【文档说明】【精准解析】江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一下学期居家模拟考试数学试题.doc，共(18)页，1.464 MB，由小赞的店铺上传

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数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.直线l：30xy+−=的倾斜角为（）A.6B.4C.34D.56【答案】C【解析】【分析】由直线的斜率tan1k==−，又)0,，再求解即可.【详解】解：

由直线l：30xy+−=，则直线的斜率tan1k==−，又)0,，所以=34，即直线l：30xy+−=的倾斜角为34，故选：C.【点睛】本题考查了直线倾斜角的求法，属基础题.2.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（）A.()()22111x

y−+−=B.()()22111xy+++=C.()()22112xy+++=D.()()22112xy−+−=【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为()()2211(0)xymm−+−=，且圆过原点，即()()220101(0)mm−+−

=，得2m=，所以圆的方程为()()22112xy−+−=.故选D.考点：圆的一般方程.3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，45A=，120B=，6a=，则b=（）A.26B.32C.33D.36【答案】D【解析】【分析】由已知

利用正弦定理即可计算得解．【详解】45A=，120B=，6a=，由正弦定理sinsinabAB=，可得：sin6sin12036sinsin45aBbA===．故选D．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4

.与直线210xy−+=关于x轴对称的直线方程为（）A.210xy++=B.210xy−−=C.210xy+−=D.210xy−+=【答案】A【解析】【分析】设对称直线上的点为(),Pxy，求它关于x轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程.【详解】设对称直线上的点为

(),Pxy，则其关于x轴的对称点(),Qxy−在直线210xy−+=上，所以()210xy−−+=即210xy++=，选A.【点睛】若直线()22:00lAxByCAB++=+，那么l关于x轴的对称直线的方程为0AxByC−+=，关于y轴的对称直线的方程为0AxByC−−=，关于直线

yx=对称的直线的方程0BxAyC++=.5.圆224xy+=与圆22260xyy++−=的公共弦长为（）A.1B.2C.3D.23【答案】D【解析】两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为1y=，圆224xy+=的半径2R=，圆心()0,0到直线1y=的距离

1d=，则弦长22223lRd=−=．故选D．6.ABC的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc+−，则C=A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】C【解析】分析：利用面积公式

12ABCSabsinC=和余弦定理2222abcabcosC+−=进行计算可得．详解：由题可知222124ABCabcSabsinC+−==所以2222absinCabc+−=由余弦定理2222abcabcosC+−=所以sinCcosC=()C0,πC4=故

选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．7.已知点()2,2,,3()1AB−，若直线10kxy−−=与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（）A.3(,4),2−−+B.34,2−C.3(,4],

2−−+D.34,2−【答案】C【解析】【分析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2

k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥32，即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[32，+∞）．故选C．【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化

思想，是基础题．8.若圆()222(5)1(0)xyrr−+−=上有且仅有两点到直线432=0xy++的距离等于1，则实数r的取值范围为（）A.4,6B.()46，C.[57]，D.()57，【答案】B【解析】因为圆心(5,1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为20325++＝5，又圆上有

且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4<r<6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几

何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项．．．符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得．．．．．0．分．

.）9.下列说法中正确的是()A.若是直线l的倾斜角，则0180B.若k是直线l的斜率，则kRC.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D.任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角【答案】ABC【解析】【分析】利用所学的直线

的倾斜角和斜率的知识对每一个选项命题判断分析得解.【详解】A.若是直线l的倾斜角，则0180,是正确的；B.若k是直线l的斜率，则tank=R，是正确的；C.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角为90°

的直线没有斜率，是正确的；D.任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角，是错误的，倾斜角为90°的直线没有斜率.故选：ABC【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.集合22(,)|4Axyxy=+=，

222(,)|(3)(4)Bxyxyr=−+−=，其中0r，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是（）.A.3B.5C.7D.9【答案】AC【解析】【分析】题意说明两个圆只有一个公共点，两个圆相切（外切和内切）时，只有一个

