【文档说明】重庆市万州第二高级中学2022-2023年高三下学期2月月考试题 数学 .docx，共(5)页，303.587 KB，由小赞的店铺上传

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万二中高2020级高三下期数学第一次质量检测2023.2一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合13Axx=，24Bxx=，则AB=（）A.(2,

3B.)1,4C.(),4−D.()1,+2.已知向量a，b满足1a=，2b=，2,3ab=，则()aab+=（）A.-2B.-1C.0D.23.在复平面内，复数1z，2z对应的点关于直线0xy−=对称，若11iz=−，则12zz−=（）A.2B.2C.22D.44.2022年神舟接

力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面1S，

近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面2S，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为（）A.12SSB.122SSC.()()12SRSR++D.()()122SRSR++5.已知3sincos65−+=，则cos23+=（）A.725−B.72

5C.2425−D.24256.已知随机变量X服从正态分布()2,N，有下列四个命题：甲：()()12PXmPXm+−；乙：()0.5PXm=；丙：()0.5PXm=；丁：()()112PmXmPmXm−

++如果只有一个假命题，则该命题为（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知函数()fx的定义域为R，且()21fx+为偶函数，()()()12fxfxfx=+−+，若()12f=，则()18f=（）A.1B.2C.-1D.-28.若过点(),0Pt可以作曲线()1exyx=−的两条切线，切点

分别为()11,Axy，()22,Bxy，则12yy的取值范围是（）A.()30,4e−B.()()3,00,4e−−C.()2,4e−−D.()()2,00,4e−−二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在梭长为2的正方体1111ABCDABCD−中，AC与BD交于点O，则（）A.1AD∥平面1BOCB.BD⊥平面1COCC.1CO与平面ABCD所成的角为45°D.三棱锥1CBOC−的体积为2310.已知函数

()22sinsin21fxxx=−++，则（）A.()fx的图象可由2sin2yx=的图象向右平移4个单位长度得到B.()fx在0,8上单调递增C.()fx在0,内有2个零点D.()fx在,02−上的最大值为211.已知

()11,Axy，()22,Bxy是圆O：224xy+=上的两点，则下列结论中正确的是（）A.若23AB=，则3AOB=B.若点O到直线AB的距离为2，则22AB=C.若2AOB=，则112211xyxy+−++−的最大值为4

D.1212xxyy+的最小值为412.数列na各项均为正数，其前n项和nS，且满足()*9nnaSn=N，下列四个结论中正确的是（）A.na为等比数列B.na为递减数列C.na中存在大于3的项D.na中存

在小于12023的项三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()211log2,1,2,1,xxxfxx−+−=则()()2ff−=___________.14.写出一个同时满足下列条件①②的等比数列na的通

项公式na=___________.①10nnaa+；②1nnaa+15.已知圆O：()2220xyrr+=，设直线330xy+−=与两坐标轴的交点分别为A，B，若圆O上有且只有一个点P满足APBP=，则r的值为____________.16.已知正四棱锥SABCD−的所有棱长都

为1，点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为____________.的面积的最大值为____________（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6

小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）在①1S，2S，4S成等比数列，②4222aa=+，③4872SSS=+−这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答已知数列na是公差不为0的等差数列，其前n项和为nS，

且满足________.（1）求na的通项公式；（2）求12233411111nnaaaaaaaa+++++.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分18.（12分）第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战

胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男.女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计（1）根

据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概事为23，女生进球的概率为12，

每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.8

2819.（12分）在ABC△中，A，B，C的对边分别为a，b，c，()cos2cos2cosaBaCcbA−=−.（1）若3ca=，求cosB的值；（2）若1b=，BAC的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围.20.（12分）如图，在ABC△中，AD是BC边上的高，以AD

为折痕，将ACD△折至APD△的位置，使得PBAB⊥.（1）证明：PB⊥平面ABD；（2）若4ADPB==，2BD=，求二面角BPAD−−的正弦值.21.（12分）已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左顶点为A，过左焦点

F的直线与C交于P，Q两点.当PQx⊥轴时，10PA=，PAQ△的面积为3.（1）求C的方程；（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点.22.（12分）已知函数()1exxfxa−=和()lnaxgxx+=有相同的最大值.（1）

求实数a；（2）设直线yb=与两条曲线()yfx=和()ygx=共有四个不同的交点，其横坐标分别为()12341234,,,xxxxxxxx，证明：1423xxxx=.