【文档说明】四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.529 MB，由小赞的店铺上传

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成都七中高三数学高考模拟考试（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上

对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共

60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合|33,|31MxxNxx=−=−，且M，N都是全集U的子集，则如图的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A.|31xx−B.

3|1xx−C.|33xx−−D.|13xx【答案】C【解析】【分析】根据韦恩图可得阴影部分表示()UNMð，进而即得.【详解】由韦恩图可知阴影部分表示()UNMð，∵|33,|31MxxNxx=−=−，∴()33UN

Mxx=−−ð．故选：C.2.要得到函数122xy−=的图像，只需将函数14xy=的图像（）A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度【答案】D【解析】【分析】变

换得到1212214xxy−−==，根据函数图象的平移法则得到答案.【详解】1212214xxy−−==，故要得到函数1212214xxy−−==的图像，只需将函数1

4xy=的图像向右平移12个单位长度.故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的平移，意在考查学生对于函数图像平移的掌握.3.设ABC不是直角三角形，则“AB”是“tantanAB”成立的（）A.充分不必要条件B.

必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】ABC不是直角三角形，当100,50AB==，满足AB，而tan0tanAB，即命题：“

若AB，则tantanAB”是假命题，反之，当tantanAB时，取50,100AB==，显然AB不成立，即命题：“若tantanAB，则AB”是假命题，所以“AB”是“tantanAB

”成立的既不充分也不必要条件.故选：D4.平面直角坐标系中，如图所示区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（）A.02xB.0201xyC.22000xyxyy+−−D.22000xyxy+−

【答案】C【解析】【分析】求出相应的直线方程，再结合图形判断即可.【详解】过()2,0、()0,1的直线方程为121xy+=，整理得220xy+−=，由阴影部分在直线220xy+−=的左下方（包括边界），

故满足220xy+−，过()0,0、()1,1−−的直线方程为yx=，即0xy−=，由阴影部分在直线0xy−=的右下方（包括边界），故满足0xy−，又阴影部分在直线0y=的上方（包括边界），故满足0y，所以如图所示区域（阴影部分包括边界

）可用不等式组表示为22000xyxyy+−−.故选：C5.等比数列na的前n项和为nS，且23a，32a，4a成等差数列，则33Sa=A.139B.3或139C.3D.79或139【答案】B【解析】【分析】设等比数列na的公比为

q，由23a，32a，4a成等差数列，可得224223aaa=+，即222243aqaaq=+，解得q值，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出答案．【详解】设等比数列na的公比为q，由于23a，32a，4a成等差数列，所以243223aaa=+，即222243aqaa

q=+，由于在等比数列na中，20a，所以243qq=+，解得1q=或3q=当1q=时，333333Saaa==当3q=时，23111231139Saaqaqaaq++==故答案选B【点睛】本题考查等差中项与等比

数列的通项公式和求和公式，理解并掌握数列的通项公式和求和公式是解题的关键，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题6.若复数312aii++（Ra，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.6−B.2−C.4D.6【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法可求312aii++，

再根据其为纯虚数可求a的值.【详解】()()()()3126323236125555aiiaaiaaiaii+−++−−++===++,因为a为实数且该复数为纯虚数，故6a=−，此时32305a−=，故选：A.7.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某

市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300500),的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的

企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据直方图求出0.0025a=，求出[300500),的频率，可判断①；求

出[200500),的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.【详解】由(0.0010.00150,0020.00052)1001a++++

=，0.0025a=，[300500),的频率为(0.0020.0025)1000.45+=，①正确；[200500),频率为(0.00150.0020.0025)1000.55++=，②正确；[20000),4的频率为0.3，[200500),的频率为0.55，中位数

在[400,500)且占该组的45，故中位数为0.50.34001004800.25−+=，③正确.故选:D.【点睛】本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题8.若函数()sincosfxaxx=+在ππ[,]44−为单调函数，则实数a

的取值范围是A.(,1][1,)−−+B.(,1]−−C.[1,)+D.[1,1]−【答案】A【解析】【分析】利用排除法，由3a=排除,BD，由3a=−排除C，从而可得结果.【详解】利用特值法：3a=时，()26fxsinx=+

；,44x−时，5,61212x+−单调递增，的即3合题意，排除,BD；3a=−时，()2cos3fxx=+，7,,,4431212xx−+单调递减，即

3−合题意，排除C，故选A【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高

准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n项和公式问

题等等.9.形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位“波浪数”的个数为（）A.13B.16C.20D.25【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，确定十位、千位数字，再分类求解作答.【详解】依题意，由1，2，3，

