【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》4.5 函数的应用（二） （4） 含答案【高考】.pdf，共(6)页，383.052 KB，由小赞的店铺上传

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-1-【新教材】4.5.1函数的零点与方程的解（人教A版）本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在

数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题。课程目标1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.

3.能借助函数单调性及图象判断零点个数．数学学科素养1.数学抽象：函数零点的概念；2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点

概念.重点：零点的概念，及零点与方程根的联系；难点：零点的概念的形成．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入①方程2230xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有

个交点，坐标为.-2-②方程2210xx的解为，函数221yxx的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程2230xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程2

0(0)axbxca的根就是相应二次函数20(0)yaxbxca的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到()yfx吗？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本142-143页，思考并完成以下问题1.函数零点的定义是

什么？2.函数零点存在性定理要具备哪两个条件？3.方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．函

数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．[点睛]函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．2．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．

函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．[点睛]定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连

续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0.四、典例分析、举一反三题型一求函数的零点例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝x＋3x；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；-3-(3)f(x)＝2x－3；(

4)f(x)＝1－log3x.【答案】（1）-3（2）不存在（3）log23（4）3．【解析】(1)令x＋3x＝0，解得x＝－3，所以函数f(x)＝x＋3x的零点是－3.(2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－1

2<0，所以方程x2＋2x＋4＝0无实数根，所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点．(3)令2x－3＝0，解得x＝log23.所以函数f(x)＝2x－3的零点是log23.(4)令1－log3x＝0，解得x＝3，所以函数f(x)＝1－log3x的零点是3.解题技巧：（函数零点的求法）求函数

的零点通常有两种方法:一是代数法,令f(x)=0,通过求方程f(x)=0的根求得函数的零点;二是几何法,画出函数y=f(x)的图象,图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点.跟踪训练一1．已知函数f(x)＝2x－1，x≤1，1＋log2x，x＞1，则函数f(x)的零点为()A

.12，0B．－2,0C.12D．0【答案】D【解析】当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0.当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝12，此时无解．综上所述，函数零点为0.题型二判断函数零点所在区间例2函数f(x)

＝lnx－2x的零点所在的大致区间是A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(e，＋∞)【答案】B【解析】∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln2－1＜0，∴在(1,2)内f(x)无零点，A错；又f(3)＝ln3－23＞0，∴f(2)·f(3)

＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点．-4-解题技巧：（判断函数零点所在区间的3个步骤）(1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值．(2)判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断．(3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号

为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点．跟踪训练二1.若函数f(x)＝x＋ax(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是()A．－2B．0C．1D．3【答案】A【解析】f(x)＝x＋ax(a∈R)的图象在(1,2)上是连

续不断的，逐个选项代入验证，当a＝－2时，f(1)＝1－2＝－1＜0，f(2)＝2－1＝1＞0.故f(x)在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，选A.题型三判断函数零点的个数例3判断函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点的个数．【答案】有一个零点【解析】[法一图象法]函数对应的方程为l

nx＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝lnx与y＝3－x2的图象交点个数．在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)．由图象知，函数y＝3－x2与y＝lnx的图象只有一个交点，从而lnx＋x2－3＝0有一个根，即函数y＝lnx＋

x2－3有一个零点．[法二判定定理法]由于f(1)＝ln1＋12－3＝－2＜0，f(2)＝ln2＋22－3＝ln2＋1＞0，∴f(1)·f(2)＜0，又f(x)＝lnx＋x2－3的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，

＋∞)上是递增的，所以零点只有一个．解题技巧：（判断函数存在零点的3种方法）(1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数．-5-(2)图象法：由f(x)＝g(x)－h(x)

＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数．(3)定理法：函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，由f(a)·

f(b)＜0即可判断函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是单调函数，则函数f(x)在区间(a，b)内只有一个零点．跟踪训练三1.函数f(x)＝4x－4，x≤1，x2－4x＋3，x＞

1的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是________．【答案】3【解析】作出g(x)与f(x)的图象如图，由图知f(x)与g(x)有3个交点．四、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本155页2、3、7、11.本节课结合二次函数的图象，判断一元二次

方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；通过图像进一步掌握零点存在的判定定理.从而解决本节课的三种题型.4.5.1对数函数的概念1.零点定义例1例2例32.零点存在性定理-6-