【文档说明】《备战中考数学抢分秘籍》秘籍08 一元一次不等式(组)(解析版).docx,共(31)页,723.015 KB,由管理员店铺上传
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1秘籍08一元一次不等式(组)【考点总结】一、不等式的有关概念及其性质1.不等式的有关概念(1)不等式:用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式.(2)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.(
3)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.2.不等式的基本性质(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变,即若a<b,则a+c<b+c(或a-c<b-c).(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即若a<b,且c>0,则ac<bc或ac
<bc.(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即若a<b,且c<0,则ac>bc或ac>bc.【考点总结】二、一元一次不等式(组)的解法1.一元一次不等式:只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等
式叫一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.4.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫这个一元一次不等式组的解集.5.一元一次不等式组解集的确定方法若a<b,则有:(1)x<a,x<b的解集是x<a,即“同小取小”.(2)x>a,x>b的解集是x>b,即“同大取大”.(3)x>a,x<b的解集是a<x<b,即“大小小大中间夹”.2(
4)x<a,x>b的解集是空集,即“大大小小无解答”.【考点总结】三、不等式(组)的应用1.列不等式或不等式组解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.这些都体现了不等关系,列不等式时,要根据关键词准确地
选用不等号.另外,对一些实际问题的分析还要注意结合实际.2.列不等式(组)解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找出能够包含未知数的不等量关系;(4)列出不等式(组);(5)求出不等式(组)的解;(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值
;(7)写出答案(包括单位名称).一、单选题1.(2020·福建福州市·九年级二模)直线1yx42=−与x轴、y轴分别相交于A,B两点,若点()1,2Mmm+−在AOBV内部,则m的取值范围为()A.1433mB.17
m−C.703mD.1123m【答案】D【分析】先求出直线1yx42=−与x轴、y轴分别相交于A,B坐标,由点()1,2Mmm+−在AOBV内部,列出不3等式组0184201(1)22mm
mm+−−+−①②③分别解每一个不等式,在数轴上表示解集,得出不等式组的解集即可.【详解】解:直线1yx42=−与x轴、y轴分别相交于A,B两点,当x=0,y=-4,B(0,-4),当y=0时,=−1
x402,x=8,A(8,0),点()1,2Mmm+−在AOBV内部,满足不等式组0184201(1)22mmmm+−−+−①②③,解不等式①得:-17m,解不等式②得:26m,解不等式③得:113m,在数轴上表示不等式①、②、③的解集,不等式组的解
集为:1123m.故选择:D.【点睛】本题考查一次函数,不等式组的解法,掌握一次函数,不等式组的解法,关键是根据点M在△AOB内列出不等式组是解题关键.2.(2020·福建福州市·九年级二模)如图,在数轴上的点A,B,C,D,E分别表示
数1,2,3,4,5,则表示实数22的点应落在()4A.线段DE上B.线段CD上C.线段BC上D.线段AB上【答案】C【分析】先估算出22的大小,然后再进行判断即可.【详解】解:∵1<2<4,∴1<2<2,∵1.0<2<2.