4，5构成的无重复数字的五位“波浪数”的十位、千位数字分别为5与4或5与3，当十位、千位数字5与4时，排十位、千位数字有22A种，排另三个数位有33A种，共有2323AA种，当十位、千位数字为5与3时，则4与5必相邻，且

4只能为最高位或个位，即4与5可视为一个整体，1，2，3视为一个整体，且3在1与2的中间，因此不同排法有2222AA种，所以构成的无重复数字的五位“波浪数”的个数为22222323AA262216AA=++=.故选：B

10.数列1，1，2，3，5，8，13，L.称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”据未来某教育专家（这里省略271字人物简介）考证，中国古代很早就一边养兔子吃兔子，一边研究“兔子数列”，比斐波那契早得多，只是因

为中国古代不重视自然科学，再加上语言不通交流不畅，没有得到广大非洲朋友的认可和支持，才让欧洲人捡了便宜.“兔子数列”.为的构造特征是：前两项均为1，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，某人设计如图所示的程序框图，当

输入正整数(3)nn时，输出结果恰好为“兔子数列”的第n项，则图中空白处应填入（）A.bab=+B.bac=+C.abc=+D.cac=+【答案】B【解析】【分析】由数列1,1,2,3,5,8,13,可得数列12nnnaaa−−=+,()3n，结合程序框

图即可得出答案.【详解】由数列1,1,2,3,5,8,13,12nnnaaa−−=+,()3n，结合程序框图可得空白处为:bac=+.故选：B.11.下列结论中正确的是（）A.若0ab，0cd，则b

acdB.若0xy且1xy=，则()21log2xyxxyy++C.设na是等差数列，若210aa，则213aaaD.若)0,x+，则()21ln18xxx+−【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质判断A，

利用特殊值判断B，根据等差数列的性质及基本不等式判断C，构造函数，利用导数判断D.【详解】选项A，由0cd，可得0cd−−，则110dc−−，又0ab，所以abdc−−，则bacd，故A正确.选项B，取12,2xy==，则221154,,log()log1282xyxxyy+=

=+=，则不等式()21log2xyxxyy++不成立，故B不正确.选项C，由题意得1322aaa+=且13aa，所以213131311=()222aaaaaaa+=，故C不正确.选项D，设21()ln(1)8hxxxx=+−+，则1(3)()1144(1)xxxhxxx−=−+=

++，当03x时，()0hx，则()hx单调递减，()(0)0hxh=，即()21ln18xxx+−，故D不正确.故选：A.12.已知圆锥曲线统一定义为“平面内到定点F的距离与到定直线l的距离（F不在l上）的比值e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线”．过双曲线()22221

0,0xyabab−=的左焦点1F的直线l（斜率为正）交双曲线于A，B两点，满足113FBFA=．设M为AB的中点，则直线OM斜率的最小值是（）A.26B.35C.43D.52【答案】C【解析】【分析】根据条件画出图形结合圆锥曲线的定义及条件可得24tan2e−=，然后利用点差法可得22A

BOMbkka=，进而可得()22214OMeke−=−，然后利用基本不等式即得.【详解】由题可知A在左支上B在右支上，如图，设1AFO=，,AB在左准线上的射影为11,AB，因为113FBFA=，则()11111

12cosBBAABFAFABeeBFAF++===−，所以24tan2e−=，设()()()112200,,,,,AxyBxyMxy，则2222112222221,1xyxyabab−=−=，所以2

2221212220xxyyab−−−=，2012121221212120yyyyyyybxxxxxxxa−+−==−+−，即22ABOMbkka=，所以22224tan12ABOMOMOMebkkkkea−====−，所以()2222213244344OMekeee

−==−+−−，当且仅当22344ee−=−即7e=时，等号成立，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据圆锥曲线的定义结合条件表示出112cosBBAAABe+==，然后利用点差法得()22214OMeke−=−，根据基本不等式即得.第Ⅱ卷（非选择题，

共90分）二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在答题卡上13.1ln343131e81log2+−−+=______．【答案】1−【解析】【分析】利用指对数运算的性质化简求值即可.【详解】114ln3144313131e81log33log(31)33112−

++−−+=−++=−−=−.故答案为：1−14.设()fx定义在R上且()()()()()()2log2,212,2xxfxfxfxx−=−−−，则()13f=______．【答案】0【解析】【分析】根据分段函数解析式一一计算可得.【详解】因为()()()(

