AQ的直线方程为：811400xy−+=，根据点到直线距离公式可得P到直线AQ的距离为：()2283111405518518

5811d−−+===+，根据两点间距离公式可得：()()226580185AQ=++−=，APQ面积为：15518522185=，综上所述，APQ面积为：52.【点睛】本题主要考查了求椭圆标准方程和求三角形面积问题，解题关

键是掌握椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.39.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出12,PFPF，结合余弦定理可得答案.【详解】因为213PFPF=，由双

曲线的定义可得12222PFPFPFa−==，所以2PFa=，13PFa=；因为1260FPF=,由余弦定理可得2224923cos60caaaa=+−，整理可得2247ca=，所以22274ace==，即72e=.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利

用余弦定理建立,ac间的等量关系是求解的关键.40.【答案】8【解析】【分析】根据已知可得12PFPF⊥，设12||,||PFmPFn==，利用勾股定理结合8mn+=，求出mn，四边形12PFQF面积

等于mn，即可求解.【详解】因为,PQ为C上关于坐标原点对称的两点，且12||||PQFF=，所以四边形12PFQF为矩形，设12||,||PFmPFn==，则228,48mnmn+=+=，所以22264()2482mn

mmnnmn=+=++=+，8mn=，即四边形12PFQF面积等于8.故答案为：8.41.【答案】（1）抛物线2:Cyx=，M方程为22(2)1xy−+=；（2）相切，理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知抛

物线与1x=相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利用对称性设出,PQ坐标，由OPOQ⊥，即可求出p；由圆M与直线1x=相切，求出半径，即可得出结论；（2）方法一：先考虑12AA斜率不存在，根据对称性，即可得出结论；若121323,,AAAAAA斜率存在

，由123,,AAA三点在抛物线上，将直线121223,,AAAAAA斜率分别用纵坐标表示，再由1212,AAAA与圆M相切，得出2323,yyyy+与1y的关系，最后求出M点到直线23AA的距离，即可得出结论.【详解】（1）依题意设抛物线200

:2(0),(1,),(1,)CypxpPyQy=−，20,1120,21OPOQOPOQypp⊥=−=−==，所以抛物线C的方程为2yx=，(0,2),MM与1x=相切，所以半径为1，所以M的方程为22(2)1xy−

+=；（2）[方法一]：设111222333(),(,),(,)AxyAxyAxy若12AA斜率不存在，则12AA方程为1x=或3x=，若12AA方程为1x=，根据对称性不妨设1(1,1)A，则过1A与圆M相切的

另一条直线方程为1y=，此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在3A，不合题意；若12AA方程为3x=，根据对称性不妨设12(3,3),(3,3),AA−则过1A与圆M相切的直线13AA为33(3)3yx−=−，又1313313133113,033AAyykyxxyyy

−=====−++，330,(0,0)xA=，此时直线1323,AAAA关于x轴对称，所以直线23AA与圆M相切；若直线121323,,AAAAAA斜率均存在，则121323121323111,,AAAAAAkkkyyyyyy===+++，

所以直线12AA方程为()11121yyxxyy−=−+，整理得1212()0xyyyyy−++=，同理直线13AA的方程为1313()0xyyyyy−++=，直线23AA的方程为2323()0xyyyyy−++=，12AA与圆M相切，12212|

2|11()yyyy+=++整理得22212121(1)230yyyyy−++−=，13AA与圆M相切，同理22213131(1)230yyyyy−++−=所以23,yy为方程222111(1)230yyyyy−++−

=的两根，2112323221123,11yyyyyyyy−+=−=−−，M到直线23AA的距离为：21223122123213|2||2|121()1()1yyyyyyyy−++−=+++−−22112222111|1|111(1)4yyyyy++===+−+，所以直线

23AA与圆M相切；综上若直线1213,AAAA与圆M相切，则直线23AA与圆M相切.[方法二]【最优解】：设()()()222111113333322222,,,,,,,,AxyyxAxyyxAxyyx===．当12x

x=时，同解法1．当12xx时，直线12AA的方程为()211121yyyyxxxx−−=−−，即121212yyxyyyyy=+++．由直线12AA与M相切得12122122111yyyyyy++=++，

