【文档说明】海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二5月月考数学试题 【精准解析】.doc，共(14)页，684.000 KB，由小赞的店铺上传

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三亚华侨学校2019-2020学年度第二学期高二年级数学科5月份考试试卷(考试时间：90分钟，试卷满分：150分)注意：1.本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.2.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.3.第Ⅱ卷为非选

择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.4.答案写在试卷上均无效，不予记分.第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共40分）1.下图为离散型随机变量X的分布列，则常数a的值为（）X01Pa2aA.13B.23C.23或13D.1或13【答案】A【解析】【分析】由离

散型随机变量X的分布列的性质，得21aa+=，由此能求出常数a；【详解】解：由离散型随机变量X的分布列的性质，得：21aa+=，解得13a=，故选：A【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的性质，属于基础题.2.从5名同学中选出正、副组长各一名，有多少种不同的选法（）A.24B.20C.10D.9

【答案】B【解析】【分析】直接根据排列公式计算可得；【详解】解：依题意从5名同学中选出正、副组长各一名，则有2520A=种方法故选：B【点睛】本题考查简单的排列问题，属于基础题.3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为()A

.11347250CCCB.20347250CCCC.1233250CCC+D.1120347347250CCCCC+【答案】D【解析】【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有23C种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品

，共有11347CC种不同的取法，即可求解．【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有250C种不同的取法，恰好两件都是次品，共有20347CC种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正

品，共有11347CC种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为1120347347250CCCCC+，故选D．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数

的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．4.学校开设了6门选修课，要求每个学生从中选修4门，则一个学生有多少种不同的选法（）A.24B.20C.10D.15【答案】D【解析】【分析】直接从6门任意选4门用组合数计算即可．【详解】学校开设了6

门任意选修课，要求每个学生从中选修4门，共有4615C=种不同选法．故选：D【点睛】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．5.从参加歌唱比赛的5名学生中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，则不同的参赛方案种数有（）种.A.120B.72C.90D.9

6【答案】A【解析】【分析】依题意可知本题属于排列问题，即从5个人中排4个人即可，利用排列公式计算可得；【详解】解：依题意，从参加歌唱比赛的5名学生中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，则不同的参数方式有45120A=种故选：A【点睛】本题考查简单的排列问题，属于基础题.6

.已知随机变量X服从正态分布()23N，，(06)pX=0.9，则P（0<X<3）=（）A.0.45B.0.5C.0.6D.0.7【答案】A【解析】【分析】根据正态曲线的对称性解答即可；【详解】解：依题意随机变量X服从正态分布()23N，，所

以X关于3x=对称，所以()()()10336060.452PXPXPX===故选：A【点睛】本题考查正态曲线的性质，属于基础题.7.若()XBnp，，且()6EX=，()3DX=，则p=（）A.12B.3C.13D.2【答案】A【解析】【分析】根据二项分布的期望和

方差公式分别计算求值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得()613npnpp=−=解得：112,2np==.故选：A【点睛】本题考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题型.8.在8312xx

−的展开式中，则展开式中的常数项为（）A.11B.43C.20D.7【答案】D【解析】【分析】首先写出二项式展开式的通项，令4803r−=，即可求出r，再代入计算可得；【详解】解：因为8312xx−

展开式的通项为()88483188311122rrrrrrrrxTCCxx−−−+=−=−令4803r−=解得6r=，所以()2660781172TCx=−=故选：D【点睛】本题考查二项式展开式

指定项的系数，属于基础题.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）9.下列关于随机变量及分布的说法正确的是（）A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B.某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布C.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于

1D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的【答案】AD【解析】【详解】对于选项A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三

次是三次独立重复实验，命中的次数X服从二项分布()3,0.5B而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C：离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D：由互斥事件的定义可知选项D正确．故选：AD【点睛】本题考查随机变量的概念、两点分布和二项分布

的适用类型和离散型随机变量的取值及其概率；考查逻辑思维能力；属于基础题.10.已知m，*nN，且1mn，则mnC=（）A.Cnmn−B.mnmmAAC.11mnnCm−−D.()!!!mnnm−【答案】ABC【解析】【分析】根据

组合数公式和组合数的性质，依次判断选项.【详解】由组合数性质mnmnnCC−=，故A正确；由组合数和排列数公式的关系可知mmnnmmACA=，故B正确；()()()()111!!!1!!!mmnnnnnnCCmmnmmnmm−−−===−−−，故C

正确；()()!!!!!!mnnmCnmmnnm=−−，故D不正确.故选：ABC【点睛】本题考查组合数公式，性质，重点考查组合数公式的变形，计算，属于基础题型.11.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球

，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以1A，2A，3A表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A.2()5PB=B.15()11PBA=C.事件B与事件1A相互

独立D.1A、2A、3A两两互斥【答案】BD【解析】【分析】根据每次取一球，易得1A，2A，3A是两两互斥的事件，求得()()()123,,pApApA，然后由条件概率求得1()PBA，123()()()()PBPBAPBAPBA=

++，再逐项判断.【详解】因为每次取一球，所以1A，2A，3A是两两互斥的事件，故D正确；因为()()()123523,,101010pApApA===，所以11155()51011()5()1110PBAPBAPA==

=，故B正确；同理3223232434()()4410111011(),()23()11()111010PBAPBAPBAPBAPAPA======，所以1235524349()()()()10111011101122PBPBAPBAPBA=++=

++=，故AC错误；故选：BD【点睛】本题主要考查互斥事件，相互独立事件，条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足21YX=+，则下列结果正确的有（）A.0.