公共点．【详解】圆224xy+=的圆心是(0,0)O，半径为2R=，圆222(3)(4)xyr−+−=圆心是(3,4)C，半径为r，5OC=，当25r+=，3r=时，两圆外切，当25r−=，7r=时，两圆内切，它们都只有一个公

共点．故选：AC．【点睛】本题考查集合与集合的关系，解题关键是确定集合中的元素，本题实质是考查圆与圆的位置关系．11.对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若sin2sin2AB=，则AB

C为等腰三角形B.若AB，则sinsinABC.若8a=，10c=，60B=，则符合条件的ABC有两个D.若222sinsinsinABC+，则ABC是钝角三角形【答案】BD【解析】【分析】对于A，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于

B，根据正弦定理即可判断证明；对于C，利用余弦定理即可得解；对于D，根据正弦定理去判断即可．【详解】在ABC中，对于A，若sin2sin2AB=，则22AB=或22AB+=，当A＝B时，△ABC为等腰三角形；当2A

B+=时，△ABC为直角三角形，故A不正确，对于B，若AB，则ab，由正弦定理得sinsinabAB=，即sinsinAB成立．故B正确；对于C，由余弦定理可得：b＝22181028102+−＝84，只有一解，故C错误；对于D，若22

2sinsinsinABC+，由正弦定理得222abc+，∴222cos02abcCab+−=，∴C为钝角，∴ABC是钝角三角形，故D正确；综上，正确的判断为选项B和D．故选：BD．【点睛】本题只有考查了

正弦定理，余弦定理，三角函数的二倍角公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为2240xyx+−=.若直线()1ykx=+上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是()A.1B.2C.3D.4【答案

】AB【解析】【分析】先得到P的轨迹方程为圆，与直线()1ykx=+有交点，得到k的范围，得到答案.【详解】222240(2)4xyxxy+−=−+=P所作的圆的两条切线相互垂直，所以P，圆点C，两切点构成正方形22=PC即22(2)8xy−+=P在直线

()1ykx=+上，圆心距220221kkdk−+=+计算得到2222k−故答案选AB【点睛】本题考查了圆的切线问题，通过切线垂直得到P的轨迹方程是解题的关键.三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.过

点()2,3A−且与直线l：230xy−−=垂直的直线方程为______.（请用一般式表示）【答案】210xy+−=【解析】【分析】与直线0AxByn++=垂直的直线方程可设为0BxAym−+=，再将点的坐标代入运算即可得解.【详解】解：与直线l：230

xy−−=垂直的直线方程可设为20xym++=，又该直线过点()2,3A−，则2230m−+=，则1m=−，即点()2,3A−且与直线l：230xy−−=垂直的直线方程为210xy+−=，故答案为：210xy+−=.【点睛】本题考查了与已知

直线垂直的直线方程的求法，属基础题.14.平行直线230axy+−=和2120xaya++−=之间的距离为______.【答案】22【解析】【分析】先根据两直线平行求出a的值，再求两平行直线之间的距离.【详解】由两直线平行得220,2aaa−==，当2a=时，两直线重合，经检验2

a=−.所以两直线为2230xy−+=和2250xy−+=，所以两平行直线之间的距离为22|53|222222(2)−==+−.故答案为：22【点睛】本题主要考查两直线平行的性质和距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.直线l∶210m

xym+−−=与圆C∶22(2)4xy+−=交于,AB两点，则当弦AB最短时直线l的方程为______；当弦AB最长时直线l的方程为______.【答案】(1).2430xy−+=(2).220xy+−=【解析】【分

析】（1）先求出直线l过定点1(,1)2P，当PCAB⊥时，弦心距最长，AB最短，再求出直线l的方程；（2）当直线通过圆心时，AB最长，再求出此时直线l的方程.【详解】由题得(21)10mxy−+−=，所以直线l过定点1(,1)2P，（1）当PCAB

⊥时，弦心距最长，AB最短.此时111212102ABPCkk=−=−=−−,此时直线l的方程为111()22yx−=−，即2430xy−+=.（2）当直线通过圆心时，AB最长，所以202101mmm+−−=