化简得()121212130yyxxx+−−+=，同理，由直线13AA与M相切得()131312130yyxxx+−−+=．因为方程()1112130yyxxx+−−+=同时经过点23,AA，所以23AA的直线方程为()1112130yyxxx+−−+=，点M到直线23AA距离为()()()

11122211121311411xxxyxx−−++==+−+．所以直线23AA与M相切．综上所述，若直线1213,AAAA与M相切，则直线23AA与M相切．【整体点评】第二问关键点：过抛物线上的两点直线斜率只需用其纵坐标（或横坐标）表示，将问题转化为只与纵

坐标（或横坐标）有关；法一是要充分利用1213,AAAA的对称性，抽象出2323,yyyy+与1y关系，把23,yy的关系转化为用1y表示，法二是利用相切等条件得到23AA的直线方程为()1112130yyxxx+−−+=，利用点到直线距离

进行证明，方法二更为简单，开拓学生思路42.【答案】C【解析】【分析】设()00,Pxy，由()0,Bb，根据两点间的距离公式表示出PB，分类讨论求出PB的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．【详解】设()00,Pxy，由()0,Bb，因为

2200221xyab+=，222abc=+，所以()()2223422222220000022221ycbbPBxybaybyabbbcc=+−=−+−=−++++，因为0byb

−，当32bbc−−，即22bc时，22max4PBb=，即max2PBb=，符合题意，由22bc可得222ac，即202e；当32bbc−−，即22bc时，42222maxbPBabc=++，即422224

babbc++，化简得，()2220cb−，显然该不等式不成立．故选：C．【点睛】本题解题关键是如何求出PB的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．43.【答案】4【解析】【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出

,ab的关系，再结合双曲线中22,ab对应关系，联立求解m，再由关系式求得c，即可求解.【详解】由渐近线方程30xmy+=化简得3yxm=−，即3bam=，同时平方得2223bam=，又双曲线中22,1amb==，故231mm

=，解得3,0mm==（舍去），2223142cabc=+=+==，故焦距24c=.故答案为：4.【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键.44.【答案】（1）2p=；（2）20

5.【解析】【分析】（1）根据圆的几何性质可得出关于p的等式，即可解出p的值；（2）设点()11,Axy、()22,Bxy、()00,Pxy，利用导数求出直线PA、PB，进一步可求得直线AB的方程，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，求出AB以及点P到直线AB的距离，利用三角形的面积公式结合

二次函数的基本性质可求得PAB△面积的最大值.【详解】（1）[方法一]：利用二次函数性质求最小值由题意知，0,2pF，设圆M上的点()00,Nxy，则()220041++=xy．所以()()220001453=−+−−xyy．从而

有2200||2=+−=pFNxy()22200014(8)1524−++−=−+−+ppyypy．因为053y−−，所以当03y=−时，2min||3944=++=pFNp．又0p，解之得2p=，因此2p=．[方法二

]【最优解】：利用圆的几何意义求最小值抛物线C的焦点为0,2pF，42pFM=+，所以，F与圆22:(4)1Mxy++=上点的距离的最小值为4142p+−=，解得2p=；（2）[方法一]：切点弦方程+韦达定义判别式求弦长求面积法抛物线C的方程为24x

y=，即24xy=，对该函数求导得=2xy，设点()11,Axy、()22,Bxy、()00,Pxy，直线PA的方程为()1112xyyxx−=−，即112xxyy=−，即11220xxyy−−=，同理可知，直线PB的方程为22220xxyy−−=，由于点P为这两条直

线的公共点，则10102020220220xxyyxxyy−−=−−=，所以，点A、B的坐标满足方程00220xxyy−−=，所以，直线AB的方程为00220xxyy−−=，联立0022204xxyyxy−−==，可得200240xxxy−+=，由韦达定理可得120

2xxx+=，1204xxy=，所以，()()()22220121200014442xABxxxxxxy=++−=+−，点P到直线AB的距离为2002044xydx−=+，所以，()()()2300222200000204

1114442224PABxySABdxxyxyx−==+−=−+△，()()2222000000041441215621xyyyyyy−=−+−=−−−=−++，由已知可得053y−−，所以，当05y=−时，PAB△的面积取最大值32

1202052=.[方法二]【最优解】：切点弦法+分割转化求面积+三角换元求最值同方法一得到1201202,4+==xxxxxy．过P作y轴的平行线交AB于Q，则2000,2−xQxy．()32222120000001111||24164

