【文档说明】安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(7)页，645.153 KB，由小赞的店铺上传

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舒城中学2021-2022学年度第二学期期中考试高一数学总分：150分时间：120分钟本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选

择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.对于实数,,abc，“ab”是“22acbc”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知m，n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，

则下列命题正确的是（）A.若//,//,//mn，则//mnB.若//,//,mmn=，则//mnC.若//,//nn，则//D.若//,mnn，则//m3.在△ABC中，若其面积为S，且ABAC=23S，则角A大小为（）A.30°B.60°C.12

0°D.150°4.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A.222+B.122+C.22+D.12+5.如图，三棱柱111ABCABC−

中，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A.直线1CC与直线1BE是异面直线B.直线1CC与直线AE是共面直线的C.直线AE与直线11BC是异面直线D.直线AE与直线1BB是共

面直线6.直三棱柱111ABCABC−的6个顶点在球O的球面上.若3AB=，4AC=.ABAC⊥，112AA=，则球O的表面积为（）A.1694B.169C.288D.6767.八卦是中国文化基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中

||1OA→=，给出下列结论：图1图2①OA→与OH→的夹角为3；②ODOFOE→→→+=；③2||||2OAOCDH→→→−=；④OA→在OD→上的投影向量为22e→（其中e→为与OD→同向的单位向量）．其中正确结论为（）A.①

B.②C.③D.④8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，120A=，D是边BC上一点，ABAD⊥，且ADm=，ACD△和ABD△的面积分别为1S，2S，对于给定的正数m，当bc+取得最小值时，12SS等于（）A.22B.32C

.53D.34二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题中正确的是（）A.若x，yR，22xyii+=

+，则2xy==B.若复数1z，2z满足22120zz+=，则120zz==的C.若复数z为纯虚数，则22zz=D.若复数z满足12z−=，则zi+的最大值为22+10.下列有关平面向量命题中，不正确的是（）A.若ab=rr，则ab

=B.已知ab∥，bc∥，则ac∥C.若非零向量a，b，c，满足abac=，则bc=D若ab=，则ab=rr且ab∥11.下列说法正确的是（）A.在ABC中，sinsinAB是BCAC的充要条件B.将函数sin2yx=的图象向右平移6个单位长度得到函数sin23yx=−的图

象C.存在实数x，使得等式3sincos2xx−=成立D.在ABC中，若222sinsinsinABC+，则ABC是钝角三角形12.如图，直三棱柱111ABCABC−中，12AA=，1ABBC==，90ABC=，侧面11AACC

中心为O，点E是侧棱1BB上的一个动点，有下列判断，正确的是（）A.直三棱柱侧面积是422+B.直三棱柱体积是13C.三棱锥1EAAO−的体积为定值D.1AEEC+的最小值为22三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()2,1a=r，()1,1b=，则a与ab+夹角的余

弦值是______．14.在ABC中，已知3,2,10ABACBC===，则ABBC=________________．15.如图，在ABC中，已知2AB=，6AC=，60BAC=，2BCBM=，3ACAN=，线段AM，的.BN相交于点P，则MPN的余弦值为_________

__.16.如图，长方体1111ABCDABCD−中，1123ADDDAB===，，，,,EFG分别为11,,ABBCCD中点，点P在平面ABCD内，若直线1//DP平面EFG，则线段1DP长度的最小值是___________.四、

解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数12,zz是方程210zz−+=的解.（1）求1211zz+的值；（2）若复平面内表示1z的点在第四象限，且()1iza+为纯虚数，其中aR，求a的值.18.在AB

C中，1AB=，D为BC边上一点，且π3ADB=．（1）若AD为BC边上的中线，求边AC的最大值；（2）若AD为BAC平分线，且ABC为锐角三角形，求边AC的取值范围．19.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，对角线1A

C与平面1BDC交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为1AA的中点．求证：的（1）1COM、、三点共线；（2）E、C、1D、F四点共面；（3）CE、1DF、DA三线共点．20.已知函数()213sinsincos222fxxxx

=−++−．（1）若对任意,32x−，都有()fxa成立，求a的取值范围；（2）若先将()yfx=的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移6个单位得到函数()ygx

=的图象，求函数()13ygx=−在区间,3−内的所有零点之和．21.如图四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E是PB的中点，过A，D，E的平面α与平面PBC的交线为l．（1）证明：∥l平面PAD；（2）求平面α截四棱锥P-ABCD所得的上、下

两部分几何体的体积之比．22.“精准扶贫，修路先行”，为解决城市A和山区B的物流运输问题，方便B地的农产品运输到城市A交易，计划在铁路AD间的某一点C处修建一条笔直的公路到达B地．示意图如图所示，3010AB=千米，302BD=千米，45BD

A=．已知农产品的铁路运费为每千米1百元，公路运费为每千米2百元，农产品从B到A的总运费为y百元．为了求总运费y的最小值，现提供两种方案建立函数关系，方案1：设ACx=千米；方案2：设BCD=．（1）试将y分别表示为关于x、的函数关系式()yfx=和()yg=；（2）请只选

择一种方案，求出总运费y的最小值以及此时AC的长度．