【文档说明】江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案.doc，共(10)页，852.500 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足，则A.1B.C.D.22.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图两坐标轴单位长度相同，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图

形，以下结论最有可能成立的是A.线性相关关系较强，b的值为B.线性相关关系较强，b的值为C.线性相关关系较强，b的值为D.线性相关关系太弱，无研究价值3.若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A.若，，则B.若，，则C.若

，，则D.若，，，则4.在正方体中，如图，M，N分别是正方形ABCD，的中心．则过点，M，N的截面是（）A.正三角形B.正方形C.梯形D.直角三角形5.九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，成书于公元一世纪左右，内

容十分丰富．书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一．”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积底面的圆周长的平方高，则该问

题中的体积为估算值，其实际体积单位：立方尺，一丈=10尺应为A.B.C.D.6.从11，12，13，14，15中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则等于A.B.C.D.7.

函数的图象大致为A.B.C.D.8.如图，在正方体中，P，Q，M，N，H，R是各条棱的中点．直线平面MNP；；，Q，H，R四点共面；平面其中正确的个数为A.1B.2C.3D.49.已知正三棱锥的四个顶点都在球

O的球面上，且球心O在三棱锥的内部．若该三棱锥的侧面积为，，则球O的表面积为A.B.C.D.10.如图，四棱锥PABCD−中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，ACBD⊥，则下列结论不一定成立的是A．PBAC⊥B．PD⊥平面A

BCDC．ACPD⊥D．平面PBD⊥平面ABCD11.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥与四棱锥的体积比为A.B.C.D.12.已知P为双曲线C：左支上一点，，分别为C的左

、右焦点，M为虚轴的一个端点，若的最小值为，则C的离心率为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y取值如表：x01356y1m3m画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得

回归方程为，则__________．14.若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径，满足，且圆台的侧面积为，则．15.甲乙两人练习射击，命中目标的概率分别为1/2和1/3，甲乙两人各射击一次，目标被命中的概率是__________．16.在平面上，我们如果用一条直

线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：设想将正方形换成正方体，把截线换成截面．这时从正方体上截下一个角，那么截下一个三棱锥如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1，2，4，则该三棱锥的底面EFG的面积是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：为参数，曲线：．Ⅰ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；Ⅱ射线与的异于极点的交点为A，与的交点为B，求．1

8.在直三棱柱中，，，D是AB的中点．求证：平面；若点P在线段上，且，求证：平面．19.BMI指数身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称是衡量人体胖瘦程度的一个标准，体重身高的平方．根据中国肥胖问题工作组标准，当时为肥胖．某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体

健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图：Ⅰ求被调查者中肥胖人群的BMI平均值；Ⅱ填写下面列联表，并判断是否有的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关．肥胖不肥胖合计高血压非高血压合计k附：，其中．20.四棱锥如图所

示，其中四边形ABCD是直角梯形，，，平面ABCD，，AC与BD交于点G，COS，点M线段SA上．若直线平面MBD，求的值；若，求点A到平面SCD的距离．21.如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，平面平面ABC．Ⅰ求证：平面平面；Ⅱ若，，求几何体的

体积．22.已知函数，．若，恒成立，求实数m的取值范围；设函数，若在上有零点，求实数a的取值范围．文科数学参考答案一选择题ABBABBDCDBBC二填空题（13）3/2（14）2（15）（16）三解答题17.解：Ⅰ曲线为参

数可化为普通方程：，由可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．Ⅱ射线与曲线的交点A的极径为，射线与曲线的交点B的极径满足，解得，所以．18.证明：连结，设交于点O，连结OD．四边形是矩形是的中点．在中，OD分别是，AB的中点，又平面，平面，平面；，D是AB的中点，又在直三棱柱中，底面侧面，交

线为AB，平面ABC，平面平面，．，，，又，∽，从而，所以，．又，平面，平面平面．19.解：Ⅰ被调查者中肥胖人群的BMI平均值；Ⅱ高血压人群中肥胖的人数为：人，不肥胖的人数为：人），非高血压人群中肥胖的人数为：，不肥胖的人数为：人，所以列联表如下：肥胖不肥胖合计高血压70130200非高血压

2307701000合计3009001200则K的观测值：，有的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关．20.【答案】解：连接MG．，，且AB，CD在同一平面内，，设，，得，平面MBD，平面平面，平面SAC，，故；在平

面SAD内作于点N平面ABCD，又，，得平面SAD．平面SAD，．又，平面SCD．角SCA的余弦值为，即，又，，则，而，，求得，，即点A到平面SCD的距离为．21.证明：取BC的中点D，连接AD，D.四边形是正方形，，又平面平面ABC，平面平面．平面ABC，平面ABC．中，

，，，又，平面．四边形是梯形，，且．，四边形是平行四边形，，又，，四边形是平行四边形．，平面．又平面，平面平面．Ⅱ解：由可得：三棱柱是直三棱柱，四边形是矩形，底面．直三棱柱的体积，四棱锥的体积．几何体的体积．22.解：由题意得的定义域为，

．，、随x的变化情况如下表：x30单调递减极小值单调递增由表格可知：．在上恒成立，．函数在上有零点，等价于方程在上有解．化简，得．设．则，，、随x的变化情况如下表：x1300单调递增单调递减单调递增且，，，．作出在上的大致图象如图所示当时，在上有解．

故实数a的取值范围是．