25∴1.0<2<1.5∴2<22<3,∴实数22的点应落在线段BC上.故选:C【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小,依据夹逼法以及不等式的基本性质得到22的取值范围是解题的关键.3.(2020·吉林吉林市·九年级一模)不等式7351xx++的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D
.【答案】B【分析】先解不等式735+1xx+得,1x−;再把所求在x的范围数轴上表示出来即可.【详解】解:735+1xx+,解之得:1x−,表示在数轴如下:.5故选择:B.【点睛】本题主要考查解不等
式及在数轴上表示不等式的解,掌握解不等式的解法及在数轴上表示不等式的解是解题关键.4.(2020·辽宁抚顺市·九年级月考)不等式组24020xx−+„的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表
示出来即可.【详解】解:24020xx−+①②„,Q解不等式①,得2x„,解不等式②,得2x−,不等式组的解集是22x−„,在数轴上表示为:,故选:C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能求出不等式组的解集是解题的关键
.5.(2020·浙江九年级一模)不等式组318532xxx−+的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【答案】C6【分析】分别解不等式,进而得出不等式组的解集,即可得出答案.【详解】解:318532xxx−
+①②,解不等式①,得:x<3,解不等式②,得:x≥1,因此,不等式组的解集为:1≤x<3,故选:C.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组、解集在数轴上的表示,正确解不等式是解题关键.6.(202
0·河北九年级其他模拟)已知k是不等式组354xx+的最大整数解,则关于x的一元二次方程2(3)20xkxk−−+=根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【答案】C【分析】先求出不等式组的解集,进而得到k的值,然后
代入一元二次方程,最后根据一元二次方程根的判别式进行求解即可.【详解】解:由354xx+解得:13x−,Qk是不等式组354xx+的最大整数解,=3k,代入一元二次方程得260x+=,724024240ba
c=−=−=−,方程无实数根;故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元二次方程根的判别式是解题的关键.7.(2020·河北九年级其他模拟
)x的3倍与它的14的差不少于5,列出的关系式为()A.1354xx−B.1354xx−C.1354xx−D.1354xx−【答案】A【分析】先表示x的3倍是3x,它的14是14x,再相减即可求出差.【
详解】解:根据题干分析可得:1354xx−,故选:A.【点睛】解答此题的关键是弄清数量间的关系,然后用字母表示数,进行解答即可.8.(2020·山东日照市·九年级二模)为了奉献爱心,贡献自己的一份力量,本次新冠状病毒
疫情期间,九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩,奉献给社区志愿者,并规定每人每天加工a个口罩(a为整数),干了几天以后,其中4人因特殊情况没能继续,若剩下的同学每人每天多加工3个口罩,则提前完成了这次任务,由此可知a的值最多是()A.8B.9C.10D.11【答案
】C【分析】设原计划m天完工,干了n天后4人退出工作,根据工作总量=工作效率×工作时间×参加工作的人数结合提前完成了这次任务,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.【详解】8解:设原计划m天完工,干了n天后4人退出工作,依
题意,得:18a(m﹣n)<(18﹣4)(a+3)(m﹣n),即18a<14a+42,解得:a<212.又∵a为整数,∴a的最大值为10.故选:C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不
等式是解题的关键.9.(2020·兰州市第四十九中学九年级二模)若点P(m+1,2m)在第四象限,则m的取值范围是()A.0<m<﹣1B.﹣1<m<0C.m<0D.m>﹣1【答案】B【分析】点在第四象限的条件是:横坐标是正数,纵坐标是负数,可得不等
式组,求不等式的解即可.【详解】解:由点P(m+1,2m)在第四象限,得1020mm+,解得﹣1<m<0.故选:B.【点睛】本题主要考查点的坐标及一元一次不等式的解法,熟练掌握象限里点的坐标特点及一元一次不等式的解法
是解题的关键.10.(2020·海南海口市·九年级三模)一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解集为()A.x>﹣2B.x<1C.﹣2≤x≤1D.﹣2<x<1【答案】D9【分析】观察数轴,确定出所求解集即可.【详解】解:根据数轴得:该不等式组
的解集为﹣2<x<1,故选D.【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的
条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.二、填空题11.(2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模)
