【文档说明】福建省南平市浦城县2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题含答案.doc，共(12)页，855.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第二学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120分钟；满分150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设32zi=−+，则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.对任意向量a,b，下列关系式中不恒成

立的是（）A.ababB.abab−−C.22()||abab+=+D.22()()ababab+−=−3．在△ABC中,80a=，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．一

解或两解D．无解4.已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0，|φ|2）的部分图象如图所示，则（）A．ω＝1，B．ω＝1，6=−C．ω＝2，D．ω＝2，5.已知向量()()1,2,2,abt==−，且a∥b，

则ab+=（）A.2B.5C.10D.56.如图，在△ABC中，AN→＝23NC→，P是BN上一点，若AP→＝tAB→＋13AC→，则实数t的值为（）．A.16B.13C.23D.567．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π6，2222abc

ab+−=，则△ABC的面积为()A．23＋2B.3＋1C．23－2D.3－18.已知函数()2sinfxx=（其中0），若对任意13,04x−，存在20,3x，6=6=−6=使得()()12f

xfx=，则的取值范围为（）A.3B.03C.902D.92二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，部分选对得3分，选错得0分）9.实数x,y满足(1)(1)2ixiy++−=，设zxyi=+，则下列说法正确的是()A.z在复平面内对应的点在第四象限

B.2z=C.z的虚部是iD.z的实部是110.计算下列几个式子，结果为3的是（）A.tan25tan353tan25tan35++B.()2sin35cos25sin55cos65+C.2πtan6π1tan6−D.1tan151tan15+−11.正方

形ABCD的边长为1，记ABa=，BCb=，ACc=，则下列结论正确的是（）A.()0abc−=rrrB.()0abca+−=C.()0acba−−=D.2abc++=12．给出下列四个命题中正确命题有（）A.函数f（x）=sin|x|不是周期函数；B.把函数f（x）=2sin2x图

象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移6个单位得到的函数解析式可以表示为1()2sin()26gxx=−；C.函数2()2sincos1fxxx=−−的值域是2,1−；D.已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）

成立，则|x1-x2|的最小值为2；三、填空题：本大题共4小题，每题5分，15题第一空2分，第二空3分，共20分.13．a为正实数，i为虚数单位，2ai+=，则a=________.14.若tan(2)4yx=−，则该函数定义域为_________15.在ABC中，90ABC=，4AB

=，3BC=，点D在线段AC上，若45BDC=，则BD=____；cosABD=________.16.如图，在四边形ABCD中，1ABCD==，BC，点M和点N分别是边AD和BC的中点，延长BA和CD

分别交NM的延长线于,PQ两点，则()()PMQNABDC+−的值为___________.四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17.(本小题满分10分)（1）已知复数z满足(1＋2i)z＝4＋

3i.求复数z；（2）已知等腰三角形ABC底边长BC=23,点D为边BC的中点,求ABBD的值.18.(本小题满分12分)已知平面上两个向量a，b,其中()1,2a=r，||2b=.（1）若()()22abab+⊥−，求向量a与向量b的夹角的余弦值；（2）

若向量a在向量b的方向上的投影向量为12b−，求向量b的坐标.19.(本小题满分12分)在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知：3sincosaCcA=.（1）求sinA的值；（2）若4B=，ABC的面积为9，求a的值.20

.(本小题满分12分)设函数()22sincos23sincosfxxxxx=−++的图象关于直线πx=对称，其中，为常数，且1,12.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若()yfx=的图象经过点π,04，求函数()

fx在区间3π0,5上的值域.21.(本小题满分12分)已知:岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，与此同时,位于岛A南偏西38°方向与岛A相距3海里的B处有一艘缉私艇要去拦截，问缉私艇以多大速度．．．．以及朝何方向．．．．行驶，恰好用0.5小时能截住该走

私船？参考数据：sin38°＝5314，sin22°＝331422.(本小题满分12分)如图，梯形ABCD，2,,2,3DACDADACBE===为AB中点，()01DPDC=．（1）当13=时，用向量,DCDA表示的

向量PE；（2）若DCt=（t为大于零的常数），求PE的最小值,并指出相应的实数的值．高一参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C2.已知i为虚数单位，复数z=i

(2-i)的模|z|=()A.1B.C.D.3【答案】C3.对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立的是（）A.ababB.||abab−−C.22()||abab+=+D.22()()ababab+−=−【答案】B4.已知函数y＝Asin（ωx+φ）（ω

＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则（）A．ω＝1，φB．ω＝1，φC．ω＝2，φD．ω＝2，φ【答案】D5．ABC中，3B=，则222sinsinsinsinsinACBAC+−=（）A.12B.1C.32D.3【答案】B6.已知向量()

()1,2,2,abt==−，且ab，则ab+=（）A.2B.5C.10D.5【答案】B7.如图，在△ABC中，AN→＝23NC→，P是BN上一点，若AP→＝tAB→＋13AC→，则实数t的值为（）．A.13B.23C.16D.56答案：C8.若不等式(

||)sin06xabx−−+对[1,1]x−上恒成立，则2ab+=（）A.76B.56C.53D.2【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，部分选对得3分，选错得0分）9．实数x，y满足

(1+i)x+(1-i)y=2，设z=x+yi，则下列说法正确的是()A.z在复平面内对应的点在第四象限B.|z|=C.z的虚部是iD.z的实部是1答案:BD10.计算下列几个式子，结果为3的是（）A.tan25tan353tan25tan35++