=，.所以此时直线l的方程为220xy+−=.故答案为：2430xy−+=，220xy+−=.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查直线的定点问题，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理

解掌握水平.16.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()222tan3acbBac+−=，2b=，则ABC的外接圆半径为________.【答案】233【解析】【分析】等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角

函数间的基本关系化简求出sinB的值，从而求出B的度数，由正弦定理得出结果．【详解】在ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，()222tan3acbBac+−=，化简得：2222acbac+−•tanB＝c

osB•tanB＝sinB＝32，∵()0,B，∴B＝3或B＝23．且2b=，由正弦定理得2432sin332bRB===，233R=.故答案为：233【点睛】本题考查了余弦定理和正弦定理的应用，以及同角三角函数间的基本关

系，属于基础题．四、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共70分）17.求圆224xy+=上与直线43120xy+−=的距离最小的点的坐标.【答案】86,55P【解析】【分析】先

求出过圆心且与直线43120xy+−=垂直的直线方程，再联立圆方程224340xyxy+=−=即得解.【详解】过圆心且与直线43120xy+−=垂直的直线方程为340xy−=，联立圆方程224340xyxy+=−=得交

点坐标为86,55，86,55−−，又因为与直线43120xy+−=的距离最小，所以86,55P.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知3c=，sin2sin

BC=，且1cos22A=−．（1）求ABC的面积；（2）若角A为钝角，点D为BC中点，求线段AD的长度．【答案】（1）332；（2）32【解析】【分析】（1）由2sinBsinC=，根据正弦定理可证得2b

c=，2212cosAsinA=−，利用面积公式求得结果；（2）运用公式222ABACAD+=即可求得结果.【详解】（1）sin2sin223BCbc===，213cos212sinsin22AAA=−=−=，1

33sin22SbcA==（2）由A为钝角可得1cos2A=−，22222cos9244ABACbcbcAAD+++===3.2AD=【点睛】本题主要考查的知识点是运用正弦定理和余弦定理求三角形边长，再运用面积公式求出三角形面积，在求解过程中要注意公式的运用，尤其是边

角的互化，熟练掌握公式是本题的解题关键19.已知圆C：2230xyDxEy++++=，圆C关于直线10xy+−=对称，圆心在第二象限，半径为2.（1）求圆C的方程；（2）直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程.【答案】（1）222

430xyxy++−+=（2）30xy+−=或10xy++=.或()26yx=【解析】【分析】（1）通过圆C关于直线对称，可知圆心在直线上，再结合半径为2，得到关于,DE的方程组，求解方程组，选择在第二象限中的根，即可求得圆的方程；（2）分截距为零和不为零两种情

况讨论，利用圆心到直线距离等于半径求解直线方程．【详解】（1）由2230xyDxEy++++=知圆心C的坐标为,22DE−−，圆C关于直线10xy+−=对称，点,22DE−−在直线10xy+−=上，则2DE+=−，又221224DE+−=，圆心C在第二

象限，2D=，4E=−，所求圆C的方程为222430xyxy++−+=（2）1当切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设l的方程为xya+=，圆C的方程可化为()()22122xy++−=，圆心()1,2C−到切线的

距离等于半径2，即1222a−+−=，1a=−，或3a=2当切线在两坐标轴上的截距为零，设ykx=，求得：()26yx=所求切线方程30xy+−=或10xy++=或()26yx=【点睛】本题易错点为假设直线方程时，忽略截距相等中的截距为零的情

况，造成求解不完整．20.在ABC中，(1,2)A−，边AC上的高BE所在的直线方程为74460xy+−=，边AB上中线CM所在的直线方程为211540xy−+=.（1）求点C坐标；（2）求直线BC的方程.【答案】

（1）()66C，（2）2180xy+−=【解析】【分析】（1）由AC边上的高BE所在的直线方程可得kAC．利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标．（2）设B点坐标，可得中点M坐标代入CM方程，与BE方程联立

，可得点B坐标，利用点斜式即可得出所求直线方程．【详解】（1）AC边上的高为74460xy+−=，故AC的斜率为47，所以AC的方程为()4217yx−=+，即47180xy−+=，因为CM的方程为211540xy−+=21

