【文档说明】河南省漯河市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(7)页，529.364 KB，由小赞的店铺上传

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1漯河市2020—2021年学年上学期期末质量监测高一数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合3,2,0,2,3=−−A，|33=−Bxx，

那么=AB（）A．1,1−B．2,2−C．2,0,2−D．2,1,0,1−−2．直线:320++=lxy，若1⊥ll，则1l的倾斜角是（）A．30B．60C．120D．1503．已知m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是（）A．若

m，n，则mnB．若m，n，则mnC．若m，⊥mn，则⊥nD．若mn，⊥m，则⊥n4．设5log2=a，23log2=b，12=ce则a，b，c的大小关系是（

）A．abcB．bcaC．cbaD．bac5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在

同一直角坐标系中，2=xy与()2log=−yx的图像可能是（）A．B．C．D．6．两直线3420+−=xy与6850+−=xy的距离等于（）A．3B．7C．110D．1227．下列函数为奇函数的是（）A．2=xyB．23=

yxC．13=yxD．lg=yx8．圆心在y轴上，且过点()3,1的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A．22100+−=xyyB．22100++=xyyC．22100++=xyxD．22100+−=xyx9．长方体1111−ABCDABCD中，122==ABADAA，异面直线1AC和11

AD所成角的正切值是（）A．6B．5C．3D．210．己知函数()22log=+fxxx，若()15+fx，则x的取值范围是（）A．(1,1]−B．(0,1]C．(),1−D．(,1]−11．直线20−−=kxyk与曲线21=−yx交于M

、N两点，O为坐标原点，当OMN面积取最大值时，实数k的值为（）A．33−B．3−C．1−D．112．如图所示正三棱锥−PABC中，M是PC上一点，2=PMMC，且⊥PBAM，2=AB，则三棱锥−PABC的外接球的表面积为（）

A．2B．22C．4D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）313．已知圆()()22:122−++=Cxy关于直线220+−=axby对称，则−=ba_____________．14．己知函数()fx，对于任意的0x

，()()20+−=fxfx，当0x时，()1ln2=−+fxxx，则()1=f__________________．15．已知底面半径和高都为2的圆锥，其内接圆柱的高为1，则这个圆柱的侧面积为_____________________

．16．已知圆22:2+=Mxy，过圆外一点()2,2−P作圆的两条切线PA、PB（切点为A、B），则直线AB的方程为__________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）17．已知函数()2=++fxxbxa，对于任意的xR，()()2−−=fxfx．（1）若()12=f，求()fx的解析式；（2）若()fx在()1,2上有零点，求实数a的取值范围．18．如图所

示长方体1111ABCD-ABCD中，1AB=AD=2AA=2，M是1CC的中点．（1）证明：1AC平面BDM；（2）若P是1AC的中点，求三棱锥P-BDM的体积．19．已知全集=UR，集合|22=−Ax

xa，1|03−=−xBxx．（1）当3=a时，求AB；（2）如果BA，求实数a的取值范围．20．如图，在四棱锥中−PABCD中，⊥ADCD，ADBC，224===ADBCCD，25=PC，PAD是正三角形．

4（1）求证：⊥CDPA；（2）求AB与平面PCD所成角的余弦值．21．己知圆22:2410++−+=Cxyxy，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，切点为M．（1）若点()P1,3，求此时的切线l的方程；（2）当

PM=2PO时，求P点的轨迹方程．22．已知函数()1log1=++fxxa是奇函数．（1）求a的值．（2）对任意的(,1]−−x，不等式()232log22+−xxfm恒成立，

求实数m的取值范围．漯河市2020-2021学年上学期期末质量监测高一数学参考答案一、选择题1-5、CBDDB6-10、CCABA11-12．AD二、填空题13．1−14．415．216．10−−=xy三、解答题17．解：由()()2−−=fxfx知()fx关于1=−x轴

对称，所以2=b5（1）()22=++fxxxa，()12=f，32+=a1=−a()221=+−fxxx（2）()212++fxxa在()1,2上单调递增，且()fx在()1,2上有零点，()()120ff即()()380++

aa83−−a综上所述，a的取值范围是()8,3−−18．（1）证明：连接AC交BD于O，连接OM在长方体1111ABCD-ABCD中，O为AC的中点，M为1CC的中点，1ACC中OM是中位线，1OMAC又OM

平面BDM，1AC平面BDM1AC平面BDM（2）由（1）知，1AC平面BDM，所以1AC上所有点到平面BDM的距离都相等所以1113−−−===PBDMCBDMDBMCVVV19．解：（1）3=a时，232−x，解得12x或52

x，所以15|22=或Axxx，因为103−−xx，所以()()130−−xx，解得13x，所以|13=Bxx，所以5|32=ABxx．（2）由|22=−

Axxa得5|122=+-1或aAxxx，|13=Bxx，依题意知：132−a或112+a，解得8a或0a，所以a的取值范围是(,0][8,)−+．20．解：（1）证明：PAD是正三角形，24==ADCD64=PD，2=CD，222

20=+=PCPDCD，⊥CDPD，⊥ADCD，=ADPDD，⊥CD平面PAD，⊥CDPA；（2）设点E是PD的中点，连接AE，延长DC、AB交于点H，连接EH．PAD是正三角形，⊥AEPD，23=AE，由（1）得⊥CD平面PAD，平面⊥PCD平面PA

D，⊥AE平面PCD，AB与平面PCD所成角为AHE，⊥ADCD，224===ADBCCD，4=DH，42=AH，2225=−=EHAHAE2510cos442===EHAHEAH21．（1）当切线斜

率不存在时，直线为1=x，此时该直线是圆的切线，满足条件．当切线斜率存在时，切线方程可以设为():31−=−lykx即30−+−=kxyk圆心()1,2−C到切线l的距离22121−==+kdk解得：34=−k:34150+−=lxy切线方程为：34

150+−=xy或1=x（2）设()Px,y，2=PMPO又222222=+POxy222=−PMPCCM()()22124=++−−xy222=PMPO知222410+−+−=xyxyp的轨迹方

程为：()()22126−++=xy22．（1）()21log1=++fxxa是奇函数，7()()−=−fxfx由2211loglog−++++=−−++xaxaxaxa2log1+=++xaxa知11−+++=−+++xaxaxaxa()()

()()11−++++=+−+xaxaxaxa即()22221+−=−axax()221+=aa12=−a（2）由（1）知()212log12+=−xfxx23222log221++=+xxxf()23

2log22+−xxfm即()2222loglog221+−+xxxm20(,1],22221−−−+−+xxxxmxm恒成立①(,1]−−x，20−xm恒成立，则12m②(,1]

−−x，22221+−+xxxm恒成立所以()2212212121++=++++xxxxxm又12(0,]2x，321(1,]22+xm综上所述，122m