不等式组的解集为23113xx−−的解集为______.【答案】22x−【分析】分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解:23113xx−−①②解不等式①得,x<2,解不等式②得,x≥-2所以,不等式组的解集为:22x−
故答案为:22x−.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无法找(空集).12.(2020·浙江杭州市·九年级其他模拟)已知方程组3951xyaxya+=+−=+
的解为正数,求a的取值范围是_______.【答案】-54<a<410【分析】先解方程组用含a的式子表示方程组的解,根据方程组的解是正数,列出关于a的不等式组,再求解.【详解】解:3951xyaxya+=+−=+
①②,①+②得:2810xa=+,45xa=+,①-②得:228ya=−+,4ya=−+,所以,原方程组的解为:454xaya=+=−+,∵方程组的解为正,∴45a+>0且4a−+>0,解得:-54<a<4,故填:-54<a<4.【点睛】本题考查了方程组的解法,
以及一元一次不等式组的解法,解此类问题要先用字母a表示方程组的解,再根据题意,列不等式组,最后求解.13.(2020·江苏南京市·九年级其他模拟)不等式组2021xxx−−的最小整数解是_______
_.【答案】0【分析】求出不等式组的解集,确定出最小整数解即可.【详解】不等式组整理得:21xx−,不等式组的解集为:-1<x≤2,最小的整数解为0.11故答案为:0.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解,掌握一元一次不
等式组的求解是解题关键.14.(2020·海南)不等式9x+1<0的解集是_____.【答案】x<﹣19【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.【详解】解:移项,得:9x<﹣1,系数化为1,得:x<﹣19,故答案为:x
<﹣19.【点睛】本题考查不等式的解集问题,关键是会解不等式,掌握不等式的解题步骤,特别注意利用不等式性质3,乘以或除以一个负数,不等号方向改变.15.(2020·山西晋中市·九年级其他模拟)不等式组213122xx−−的解集是__________.
【答案】2x【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分.【详解】解:21312?2xx−−①②解①得:x>2,解②得:x≥-4.所以,不等式组的解集是:x>2.故答案为:x>2.【点睛】12本题考查的是一元一次不等式组的
解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.此类题考查了解一元一次不等式组,解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大
小小无法找(空集).一、单选题1.(2021·安徽九年级一模)关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根,则m的最小整数值是().A.-2B.-1C.0D.1【答案】C【分析】根据一元二次方程判别式的性质,列不等式并求解,得m的取值范围;再根据整数的性质
分析,即可得到答案.【详解】∵一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根∴()22214840mmm=−+−=+∴12m−∴m的最小整数值是:0故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式、整数的知识;解题的关键是熟练掌握
一元二次方程判别式的性质,从而完成求解.132.(2021·安徽九年级一模)不等式组253123xxx−+−的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】先分别求出各不等式的解集,再求其公共解集即可.【详解】解:25
3123xxx−+−①②由①得1x,由②得x<3,根据“同小取较小”的原则可知不等式组的解集为1x.故选:B【点睛】本题考查了求不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成
若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.求不等式组的解集应遵循“同大取
较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原则.3.(2021·云南九年级一模)若关于x的一元一次不等式组()321213xxxa+−−的解集为5x,且关于y的分式方程44122ayy−+=−−的解为非正数,则符合条件的a所有整数
的个数为()A.2B.3C.4D.514【答案】D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式,根据解集求出a的取值范围,再由分式方程的解求出a的范围,得到两个a的范围必须同时满足,即求得可得到的整数a的值
.【详解】()321213xxxa+−−①②,解①得:5x;解②得:32xa+;∵关于x的一元一次不等式组()321213xxxa+−−的解集为5x;∴325a+,解得1a;∵4412
2ayy−+=−−的解为非正数;∴解得6,60yaa=−−;综上所述,可得:a的取值范围为16a;则符合条件的a所有整数有:2,3,4,5,6.故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及应用,解分式方程.解题关键是由条件得到a的取值范围.
