【文档说明】专题1.3 立体几何与空间向量（原卷版）-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（新高考地区专用）.docx，共(8)页，795.660 KB，由envi的店铺上传

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专题1.3立体几何与空间向量题组一、线面、面面角的计算1-1、（南京市八校高三年级第一次校际联考）（12分）如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．(1)求证：/

/AM平面SCD；(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；1-2、（2022~2023学年常州市八校第一学期10月阶段考试高三数学）四棱锥PABCD−底面为平行四边形，且60ABC=，2AB=，3AD=，PA⊥平面ABCD，13BMBC=．（1）点N在棱PD上

，且13PNND=，求证：PB平面AMN；（2）若异面直线AB与PD所成角的余弦值为34，求平面PAM与平面PCD所成锐二面角的余弦值．1-3、（湖北省重点高中2023届高三上学期10月联考）如图，矩形BCDE所在平面与ABC所在平面垂直，90ACB=，2BE=．（1）证明：DE⊥平

面ACD；（2）若平面ADE与平面ABC的夹角的余弦值是55，且直线AE与平面BCDE所成角的正弦值是14，求异面直线DE与AB所成角的余弦值．1-4、（2022~2023学年第一学期苏州市高三期中调研试卷数学）如图，在三棱锥−PABC中

，90ACB=，PA⊥底面ABC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若ACBCPA==，M是PB的中点，记AM与底面ABC所成角为，AM与平面PBC所成角为，试研究与的等量关系．1-5、（湖南师大附中2023届高三

年级开学初试卷）（本小题满分12分）如图，在直角POA中，OAPO⊥，42==OAPO，将POA绕边PO旋转到POB的位置，使=AOB90，得到圆锥的一部分，点C为上的点，且=31.(1)求点O到平面PAB的距离；

(2)设直线PC与平面PAB所成的角为，求sin的值.1-6、（江苏省高邮市2022-2023学年高三上学期期初学情调研）在四棱锥中，PABCD−．（1）证明：平面平面PBC﹔（2）若，直线PB与平面PAC所成的角为30°，求PD的长．1-7、（江

苏省海安高级中学2023届高三期初学业质量监测）如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，，且，，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.1-8、（南京市2023届高三年级学情调研）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD

为平行四边形，PA,1,2,CDABADDCCBABACPB====⊥∥PAC⊥PBBC⊥PABCD−PAD△AB⊥PAD//ABCDABCDBCCP=OPA//ODPBCBCPC⊥PBCPAD⊥平面AB

CD，M为PC中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D的正弦值．1-9、（江苏省扬州市宝应县2023届高三上学期期初检测）（本小题满分12分如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.（1）求证：平面平

面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.PABMN−PNM△ANNP⊥ANBM∥3AN=1BM=22AB=CDABNPANMB⊥NMPCDABP题组二、角与距离的范围问题2-1、（南京师大附中2022—2023学年度高三第一学期10月检测）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-AB

CD的底面为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是边长为2等边三角形，2BC=，点E为CD的中点，点M为PE上一点（与点P，E不重合）．（1）证明：AM⊥BD；（2）当AM为何值时，直线AM与平面BDM所成的角最大？2-2、（南京市2023届高三年级学情调研）（

本小题满分12分）如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.（1）设平面平面，证明：；（2）设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.4AB=

22PH=POHPBCl=lBC∥题组三、探索性问题3-1、（山东省“学情空间”区域教研共同体2023届高三入学检测）如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.3-2、（南京六校联合体2023届高三8月联合调研）(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD−中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且S

ADABCD⊥平面平面，AB＝1，P为棱AB的中点，四棱锥SABCD−的体积为233．（1）若E为棱SA的中点，求证：PE∥平面SCD；（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为235？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明

理由.SAABCDSADESB2ABCBAD==112SAABBCAD====BD//AEGSCDESDEGBHSCD6GH3-3、（湖南省三湘名校教育联盟2023届高三上学期第一次大联考）如图，在矩形ABCD中，AB＝2

AD，M为边AB的中点．以CM为折痕把△BCM折起，使点B到达点P的位置，且，连接PA，PB，PD．（1）证明：平面PMC⊥平面AMCD；（2）若E是线段DP上的动点（不与点P，D重合），二面角E－CM－P的大小为，试确定点E的位置3PMB=4（第20题图）