)()()2log2,212,2xxfxfxfxx−=−−−，所以()()()()()()()13121111101110fffffff=−=−−=−，()()()()()()()10988787fff

ffff=−=−−=−，同理可得()()()()21371log210fff===−=.故答案为：015.用nS表示等差数列na的前n项和，若1233mmmaaa++++=，21121mS+=，则m的值为______．【答案】5【解析】【分析】利用等差中项性质有11

1ma+=，结合等差数列前n项和公式有1(21)121mma++=，即可求参数值.【详解】由121333mmmmaaaa+++++==，则111ma+=，由121211(21)()(21)1212mmmmaaSma+++++==+=，则211

1+=m，所以5m=.故答案为：516.已知、、ABC三点都在以PC为直径的球O的表面上，ABBC⊥，2AB=，4BC=，若球O的体积为86，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_________．【答案】101

0【解析】【分析】作出图形，分别取PA、AB、BC的中点M、N、E，连接MN、NE、ME、AE，利用中位线的性质并结合异面直线所成角的定义得出异面直线PB与AC所成的角为MNE或其补角，并计算出MNE各边边长，利用余弦定理

计算出cosMNE，即可得出答案．【详解】解：设球O的半径为R，则34863R=，得6R=，如下图所示，分别取PA、AB、BC的中点M、N、E，连接MN、NE、ME、AE，易知，PA⊥平面ABC，ABBC⊥，222

5ACABBC=+=，222PAPCAC=−=，E为BC的中点，则2222AEABBE=+=，M、N分别为PA、AB的中点，则//MNPB，且222MNAMAN=+=，同理可得//NEAC，且152NEAC==，所以，异面直线PB与AC所成的

角为MNE或其补角，且223MEAMAE=+=，在MNE中，2MN=，5NE=，3ME=，由余弦定理得22210cos210MNNEMEMNEMNNE+−==−．因此，异面直线PB与AC所成成的余弦值为1010．故答案为：1010．【点睛】本题考

查球体体积，考查异面直线的定义，同时也考查了余弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题

共60分．17.某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10

元.经统计，试销这10天两个商家每天的销量如图所示的茎叶图（茎为十位数字，叶为个位数字）：（1）现从甲商家试销的10天中随机抽取两天，求这两天的销售量都小于30件的概率；（2）根据试销10天的数据，将频

率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题：①记商家乙的日返利额为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的数学期望考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择

，并说明理由.【答案】（1）13；（2）①分布列见解析，153；②由①得乙商家的日平均返利额为153元>148.2元，所以推荐该超市选择乙商家长期销售.【解析】【分析】（1）记“抽取两条销售量都下于30件”为事件A，利用排列组合即可求得答案；（2）①设乙商家的日销售量为

a，推导出X的所有可能取值为：140，145，150，160，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX；②依题意，求出甲商家的日平均销售量，从而求出甲商家的日平均返利额，再求出乙商家的日平均返利额，从而推荐该超市选择乙商家长期销售．【详解】(1)记“抽取的两天销售量

都小于30件”为事件A，则262101()3CPAC==.（2）①设乙商家的日销售量为a件，则当28a=时，285140X==；当29a=时，295145X==；当30a=时，305150X==

；当31a=时，305110160X=+=.所以X的所有可能取值为：140，145，150，160.所以X的分布列为X140145150160P110151512的所以()111114014515016015310552EX=+++=；②依题意，甲商家的日平均销售量为：28×0

.2+29×0.4+30×0.2+31×0.2=29.4.所以甲商家的日平均返利额为：60+29.4×3=148.2元.由①得乙商家的日平均返利额为153元>148.2元，所以推荐该超市选择乙商家长期销售.【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型

随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查古典概型、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18.如图，在多面体ABCDE中，⊥AE平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，5BDCD==，2AE=．

（1）证明：平面EBD⊥平面BCD；（2）求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）55.【解析】【分析】（1）取BC的中点O，连接AO、DO，推导出四边形AODE为平行四边形，可得出//AODE，利用面面垂直的性质

定理推导出AO⊥平面BCD，可得出DE⊥平面BCD，利用面面垂直的判定定理可证得结论；（2）以点O为坐标原点，OB、AO、OD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可计算出平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）取BC中点O，连接AO、DO，5BDCD==

，O为BC的中点，则DOBC⊥，222DOCDOC=−=，DO平面BCD，平面DBC平面ABCBC=，平面BCD⊥平面ABC，DO⊥平面ABC，AE^Q平面ABC，//AEDO，又2DOAE==，四边形AODE是平行四边形，//EDAO，ABC是等边三角形