B.()2sin35cos25sin55cos65+C.2πtan6π1tan6−D.1tan151tan15+−【答案】ABD11.正方形ABCD的边长为1，记ABa=，BCb=，AC

c=，则下列结论正确的是（）A.()0abc−=rrrB.()0abca+−=C.()0acba−−=D.2abc++=【答案】ABC12．给出下列四个命题中正确命题有（）A、函数f（x）=sin|x|不是周期函数；B、把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，

然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；C、函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；D、已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小

值为；【答案】AC三、填空题：本大题共4小题，每题5分，15题第一空3分，第二空单2分，共20分.13．a为正实数，i为虚数单位，a＋ii＝2，则a＝________.314.若tan(2)4y

x=−，则该函数定义域为_________【答案】3,82kxxkZ+15.在ABC中，90ABC=，4AB=，3BC=，点D在线段AC上，若45BDC=，则BD=____；cosABD=__

______.【答案】(1).1225(2).721016.如图，在四边形ABCD中，1ABCD==，BC，点M和点N分别是边AD和BC的中点，延长BA和CD交NM的延长线于,PQ两点，则()()PMQN

ABDC+−的值为___________.【答案】0四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17.(本小题满分10分)已知复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i.(1)求复数z；(2)若复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范

围．[解](1)∵(1＋2i)z＝4＋3i，∴z＝4＋3i1＋2i＝(4＋3i)(1－2i)(1＋2i)(1－2i)＝10－5i5＝2－i，∴z＝2＋i.(2)由(1)知z＝2＋i，则(z＋ai)2＝(2＋i＋ai)2＝

[2＋(a＋1)i]2＝4－(a＋1)2＋4(a＋1)i，∵复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，∴4－(a＋1)2＞0，4(a＋1)＞0，解得－1＜a＜1，即实数a的取值范围为(－1,1)．18.(本小题满分12分)已知平面上

两个向量a，b其中()1,2a=r，||2b=.（Ⅰ）若()()22abab+⊥−，求向量a与向量b的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量a在向量b的方向上的投影为1−，求向量b的坐标.【答案】（Ⅰ）515−（Ⅱ）68,55b=−

或()2,0b=−【解析】解:（Ⅰ）因为()1,2a=r,所以22125a=+=因为()()22abab+⊥−,所以()()220abab+−=rrrr,即()222223225322230aabbabab+−=+−=+=,所以23ab=−,则253

cos,1552ababab−===−（Ⅱ）由题,cos,1aab=−,则5cos,5ab=−,设(),bxy=,所以222cos,22abxyababbxy=+==−=+=,解得6585xy==−或20xy=−=,所以

68,55b=−或()2,0b=−19.(本小题满分12分)在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知：3sincosaCcA=.（1）求sinA的值；（2）若4B=，ABC的面积为9，求a的值.【答案】

（1）10sin10A=；（2）3a=【解析】解：（1）由正弦定理，3sinsinsincosACCA=，得1tan3A=，则10sin10A=；（2）由（1）知，310cos10A=，()25sinsinsin45CABA=+=+=.由正弦定理，sin2sin4

aAcC==，22ca=，因为2112sin229222SacBaaa====所以3a=20.(本小题满分12分)设函数()22sincos23sincosfxxxxx=−++的图象关于直线πx=对称，其中，为常数，且1,12.

（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若()yfx=的图象经过点π,04，求函数()fx在区间3π0,5上的取值范围.【答案】（1）6π5；（2）12,22−−−.【解析】解：（1）()22sin

cos23sincosfxxxxx=−++3sin2cos2xx=−+π2sin26x=−+，∵()fx的图象关于直线πx=对称，∴ππ2ππ62k−=+，kZ.∴123k=+，kZ，又1,12

，∴令1k=时，56=符合要求，∴函数()fx的最小正周期为2π6π5526=.（2）∵π04f=，∴5ππ2sin20646−+=，∴2=−，∴()5π2sin236fxx=−−，∵3π0,5x，∴π

5π5π6366x−−，∴15πsin1236x−−，∴()12,22fx−−−.21.已知岛A南偏西38°方向，距岛A3海里的B处有一艘缉私艇，岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°

方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？参考数据：sin38°＝5314，sin22°＝3314解：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC＝0.5x，AC＝5海里，依题意，∠BAC＝18

0°－38°－22°＝120°，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°，所以BC2＝49，BC＝0.5x＝7，解得x＝14.又由正弦定理得，sin∠ABC＝AC·sin∠BACBC＝5×327＝5314，所以∠ABC＝38°，又∠BAD＝38°，所以BC∥AD，故缉私

艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船．22.(本小题满分12分)如图，梯形ABCD，2,,2,3DACDADACBE===为AB中点，()01DPDC=．（1）当13=时，用向量,DCDA表示的向量PE；（2）若DCt=（t为大于零的常数）

，求PE的最小值,并指出相应的实数的值．【解析】（Ⅰ）连,PAPB，则()12PEPAPB=+()12PDDAPCCB=+++()131224DCDA=−+.（Ⅱ）()()()2222139|12|12||4416PEDCDCDADA=−+−+()()22139121244

4tt=−+−+()21327124216t=−++，因为01，1121−−，所以()12ttt−−，⑴当32t时，min33||4PE=，此时()31202t−+=，3142t=+；⑵当32t时，min||P

E=21392tt−+，此时1=．（讨论PE的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上）