【文档说明】专题5.16 解分式方程100题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(69)页，1.428 MB，由管理员店铺上传

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专题5.16解分式方程100题（专项练习）1．解分式方程：222111xxx−=−−2．解答下面两题：(1)解方程：28124xxx−=−−(2)化简：222xx11xxx2x1−−+++3．（1）解方程13222xxx−−=−−（2）解方程

214111xxx+−=−−（3）分解因式22369xyxyy−−4．解方程：241111xxx++=−−5．解方程：33144xxx++=−−．6．解分式方程(1)2134412142xxxx+=−−

+−(2)2216124xxx++=−−−7．解分式方程：271326xxx=−++8．解方程：(1)21x−+21xx+−＝3；(2)2xx++284x−＝22xx+−．9．解方程：2153111xxxxx−+=−+−．10．方程

组111115xyxy+=−=的解是______．11．解下列分式方程：(1)14333xxx+=−−−；(2)223132525xxx+−=−−．12．解方程：13322xxx−=−−−．13．解方程：282

24xxx=−+−．14．解分式方程：263111xx−=+−．15．解分式方程:4212xx=−+−16．解方程21322xxx−+=−−17．解方程：214211xxxx−+=+−．18．解方程组：517311xyxyxyxy+=+−−=+−．19

．解方程2220124xxx+−=−−．20．解分式方程：312xx=−．21．解方程：36222xxxx+−=−−22．解方程：(1)416xx=+(2)()()31112xxxx−=−−+．23．解分式方程：32122xxxx=+++24．解分式方程(1)10011020x

x=+；(2)2321(1)(2)xxxx−=−−+．25．计算．(1)23211xx=+−．(2)11322xxx−+=−−．26．已知：37214xx+=−，求代数式23222xxxxx+−−+−−的值27．解方程：26333xxxxxxx+−+=−

−28．解方程：21133xxx−=−−．29．解方程：(1)1037xx=+；(2)292133xxx+−=++．30．解方程：(1)253xx=−(2)()()31112xxxx−=−−+31．解方程：41233xxx−=−−−．32．解方

程：3xx−﹣2189x−＝1．33．解分式方程：23118339xxx−=−+−34．解方程：2112442xxx−=−−35．解方程：2212124−−=+−xxx．36．解分式方程211622312xxxx−=−

−−−．37．解方程：2217111xxx+=−+−．38．解分式方程：(1)153xx=+；(2)311(1)(2)xxxx−=−−+．39．（1）计算：()2142aba−−；（2）解方程：21221933xxx−=−−+．40．解方程：(1)6x＝521x−；(

2)211411xxx+=−−．41．解方程：2216124xxx++=−−−．42．解方程(1)221111xxxx−−=−−(2)213222xxxx+=−−43．解方程：232112xxx−=−−．44．解方程：2133

xxx=++．45．解方程(1)752xx=−(2)21133xxx−+=−−(3)12x−＋2＝12xx−−(4)2133112133119xxxxx−++=+−−46．解分式方程：3222xxx−=−−−．47．解分式方程：28124xxx−=+−．48．解方程

：323xx=−．49．（1）解分式方程：21122xxx=+−−；（2）只改变分式方程21122xxx=+−−方框中的一个数字，使该分式方程无解．请直接写出一个改编后的分式方程：______．50．解方程：312xx=−．51．解方程

：33122xxx−+=−−52．解方程：(1)3122xxxx−+=−−；(2)2331xx+−＝193x−．53．解方程：(1)153xx=+；(2)22402242xxxxx−++=+−−．54．解分式方程：11322xxx−−

=−−．55．解关于x的方程：324111xxx+−=−−．56．解分式方程：11222xxx−+=−−．57．解方程：(1)31211xxx−=++；(2)2121412121xxxx+=+−+−．58．解方程：3111xxx−=−+．59

．解分式方程：2323422xxxx−=−−+．60．解分式方程：(1)23321xx=−−(2)26124xxx−=−−61．解方程：(1)2153xx−=+；(2)133xxx−−−＝﹣1．62．解方程：24193xxx−=−−．63．

解分式方程：22111111xxxx−=−+−−．64．解下列分式方程(1)11322xxx−+=−−；(2)225124xxx++=−−−65．解分式方程：1121xxx−=−+．66．（1）解方程：252744xxxx−=++；（2）23441222aaaa

aaa+−+−++−．67．解下列方程(1)23201xxxx+−=−−；(2)723222xxx−−=++．68．解分式方程：42155xxx+=−−．69．解方程：212111xxx−

−=+−．70．解分式方程：21331xxxx=−−−．71．解方程：34122xx=−−−72．解方程：(1)213xxx+=+；(2)2236111xxx+=+−−．73．解方程：13111xxx+−=−+．74．解分式方程：(1)153

xx=+；(2)()()31112−=++−xxxx75．解分式方程：21x+＝11x−．76．解方程：(1)122xxx++−＝1．(2)3301(1)xxxx−−=−−；(3)2324111xxx+=+−−．77．解方程：()23133xxx−=−−．78．解分式方程：1312xxx

−+=+．79．解分式方程：2111xxx−=−+．80．解方程：2111xxx−=−+．81．解分式方程：（1）21=11xx−+（2）26193xxx+=−−82．解方程：（1）32133xxx+−=−+（

2）()()31112xxxx−=−−+83．解方程：22312111xxxx−−=−+−．84．解方程：215210xxx=−−−85．解方程：（1）3301(1)xxxx−−=−−；（2）2324111xxx−=+−−．86．解分式方程：（1）210

1xx+=−．（2）()()31114xxxx+=−−−．87．解方程：2111xxx−=−+88．解分式方程：（1）2281142xxx−=+−−；（2）212362xxx−=−−−．89．解分式方程：（1）216111xxx+−=−−（2）13244x

xx−=+−−90．解分式方程：（1）11222xxx−+=−−；（2）312422xxx−=−−．91．解方程：（1）2211xxx−−−＝1；（2）271326+=++xxx．92．解分式方程：（1）233xx=−；（2）28124xxx−=−−．93．解下列分式方

程．（1）x21x1x−=−；（2）21233xxx−=−−−．94．解方程：311263xxx−=++95．解方程：（1）213111xxx−−=+−；（2）28122xxxx−=−−．96．解分式方程：24111xxx+=−−97．解分式方程：21133xxx−=+−

−．98．解方程：22xx−＋1＝52x−．99．解分式方程：（1）2301xx−=−；（2）11322xxx−=+−−．100．解方程：（1）2x＝32x+；（2）11xx+−＋241x−＝1参考答案1．32x=−【解析】

