【文档说明】广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(8)页，470.012 KB，由小赞的店铺上传

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1揭阳第一中学2020-2021学年度上学期期末考试高一年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合22Axx=−,1,0,1,2,3B=−,则AB=（）A．

0,1B．0,1,2C．1,0,1−D．1,0,1,2−2．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．2或43．已知角的终边经过点()1,2P，则()sinπsincos−=+（）A．13−B．13C．23−D．23

4．已知函数()1fx+是偶函数，当121xx时，()()()12120fxfxxx−−恒成立，设12af=−，()2bf=，()3cf=，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．cbaC．bcaD．abc5．若0x，0y，且25

20xy+=，则lglgxy+的最大值为（）A．1B．2C．3D．46．已知函数()()()()0fxxaxbab=−++的图象如图所示，则函数()()logagxxb=+的图象可能为（）A．B．C．D．27．已知函数()yfx=的周期为π，当ππ,22x−时，

()cosfxx=，若()()5log1gxfxx=−−,则函数()ygx=的零点个数为（）A．2B．4C．6D．88．已知函数()221xxmfx+=+()01x，函数()()()112gmxxx=−

，若任意的10,1x，存在21,2x，使得()()12fxgx=，则实数m的取值范围为（）A．51,3B．2,3C．52,2D．55,32二、多项选择题：本题共

4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是（）A．cosyx=B．sin2yx=C．

πsin22yx=+D．1cos2yx=10．下列结论不正确的是（）A．若角与角的终边关于y轴对称，则()()21180kk+=+ZB．函数()ππtan23fxx=+的单调增区间为51,33kk−++

C．若sinsin=，则与是终边相同角D．若tan0，则()πππ2kkk+Z11．下列结论正确的是（）A．命题0x，22xx的否定是00x，2002xxB．己知0ab，则22bbaa++

C．已知1xy，01a，则aaxy−−D．()00,πx=，使得222sinx=成立12．下列几个说法，其中正确的有（）3A．己知函数()fx的定义域是1,82，则()2xf的定义域是

(1,3−B．当()1,2x时，不等式240xmx++恒成立，则实数m的取值范围为5m−C．已知关于x的方程()210xaxa+−+=的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是1a−或0aD．若函数()214ln1xfxxx+=+−在区间11,

22−上的最大值与最小值分别为M和m，则8Mm+=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题第一空2分，第二空3分．13．已知()fx是定义在R上的奇函数，并且()()2fxfx+=−，当10x−时，()()221

log1fxx=+，则()2021f=______．14．已知正数m，n满足8mnmn+=，则2mn+的最小值为______．15．已知定义在R上的函数()fx满足()()fxfx−=−，且在)0,+上是增函数，当π02时，()()sinsin0fafa+−恒成立，则实数a的取值

范围是______．16．已知函数()()11,0sinπ,0xxfxxx+−=，则32ff=______，若()fx在3,2xa既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围

为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知()()()()()()sinπcos2πtanπsinπtan3πaaafaaa−−−+=−

+−+（1）化简()fa；（2）若()18fa=，且ππ42a，求cossinaa−的值．18．（本小题12分）已知函数()π2sin214fxx=++，xR．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx的单调递增区间；（3）求函数()f

x在区间ππ,44−上的最小值和最大值．419．（本小题12分）已知不等式24120xx−−的解集为集合A，不等式22440xxm−−+的解集为集合B．（1）求集合A、B；（2）当0m时，若xA是xB成立的充分不必要条件，求实数m的取

值范围．20．（本小题12分）设函数()()2,fxxbxcbc=++R，已知()0fx的解集为()1,3−．（1）求b，c的值；（2）若函数()()gxfxax=−在区间0,2上的最小值为4，求实数a的值．21．（本小题12分）已知函数()fx定义域为1,1−，若对任

意的x，1,1y−，都有()()()fxyfxfx+=+，且0x时，()0fx．（1）判断()fx的奇偶性；（2）讨论()fx在区间1,1−上的单调性；（3）设()14f=−，若()221fxmam−+对所有1,1x−

，1,1a−恒成立，求实数m的取值范围．22．（本小题12分）已知函数()()221log412xfxkkk=−−++．（1）当0k=时，求函数的值域；（2）已知01k，若存在两个不同的正数a，b

．当函数()fx的定义域为,ab时，()fx的值城为1,1ab++，求实数k的取值范围．5揭阳第一中学2020~2021学年度上学期期末考试高一年级数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．C2

．C3．D4．A5．A6．A7．B8．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．AC10．BCD11．BC12．AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．114．1815．(),0−16．1−)3,1−−（本题第一空2分，

第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）（1）由诱导公式()()2sincostansincossintanaf==−−；（2）由()1sincos8f==可知()22213coss

incos2sincossin12sincos1284−=−+=−=−=，又∵ππ42，∴cossin，即cossin0−，∴3cossin2−=−．18．（本小题12分）解：（1）∵()π

2sin214fxx=++，所以，函数()fx的最小正周期2ππ2T==；（2）由()πππ2π22π242kxkk−++Z，得3ππππ88kxk−+()kZ，即函数()fx的单调递增区间为3πππ,π88kk−+()k

Z．6（3）因为ππ44x−，所以ππ3π2444x−+，所以，当ππ244x+=−即π4x=−时，函数()fx取最小值．()minπ2sin104fx=−+=．当ππ242x+=即π8x=时，函数()fx取最大值，()maxπ2sin1212fx=+=+

．19．（本小题12分）解：（1）由24120xx−−，得26x−．故集合26Axx=−．由22440xxm−−+=，得12xm=+，22xm=−．当0m时，22mm−+，由22440xxm−−+得22mxm−+，故集合22Bxmxm=−+．当0m时，

22mm−+，由22440xxm−−+得：22mxm+−，故集合22Bxmxm=+−．当0m=时，由2440xx−+得2x=，故集合2Bxx==．（2）当0m时，集合22Bxmxm=−+

．∵xA是xB成立的充分不必要条件，∴2,6−是2,2mm−+的真子集，则有2226mm−−+，解得4m．又当4m=时，2,22,6mm−+=−，不合题意，∴实数m的取值范围为()4,+720．（本小题12分）解：（1）由()0fx的解集

为区间()1,3−可得20xbxc++=的解为1x=−，3，则13b−+=−，13c−=，所以2b=−，3c=−．由()()1010gg−，得22230230mmmm+−−+−，所以3m−或3m．22．（本小题12分）解：（

1）0k=时，()21log22fxx=+因为11222x+，所以()2211log2log122xfx=+=−，所以此时()fx的值域是()1,−+．（2）当01k时，设()21xtt=，设()()21

12mtktktk=−−++，对称轴102ktk−=，所以当1t时，()mt为增函数，即()fx为增函数．所以函数()fx的定义域为,ab时，()fx的值域为1,1ab++，（0a,0b）等价于()21lo

g41212xxkkkx−−++=+有两个不等的正实根．即()1141222xxxkkk+−−++=，设()21xtt=，所以()21122ktktkt−−++=，即()21102ktktk

−+++=有两个大于1的不等实根．8所以()()221140211211110201kkkkkkkkk=+−++−+++解得1323k所以实数k的取值范围是：13,23．