4.(2021·广东阳江市·九年级一模)若关于x的不等式组2+74+12xxxk−的解集为x<3,则k的取值范围为()A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤1【答案】C【分析】求出原不等式组
的解集为32xxk+,再利用已知解集为3x,可知23k+,即可求出k的取值范围.15【详解】由27412xxxk++−,解得:32xxk+,又∵不等式组的解集为3x,∴23k+,∴1k³.故选C【点睛】本题考查解不等式组.根据不等
式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键.5.(2021·内蒙古呼和浩特市·九年级三模)已知xy、关于的二元一次方程组325xyaxya−=++=的解满足xy,且关于x的不等式组212213147xax+−无解,那么所有符合条件
的整数a的个数为()A.6个B.7个C.8个D.9个【答案】B【分析】先求出方程组和不等式的解集,再求出a的范围,最后得出答案即可.【详解】解:解方程组325xyaxya−=++=得:212xaya=+=−,Q关于x、y的二元一次方程组的325xyaxya−=++=的解
满足xy,212aa+−,解得:3a−,212213147xax+−①②…,16Q解不等式①得:12xa−,解不等式②得:72x…,又Q关于x的不等式组212213147xax+−…无解,
7122a−…,解得:4a„,即34a−„,所有符合条件的整数a的个数为7个(2−,1−,0,1,2,3,4,共7个),故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式组,解一元一次不等式
等知识点,能求出a的取值范围是解此题的关键.6.(2021·全国九年级专题练习)不等式组23112(2)xxx−−−−+的解集为()A.无解B.1xC.1x−D.11x−【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大
取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:解不等式2−3x≥−1,得:x≤1,解不等式x−1≥−2(x+2),得:x≥−1,则不等式组的解集为−1≤x≤1,故选:D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大
;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.177.(2021·广东江门市·九年级二模)关于x的不等式3x-2≥2x+1的解集是()A.x≤3B.x<-3C.x≥-3D.x≥3【答案】D【分析】由题意直接根据解不等式的一
般步骤进行计算求解,即可得出不等式的解集.【详解】解:3x-2≥2x+1移项:3221xx+-合并同类项与化系数为1:3x.所以不等式的解集为:3x.故选:D.【点睛】本题考查解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的一般步
骤:移项、合并同类项与化系数为1是解题的关键.8.(2021·河南九年级二模)若数a使关于x的分式方程2311axxx−−=−−有正数解,且使关于y的不等式组21142yayya−−+„有解,则所有
符合条件的整数a的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a1,根据不等式组有解,即可得:a<3,找出所有的整数a的个数为2.【详解】解方程2311axx
x−−=−−,得:12ax+=,∵分式方程的解为正数,18∴1a+>0,即a>-1,又1x,∴12a+1,a1,∴a>-1且a1,∵关于y的不等式组21142yayya−−+„有解,∴a-1<y8-2a,即a-1<8-2a,解得
:a<3,综上所述,a的取值范围是-1<a<3,且a1,则符合题意的整数a的值有0、2,有2个,故选:B.【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围,不等式组的求解,找到整数解的个数,掌握分式方程的解法和不
等式组的解法是解题的关键.9.(2021·浙江温州市·九年级零模)一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为()A.B.C.D.【答案】A【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】解:x+1>2,x>1,在数轴上表示为:,故选A.【点睛】19本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表
示不等式的解集,能求出不等式的解集是解此题的关键.10.(2021·河南九年级二模)某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()A.103块B.104块C.105块D
.106块【答案】C【解析】试题分析:根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.设这批手表有x块,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴这批电话手表至少有105块考点:一元一次不等式的应用二、填空题11.