【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：方程两边乘()()11xx+−，得：()()()22111xxxx−+−+−=整理，得：23x−=，解得：32x=−，检验：当32x=−时，()()110xx

+−所以，原分式方程的解为32x=−．【分析】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意验根．2．(1)无解(2)1xx−−【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利

用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．(1)解：去分母，得：(2)(2)(2)8xxxx+−+−=，去括号，得：22248xxx+−+=，移项，合并同类项，得：2x=，检

验：当2x=时，(2)(2)0xx+−=，2x=不是原分式方程的解，原分式方程无解；(2)解：原式22111121xxxx−=−+++，222111xxxxx−++=+−，2(1)1(1)(1)xxxxx−+=++−，1xx=−−．【分析】本题考查了解分

式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．3．(1)原方程无解．(2)3x=−．(3)2(3)yxy−−．【解析】【分析】(1)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验，即可求解．(2)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

1，检验，即可求解．(3)通过提公因式，套用完全平方公式即可求解．【详解】(1)原方程化为：13222xxx−+=−−，去分母得：2(2)13xx−+=−去括号、移项、合并同类项得：36x=，解得：2x=检验：当2x=时，20x−=，∴2x=是原方程的增根．∴原方程无解．(2)原方程化为：2141

11xxx++=−−去分母得：22(1)41xx++=−去括号得：222141xxx+++=−移项、合并同类项得：26x=−解得：3x=−检验：当3x=−时，(1)(1)0xx+−≠∴3x=−是原方程的解．(3)原式=2

2(69)yxyxy−−=22(96)yxxyy−−+=2(3)yxy−−．【分析】本题考查解分式方程，因式分解，解题的关键是熟悉解分式方程的步骤，特别是在去分母时找准最简公分母，因式分解的关键在于对提公因式法，完全平方公式的熟练运用．4．原分式方程无解．【解析】【分析

】先去分母、然后再按整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：241111xxx++=−−，方程两边都乘以x2-1得()22411xx+−=+，224121xxx+−=++，22x=，1x=，检验：当x=1

时x2-1=0，则x=1为增根，原分式方程无解．【分析】本题考查了分式方程的解法，将分式方程化为整式方程是解答本题的关键，最后的检验是克服易错点的方法．5．x＝﹣1【解析】【分析】分式方程去分母转化为

整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘（x﹣4），得（3+x）+（x﹣4）＝﹣3，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣4＝﹣5≠0，所以，原分式方程的解是x＝﹣1．【分析】此题考查了解

分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6．(1)6x=(2)无解【解析】【分析】（1）先去分母，移项、合并同类项，系数化为1，再验根，即得到答案．（2）先去分母，移项、合并同类项，系数化为1，再验根，即得到答案．(1)解：2134412142xxxx+=−−+−

2(21)(21132121)xxxxx+=−+−−+等式两边同时乘(21)(21)xx−+，即得：13(21)2(21)xxx+=−−+整理，得：6x=经检验6x=是原方程的根，所以原方程的解为6x=．(2)2216124

xxx++=−−−(2)1612(2)(2)xxxx−++=−−−+等式两边同时乘(2)(2)xx−+，即得：2(2)16(2)(2)xxx−++=−−+整理得：48x=解得：2x=．经检验2x=是增根，故原方程无解．【分析】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的方法是解题

关键．注意解分式方程要验根．7．16x=【解析】【分析】先乘以公分母()23x+化为整式方程，进而求解即可，最后注意检验．【详解】解：271326xxx=−++4726xx=−−∴16x=经检验16x=是原方程的解．【分析】本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方程是解

题的关键．8．(1)x＝34(2)原方程无解【解析】【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．(1)解：将21x−+21xx+−＝3变形为22311xxx+−=−−，去分母得()()2231xx＝−+−，去括号得2233−−=−xx，移项并合并

同类项得43x−=−，解得：x＝34，检验：当34x＝时，10x﹣，∴x＝34是原方程的根；(2)解：将2xx++284x−＝22xx+−变形为()()822222xxxxxx+−=++−−，去分母得()()()2822xxxx−−=++，去括号得222

844xxxx−−=++，移项并合并同类项得612x−=解得：2x＝-，检验：当2x＝-时，()()220xx+−＝，2x=−是原方程的增根，∴原方程无解．【分析】本题考查了分式方程的解法，理解分式方程的解法是解答关键．解分式方程的步骤是：去分母，去括号，移

项，合并同类项，未知数系数化1，检验方程的根．分式方程一定要检验方程的根．9．2x=【解析】【分析】先去分母方程两边同时乘()()11xx+−得2320xx−+=，再因式分解求得x＝2或x＝1，将x＝2或x＝1进行检验即可得．【详解】解：2153111xxxxx−+=−+−

两边同时乘()()11xx+−得：()1153xxxx++−=−，整理得，2320xx−+=，∴()()210xx−−=，∴x－2＝0或x－1＝0，∴x＝2或x＝1，检验：当x＝2时，()()1130xx−+=，当x＝1时，()()

110xx−+=，∴x＝2是原方程的解，x＝1不是原方程的解．∴x=2．【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤．10．1312xy==−【解析】【分析】利用加减消元法求出x，y的值，经检验即可得到分式方

程组的解．【详解】解：111115xyxy+=−=①②，由①＋②得，26x=，13x=，把13x=代入①得，12y=−，∴1312xy==−，经检验：1312xy==−是原方程组的解．∵原方程组的解为1312xy==−．【分析】本题考

查了解分式方程组，熟练掌握加减消元法和分式方程的解法是解题的关键．11．(1)8x=−(2)4x=−【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以公分母()3x−，化为整式方程求解即可，最后要检验；（2）方程的两边同时乘以()2

25x−，化为整式方程求解即可，最后要检验；(1)14333xxx+=−−−公分母为()3x−()1433xx−=−−1439xx−=−+8x−=解得8x=−经检验8x=−是原方程的解；(2)2231

32525xxx+−=−−()()()223522513xxx++−−=2221031525013xxxx+++−+=131365x=−解得4x=−经检验4x=−是原方程的解；【分析】本题考查了解分式方程

，找出公分母并最后检验是解题的关键．12．1x=【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘(2x−)，得133(2)xx−=−−−．解这个整式方

程，得1x=．经检验，1x=是原分式方程的解所以原分式方程的解的为1x=．【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．83x=【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】

解：28224xxx=−+−，去分母得：()()22824xxx−=−−∴222828xxx−=−+∴232160xx−−=∴()()2380xx+−=解得：12x=−，283x=，经检验12x=−是原方程增根，283x=是原方程的解，原方程的解为：83x=．【分析】此题考查了解分