，AOBC⊥，AOQ平面ABC，平面BCD平面ABCBC=，平面BCD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，ED⊥平面BCD，ED平面EBD，平面EBD⊥平面BCD；（2）由（1）得AO⊥平面BCD，又DO平面BCD，AODO⊥，又DOBC⊥

，AOBC⊥，以点O为坐标原点，OB、AO、OD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz−，则()0,3,0A−、()1,0,0B、()0,0,2D、()0,3,2E−，平面ABC的一个法向量为()0,0,1m=，

设平面BED的一个法向量为(),,nxyz=，()1,0,2BD=−，()1,3,2BE=−−，则20320nBDxznBExyz=−+==−−+=，取2x=，得()2,0,1n=，设平面BED与平面

ABC所成锐二面角的平面角为，则15cos55mnmn===．因此，平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值为55．【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力及计算能力，难度不大.建立合适的空间直角坐标系是解决本题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19.设函数()22sin

23sincosfxxxx=+的图象关于直线πx=对称，其中为常数且1,12（1）求函数()fx的解析式；（2）在ABC中，已知()3fA=，且2BC=，求coscosAC的值．【

答案】（1）5π()2sin()136fxx=−+；（2）14.【解析】【分析】（1）应用倍角正余弦公式化简函数式，根据对称轴有ππ2ππ62k−=+且Zk，结合参数范围求参数值，即可得函数解析式；（2）由题设得5πsin()136A−=求得2π5A=，根据已知求

得2ππ,55BC==，然后利用三角恒等变换结合条件即得.【小问1详解】因为()22sin23sincosfxxxx=+，所以()π1cos(2)3sin(2)2sin(2)16fxxxx=−+=−+，由题意ππ2ππ62k−=+且Zk，则132k=+且Zk

，由1,12，则1k=，故115326=+=，所以5π()2sin()136fxx=−+.【小问2详解】由5π()2sin()1336fAA=−+=，则5πsin()136A−=，0πA，所以5ππ3π

(,)3662A−−，故5ππ362A−=，可得2π5A=，所以3ππ5BCA+=−=，而2BC=，故2ππ,55BC==，所以sinsin4CC=，且2AC=，所以1coscossincos2cossinsin44ACCCCCC==，所以1

coscos4AC=.20.椭圆的中心在原点，一个焦点为()0,3，且过点1,32B．（1）求的标准方程；（2）设()1,0A，斜率为()0kk的直线l交椭圆于M，N两点且AMAN⊥，①若AMAN=，求k的值；②求AMN的面积的最大值．【答案

】（1）2214yx+=；（2）①5k=；②6425.【解析】【分析】（1）根据题设确定焦点位置及标准方程形式，由点在椭圆上及参数关系列方程求参，即可得椭圆标准方程；（2）①令:MNykxm=+，联立椭圆

并整理为222(4)240kxkmxm+++−=，结合0及韦达定理，根据向量垂直的坐标表示、两点距离公式列方程求k；②设直线()():1,0AMytxt=−利用椭圆方程可得M坐标，进而可表示出()()()22232112414AMNttSAMANtt+==++，然后利

用换元法结合函数单调性即得.【小问1详解】由题设，椭圆焦点在y轴上，且3c=，令椭圆方程为22221yxab+=且0ab，所以222231143abab+==+，可得2241ab==，所以椭圆的标准方程为2214yx+=.【小问2详解】令:MNykxm=

+，联立椭圆：2244yx+=，则22()44kxmx++=，所以222(4)240kxkmxm+++−=，222244(4)(4)0kmkm=−+−，设()(),,,MMNNMxyNxy，则22

4km+，则224MNkmxxk+=−+，2244MNmxxk−=+，由(1,)MMAMxy=−，(1,)NNANxy=−，①因为AMAN⊥且AMAN=，所以2222(1)(1)0(1)(1)MNMNMMNNxxyyxyxy−−+=−+=−+，即22

222523043()2()MNMNmkmkkxxxx+−=+−=−−，所以22523(53)()0[3()2]()0MNMNmkmkmkmkxxxx+−=−+=++−=，而0MNxx−，故2(53)()0340mkmkkkm−+=−+=

且0k，可得5k=，此时355m=，满足题设，所以5k=；②设直线()():1,0AMytxt=−，由()22114ytxyx=−+=，可得()22224240txtxt+−+−=，所以2

244Mtxt−=+，22248144Mttyttt−=−=−++，即22248,44ttMtt−−++，且22281114MtAMtxt+=+−=+，又AMAN⊥，同理可得222148,1414ttNtt−++，且228114ttANt+=+，所以