(2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模)已知关于x的不等式2-2mmx>12x-1,当m=1时,该不等式的解集为___;若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立,则此时m的取值范围为___,a的取值范围是___.【答案】x<2m<-1a≤2【分析】把m=1代入不等式即可得到第
一空答案,当m不定时,解原不等式可得两种情况,结合题意可以得到m和a的取值范围.【详解】解:根据题意得m=1时,不等式22mmx−>12x-1为22x−>12x-1,解得x<2.整理不等式22mmx−>12x-1,
得(m+1)x<2(m+1),要使该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立,则有m+1<0,得m<-1,此时x>2,得a≤2.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解集是解题关键.12.(
2021·湖北黄冈市·九年级一模)已知x是不等式组()3242131xxx−+−的整数解,则2111xxx−−的值为______.【答案】1420【分析】先解不等式组求出它的整数解,再把所给分式化简,然后把求
得的x的值代入计算即可.【详解】解:()3242131xxx−+−①②,解①得x>2,解②得x≤3,∴23x,∴整数解为3,∴2111xxx−−=()()111xxxxx−+−=11x+
=11314=+.故答案为:14.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,分式的化简求值,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.13.(2021·广东阳江市·九年级一模)若关于x、y的二元一次方程组34355xymxy−=++=的解满足0xy+,则m的取值范围是____.【答案】2m−
【分析】首先解关于x和y的方程组,利用m表示出xy+,代入0xy+即可得到关于m的不等式,求得m的范围.【详解】解:34355xymxy−=++=①②,21①+②得2248xym+=+,则24xym+=+,根据题意得2
40m+,解得2m−.故答案是:2m−.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式,解答此题的关键是把m当作已知数表示出xy+的值,再得到关于m的不等式.14.(2021·河南九年级二模)某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额
大于26元,但小于27元,已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了________支.【答案】8【解析】设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了(15-x)支,根据题意列不等式组21.5(15)26,{21.5(15)27.xxxx
+−+−解这个不等式组得7<x<9.因为x为整数,所以x=8.三、解答题15.(2021·内蒙古呼和浩特市·九年级三模)为了防控新冠肺炎,某校积极进行校园环境消毒,第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元,每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒
液价格的32,购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶.(1)求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元?(2)该校准备再次购买这两种消毒液,使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半,且再次购买的费用不多于1050元,求甲种消毒
液最多能再购买多少瓶?【答案】(1)甲种消毒液每瓶6元,乙种消毒液每瓶9元;(2)甲种消毒液最多能再购买100瓶【分析】(1)设甲种消毒液每瓶x元,则乙种消毒液每瓶32x元,根据题意可以列出相应分式方程,解方程即可求解;(2)设甲种消
毒液再购买m瓶,根据题意列出不等式,解不等式即可求解.【详解】22解:(1)设甲种消毒液每瓶x元,则乙种消毒液每瓶32x元,根据题意得:240540=2032xx−,解得:x=6,经检验:x=6是原方程的解,32×6=9,答:甲种消毒液每瓶6元,乙种消毒液每瓶9元;(2)设甲种消毒液再购
买m瓶,根据题意得,6m+9×12m≤1050,解得:m≤100,答:甲种消毒液最多能再购买100瓶.【点睛】本题考查分式方程的应用、不等式的应用,解题的关键是解读题意,设出未知数,正确列出分式方程和不等式.16.(2021·山东泰安市·九年级一模)(1)解不等式:2x+3≤4x﹣5,
并把它的解集在数轴上表示出来;(2)化简:2242142aaaa−+−+.【答案】(1)x≥4,表示在数轴上,如图所示,见解析;(2)1aa+.【分析】(1)根据一元一次不等式的解法移项、合并同类项、系数化1即可得解,然后将得到的解集在数轴上表示即可;(2)首先进行因式分解,然后再
将除法变为乘法,约分,通分,再根据同分母分式的加法法则计算即可.【详解】(1)移项合并得:﹣2x≤﹣8,系数化1得,x≥4,表示在数轴上,如图所示:;(2)原式2(2)21(2)(2)2aaaaa−+=++−g,11a=+,231aa+=.【点睛】本题考查了解一元一次不等式
、在数轴上表示不等式的解集、分式化简等知识,解答本题的关键是掌握运算法则,按照运算法则依次计算即可.17.(2021·云南九年级一模)习近平总书记指出:“扶贫先扶志,扶贫必扶智”.某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户,为贫困户送去温暖.该扶贫小组购