2222=−=−−=−PABSPQxxxyxyxy．P点在圆M上，则00cos,4sin,xy==−+()()333222222001114cos4sin16(sin2)21222=−=−+=−++PABSxy．故当sin1

=−时PAB△的面积最大，最大值为205．[方法三]：直接设直线AB方程法设切点A，B的坐标分别为211,4xAx，222,4xBx．设:ABlykxb=+，联立ABl和抛物线C的方程得2,4,ykxbxy

=+=整理得2440xkxb−−=．判别式2Δ16160=+kb，即20kb+，且12124,4xxkxxb+==−．抛物线C的方程为24xy=，即24xy=，有2xy=．则()2111:42−=−P

Axxlyxx，整理得21124xxyx=−，同理可得222:24=−PBxxlyx．联立方程211222,24,24xxyxxxyx=−=−可得点P的坐标为1212,24xxxxP+，即(2

,)Pkb−．将点P的坐标代入圆M的方程，得22(2)(4)1+−+=kb，整理得221(4)4bk−−=．由弦长公式得2212||11=+−=+ABkxxk()2221212411616+−=++xxxxkkb．点P到直线AB的距离为22221kbdk+=+．所以()322211||1616

22422==++=+=PABSABdkbkbkb321(4)44−−+bb32121544−+−=bb，其中[5,3]=−−−Pyb，即[3,5]b．当5b=时，()max205=PABS．【整

体点评】（1）方法一利用两点间距离公式求得FN关于圆M上的点()00,Nxy的坐标的表达式，进一步转化为关于0y的表达式，利用二次函数的性质得到最小值，进而求得p的值；方法二，利用圆的性质，F与圆22:(4)1Mxy++=上点

的距离的最小值，简洁明快，为最优解；（2）方法一设点()11,Axy、()22,Bxy、()00,Pxy，利用导数求得两切线方程，由切点弦方程思想得到直线AB的坐标满足方程00220xxyy−−=，然手与抛物线方程联立，

由韦达定理可得1202xxx+=，1204xxy=，利用弦长公式求得AB的长，进而得到面积关于()00,Pxy坐标的表达式，利用圆的方程转化得到关于0y的二次函数最值问题；方法二，同方法一得到1202xx

x+=，1204xxy=，过P作y轴的平行线交AB于Q，则2000,2−xQxy．由121||2PABSPQxx=−求得面积关于()00,Pxy坐标的表达式，并利用三角函数换元求得面积最大值

，方法灵活，计算简洁，为最优解；方法三直接设直线:ABlykxb=+，联立直线AB和抛物线方程，利用韦达定理判别式得到20kb+，且12124,4xxkxxb+==−．利用点P在圆M上，求得,kb的关系，然后利用导数求得两切线方程，解方程组求得P的坐标(2,)Pkb−，进而利

用弦长公式和点到直线距离公式求得面积关于b的函数表达式，然后利用二次函数的性质求得最大值；三、试题热点1、表格分析表格一：命题背景几何模型分析表模型20172018201920202021圆III理10III理20Ⅰ理11II理5III理10甲卷理

20椭圆Ⅰ理20II理20III理10Ⅰ理19II理12III理20Ⅰ理10II理21III理15Ⅰ理20II理19III理20甲卷理15乙卷理11双曲线Ⅰ理15II理9III理5Ⅰ理11II理5III理11Ⅰ理16II理11III理10Ⅰ理15II理

8III理11甲卷理5乙卷理13抛物线Ⅰ理10II理16III理20Ⅰ理8II理19III理16Ⅰ理19II理8III理21Ⅰ理4III理5甲卷理20乙卷理21热点1、直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系

存在两种题型：一是判断位置关系，二是根据位置关系确定参数的范围。这两种题型在解题方法上是一致的，都要将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用判别式及根与系数的关系进行求解。需注意以下两点：（1）直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判定：一般方法是直线方程与圆

锥曲线方程联立，消元后得到一个一元二次方程，其0；另一种方法是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的大小得到。（2）直线与圆锥曲线只有一个公共点，则直线与双曲线的一条渐近线平行，或直线与抛物线的对称轴平行，

或直线与圆锥曲线相切。热点2、弦长与面积问题直线与圆锥曲线相交所得弦，就有求弦长，求中点弦所在直线方程，涉及面积等问题。求弦长有两种方法（1）利用弦长公式221211ABkxxka=+−=+或12211AByyk=+−（2）与焦点相关的弦长计算，利用定义求中点弦的斜率问题，常利用一