1q=B.2EX=，1.4DX=C.2EX=，1.8DX=D.5EY=，7.2DY=【答案】ACD【解析】【分析】先计算q的值，然后考虑EX、DX的值，最后再计算EY、DY的值.【详解】因为0.40.10.20.21q++++=，所以0.1q=，故A正确

；又00.110.420.130.240.22EX=++++=，22222(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.21.8DX=−+−+−+−+−=，故C正确；因为21YX=+，所以

215EYEX=+=，47.2DYDX==，故D正确.故选ACD.【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量Y与随机变量X满足YaXb=+，则EYaEXb=+，2DYaDX=.第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小

题，共20分）13.设离散型随机变量X服从两点分布，若()103PX==，则()1PX==__________．【答案】23【解析】【分析】直接根据两点分布的性质计算可得；【详解】解：因为离散型随机变量X服从两点分布，且()103PX==所以()

121133PX==−=故答案为：23【点睛】本题考查两点分布的性质，属于基础题.14.若52345012345(12)xaaxaxaxaxax+=+++++，则二项式系数和是______．【答案】32【解析

】【分析】直接根据()nab+的二项式系数和为2n计算可得；【详解】解：因为52345012345(12)xaaxaxaxaxax+=+++++所以二项式系数和为0123455555555232CCCCCC+++++==故答案为：32【点睛】本题考查二项式

系数和的问题，属于基础题.15.设随机变量()22XN，，且()40.2PX=，则()04PX=__________．【答案】0.6【解析】【分析】根据随机变量X服从正态分布2(2,)N，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴2x=，根据正态曲线的特点，得到(4

)(0)PXPX=厔，即可求出(04)PX．【详解】解：随机变量X服从正态分布2(2,)N，正态曲线的对称轴是2x=，(4)(0)0.2PXPX==厔，(04)10.220.6PX=−=．故答案为：0.6．【点睛】本题主要考查正态分布曲

线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．16.已知X的分布列如下图所示，则X的均值为________，方差__________．X-1012P14381418【答案】(1).14(2).1516

【解析】【分析】根据离散型随机变量分布列的期望和方差公式计算.【详解】()()13111101248484EX=−+++=()2222111311111510124448444816DX=−−+−+−+−=

【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，属于基础计算题型.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙

至少要有1人在内，有多少种选法？【答案】（1）60；（2）91【解析】【分析】（1）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）用间接法分析：先计算在9人中

任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；【详解】解：（1）根据题意，从5名男生中选出2人，有2510C=种选法，从4名女生中选出2人，有246C=种选法，则4人中男生和女

生各选2人的选法有10660=种；（2）先在9人中任选4人，有49126C=种选法，其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有4735C=种，则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有1263591−=种；【点睛】本题考查排列、组

合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于中档题.18.在含有4件次品的50件产品中，任取2件，求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.【答案】（1）见解析过程；（2）38245【解析】【分析】（1）从50件产品中任取2件的结果数为250

C，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）根据随机变量X的分布列，能求出至少取到1件次品的概率．【详解】（1）因为从50件产品中任取2件的结果数为250C，从50件产品中任取2件其中恰有k件次品

的结果数为4426kkCC−，所以从50件产品中任取2件，其中恰有k件次品的概率为4462250(),0,1,2kkCCPXkkC−===．44602250(2072405)CCPXC===，11446250(1)1851422CCPXC===，44620

250(2)12256CCPXC===，X的分布列为：X012P207245184122561225（2）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为：()()()184638112+=12251225245PXPXPX==+==…．【点睛】本题

考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．19.已知1()2nxx+的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求n的值；（2）求展开式中所有二项式系数的和.【答案】（1）5；（

2）32.【解析】【分析】写出二项式1()2nxx+展开式的通项公式，（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，列出方程求出n的值；（2）利用展开式中所有二项式系数的和为2n，即可求出结果；【详解】解：二项式1()2nxx+展开式的通项公式为32111()

()22nrrnrrrrrnnTCxCxx−−+==，(0r=，1，2，，)n；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得12211()22nnCC=，即11(1)242nnn−=，解得5n=；（2）展开式中所有二项式系数的和为012555555232CCCC++++==；【点睛】本题

考查了二项式展开式中二项式系数和的应用问题，也考查了利用通项公式求特定项的应用问题，属于基础题．20.高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．（1）若小明同学已经确定选了物理，现在他还要从剩余的5

科中再选2科，则他在历史与地理两科中至少选一科的概率？（2）求小明同学选A类科目数X的分布列、数学期望和方差．【答案】（1）710；（2）分布列见解析，()32EX=，()920DX=；【解析】【分析】（1）5选2共有2510nC==种结果，历史和

地理至少选一科有两种情况：第一种情况为选一科的，共有11236CC=种结果，第二种情况为两科都选的，结果有221C=种结果，由此能求出在历史与地理两科中至少选一科的概率．（2）确定X的所有取值为0，1，2，3，X服从超几何分布，代入超几何分布的概率公式，计算每个X的取值对应的概率，列出X的分布

列即可；【详解】解：（1）5选2共有2510nC==种结果，历史和地理至少选一科有两种情况：第一种情况为选一科的，共有11236CC=种结果，第二种情况为两科都选的，结果有221C=种结果，在历史与地理两科中至少选一科的概率为：6171010p+==．（2）小明同学选A类

科目数X可能的取值为0，1，2，3，则X服从超几何分布，0333361(0)20CCPXC===，1233369(1)20CCPXC===，2133369(2)20CCPXC===，3033361(3)20CCPXC===．X的分布列为：X0123P120920920120()19913012

3202020202EX=+++=()2222313939319012322022022022020DX=−+−+−+−=【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布列，考查了超几何分布，古典概型的概

率计算，计数原理．属于中档题．