【文档说明】四川省新津中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，777.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7764849316fa5ea347c81e36e3e276f3.html

以下为本文档部分文字说明：

四川省新津中学高2018级高三（上）9月入学考试数学(理科)第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知复数(为虚数单位)，则=()A.3B.2C.D.2.五名学

生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（）A.55552AAB.5565AAC.55562AAD.5555AA3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为()A.B.C.D.4.一台X

型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.97285.正方体1111DABCABCD−中，,EF分别为1,ABBC的中点，则EF与

平面ABCD所成角的正切值为（）A.2B.2C.12D.226.已知函数，则函数的大致图象是()A.B.C.D.7.“”是“函数在内存在零点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.若曲

线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为()A.B.C.D.9.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则()A.B.C.D.10.若函数在上有最大值无最小值，则

实数的取值范围为()A.B.C.D.11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为()A.B..D.12.已知函数有唯一零点，则a=()A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.()()8411xy++的展开式中22xy的系数是___________（用数字作答）14.如图，圆形花坛分为4部分，现在这4部分种植花卉，要求每部分种植1种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有5种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）15.

学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限

交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知()()2*01212,6nnnxaaxaxaxnNn+=++++…，

其中012,,,,naaaaR．（1）当6n=时，求6(12)x+的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项；（2）若n为偶数，求246naaaa++++的值．18.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取

出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分.现从盒内任取3个球（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期

望及方差..19.（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，2ABAD=，3BDAD=，且PD⊥底面ABCD.（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；（2）若Q为PC的中点，且1A

PBQ=uuuvuuuv，求二面角QBDC−−的大小.20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，

求实数的值；（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.四川省新津中学高2018级高三（上）9月入学考试理科数学试题答案1.D2.B3.B4.D5.D6.A7.A8.A9.B10.C11.C12.A13.16814.26015.16.17.【详解】（1）

()()2*01212,6nnnxaaxaxaxnNn+=++++…中6n=时，展开式中有7项，中间一项的二项式系数最大，此项为3336(2)160Cxx=，又166(2)2rrrrrTCxC+==，设第1k+项系数最大，则11

6611662222kkkkkkkkCCCC++−−，解得111433k，∴4k=，即第5项系数最大，第5项为4446(2)240Cxx=；二项式系数最大的项是第4项为3160x，系数最大的项是第5项为424

0x；（2）首先01a=，记()()2*012()12,6nnnfxxaaxaxaxnNn=+=++++…，则012(1)3nnfaaaa==++++，01231(1)nnfaaaaaa−−=−+−+−+，所以024(1)(

1)3(1)31222nnnnffaaaa+−+−+++++===，所以243131122nnnaaa+−+++=−=．18.（Ⅰ）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的3个球中至少有一个红球的概率，从而求解；（

Ⅱ）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，然后再根据期望的公式进行求解；（Ⅰ）…………..3分（Ⅱ）记“取出1个红色球，2个

白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，则122123243399CCCC5()()()CC42PBCPBPC+=+=+=.…………..6分（Ⅲ）可能的取值为0123，，，.…………..7分3639C5(0)C21P===，123639CC

45(1)C84P===，213639CC3(2)C14P===，3339C1(3)C84P===.…………..11分的分布列为:0123P5214584314184的数学期望545310123121841484E=+++=.…12分D()=2119.（1）

证明：∵222ADBDAB+=，∴ADBD⊥，∴//ADBC，∴BCBD⊥.又∵PD⊥底面ABCD，∴PDBC⊥.∵PDBDD=，∴BC⊥平面PBD.而BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD.（2）解：由（1

）知，BC⊥平面PBD，分别以DA，DB，DP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz−，如图所示，设3BD=，则1AD=，令PDt=，则()1,0,0A，()0,3,0B，()1,3,0C−，()0,0,Pt，13,,2

22tQ−，∴()1,0,APt=−，13,,222tBQ=−−.∴2112tAPBQ+==，∴1t=.故131,,222DQ=−，131,,222BQ=−−.设平面QBD的法向量为(),,nxyz=，则0{0nDQnBQ=

=，即1310222{1310222xyzxyz−++=−−+=，令1x=，得()1,0,1n=.易知平面BDC的一个法向量为()0,0,1m=，则12cos,221mn==，∴二面角QBDC−−的大小为4.20.解：(1)(2)21.（1）时，，，，，所以切线

方程为，即.（2）令，令，易知在上为正，递增；在上为负，递减，，又∵时，；时，，所以结合图象可得.（3）因为，所以，令，由或.（i）当时，（舍去），所以，有时，；时，恒成立，得，所以；（ii）当时，，则时，；时，，时，，所以，则，综上所述，.22（1）；（2）考虑直线方程，则其参数方程

为（为参数），代入曲线方程有：，则有.