【文档说明】浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三第三次联考试题 数学 答案.pdf，共(5)页，319.835 KB，由小赞的店铺上传

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浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考数学参考答案第1页共5页浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考数学参考答案一、选择题：12345678910DAADCBBACC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单

空题每题4分，共36分。11．1212．324;402x−−13．2;4223+14．23;315．2016．1−17．622;2−三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）【答案】（Ⅰ）T=，3()34f=−

；（Ⅱ）13[,)44a【解析】（Ⅰ）313()2sincos()cos2sin23222fxxxxx=+−=−，……（4分）则最小正周期T=，……（6分）3()34f=−.（直接带入也可）……（8分）（Ⅱ）3|()|sin(

2)221226fxaxaa++=+=−或.……（10分）35[0,]2[,]4663xx+，考虑要有3个解，结合图像可知121,232,2aa−−……（12分）故13[,)44a.……（14分）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）202

0届第三次联考数学参考答案第2页共5页19．（本小题满分15分）【答案】（Ⅰ）证明略（Ⅱ）7【解析】（Ⅰ）设F为DE的中点，D为AC的中点，2BEEA=，则2ADAE==，故,AFDEAFDE⊥⊥.34BPPC=，34BPABPCAC==，所以AP是BAC的角平分线

，且,,AFP三点共线.由DEFPDEAFPDEAPDEAF⊥⊥⊥⊥面.……（6分）（Ⅱ）法一：连结AA.由DEAFP⊥平面得ABCAFP⊥平面平面，交线为AP.所以A在面ABC上的射影点H在AP上.APH为直线AP与平面BC

D所成角.……（9分）由余弦定理得7cos8CAB=，故1DE=，152AFAF==，由23AA=得5sin5AAP=，所以2155AH=.……（11分）由（Ⅰ）得AP为角平分线.由余弦定理得6157AP=,21535PH==.……（13分

）tan7AHAPHPH==，所以直线AP与平面BCD所成角的正切值为7.……（15分）法二：如图，以F为原点，,FEFP为,xy轴建立空间直角坐标系.……（8分）111531515515(0,0,

0),(,0,0),(,0,0),(0,,0),(,,0),(1,,0),(0,,0)22244214FEDABCP−−−,设(0,,)Aab，由152AFAF==，23AA=得222215,415()12,2a

bab+=++=……（10分）得315215(0,,)105A.……（12分）平面BCD法向量为(0,0,1)n=……（13分）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考数学参考

答案第3页共5页215||725sin10230||||17PAnPAn===,则tan7=，所以直线AP与平面BCD所成角的正切值为7.……（15分）20．（本小题满分15分）【答案】（Ⅰ）122

221,22,nnnnan++−=−为奇数,为偶数;（Ⅱ）存在，{1,3,4}n【解析】（Ⅰ）232,3aa==……（2分）当n为奇数时，12212112(1)nnnnnaaaaa−−−=+=++=+，则1221nna+=−.……（4分）当

n为偶数时，2221222222nnnnaa+−==−=−.……（6分）综上所述122221,22,nnnnan++−=−为奇数,为偶数.……（7分）（Ⅱ）当21nk=−时，21kna=−，则1212121

2122kkkAk+=−+−++−=−−.……（9分）当2nk=时，122kna+=−，则2312222222224kkkBk++=−+−++−=−−.……（11分）①1211223236332222

kkkkkkkkSABkkaa++++−−===−−−，则1k=时，133222kk+=−舍去。当2k=时，13122kk+=−，故442Sa=，4n=，符合条件.而2k时，12230kk+−，130122

kk+−，则不可能为整数.……（13分）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考数学参考答案第4页共5页②22112121234342121kkkkkkkkSABkkaa+−−−−+−−===−−−，

则1k=时，3321kk=−；当2k=时，3221kk=−，则1,3n=都符合条件。当3k=时，39217kk=−，舍去.而3k时，2130kk−，30121kk−，则不可能为整数.综上所述，存在，{1,3,4

}n.……（15分）21．（本小题满分15分）【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）63【解析】（Ⅰ）过点00(,)Axy作切线100:()lykxxy=−+002002()44404ykxxykyyykxyx

=−+−+−==，由220000201(2)0kykxkyky=−=−==……（2分）则000Tyxxxk=−=−，则0(,0)Tx−.……（4分）设直线0:BCxmyx=−，联立方程024xmyxyx=−=得20440ymyx

−+=故21212004,4yymyyxy+===.……（6分）（Ⅱ）令0tx=，则(,2)Att，:BCxmyt=−.12121622(2)(2)kkytyttmt===−+++,故1()mtt=−+.……（8分）22212||1||41BCmyymmt=+−=+−.……（10

分）2|22|1tmtdm−=+.……（12分）31(21)||42tSBCdt+==,||1AFt=+.……（13分）32(21)463||(1)StAFtt+=+，故||SAF的最小值为63.……（15分）22．（本小

题满分15分）【答案】（Ⅰ）(ln3,)+;（Ⅱ）15e3(,][,)243e−−++【解析】（Ⅰ）当1a=时，()e3xfx=−.……（2分）由()e30xfx=−=得ln3x=.……（4分）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟

）2020届第三次联考数学参考答案第5页共5页x(-,ln3)ln3(ln3,)+()fx-0+()fx极小值则()fx在(-,ln3)上单调递减，在(ln3,)+上单调递增；综上所述，()fx在(ln3

,)+上单调递增.……（6分）（Ⅱ）322225e35e()()(e3)e()43e43xxxxxxfxgxaxaxx−−−−令3exxt=，则3(1)exxt−=x(0,1)1(1,)+t+0-t极大值则33(0,]eexxt=……（8分）则上式可化为251()4

att−−①当4(0,]5t，5104t−，则上式恒成立，故aR.……（10分）②当43(,]5et，514att+−或514att−−.对于51()4mttt=+−，易得()mt在43(,]5e单调递增，故5e3[,)43ea−++.……（

12分）对于51()4nttt=−−，求导431()154nttt=−−，令43354(54)stttt=−=−，得43(,]5et上单调递增，()nt在43(,]5et上单调递增.令()01ntt==，故

t4(,1)513(1,]e()nt-0+()nt极小值则min1()(1)2ntn==，故1(,]2a−.……（14分）所以综上所述，15e3(,][,)243ea−−++.……（15分）