【文档说明】专题07 不等式和一元一次不等式（知识串讲）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（原卷版）.docx，共(10)页，689.422 KB，由管理员店铺上传

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专题07不等式和一元一次不等式【考点串讲】【思维导图】◉考点1不等式的定义不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。【注意】1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系。

2.常用的不等号有“”五种.“”“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”“”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右两边不相等。3.在不等式a>b

或a<b，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。,,,,4.在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。例．（2021·全国·七年级课时练习）下列是不等式的是（）A．xy+B

．37xC．235x+=D．32xy专练1．（2020·河南周口·七年级期末）x的2倍不大于3与x的差的一半，将其表示成不等式为（）A．12(3)2xx−B．12(3)2xx−C．12(3)2xx−D．12(3)2xx−专练2．

（2021·吉林省第二实验学校七年级期中）据中央气象台报道,某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33专练3．（2022·江苏·七年级专题练习）用不等式表示：“

a的12与b的和为正数”，正确的是（）A．102ab+B．()102ab+C．102ab+…D．()102ab+…◉考点2不等式的解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以

在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：不等式表示数轴表示【注意】1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。3）不

等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点。xaxaxaxaaaaa例．（2021·全国·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（）A．x＝3是不等

式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集专练1．（2021·河南平顶山·八年级期末）下列各数，不是不等式：﹣x+1＞x﹣3的解的是（）A．3B．0C．﹣13D．﹣5专练2．（2021·全国·七

年级课时练习）下列说法中，错误的是（）A．不等式28x−的解集是4x−B．4−是不等式28x−的一个解C．不等式5x的整数解有无数多个D．不等式5x的正数解有有限多个专练3．（2022·福建·测试学校五一模）如图，数轴上两点M、N所对

应的实数分别为m、n，则mn+的结果可能是（）．A．1B．12C．0D．－1◉考点3不等式的性质1、不等式的性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即若a>b，则a+c>b+c

，a-c>b-c。基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即若a>b,c>0，则ac>bc（或）基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即若a>b

,c<0，则ac<bc（或）基本性质4：若a>b，则b<a。基本性质5：若a>b>c，则a>c。基本性质6：如果，，那么.【注意】①根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不等式两边乘（或除以

）同一个负数时，不等号的方向要改变。②不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。2、不等式性质与等式性质的相同和不同点：相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子不同点：①对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），

结果依然成立②对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变；3、解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。例．（2022·江西景德镇·八年级期中）已知xy，则下列不等式成立的是（）A．44xyB．33x

y−−C．33xy−−D．22xy−−专练1．（2022·北京市十一学校二模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a，c的绝对值相等，那么下列结论正确的是（）A．a+b>0B．abc<0C

．c<-bD．b-a>0专练2．（2022·江苏南京·一模）实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③11ab，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．①③C．②③D．②④专练3．（2022·安徽合肥·二模）已知直线

y=-4x-6经过点（m，n），且2m-7n≤0，则下列关系式正确的是（）A．27mnB．27mnC．27nmD．27nmabcdacbd++◉考点4一元一次不等式的概念1、概念：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式

叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：0axb+或()00axba+。例如，13x+，402y−是一元一次不等式，而0xy−，253xx+不是一元一次不等式。2、一元一次不等式的解集的表示方法：

表示的两种形式：①用不等式表示；②用数轴表示。下面我们讨论用数轴表示一元一次不等式解集的四种情况：【注意】1、用数轴表示不等式解集时要“两定”：定边界点，定方向。2、若符号为“>或<”时，边界点为空心，若符号为“≥或≤”，边界点为实心。3、定方向时要

注意“小于向左，大于向右”。例．（2021·四川成都·八年级期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．548+B．21x−C．25x=D．30x−专练1．（2020·浙江宁波·八年级期中）在数学表达式：30−，430xy+，3x=，222xxyy++，5x，

23xy++中，是一元一次不等式的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个专练2．（2020·江苏苏州·七年级期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．x+y≥0B．x+2＜48C．x2＞1D．1x≤5专练3．（2020

·浙江·舟山市第一初级中学七年级期末）若3354mmx+−是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A．25x−B．25x−C．2x−D．2x−◉考点5解一元一次不等式1、一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为12、解一元一次方程

和解一元一次不等式的区别：一元一次方程一元一次不等式解法的依据方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式的两边

乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解法的步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向解得

情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式可以有无数多个解例．（2022·山东淄博·一模）解不等式172.25xx−+专练1．（2022·安徽芜湖·二模）解不等式：11123−+−xx．专练2．（2022·陕西咸阳·八年级期中）解不等

式：3136xx−−−＞．专练3．（2022·安徽宿州·八年级期中）解不等式及求值：(1)解不等式112xx−+，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)在平面直角坐标系中，已知点P（3，－1）关于原点对称的点Q的坐标

是(),1abb+−，求ba的值．◉考点6一元一次不等式的整数解问题例．（2022·湖南永州·八年级期末）满足不等式3（x+2）＞2x的最小负整数是（）A．-7B．-6C．-8D．-5专练1．（2021·辽宁盘锦·七年级期末）不等式3553xx+−的正整数解的个数

是（）A．2B．3C．4D．5专练2．（2022·重庆市珊瑚初级中学校八年级期中）不等式2(1)12xx−−−的最小整数解为（）A．-5B．4C．-2D．-1专练3．（2022·贵州毕节·八年级阶段练习）不等式4326xx−−的正整数解有

（）A．1个B．2个C．3个D．4个◉考点7求不等式的最值例．（2021·河南南阳·七年级期末）已知二元一次方程组3133xytxyt+=+−=−，2xy，则t的最小值是（）A．1B．23C．0D．16专练1．（2

021·全国·九年级专题练习）不等式4-2x＞0的最大正整数解是（）.A．4B．3C．2D．1专练2．（2021·广东·饶平县英才实验中学三模）不等式35xx−的最小整数解是（）A．－3B．－2C．－1D．2专练3

．（2019·广东·佛山市顺德区乐从中学九年级阶段练习）一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为()A．﹣2B．﹣1C．1D．2◉考点8列不等式解应用题的基本步骤：1)审：认真审题，分清已知量、未知量；2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；3)设：设出适当的未知数；4)列：根据题中的不等

关系列出不等式；5)解：解出所列不等式的解集；6)答：检验是否符合题意，写出答案。例．（2022·福建三明·八年级期中）下列选项正确的是（）A．a是非负数，表示为0aB．a不大于3，表示为3aC．x不等于34，表示为34xD．x与4的

差是负数，表示为40x−专练1．（2022·甘肃省兰州市教育局八年级期中）某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于10

00个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设需要x名八年级学生参加活动，则下列不等式正确的是（）A．()1560201000xx−+B．()1560201000xx−+C．()1520601000xx+−D．()1520601000xx+−专练2．（2022·山西太原·八年级期中）3月4日

，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11．6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳入户费500元/户．根据惠民政策，政府给予该小区住户一定

的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为（）A．3000050080080x+−B．3000050080080x++C．3000050080080x+−D．3000050080080x

++专练3．（2022·河南省汝南县双语学校七年级阶段练习）现将体积是1253cm的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是362cm，若只排放一层，n的最大值是（）A．2B．3C．4

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