元二次方程根与系数的关系（韦达定理）直接得到两焦点横（或纵）坐标之和与之积，也可以利用点差法找到两交点横（或纵）坐标之和，再与中点坐标建立联系。涉及面积的计算问题，常用到三角形面积公式、焦点三角形面积公式、点到直线的距离公式，或把待求面积分解成两个易于求和的三角

形面积之和。四、命题趋势：1、题型趋势分析题目每年必出，一般一个选择题、一个填空题、一道解答题。圆锥曲线定义、圆锥曲线方程、圆锥曲线性质、曲线与方程多以选择填空的形式。题目难度多以中档题的形式出现。直线与圆锥曲线的位置关

系多以解答题的形式出现，题目难度较大。2、考点趋势分析从教材圆锥曲线安排内容分析，主要涉及到的考点有：（1）直线与圆的位置关系（2）圆与圆的位置关系（3）椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程（4）圆锥曲线的基本性质（5）直线与圆锥曲线的位置关系（6）弦长与面积问题（7）平面向量在解析

几何中的应用（8）定点、定值问题（9）最值问题通过全国卷2017-2021高考理科试题统计分析来看：主要涉及到的考点为：（1）直线与圆的位置关系（2）椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程（3）圆锥曲线的基本性质（4）直

线与圆锥曲线的位置关系（5）弦长与面积问题（6）定点、定值问题等问题的考查5年内涉及到较少的是：圆与圆的位置关系只涉及到一次.平面向量在解析几何中的应用和最值问题一次也没涉及。3、预测2022高考将继续加大直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长与面积问题、定点、定值问题等问题的考查。小

题关键考查椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程，圆锥曲线的基本性质。解答题考查直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等。适当关注圆与圆的位置关系、平面向量在解析几何中的应用和最值问题。1．牢固掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程的特征，理解方程中,,abc关

系及几何意义和p的几何意义；2.解决直线与圆锥曲线的位置关系问题根本指导思想是化归与转化思想，即将直线与圆锥曲线的位置关系问题化为方程组的解个数问题来解决；3.求轨迹方程问题求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预知可根

据三种曲线的定义直接求出有关参数即可或用待定系数法求解；否则利用直接法或代入法。4..直线与圆锥曲线的位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识，常用到的公式是中点坐标公式1202xxx+=、弦长公式()222121212114ABkxxkxxxx=+−=

++−12211yyk=+−()212122114yyyyk=++−和点到直线距离公式0022AxBxCdAB++=+，涉及到中点和斜率问题，也可以考虑设而不求法；5.圆锥曲线中的定点、定值问题求解定点和定值问题的思路是一致的，定点问题是求解的一个点（或几个点）的坐标，使得方

程的成立与参数无关，定值问题是证明求解的量与参数无关。求定值问题常见的方法有两种：从特殊情况入手，求出定值，再招募该定值与变量无关，即特值探路法；直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值。对于过定点，有以下常用结论：①若直线l：ykxm=+（其

中m为常数），则直线l必过定点()0,m；②若直线l：ykxnk=+（其中n为常数），则直线l必过定点(),0n−；③若直线l：ykxnkb=++（其中,nb为常数），则直线l必过定点(),nb−；④若直线l：xtym=+（其中m为常数），则直线l

必过定点(),0m；⑤若直线l：xtynt=+（其中n为常数），则直线l必过定点()0,n−；⑥若直线l：xtyntb=++（其中,nb为常数），则直线l必过定点(),bn−；016.圆锥曲线中的最值问题最值问题有两种求解

方法：一是几何法，所求最值有明显的几何意义时，可利用几何性质结合图形直观求解；二是目标函数法，即选取适当的变量，建立目标函数，然后按照求函数最值的方法（如配方法、判别式法、基本不等式法、单调性法、导数法、三角换元法等）求解，同时要注意变量的范围。7.圆锥曲线中的探索

问题解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题，往往是先假设所求的元素存在，然后退了论证，检验说明假设是否正确。这类题型存在两类问题：一是判断位置关系，二是依据位置关系确定参数的范围。这两类问题在解题方法上是一致的，都要将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用判别式及根与系数的关系进行求解。