式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．14x=，22x=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以()()11xx+−，去分母，得26(1)31xx−

−=−，整理得：2680xx−+=即()()420xx−−=，解得14x=，22x=．经检验，14x=，22x=为原方程的解．∴原分式方程的解为14x=，22x=．【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的方法是：把分式方程化为整式方程来解，注意要检验．15．x=1【解析】【

分析】根据解分式方程的步骤解方程即可求解．【详解】解：去分母得：4(x-2)=-2(x+1)解得：x=1经检验x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式的步骤是解决本题的关键，注意检验．16．

32x=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程，即可求得．【详解】解：21322xxx−+=−−去分母，得()()2321xx+−=−−，去括号，得2361xx+−=−+，移项、合并同类项，得23x=，解得32x=，经检验32x=是原方程的解，所以，原方程的解为32x=．【分析】本题考

查了解分式方程，掌握分式方程的解法和步骤是解决本题的关键，注意要检验．17．3x=【解析】【分析】先给方程两边乘以2(1)x−，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．【详解】解：214211xxxx−+=+−，方程两边同乘以2(1)x−得：22(1)42(1)xxx−+=−，整理得：

2230xx−−=，解得：123,1xx==−，检验，13x=时，219180x−=−=，13x=是原方程的根，21x=−时，21110x−=−=，21x=−为增根，舍去，所以原方程的根为3x=．【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解

法步骤是解答的关键，注意结果要检验．18．3414xy==【解析】【分析】设1axy=+，1bxy=−，化为整式方程，可解得12ab==，可得1112xyxy=+=−，解此分式方程，即可求得．【详解】解：设1axy=+，1bxy=−，则原

方程可化为5731abab+=−=，解得：12ab==，得：1112xyxy=+=−，即：112xyxy+=−=，解得3414xy==，经检验：3414xy

==是原方程组的解；∴原方程组的解为3414xy==．【分析】本题考查了利用换元法解分式方程，利用换元法把分式方程化为整式方程是解决本题的关键，注意检验．19．3x=【解析】【分析】根据分式方程的解法，去分母化为整式方程，解方程，验根

即可；【详解】分式方程整理得：()()2201222xxxx+−=−+−，去分母得()222204xx+−=−，整理得：2244204xxx++−=−，移项合并得：412x=，解得：3x=，检验：把3x=代入得()()220xx+−，则分式方程的解为3x=．【分析】本题考查了分式方程的解法

，是基础题，注意验根．20．1x=−【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：312xx=−去分母得，32xx=−移项，合并得，2=2x−解得1x=−，检验：当1x=−时，()230xx−=，所以原分

式方程的解为1x=−．【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．x=-5【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，然后求解，最后检验即可．【详解】解：36222xxxx+−=−−方程两边同时乘以()2x−得：()

()2236xxx−−=−+，整理得：2436xxx−+=−−，∴5x=−，经检验，5x=−是原方程的解，∴原分式方程的解为5x=−．【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键．22．(1)x=2(2)无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求

出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．(1)解：去分母得：4x=x+6，解得：x=2，检验：把x=2代入x(x+6)≠0，∴x=2是原方程的根；(2)()()31112xxxx−=−−+解：

去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3，解得：x=1，检验：把x=1代入得：(x-1)(x+2)=0，∴x=1是增根，分式方程无解．【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．45−【解析】【分析】根据解分式方程的步

骤解答即可．【详解】解：32122xxxx=+++()32121xxxx=+++2x=3x+2×2（x+1）2x=3x+4x+42x-3x-4x=4-5x=4x=45−．检验：因为当x=45−时，2（x+1）=

25≠0，所以x=45−是原分式方程的解．【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验．24．(1)200x=(2)12x=−【解析】【分析】先找到最简公

分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验．(1)10011020xx=+两边同时乘以公分母：()20xx+，()10020110xx+=，10020001

10xx+=，102000x=，解得200x=，经检验200x=是原方程的解，(2)2321(1)(2)xxxx−=−−+两边同时乘以公分母：()()12xx−+，()()()222123xxxx+−−+=()

2224223xxxx+−+−=222422430xxxx+−−+−=21x=−12x=−经检验12x=−是原方程的解，【分析】本题考查了分式方程的求解，去分母是解题的关键，注意分式方程要检验．25．(1)53x=(2)无解【解析】【分析】先去分母、去括号

，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．(1)解：23211xx=+−()()32111xxx=+−+去分母得：()312x−=去括号得：332x−=移项合并得：35x=系数化为1得：53x=经检验53x=是原分式方程的解∴方程的解为53x=．

(2)解：11322xxx−+=−−去分母得：()()1321xx+−=−−去括号得：1361xx+−=−+移项合并得：24=x系数化为1得：2x=经检验2x=不是原分式方程的解，是分式方程的增根∴方程无解．【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母去括号．2

6．2x−−，3.9−【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解分式方程求出x的值，代入计算即可．【详解】解：原式222242()2223xxxxxxxxx−+−−=−+−−−−，2622(3)xxxx

x−−−=−−−，(3)(2)22(3)xxxxx−+−=−−−，(2)x=−+，2x=−−，37214xx+=−，1.9x=，经检验1.9x=是分式方程的解，所以原式1.92=−−3.9=−．【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合

运算顺序和运算法则及解分式方程的能力．27．37x=【解析】【分析】先去分母、去括号，然后移项合并、系数化为1，最后进行检验即可．【详解】解：26333xxxxxxx+−+=−−去分母得：()2263

xxx++=−去括号得：22669xxxx++=−+移项合并得：73x=系数化为1得：37x=将37x=代入原分式方程，经检验，37x=是分式方程的解．【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的计算．28．4x=【解析】【分析】先将原方程变形为2

1133xxx−=−−−，然后去分母，再去括号，移项并合并同类项，未知数系数化1，最后检查方程的根．【详解】解：将原方程变形为21133xxx−=−−−，去分母得()231xx−−=−，去括号得231xx−+=−移项并合并同类项4x=−检验：方程的左边为()2-

41-1=-4-37，方程的右边为()11=3--47，方程的左边=右边，4x=−是原方程的根，原分式方程的解是4x=−．【分析】本题考查了分式方程的解法，理解分式方程的解法是解答关键．注意分式方程一定要

检验方程的根．29．(1)10x=−(2)4x=−【解析】【分析】（1）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，检验，得出方程的解解可；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，检验，得出方程的解解可．(1)解：1037xx=+，约去分母，得10(7)3xx+=，10703xx+=，103