买了一批慰问物资并安排两种货车运送.据调查得知,2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件;5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件.(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资?(2)计划租用两种货车共10辆运输这批物
资,每辆大货车一次需费用5000元,每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1300件,且总费用不超过46000元.请你指出共有几种运输方案,并计算哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?【答案】(1)1辆大货车一
次满载运输150件物资,1辆小货车一次满载运输100件物资;(2)共有3种运输方案.当有6辆大货车,4辆小货车时,费用最少,最少费用为42000元【分析】(1)设1辆大货车一次满载运输x箱物资,1辆小货车一次满载运输y箱物资,由“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件;
5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”可列方程组,解方程组即可;(2)设有a辆大货车,()10a−辆小货车,由“运输物资不少于1300件,且总费用不超过46000元”可列不等式组,可求整数a的值,继而即可求解.【详解】解:(1)设1辆大货车一次满载运输x箱物资,1辆小货车一次满载运输y
箱物资,由题意可得:24700571450xyxy+=+=,解得:150100xy==,答:1辆大货车一次满载运输150件物资,1辆小货车一次满载运输100件物资.(2)设有a辆大货车,()10a−辆小货车,24由题意可得:()(
)150100101300{500030001046000aaaa+−+−∴68a,∴整数678a=,,;设总费用为w元()5000300010waa=+−200030000a=+∵20000k=,∴w随a的
增大而增大,∴当6a=时,min42000w=元.答:共有3种运输方案.当有6辆大货车,4辆小货车时,费用最少,最少费用为42000元.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,列二元一次方程组解决实际问题的运用,解题的关键是求出两种货车的载货量.18.(2021
·广东阳江市·九年级一模)不等式组()21832163xxxx−+−−(1)解此不等式组;(2)若m是此不等式组的最大整数解,求1+m+m2+…+m2020的值.【答案】(1)-2≤x<0;(2)1【分析】(1)先求出每
个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可;(2)求出最大整数解,代入求出即可.【详解】解:(1)()21832163xxxx−+−−①②由不等式①,得x≥-2,由不等式②,得x<0,25所以不等式组的解集为-2
≤x<0.(2)∵m是此不等式组的最大整数解,由(1)知解集中最大的整数为-1,∴m=-1,∴1+m+m2+…+m2020=1+(-1)+(-1)2+…+(-1)2020=1-1+1-1+…+1=1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解一元一
次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式组的最大整数解,难度适中.19.(2021·广东阳江市·九年级一模)解不等式组:5+33183xxxx−+【答案】x≤-2【分析】分别解不等式,再确定不等式组的解集.【详解】解:5+33183xxxx−+
①②解不等式①,得x≤-2,解不等式②,得x<4,则不等式组的解集为x≤-2.【点睛】本题考查了不等式组的解法,解题关键是熟练的解不等式和会判断不等式组的解集.20.(2021·山东青岛市·九年级一模)(1)化简:(2221244xx
xxxx−−−+++)4xx−;(2)解不等式组:513(1)2151132xxxx−+−+−.26【答案】(1)﹣2144xx++;(2)﹣1≤x<2【分析】(1)先算括号内的减法,把除法变成乘法,最后根据分式的乘法法则进行计算即可;(2)先求出每个不等式的解
集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:(1)(2221244xxxxxx−−−+++)4xx−()()()221242xxxxxxx−−=−+−−+g()()()()()222142xxxxxxxx−+−−=−−+g()()2442xxxx
x−=−−+g()212x=−+2144xx=−++;(2)513(1)2151132xxxx−+−+−①②,解不等式①得:53xx−<3+1x<2,解不等式②得:()()2213516,xx−−+1111,x−1,x−所以
不等式组的解集是1x−<2.【点睛】本题考查的是分式的化简,一元一次不等式组的解法,掌握以上运算是解题的关键.21.(2021·河南九年级二模)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:2
7销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇
共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200
元、150元;(2)超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元;(3)在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种:当a=36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台;
当a=37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台.【分析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,列二元一次方程组,解方程组即可得到答案;(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50﹣a)台,利用超市准备用不
