【文档说明】天津市第三中学2021届高三下学期2月月考数学试题 答案.doc，共(2)页，587.000 KB，由小赞的店铺上传

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第三中学2020~2021学年度第二学期高三年级数学阶段性测试(2021.2)参考答案一．选择题1.C2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.B9.A二．解答题10.511.32,1012.6013.相离

14.-lg215.13916．（Ⅰ）证明：连接AC，交BD于O，连接OP，底面ABCD是正方形，O是AC的中点，点P为1CC的中点，1//OPAC，1AC平面PBD，OP平面PBD，1//AC平面PBD．（Ⅱ）以D为原点，DA

为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，133AAAB==，113PCCC=，1(1A，0，3)，(0P，1，2)，(1B，1，0)，(0D，0，0)，1(1AP=−，1，1)−，(1DB=，1，0)，(0DP=，1，2)，设平面PBD的法向量(nx=，y，

)z，则020nDBxynDPyz=+==+=，取2x=，得(2n=，2−，1)，设直线1AP与平面PBD所成角为，则直线1AP与平面PBD所成角的正弦值为：11||553sin9||||39APnAPn===．

（Ⅲ）设PCt=，则(0P，1，)t，(0DP=，1，)t，(1DB=，1，0)，平面PDC的法向量(1p=，0，0)，设平面PBD的法向量(ma=，b，)c，则00mDPbtcmDBab=+==+=，取1a=，得(1m=，1−，1)t，二面角BPDC−−的余弦值为23，2||12|

cos,|||||312mpmpmpt===+，解得2t=，或2t=−（舍)，PC的长为2．17.（Ⅰ）由等比数列{}na满足3210aa−=，123125aaa=，可得23125a=，即25a=，315a=，则等比数列{}na的公比

为3，所以253nna−=，5(13)53(31)136nnnS−==−−；（Ⅱ）（ⅰ）由11b=，且*32111()23nnbbbbbnNn+++++=−，可得121bb=−，即22b=，当2n…时，121121nnbbbbn−+++=−−，又1211121nnnbbbb

bnn−+++++=−−，两式相减可得11(1)nnnbbbn+=−−−，化为12112nnbbbnn+====+，所以nbn=，对1n=也成立，nbn=，*nN；（ⅱ）21112335211nniinniMababababab−−===++++2515

353553(21)3nn−=++++−，221355353553(21)nnMn−=++++−，上面两式相减可得2215210(1333)53(21)3nnnMn−−−=+++++−−115131053(2

1)313nnn−−−=+−−−，化简可得121155(1)33nniiiabn−−==+−．18.（1）()()()()()212121xxfxxeaxxea=+−+=+−.（i）当0a时，0xea−，当1,2x−−时，()0fx

；当1,2x−+时，()0fx；所以()fx在1,2−−单调递减，在1,2−+单调递增.（ii）当0a时，由()0fx=得12x=−或ln.xa=12ae−=时，()()12210xfxxee−=+−

，所以()fx在R上单调递增.当120ae−时,1ln2a−.当()1,ln,2xa−−+时，()0fx；当1ln,2xa−时，()0fx；所以()fx在()1,ln,,2a−−+单调递增，在1ln,2a−单调递减.当

12ae−时,1ln2a−.当()1,ln,2xa−−+时，()0fx；当1,ln2xa−时，()0fx；所以()fx在()1,,ln,2a−−+单调递增，在1,ln2a−单调递减.（2）由题意，对任意的

xR，恒有()()2110xxeax−−−，即不等式()()121xaxxe−−成立.①当1x=时，显然成立.②当1x时，不等式化为()21.1xxeax−−令()()()2111xxehxxx−=−，有

()()()22231xxxehxx−=−.当31,2x时，()0hx,()hx单调递减；当3,2x+时，()0hx,()hx单调递增，所以当32x=时，()hx取极小值32342he=.于是324ae.当1x

时，不等式转化为()21.1xxeax−−令()()()2111xxexxx−=−，有()()()22231xxxexx−=−.当(),0x−时，()0x,()x单调递增；当()0,1x时，()0x,()x

单调递减，所以当0x=时，()x取极大值()01=.此时1a.综上，a的取值范围是321,4e.