70xx−=−，770x=−，10x=−，检验：把10x=−代入(7)0xx+10x=−是此方程的解；(2)解：292133xxx+−=++，约去分母，得29(3)2xx+−+=，2932xx+−−=，2239xx−=+−，4x=−，检验：当4x=−时，30x+，4x=−是此方程

的解．【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤，解题思想是化分式方程为整式方程，检验方程根是解题关键．30．(1)5x=(2)方程无解【解析】【分析】（1）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验；（2）先去分母

、提公因式，然后去括号，移项合并，最后进行检验．(1)解：253xx=−去分母得：()253xx=−去括号得：2515xx=−移项合并得：315x−=−系数化为1得：5x=经检验，5x=是分式方程的解∴分式方程的解为5x=．(2)解：()()31

112xxxx−=−−+去分母得：()()()2123xxxx+−−+=因式分解得：()()213xxx+−+=去括号得：23x+=解得：1x=经检验，1x=是分式方程的增根∴分式方程无解．【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确计算求解．是否对解进行检验是易错点．31．无解【解析】【

分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：原方程可变为41233xxx−=−−−−，方程两边都乘以3x−，得：412(3)xx−=−−−，解得：3x=，检验：当3x=时，

30x−=，3x=是原方程的增根，舍去，则原方程无解．【分析】此题考查了解分式方程，解题的关键是利用了转化的思想，注意：解分式方程要检验．32．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验

即可．【详解】解：3xx−﹣2189x−＝1去分母得：2(3)189xxx+−=−，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．33．原分

式方程无解【解析】【分析】先去分母，解得3x=，经检验得原分式方程无解．【详解】方程两边同乘以()29x−，得()()33318xx+−−=，解这个整式方程得3x=，检验：把3x=代入()29990x−=−=，∴原分式方程无解.【分析】此题考查了解分式

方程的问题，解题的关键是掌握解分式方程的方法和检验．34．3x=−【解析】【分析】去分母后解整式方程即可．【详解】同乘2(2)(2)xx−+得：2(2)24++=−xxx解得：3x=−检验：当3x=−时2(2)(2)0xx−+

∴原分式方程的解为3x=−【分析】本题考查解分式方程，解分式方程得步骤为：先去分母再解整式方程，最后检验．35．1x=−【解析】【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分

式方程的解．【详解】解：去分母得：22(2)124xx−−=−，整理得：2244124xxx−+−=−，移项合并得：44x−=，解得：1x=−，经检验1x=−是分式方程的解．【分析】此题考查了解分式方程

，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．36．67x=−．【解析】【分析】先方程两边同乘以3(2)(2)xx+−化成整式方程，再解一元一次方程，然

后将所求的解代入原方程进行检验即可得．【详解】解：211622312xxxx−=−−−−，去分母得：()()32326xxx−+=+−+，去括号得：36366xxx−−=+−+，移项合并得：76x=−，解得：67x=−，检验:当67x=

−时，x2264803123120749骣÷ç-=?-=-?÷ç÷ç桫，∴67x=−是分式方程的解．【分析】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程，熟练掌握方程的解法与步骤是解题关键．37．x=2【解析】【分析】先去

分母，化为整式方程，解出整式方程，即可求解．【详解】解：去分母，方程两边都乘以(x+1)(x−1)得：2(x+1)+(x−1)=7，整理得：3x=6，∴x=2，经检验，x=2是原方程的解，∴原方程的解为：x=2．【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是

解题的关键．38．(1)34x=(2)无解【解析】【分析】（1）方程两边同乘()3xx+，然后可求解方程；（2）方程两边同乘()()12xx−+，然后可求解方程．(1)解：去分母得：35xx+=，移项、合并同类项得：43x=，解得：34x=；经检验：当34x=时，()30xx+，

∴34x=是原方程的解；(2)解：去分母得：()()()2123xxxx+−−+=，移项、合并同类项得：1x=，经检验：当1x=时，()()120xx−+=，∴原方程无解．【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解

题的关键．39．(1)222ab−；(2)无解．【解析】【分析】(1)利用分式的除法法则进行计算即可；(2)按照解分式方程的步骤进行计算即可．【详解】(1)原式242aab=−222ab=−，故答案为22

2ab−；(2)方程两边同乘29x−，得122(3)3xx−+=−，去括号，得12263xx−−=−，移项，得236xx−−=−−，合并同类项，得39x−=−，系数化为1，得3x=，故答案为．3x=．检验：当3x=时，290x−=，则3x=是

原方程的增根，所以，原方程无解．【分析】本题考查了分式的除法，解分式方程，准确熟练的进行计算是解题的关键．40．(1)67x=(2)141x=−或141x=−−【解析】【分析】各分式方程乘以最简公分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解．(1)解：6521xx=−，去分母得：()6215xx−=，去括号得：1265xx−=，移项合并得：76x=，解得：67x=，经检验67x=是分式方程的解；(2)211411xxx+=−−，去分母得：()2114x+=，开方得：114x+=，解得：141x=−或141x=−−，经检验1

41x=−或141x=−−是分式方程的解；【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．41．方程无解【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未

知数的系数化为“1”，再检验即可得到答案.【详解】解：2216124xxx++=−−−原方程可化为：2216124xxx+−+=−−−去分母得：()()222164xx-++=--整理得：48x=解得：2x=经检验：2x

=是原方程的增根，所以原方程无解.【分析】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的方法与步骤”是解本题的关键.42．(1)2x=(2)无解【解析】【分析】先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．(1)解：221111xxxx−−=−−去分母得：()()212

11xxxx+−−=−去括号得：22211xxxx+−+=−移项合并得：2x−=−系数化为1得：2x=经检验2x=是分式方程的解．(2)解：213222xxxx+=−−去分母得：()232xx−+=−去括号得：232xx−+=

−整理化简得：0x=经检验0x=是分式方程的增根，分式方程无解．【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母，去括号，是否检验是易错点．43．1x=【解析】【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．【详解】解：232112xxx−

=−−去分母得：()3212xx−−=−去括号得：632xx−+=−移项合并得：55x−=−系数化为1得：1x=经检验1x=是分式方程的解；【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．44．23x=【解析】【分析】

由3x+3=3(x+1)，确定最简公分母，解方程即可．【详解】方程两边同时乘以3(1)x+得：32x=，解得：23x=，经检验23x=是分式方程的解．【分析】本题考查了分式方程的解法，因式分解确定最简公分母是解题的关键．45．(1)5x=−(2)2x=(3)