()()()()()222222232132112414419AMNttttSAMANtttt++===++++，令2112tnttt+==+，则119432AMNnSn=+，对函数194,(2)32ynnn=+，22219149403

232nynn−=−=，函数单调递增，所以192543264ynn=+，故6425AMNS，即AMN的面积的最大值为6425.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：

（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以

下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知函数()()()32116868ln432fxxa

xaxaxa=−+++−−，其中Ra．（1）若2a=，求()fx的单调区间；（2）已知()()24ff=，解关于x的不等式()8fx．（参考数据：217ln2324）【答案】（1）()fx的减区间为(0,4)，增区间为(4,)

+.（2）2,4.【解析】【分析】（1）对函数求导，研究导函数的符号，进而确定其单调区间；（2）由题意得234ln203aa−−=，即2(2,4)3(34ln2)a=−，对函数求导，研究导函数的符号，判断单调性，进而可得最小值，即得.【

小问1详解】由题设321()42016ln83fxxxxx=−+−−，则216()820fxxxx=−+−，且0x，所以22(4)4(4)(4)(2)()xxxxxfxxxx−−−−=+=，当(0,4)x时，()0fx，当(4,)x+时，()0f

x，所以()fx的减区间为(0,4)，增区间为(4,)+.【小问2详解】由题意()()()()864262868ln24864868ln4433aaaaaaaa−+++−−=−+++−−，所以234ln203aa−−=，即23(34ln2)a=−因为217ln2324，所以2(2,4)3

(34ln2)a=−，又28(2)()(4)()(6)(86)axxaxfxxaxaxx−−−=−+++−=，且0x，当(0,2)x或(,4)xa时()0fx，(2,)xa或(4,)x+时()0fx，所以(

0,2)、(,4)a上()fx递减，(2,)a、(4,)+上()fx递增，又极小值()()24ff=，故()fx最小值为()()20242(34ln2)83ffa==+−=，所以不等式()8fx的解集为2,4.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种转化方法：一是利用导数研

究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理.（二）选考题：其10分．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方

程22.平面直角坐标系xOy中，曲线C参数方程为32cos22sinxy=+=+（为参数），直线l的方程为33yx=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，求OPOQ的值．【答案

】（1）223cos4sin30−−+=（2）3【解析】【分析】（1）首先消去参数得到曲线C的普通方程，再根据222cossinxyxy==+=，得到曲线C的极坐标方程；（2）首先求出直线l的极坐标方程，设1π,6P，2π,6Q

，将π6=代入曲线C的极坐标方程，利用韦达定理计算可得.【小问1详解】因为曲线C的参数方程为32cos22sinxy=+=+（为参数），所以曲线C的普通方程为()()22324xy−+−=

，即2202334xyxy−+−+=，由222cossinxyxy==+=可得曲线C的极坐标方程为223cos4sin30−−+=.【小问2详解】因为直线l的方程为33yx=，

所以直线l的极坐标方程为()6=πR，设1π,6P，2π,6Q，将π6=代入223cos4sin30−−+=可得2530−+=，因为()2543130=−−=，所以123=，125+=，所以123OPOQ

==.[选修4-5：不等式选讲]的23.已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．【答案】

（Ⅰ）[-2，-23]；（Ⅱ）0＜m＜1【解析】【分析】（Ⅰ）分段去绝对值解不等数组后在相并可得；（Ⅱ）f（x）+|t-1|＜|t+1|⇔f（x）＜|t+1|-|t-1|对任意x∈R恒成立，对实数t有解．再利用分段函数的单调性求得f（x）的最大值，根据

绝对值不等式的性质可得|t+1|-|t-1|的最大值，然后将问题转化为f（x）的最大值＜（|t+1|-|t-1|）的最大值可得．【详解】（Ⅰ）当m=1时，|x-1|-|2x+2|≥1⇔x1x31−+或1x13x11−−−或x1x31−−，解得-2≤x≤-23，所以原不等式

的解集为[-2，-23]．（Ⅱ）f（x）+|t-1|＜|t+1|⇔f（x）＜|t+1|-|t-1|对任意x∈R恒成立，对实数t有解．∵f（x）=x3mxm3xmmxmx3mxm+−−−−−−，，＜＜，，根据分段函数

的单调性可知：x=-m时，f（x）取得最大值f（-m）=2m，∵||t+1|-|t-1||≤|（t+1）-（t-1）|=2，∴-2≤|t+1|-|t-1|≤2，即|t+1|-|t-1|的最大值为2．所以问题转化为2m

＜2，解得0＜m＜1．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com