154047180xyxy−+=−+=，，解得66xy==所以()66C，.（2）设()00,Bxy，M为AB中点，则M的坐标为0012,22xy−+，0000122115402274460xyxy−+−+=+−=解得0028x

y==，所以()2,8B，又因为()6,6C，所以BC的方程为()866626yx−−=−−即BC的方程为2180xy+−=.【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．21

.如图所示，一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100/kmh的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东方向距A市500km且与海岸距离为300km的海上B处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.（1）快艇至少以多大的速度行

驶才能把稿件送到司机手中？（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角.【答案】（1）快艇至少以60/kmh的速度行驶才能把稿件送到司机手中；（2）90.【解析】【分析】（1）设快艇以/vkmh的速度从B处出发，沿BC方向，th后与汽车在C处相遇，过B作AC的

垂线BD，利用余弦定理求出222500008000010000vtt=−+，再利用二次函数求解即可；（2）求出500AB=，625AC=，375BC=，由余弦定理得90ABC=，即得解.【详解】（1）设快艇以/vkmh的速度从B处出发，沿BC方向，th后与汽车在C处相遇

，过B作AC的垂线BD，则300BD=，在ABC中，500AB=，100ACt=，BCvt=，设BAC=，则3sin5BDAB==，4cos5=.由余弦定理，得2222cosBCACABABAC=+−，∴22224(100)50025001005vttt=+−.整理得：2225

00008000010000vtt=−+21812500002525tt=−+214250000360025t=−+.当1425t=，即254t=时，2v取得最小值3600，∴()min60/vkmh=，∴快艇至少以60/kmh的速度行驶才

能把稿件送到司机手中.（2）当60/vkmh=时，在ABC中，500AB=，251006254AC==，25603754BC==，由余弦定理，得222cos02ABBCACABCABBC+−==，∴90ABC=，∴快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角为90

.【点睛】本题主要考查解三角形的应用，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l∶40xy−+=和圆O∶224xy+=，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为,MN.（1）若

PMPN⊥，求点P坐标；（2）若圆O上存在点,AB，使得60APB=，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值.【答案】（1）()2,2P−；（2）4,0−；（3）32.【解析】【分析】（1）先

求出P到圆心的距离为22，设(),4Pxx+，解方程22(4)22xx++=即得解；（2）设(),4Pxx+，若圆O上存在点,AB，使得60APB=，分析得到3090CPO，即222(4)4xx++，解不等式得解；（3）设()

00,4Pxx+，可得MN所在直线方程：()0044xxxy++=，Q点的轨迹为：22111222xy++−=，根据||||32TQTCR+=„求出最大值得解.【详解】（1）若PMPN⊥，则四边形PMON为正方形，则P到圆心的距离为222

222+=，∵P在直线40xy−+=上，设(),4Pxx+故22||(4)22OPxx=++=，解得2x=−，故()2,2P−；（2）设(),4Pxx+，若圆O上存在点,AB，使得60APB=，过P

作圆的切线PC，PD，∴60CPD，∴30CPO，在直角三角形CPO中，∵3090CPO，∴1sin12CPO，即1212OP，∴24OP，∴222(4)4xx++，解得

40x−，∴点P横坐标的取值范围为：4,0−；（3）设()00,4Pxx+，则以OP为直径的圆的方程为()2222000044224xxxxxy+++−+−=化简得()220040xxxxyy−−++

=，与224xy+=联立，可得MN所在直线方程：()0044xxxy++=，联立()0022444xxxyxy++=+=，得()222000004848641200xxxxxxx++−−−−=，∴Q的坐标为00220000228,4848xxxx

xx+++++，可得Q点的轨迹为：22111222xy++−=，圆心11,22C−，半径22R=.其中原点()0,0为极限点（也可以去掉）.由题意可知()4,0

T−，∴221152||4222TC=−++=.∴||||32TQTCR+=„.∴线段TQ的最大值为32.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆中的轨迹问题的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.