2x=是增根，分式方程无解(4)1x=−【解析】【分析】（1）先去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1,然后对所求的解进行检验即可．（2）先去分母，然后移项合并，最后系数化为1,然后对所求的解进行检验即可．（3）先去分母、去括号，然后

移项合并，最后系数化为1,然后对所求的解进行检验即可．（4）先去分母、利用平方差公式化简、合并，最后系数化为1,然后对所求的解进行检验即可．(1)解：752xx=−去分母得：()752xx=−去括号得：7510

xx=−移项合并得：210x=−系数化为1得：5x=−经检验5x=−是分式方程的解；(2)解：21133xxx−+=−−去分母得：213xx−−=−移项合并得：24x−=−系数化为1得：2x=经检验2x=是分式方程的解；(3)解：11222xxx−+=

−−去分母得：()()1221xx+−=−−去括号得：1241xx+−=−+移项合并得：2x=经检验2x=是原分式方程的增根；故分式方程无解；(4)解：2133112133119xxxxx−++=+−−去分母得：()()22131312xx−−+=平方差公式得

：()()1313131312xxxx−++−−−=()2612x−=系数化为1得：1x=−经检验1x=−是分式方程的解；【分析】本题考查了解分式方程，平方差公式．解题的关键在于正确的计算．是否对解进行检验是易错点

．46．13x=【解析】【分析】分式方程两边乘以()2x−，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程两边乘以()2x−，得()322xx+=−−解得13x=经检验，13x=是原方

程的解【分析】本题考查了解分式方程，找到公分母化为整式方程是解题的关键．47．原方程无解．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程无解．【详解】解：28124xxx−=+−．因式分解得()()81222xxxx

−=++−，去分母得：()()()2228xxxx−−+−=，解得：x=-2，经检验()()()()2222220xx+−=−+−−=，∴x=-2是分式方程增根，原方程无解．【分析】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．48

．x=-6【解析】【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】解：323xx=−，3x=2（x-3），3x=2x-6，3x-2x=-6，x=-6，经检验，x=-6是方程的根，∴原方程的解为x=-6．【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对

所求的根进行检验是解题的关键．49．（1）3x=−；（2）112122xxx−=+−−（或1122xxx=+−−，或21222xxx=+−−，或24122xxx−=+−−）【解析】【分析】（1）去分母，再解整式方程即可；（2）把要确定的数字设为a，化为整式方程后，把使分母为0的未知数的值代入即可

求出改编的方程．【详解】（1）解：方程两边同时乘以()2x−，得221xx=−−，解得3x=−检验：当3x=−时，250x−=−，所以3x=−是原方程的解．（2）设改编后的方程为1122axxx=+−−，去分母得，21axx=−−，把2x

=代入得，21a=−，解得12a=−，所以，改编后的方程为112122xxx−=+−−；故答案为：112122xxx−=+−−（或1122xxx=+−−，或21222xxx=+−−，或24122xxx−=+−−）【分析】本题考查了解分式方程和方法方程的解

，解题关键是熟练运用解方法方程的方法求解，明确分式方程无解的条件．50．3x=【解析】【分析】根据分式方程的一般求解步骤求解即可，最后检验方程的根．【详解】解：312xx=−化为整式方程为：3(2)xx−=去括号得：36xx−=移项，合并同类项得：26x=解得：3x=经检验：3x=

是原方程的根，所以原方程的解为：3x=【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的解法步骤是解题的关键．51．x＝1【解析】【分析】先去分母求出整式方程的解，再检验即可．【详解】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，∴x＝1是分式方程

的解．【分析】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键，不要忘记检验．52．(1)53x=(2)无解【解析】【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可；（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可．(1)解：3122xxxx−+=−−32xxx−−

=−23xxx−−−=−−35x−=−53x=，检验：当53x=时，20x−，53x=是原方程的根；(2)解：2133193xxx+=−−2(31)31xx−+=6231xx−+=93x=13x=，检验：当13x=时，930x−

=，13x=是原方程的增根，原方程无解．【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是一定要注意解分式方程必须检验．53．(1)x＝34(2)x＝5【解析】【分析】（1）等式两边同时乘()3xx+，然后再

进行求解方程即可；（2）等式两边同时乘()()22xx+−，然后再进行求解方程即可(1)解：去分母得：x+3＝5x，解得：x＝34，检验：把x＝34代入得：x（x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝34；(2)解：去分母得：（x﹣2）2+40＝（x+2）2，解得：x＝5，检验：把x＝

5代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝5．【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．54．3x=【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解

．【详解】解：方程两边同乘以()2x−，得()1321xx−−=−，解这个整式方程得3x=，检验：把3x=代入()2x−，得320−，所以，3x=是原方程的解．【分析】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公

分母，将原分式方程化为整式方程．55．x=0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘x-1，得3-（2x+4）=x-1，解得：x=0，检验：把x=0代入得：10x−，∴x=0是原

分式方程的解．【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．56．无解【解析】【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：去分母得：1−x+2(x-2)=−1，去括号得：1−x+2x-4=−1，解得：x=2，经检验x=2是增根，所以分

式方程无解．【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．注意解分式方程必须检验．57．(1)x＝3(2)25x=【解析】【分析】（1）方程两边同乘()1x+得()3121xx−=+，解

方程即可；（2）方程两边同乘()()2121xx+−得()122121xxx+=−++，解方程即可．(1)解：31211xxx−=++，方程两边同乘()1x+得()3121xx−=+，解得x＝3，检验：当x＝3时，10x+，∴原分式方程的解为x＝3．(2)解：212141212

1xxxx+=+−+−，方程两边同乘()()2121xx+−得()122121xxx+=−++，解得25x=，检验：当25x=时，()()21210xx+−，∴原分式方程的解为25x=．【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．58．2x=【解析】【分析】

根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【详解】解：两边都乘(1)(1)xx−+，得(1)(1)(1)3(1)xxxxx+−−+=−，解得2x=，经检验：2x=是原方程的根．【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是利

用等式的性质得出整式方程，要检验方程的根．59．5x=−【解析】【分析】先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．【详解】解：2323422xxxx+=−−+去分母去括号得：32436xxx++=−解得：5x=−检验：当5x=−时，()()220x

x+−∴分式方程的解为5x=−．【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．60．(1)7x=−(2)1x=【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，

即可求解．(1)解：去分母：()()22133xx−=−解得：7x=−，检验：当7x=−时，()()3210xx−−，故原方程的解为7x=−；(2)解：去分母：()()2246xxx+−−=解得：1x=，检验：当1x=时，240x−，故原方程的解为

1x=．【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．61．(1)14x=(2)1x=【解析】【分析】（1）方程两边同乘以公分母3(5)x+，将分式方程转化为整式方程，再验根即可；（1）方程两边同乘以公分母(3)x−，将分式方程