多于7500元,列不等式160a+120(50﹣a)≤7500,解不等式可得答案;(3)由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元,列不等式(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850,结合(2)问,得到a的范围,由a为非负整数,从而可得答案.【详解】解:(1)设A、B
两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,依题意得:341200561900xyxy+=+=①②,①5−②3得:2300,y=150,y=把150y=代入①得:200,x=28解得:200150xy==,答
:A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50﹣a)台.依题意得:160a+120(50﹣a)≤7500,401500,a解得:a≤1372.因为:a为非负整数,所以:a的最大整数值是37.答:超市最多采购A
种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元.(3)根据题意得:(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850,10a>350,解得:a>35,∵a≤1372,35<a1372,Qa为非负整数,36a=或37.a=∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标
.相应方案有两种:当a=36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台;当a=37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用,一元一次不等式,一元一次不等式组的应用的方案问题,
掌握以上知识是解题的关键.22.(2021·河南九年级二模)阅读下列材料解答问题:新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即:当n为非负整数时,如果n﹣12≤x<n+12,则<x>=n;反之,当
n为非负整数时,如果<x>=n,则n﹣12≤x<n+12.例如:<0.1>=<0.49>=0,<1.51>=<2.48>=2,<3>=3,<4.5>=<5.25>=5,…试解决下列问题:29(1)①<π+2.4
>=(π为圆周率);②如果<x﹣1>=2,则数x的取值范围为;(2)求出满足<x>=54x﹣1的x的取值范围.【答案】(1)①6,②2.5≤x<3.5;(2)x=125,165,4,245,285【分析】(1)①利用对非负实数x“四舍五
入”到个位的值记为<x>,进而得出<π+2.4>的值;②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,进而得出x的取值范围;(2)利用<x>=54x﹣1,设54x=k,k为整数,得出关于k的不等关系求出即可.【详解】(1)由题意
可得:<π+2.4>=6;故答案为:6,②∵<x﹣1>=2,∴1.5≤x﹣1<2.5,∴2.5≤x<3.5;故答案为:2.5≤x<3.5;(2)∵x≥0,54x﹣1为整数,设54x=k,k为整数,则x=45k,∴<45k>=k﹣1,∴k﹣1﹣12≤45k<k﹣
1+12,k≥0,∴52<k≤152,∴k=3,4,5,6,7,则x=125,165,4,245,285.【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用,根据题意正确理解<x>的意义是解题关键.23.(2021·浙江温州市·九年级零模)甲、乙两个工程队共同
承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.()1甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?30()2设先由甲队施工x天,再由乙队施工y天,刚好完成筑路任务,求y与x之间
的函数关系式.()3在()2的条件下,若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元,需付给乙队的筑路费用为0.2万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过24天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工费用最少,并求出最少费用.【答案】()1甲队30天,乙队20天;()22203yx=−+;
()3当甲、乙两队都做12天时,最少3.6万元.【分析】(1)设甲队单独完成此项任务需要a天,则乙队单独完成此项任务需要(10)a−天,根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可;()2由甲
乙完成的工作量之和为1,列函数关系式,变形可得答案,()3设甲队安排m天,利用总天数不超过24天,列不等式求解m的范围,再列出总费用的的关系式,利用一次函数的性质可得答案.【详解】解:()1设甲队单独完成需要a天,则乙队单独完成需要
(10)a−天,由题意得:453010aa=−,45(10)30,aa−=30,a=经检验:30a=是原方程的根,则1020,a−=甲队单独完成需要30天,则乙队单独完成需要20天.()2由题意得:1,3020xy+=220.3yx=−+()3设甲队安排m天,
则乙队安排2(20)3m−天,22024,3mm+−解得:12,m又总费用210.10.2(20)4,330mmm=+−=−10,30k=−Q<12m=∴时,即甲乙都安排12天,总费用最少,31此时,总费用3.6=万
元.【点睛】本题考查的是分式方程的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的性质的应用,掌握以上知识是解题的关键.此类题考查的是分式方程的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的性质的应用,掌握以上知识是解题的关键.