【文档说明】江西省赣州市石城县石城中学2021届高三上学期第四次周考数学文科试卷含答案.doc，共(8)页，916.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1.已知集合0,1,2,3,4,1,3,5,,MNPMN===则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个2．已知i是虚数单位20172ii2iz−=−+且z的共轭复数为z，则z在复平面内对应的点在（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．在等比数列na中，“4a，12a是方程2310xx++=的两根”是“81a=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若，则下列不等

式错误的是（）A.B.C.D.5．将函数()()sin206fxx=+的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将其向左平移6个长度单位后，所得的图象关于y轴对称，则的值可能是（）A．12B．32C．5D．26.已知函数()sin26fxxm

=−−在0,2上有两个零点，则m的取值范围为（）A．1,12B．1,12C．1,12−D．1,12−7．给出下列四个命题:①“若0x为()yfx=的极值点，则(

),00fx=”的逆命题为真命题;②“平面向量,ab的夹角是钝角”的充分不必要条件是0ab③若命题1:01px−，则1:01px−④命题“xR,使得210xx++”的否定是:“xR均有210x

x++”.其中不正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48．已知实数,ab满足23,32ab==，则函数()xfxaxb=+−的零点所在的区间是（）A.()2,1−−B.()1,0−C.()0,1D.()1,29．

已知关于x的方程22coscos2sin02CxxAB−+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10．如果满足C60=，C12=，Ck=的锐角C有且只有一个，那么实数k的取值范围是（）A．012kB．431

2kC．12kD．012k或83k=11．正项等比数列na中，2017201620152aaa=+．若2116mnaaa=，则41mn+的最小值等于（）A.1B.35C.32D.13612．已知函数()22lnxefxkxxx=−+，

若2x=是函数()fx的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()A.(),e−B.(,e−C.)0,eD.0,e二．填空题13.函数()()2ln34fxxx=--的单调增区间为．14.函数1(01)xyaaa−=，的

图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn+−=上，则11mn+的最小值为________．15.在ABC△中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，若1cossin2bAB=，且23a=，6bc+=，则ABC△的面积为．16

．已知函数()2ln21xfxxextx=−+−−,其中2.71828e=…若()yfx=有两个相异的零点,则t的取值范围为__________．三．解答题17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的

对边分别为a，b，c，且cos2C－3cosC＝1，c＝7，S△ABC＝332．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求7（sinA＋sinB）的值．18．（本小题满分12分）已知p：x∈R，cos2x－sinx＋2≤m；q：函数y＝2221()3xmx－＋在[2，＋∞）

上单调递减．（Ⅰ）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若pq为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知向量m＝（sinxcos，sin），n＝（2cosx,1－22cosx），∈[－23，0]，f（x）＝m·n，且函数f（x）图

象关于点（－6，0）对称．（Ⅰ）求值；（Ⅱ）若函数f（x）在x＝x0处取最大值，求cosx0的值．20．（本小题满分12分）在公比为正数的等比数列{na}中，a3－a1＝1627，a2＝－29，数列{nb}（nb＞0）的前n项和

nS满足nS－1nS−＝nS＋1nS－（n≥2），且S10＝100．（Ⅰ）求数列{na}和{nb}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nanb}的前n项和nT．21，（本小题满分12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，（I）据市场调查，若价格每提高一

元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入()212xx+万元作为技改费用，投入4x万

元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？22.（本小题满分12分）已知3x=是函数()()2ln110fxaxxx=++−的一

个极值点。（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若直线yb=与函数()yfx=的图象有3个交点，求b的取值范围.参考答案一，选择题:BAADDBCBCBCB二：填空题：13：(4,+)14：415：2316211tee++2122.解：（Ⅰ）因为()'2101afx

xx=+−+所以()'361004af=+−=因此16a=（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()()216ln110,1,fxxxxx=++−−+()()2'2431xxfxx−+=+当()()1,13,x−+时，()'0fx当()1,3x时，()'0fx所以()fx的单调增区间是()

()1,1,3,−+()fx的单调减区间是()1,3（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()fx在()1,1−内单调增加，在()1,3内单调减少，在()3,+上单调增加，且当1x=或3x=时，()'0fx=所以()fx的极大值为()116ln29f=−，极小值为()33

2ln221f=−因此()()21616101616ln291ff=−−=()()213211213fef−−−+=−所以在()fx的三个单调区间()()()1,1,1,3,3,−+直线yb=有()yfx=的图

象各有一个交点，当且仅当()()31fbf因此，b的取值范围为()32ln221,16ln29−−。（12分）