转化为整式方程，再验根即可．(1)解：方程两边同乘以公分母3(5)x+得，3(2)5xx−=+41x−=−14x=经检验，14x=是原方程的解；(2)方程两边同乘以公分母(3)x−得，1(3)xx+=−−22x=1x=经检验，1x=是原方程的解．【分析】本

题考查解分式方程，是重要考点，难度一般，注意验根是解题关键．62．x＝﹣133【解析】【分析】先找到公分母29x−，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验【详解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣133，经检验x＝﹣133是分式

方程的解．【分析】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键．63．x＝﹣12【解析】【分析】去分母化为整式方程，解整式方程并验根即可得解．【详解】解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，移项，合并同类

项得：2x＝﹣1，系数化为1得：x＝﹣12，检验：把x＝﹣12代入x2﹣1≠0，所以原方程的解为x＝﹣12．【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键在于去分母化为整式方程，注意分式方程要检验．64．(1)原方程无解(2)34x=−【解析】【分析】（1）方程两边都乘以()2x−，化为整式方程，

进而进行计算即可；（2）方程两边都乘以()24x−，化为整式方程，进而进行计算即可．(1)解：方程两边都乘以()2x−，约去分母，得13(2)1xx+−=−解这个方程，得2x=检验，当2x=时，2x−=0∴2x=是增根，原方程无解．(2)方程两边同乘(

)24x−，约去分母，得22(2)5(4)xx−++=−−，解这个方程，得34x=−．检验，当34x=−时，240x−，∴原方程的解是34x=−．【分析】本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方

程是解题的关键．65．x＝﹣4【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：x（x+1）﹣（x﹣2）（x+1）＝x﹣2，整理得：x2+x﹣（x2+x﹣2x﹣2）＝x﹣2，即x2+x﹣x2﹣x+2x+2＝x﹣2，解得：x＝﹣

4，检验：把x＝﹣4代入得：（x﹣2）（x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．66．（1）5x=；（2）42aa+−【解析】【分析】（1）根据分式方程的解

法将分式方程化为整式方程求解即可；（2）根据分式混合运算法则、平方差公式、完全平方公式进行运算即可．【详解】（1）解：()5247xx−+=，5287xx−−=，315x=，5x=，检验：当5x=时，(4)0xx+∴原分式方程的解为5x=；（2）解：原式234(2)(2)12

(1)2aaaaaaaaa++++−=−++−2(2)2(1)1(2)(2)2aaaaaaa++=−++−−2(2)22aaaa+=−−−242aaa+−=−42aa+=−．【分析】本题考查解分式方程、分式的混合运算，熟记完全平方公式、平方差公式，掌握解分式方程的步骤和

分式混合运算法则是解答的关键67．(1)无解(2)1x=−【解析】(1)（1）解：分式两边同乘(1)xx−得：3(2)0xx−+=解得：1x=检验：当1x=时，(1)0−=xx故原分式方程无解．(2)（2）解：分式两边同乘2x+得：72(2)23xx−+=−解得：1x=−检验：当1x=−时，20

x+故原分式方程的解为：1x=−．【分析】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练将分式方程化成整式方程进行求解，最后注意验根，这是解决这类问题的主要思路．68．13x=【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x−5），方程两边乘最简公分

母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：去分母，得542xx−+=−．化简，得31x=．解得13x=．检验：把13x=代入最简公分母50x−．所以13x=是原分式方程的解．【分析】此题考查了分式方

程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．69．0x=【解析】【分析】先给方程两边乘以（x+1）(x－1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．【详解】解：给方程两边乘以（x+1）(x－1)，得：22(1)21xx−−=−，222121xxx−+−=−，

20x−=，解得：0x=，经检验，0x=是原方程的解．【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验．70．32x=−．【解析】【分析】先两边同乘以3(1)x−将方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【详解】解：

21331xxxx=−−−，方程两边同乘以3(1)x−，得3(16)xxx=−−，去括号，得336xxx=−+，移项，得336xxx−+=，合并同类项，得23x−=，系数化为1，得32x=−，经检验，32x=−是分式方程的解，故原方程的解为32x=−．【分析】本题考查了解分式

方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．71．x=-5【解析】【分析】方程两边同时乘以x-2，化分式方程为整式方程求解即可．【详解】∵34122xx=−−−，∴3=-4-（x-2），∴3=-4-x+2，解得x=-5，

经检验，x=-5是原方程的根，∴原方程的解为x=-5．【分析】本题考查了分式方程的解法，注意验根，防止出错．72．(1)6x=(2)无解【解析】【分析】（1）先给方程两边同时乘以x（x+3）去分母化为整式方程

，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以()()11xx−+去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．(1)解：213xxx+=+22(3)(3)xxxx++=+，22326xxxx++=+，6x=.检验：当6x=时，(3)0xx+.所以，原分

式方程的解为6x=．(2)解：2236111xxx+=+−−2(-1)316xx++=（），2x-2+3x+3=61x=.检验：当1x=时，(1(1)0xx+−=）.∴1x=不是原分式方程的解.所以，

原分式方程无解．【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．73．5x=【解析】【分析】先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.【详解】解：13111xxx+−=−+去分母得：(

)()()()213111xxxx+--=+-去括号得：2221331xxxx++-+=-整理得：5x−=−解得：5x=经检验：5x=是原方程的解，所以原方程的解是5x=.【分析】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的关键.7

4．(1)34x=(2)无解【解析】【分析】方程两边同时乘以公分母，进而转化为整式方程求解即可，注意分式方程要检验(1)解：153xx=+两边同时乘以()3xx+得：35xx+=解得34x=经检验34x=是原方程的解；(2)()()31112−=++−xxxx即()()()

13112xxxxx−+=++−两边同时乘以()()12xx+−得：(2)3x−−=解得1x=−当1x=−时，()()120xx+−=1x=−是原方程的增根原方程无解【分析】本题考查了解分式方程，

掌握分式的运算是解题的关键，注意分式方程要检验．75．x＝3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：21x+＝11x−，两边都乘以(x+1)(x﹣1)，去分母得：2(x﹣1)

＝x+1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，(x+1)(x﹣1)≠0，∴x＝3是分式方程的解．【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．76．(1)x＝6(2)x＝

﹣1.5(3)无解【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可求解，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分式方程去分母转化为整式

方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．(1)解：122xxx++−＝1，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+x+2＝（x+2）（x﹣2），去括号，得x2﹣2x+x+2＝x2﹣4，移项

