【文档说明】上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(7)页，350.487 KB，由管理员店铺上传

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复旦大学附属中学2019学年第二学期高一年级数学期末考试试卷时间：120分钟满分：150分2020.07.06一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果．1．1−和4−的等比中项为__________．2

．化简求值：1tanarccos3=________．3．若函数()sin()(0)fxx=+的局部图像如右，则=_______．4．若三角式等式2cos2coscosxabxcx=+

+（,,abc为常数），对于任意xR都成立，则abc−+=______．5．lim1nnrr→+存在，则实数r的取值范围是________．6．已知等差数列na的前n项和为nS，若12020OBaOAaOC=+（向量,OAOC不平行），ACB、、共线，则2020

S=_________．7．123PPP是边长为1的正三角形，则12(,1,2,3,)ijPPPPijij=取值集合为__________．8．向量,,abc在正方形网格中的位置，如图所示，若,(,)cabR=+，则=_____．9．na

是等差数列，首项11a=，公差0,ndS为其前n项和，若125,,aaa成等比数列，则8S=_______．10．如图是由6个宽、高分别为11,ba；22,ba；33,ba；…；66,ba的矩形在第一象限紧挨拼成()1234560aa

aaaa．显然6个矩形面积之和为6112266Sababab=+++．若记121,2,,,6iiTbbbi=+++=，则上述面积又可以写成()()()6121232565SaaTaaTaaTX=−+−++−+形式，其中代数式X=________

．（用题目中元素,,iiiabT的最简形式表达）11．已知()fx为偶函数，当0x…时，1cos,02()121,2xxfxxx=−剟，则不等式1(1)2fx−„的解集为__________．12．

三角形蕴涵大量迷人性质，例如：若点O在ABC内部，用ABCSSS、、分别代表OBC、OCA、OAB的面积，则有0ABCSOASOBSOC++=．现在假设锐角三角形顶点,,ABC所对的边长分别为,,,a

bcH为其垂心，,,HAHBHC的单位向量分别为123,,eee，则123aebece++=_________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．对二元一次

方程组1223xycxyc−=+=的增广矩阵A经过一系列的初等行变换，得：103~011A−，则列向量12cc为（）A．58B．31−C．57−D．51−14．已知2sin23

=，则2sin4+=（）A．16B．12C．13D．5615．等差数列na的公差为d，数列12naa为递减数列，则（）A．0dB．0dC．10adD．10ad16．根据下面一组等式：11s=，2235s=+=，345615s=++=，478

91034s=+++=，5111213141565s=++++=，6161718192021111s=+++++=，……可得21nS−=（）A．324641nnn−+−B．1413n−C．2184023nn−+D．(1)12nn−+三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必

须在答题纸的相应位置写岀必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知(cos,sin),(cos3sin,3cossin),()axxbxxxxfxab==+−=（1）求()fx的解析式及其最小正周期；（2）求()fx的单调增区间．18．

（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在斜三角形ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、且()222sincoscos()bacAAacAC−−=+，（1）求角A大小；（2）若sin2cosBC，求角C的取值范围．19．（本题满分14分）某水泥厂计划用一台小型卡车从厂区库房

运送20根水泥电线杆，到一条公路沿着路侧架设，已知库房到该公路入口处500米，从库房出发卡车进入公路后继续行驶，直到离入口50米处时放下第一根电线杆，然后沿着该公路同一侧边每隔50米逐一放下余下电线杆，放完折返库房重新装运剩余电线杆．已知卡车每趟从库房最多只能运送3

根水泥杆．问：卡车运送完这批水泥杆，并最终返回库房，至少运送几趟？最少行驶多少米？20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设数列nx各项均为正数，且满足()22221222,nxxxnnnN++++=+，（1）求数列nx的通项

公式nx；（2）已知12231113nnTxxxxxx++++=+++，求n；（3）试用数学归纳法证明：2122312(1)1nnxxxxxxn+++++−．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分8分）借助三角比及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图像的旋转问题．试解答下列问题．（1）在直角坐标系中，点133,122A+−，将点A绕坐标原点O按逆时针方向旋转6到点B，如果终边经过点A的

角记为，那么终边经过点B的角记为6+．试用三角比知识，求点B的坐标；（2）如图，设向量(,)ABhk=，把向量AB按逆时针方向旋转角得点C，判断C是否能够落在直线yx=上，若能，试用,,amn表示相应的值，若不能，说明理由．（3）设(,),(,)AaaBm

n为不重合的两定点，将点B绕点A按逆时针方向旋转角得点C，判断C是否能够落在直线yx=上，若能，试用,,amn表示相应的值，若不能，说明理由．复旦大学附属中学2019学年第二学期高一年级数学期末考试试卷时间：120分钟满分：150分2020

.07.06一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果．1．【答案】：22．【答案】：223．【答案】：44．【答案】：15．【答案】：12r−6．【答案】：10107．【答案】

：48．【答案】：49．【答案】：6410．【答案】：66XaT=【解析】：()()611226611221665SabababaTaTTaTT=+++=+−++−()()()12123256566aaTaaTaaTaT=−+−++−+故66XaT=11．【答案】：1247,,4334

【解析】：13|1|34x−，解1243x或4734x，故不等式1(1)2fx−„的解集为1247,,433412．【答案】：0【解析】：由0ABCSOASOBSOC+

+=可得123111||||||||||||0222aHDHAebHEHBecHFHCe++=根据BHDAHE∽可得||||||||HDHAHEHB=，同理可得||||||||HFHCHEHB=所以||||||||||||HDHAH

EHBHFHC==所以1230aebece++=二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．【答案】：A14．【答案】：D15．【答案】：C16．【答案】：A【

解析】：易得第(1)n−行最后一项为2(1(1))(1)22nnnn+−−−=，第n行最后一项为2(1)22nnnn++=故第n行为第一项212nn−+，最后一项为22nn+，项数为n的等差数列，故22312222nnnnnnnnS−++++

==所以32214641nSnnn−=−+−，故选A三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【答案】：（1）()2sin2,6f

xxT=+=；（2）,,36kkkZ−+．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【答案】：（1）4；（2）,4219．（本题满分

14分）【答案】：至少运送7趟，最少行驶14000米20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）【答案】：（1）*2,nxnnN=；（2）48；（3）略．21．【答案】：（1）(2,1)；（2）(cossin,co

ssin)hkkh−+；（3）若2mna+=，则,2kkZ=+，若2,tan,arctan,22mnmnmnakkZmnamna−−+==++−+−