，合并同类项得，﹣x＝﹣6，解得x＝6，检验：把x＝6代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝6是分式方程的解．(2)解：3301(1)xxxx−−=−−去分母得：3x﹣（x﹣3）＝0，去括号得：3x﹣x+3＝0，移项合并得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5，检验：

把x＝﹣1.5代入得：x（x﹣1）≠0，∴x＝﹣1.5是分式方程的解；(3)解：2324111xxx+=+−−去分母得：3（x﹣1）+2（x+1）＝4，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝

0，∴x＝1是增根，分式方程无解．【分析】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法，注意：分式方程要检验．77．4x=【解析】【分析】方程两边同时乘以()23x−去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程

的解并检验后即得结果．【详解】解：()()()()22223331333xxxxxx−−−=−−−，()()2333xxx−−=−，223369xxxx−−=−+，312x=，4x=．检验：当4x=时，()2

30x−∴4x=是原方程的解．∴原方程的解是4x=．【分析】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．78．1x=【解析】【分析】此题只需按照求分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后进行检验即可．【详解】解：1312

xxx−+=+去分母得，(1)(2)3(2)xxxxx−++=+去括号得，22232xxxxx+−+=+移项得，22232xxxxx+−−+=合并得，22x=系数化为1，得：1x=经检验，1x=是原方程的解，∴原方程的解

是：1x=【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．79．3x=【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得

到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()()()()12111xxxxx+−−=+−去括号得：22221xxxx+−+=−，解得：3x=，检验：当3x=时，最简公分母()()110xx+−，∴原方程的解是3x=．【分析】此题考查了解分式方程，解分

式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．80．13x=．【解析】【分析】先方程两边同乘以(1)(1)xx+−将分式方程化为整式方程，再按照解一元一次方程的步骤即可得．【详解】解：2111xxx−=−+，方程两边同乘以(1)(1)xx

+−，得21(1)2(1)−−+=−xxxx，去括号，得22122xxxx−−−=−，移项、合并同类项，得31x−=−，系数化为1，得13x=，经检验，13x=是原方程的解，所以原方程的解为13x=．【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题

关键．需注意的是，解分式方程需进行检验．81．（1）x＝－3；（2）x＝－1【解析】【分析】按照解分式方程的步骤进行即可，但一定要检验．【详解】（1）21=11xx−+方程两边同乘(1)(1)xx−+得：2（x＋

1）＝x－1去括号得：2x＋2＝x－1解得：x＝－3检验：当x＝－3时，方程左右两边相等，所以x＝－3是原方程的解．所以原方程的解是x＝－3．（2）26193xxx+=−−方程两边同乘29x−得：29

6(3)xxx−+=+去括号得：2296+3xxx−+=移项、合并同类项得：33x−=解得：x＝－1检验：x＝1是原方程的解．所以原方程的解是x＝－1【分析】本题考查了解分式方程，其基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意：解分式方程一定要验根．82．（1）

6x=−；（2）无解【解析】【分析】（1）分式方程两边乘以()()33xx+−，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程两边乘以()()21xx+−去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经

检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）32133xxx+−=−+，解：()()()()232333xxxx+−−=+−，2269269xxxx++−+=−，424x=−，6x=−，检验：当6x=−时，()()330xx+−，

所以，原方程的解是6x=−，（2）()()31112xxxx−=−−+，解：()()()2213+−+−=xxxx，22223xxxx+−−+=，1x=，检验：当1x=时，()()210xx+−=，所以，1x=不是原方程的解．【分析】

本题考查了解分式方程，解题的关键是利用“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．83．4x=−【解析】【分析】去分母化为整式方程，然后求解方程并检验即可．【详解】解：分式两边同乘得：23(1)2(1)xxx−−−=+，整理化简得：222xx−=+，解得：4x=−，检

验，当4x=−，210x−．4x=−是原分式方程的解．【分析】本题主要是考查了解分式方程，正确地去分母，把分式方程化成整式方程，是求解的关键．84．3x=【解析】【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法求解即可．【详解】解：215210xxx=−−−去分母，得()22

25xx=−−，去括号，得22210xx=−+，移项，得22210xx+=+，合并同类项，得412x=，系数化为1，得3x=，检验：当3x=时，()250x−∴3x=是原方程的解．【分析】本题主要考

查了解分式方程，熟知解分式方法的方法是解题的关键．85．（1）x＝﹣32；（2）x＝9．【解析】【分析】（1）（2）先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后再求解，注意要检验．【详解】解：（1）两边同乘x（x﹣1）得：3x﹣x+3＝0．∴x＝﹣32．检验

：当x＝-32时，x（x﹣1）＝154≠0．∴原方程得解为：x＝﹣32．（2）两边同乘（x﹣1）（x+1）得：3（x﹣1）﹣2（x+1）＝4，∴3x﹣3﹣2x﹣2＝4，∴x＝9．检验：当x＝9时，（x﹣1）（x+1）＝80≠0．∴原方

程的解为：x＝9．【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．86．（1）x=-1；（2）无解【解析】【分析】（1）去分母解整式方程，再检验即可；（2）去分母解整式方程，再检验即可．【详解】解：（1）2101xx+=−2x+1-x=0x=-1，检验：当x

=-1时，x（1-x）0，∴原分式方程的解是x=-1；（2）()()31114xxxx+=−−−x（x-4）+3=（x-1）（x-4）224354xxxx−+=−+x=1，检验：当x=1时，（x-1）（x-4）=0，∴x=1不是原方程的解，∴原

分式方程无解．【分析】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的过程及方法是解题的关键．87．3x=【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详

解】解：两边同时乘以()()+11xx−得：()()()()11121xxxxx+−+−=−22122xxxx+−+=−122xx+=−212xx−=+解得：3x=经检验，3x=是原方程的解∴原方程的解为3x=，【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式

方程注意要检验．88．（1）原分式方程无解；（2）x＝3.5．【解析】【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后代入原分式方程检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后代入原分式方程检验即可．【详解】（1）2281142xxx

−=+−−，原方程化为：2811(2)(2)2xxxx−=−+−−，方程两边乘（x+2）（x﹣2），得x2﹣8＝x2﹣4﹣（x+2），∴22842xxx−=−−−，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x

＝2是原分式方程的增根．即原分式方程无解；（2）212362xxx−=−−−，原方程化为：21232(3)xxx−=+−−，方程两边乘2（x﹣3），得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，解得：x＝3.5，检验：当x＝3.5时，2（x﹣3）≠0，∴x＝3.5是原

方程的解，即原方程的解是x＝3.5．【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法．89．（1）2x=；（2）4x=是方程的增根．【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以21x−，得到22(1)61xx+−=−的形式，解得2x=，将2x=

代入21x−中检验4130−=，从而得到分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x−，得到132(4)xx−=+−的形式，解得4x=，将4x=代入4x−中检验440−=，从而得到4x=为分式方程的增根．【详解】解：（1）方程两边同时乘以21x−得22(1)61xx+−=−解方程得2x=经检验

得2x=是分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x−得132(4)xx−=+−解方程得4x=经检验得4x=是分式方程的增根．【分析】本题考查了分式方程的求解、增根．解题的关键和难点在于找最简公分母．易错点是是否对整式方程的解进行验证．90．（1）无解；（2）53x=【解析】【分析】（1

）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）11222xxx−+=−−；方程两边乘(2)x−得：12

(2)1xx+−=−解得：2x=检验：当2x=时，20x−=∴原分式方程无解；（2）312422xxx−=−−；方程两边乘2(2)x−得：322xx−=−解得：53x=检验：当53x=时，2(2)0x−∴53x=是原分式方的解；【分析

】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．解分式方程一定要记得检验．91．（1）原分式方程无解；（2）16x=【解析】【分析】（1）找到最简公分母，将分式方程转化成整式方程后求解；（2）找到最简公分母，将分式方程转化成整式方程后求解．【

详解】解：（1）方程两边同乘（x+1）（x﹣1）得x（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）∴2221xxx+−=−，解得x＝1．检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0∴x＝1是原方程的增根，∴原分式方程无解．（2）解：

方程两边同乘2（x+3）得4x+2（x+3）＝7，∴4267xx++=解得16x=．检验：当16x=时，2（x+3）≠0∴16x=是原分式方程的解．【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法．92

．（1）9x=；（2）无解【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解．【详解】解：（1）233xx=−方程两边同时乘以()3xx−，得：()233xx=−，解得：9x

=，检验：当9x=时，()()39930xx−=−，所以原方程的解为9x=；（2）28124xxx−=−−方程两边同时乘以()24x−，得：()()2248xxx+−−=，解得：2x=，检验：当2x=时，224240x

−=−=，所以2x=是增根，原方程无解．【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键．93．（1）x＝2；（2）分式方程无解【解析】【分析】（1）先去分母，去括号，把方程

化为一元一次方程，再解一元一次方程即可；（2）先去分母，去括号，把方程化为一元一次方程，再解一元一次方程即可；【详解】解：（1）去分母得：x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1）整理得：x2﹣2x+2＝x2﹣x解得：x＝2检验

：把x＝2代入得：x（x﹣1）＝2≠0则分式方程的解为x＝2（2）去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+1去括号得：x﹣2＝2x﹣6+1移项得：x﹣2x＝﹣6+1+2合并得：﹣x＝﹣3解得：x＝3检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0则x＝3是增根，分式方程无解【分析】本

题考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的关键，特别注意的是解分式方程一定要检验.94．8x=【解析】【分析】方程两边同乘2（x+3），变形为整式方程，进而求解，最后检验【详解】解：方程两边同乘2（x+3），得3x-

2（x+3）=2解得x=8检验：当x=8时，2（x+3）≠0．∴x=8是原方程的解．【分析】本题考查了解分式方程，正确的去分母是解题的关键．95．（1）x1=2−；（2）x＝4．【解析】【分析】（1）先去分母化简，然后求解一元一次方程，最后进行检验即可得；

（2）先进行整理，然后去分母化简，求解方程，最后进行检验即可得．【详解】解：（1）方程两边都乘以()()11xx+−得：()()()21311xxx−−=+−，222131xxx−+−=−，222113xxx−−=−−+，21x−=，12x=−

，检验：当12x=−时，()()110xx+−，∴12x=−是原方程的解；（2）解：整理得：812(2)xxxx−=−−，方程两边同时乘以()2xx−，得：()282xxx−=−，去括号，得：2282xxx−=−，移项，合并同类项，得：28x=，系

数化1，得：4x=，检验：当4x=时，()20xx−，∴4x=是原分式方程的解．【分析】题目主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．96．3x=【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【详解】解：去分母，得x（x＋1）−4＝（x＋

1）（x−1），去括号，得x2＋x−4＝x2−1，整理，得x＝3经检验，x＝3为原方程的解．故原方程的解为x＝3．【分析】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．97．无解【解析】【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后代入原方程检验即可．【详解】解：2113

3xxx−=+−−去分母得：231xx−=−−，∴26x=，解得3x=，经检验3x=不是原方程的解，∴此分式方程无解．【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法．98．x=-1【解析】【分析】方程两边同乘以最简公分母(x-2)，分式方程化为一元一次方程，解

一元一次方程即可．【详解】等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5，移项合并同类项得3x=-3，系数化为1得x=-1检验：当x=-1时，x-2≠0，∴x=-1是原分式方程的解．【分析】本题考查解分式方程，关键是两边乘最简公

分母化为整式方程，这是解分式方程的基本思想，注意的是解分式方程一定要检验．99．（1）x＝﹣2；（2）该分式方程无解【解析】【详解】解：（1）2301xx−=−，方程同乘x（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3x＝0．去括号，得2x﹣2﹣3x＝0．移项，

得2x﹣3x＝2．合并同类项，得﹣x＝2．x的系数化为1，得x＝﹣2．经检验：当x＝﹣2时，x（x﹣1）≠0．∴该分式方程的解为x＝﹣2．（2）11322xxx−=+−−，方程两边同乘x﹣2，得x﹣1＝1+3（x﹣2）．去括号，得x﹣1＝1+3x﹣6．移项，得x﹣3x

＝1﹣6+1．合并同类项，得﹣2x＝﹣4．x的系数化为1，得x＝2．经检验：当x＝2时，x﹣2＝0．∴x＝2是该分式方程的增根．∴该分式方程无解．【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．100．（1）x=4；（2

）x=-3【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母x（x+2），解整式方程得到x的值，再检验即可；（2）方程两边同时乘以最简公分母x2-1，解整式方程得到x的值，再检验即可．【详解】解：（1）2x＝32x

+去分母得2（x+2）=3x，去括号得2x+4=3x，移项、合并同类项得x=4，检验：当x=4时，x（x+2）0，∴原分式方程的解为x=4；（2）11xx+−＋241x−＝1去分母得（x+1）2+4=x2-1，去括号得x2+2x+

1+4=x2-1，移项、合并同类项得2x=-6，系数化为1得x=-3，检验：当x=-3时，x2-10，∴原分式方程的解为x=-3．【分析】此题考查解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键，不要忘记检验．