【文档说明】福建省漳州市2020届高三第一次教学质量检测卷数学（文）试题【精准解析】.doc，共(24)页，2.544 MB，由小赞的店铺上传

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漳州市2020届高三毕业班第一次教学质量检测卷数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|40Axx，102Bxx，则AB

（）A.|2xx或2xB.|2xx或12xC.|2xxD.|2xx【答案】B【解析】【分析】解出集合A、B，利用并集的定义可求出集合AB.【详解】2402Axxxx或2x，11022Bxxxx

，因此，2ABxx或12x.故选：B.【点睛】本题考查并集的运算，同时也考查了一元二次不等式以及分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知复数z满足202033z

ii，其中i为虚数单位，则z的共轭复数z的虚部为（）A.25iB.25C.25iD.25【答案】D【解析】【分析】先利用复数的除法求出复数z，利用共轭复数的概念可得出复数z，由此可得出复数z的虚部.【详解】505202041ii，在等式202033zii两边同时除

以3i得20204336233355iiziiii，6255zi，因此，复数z的虚部为25.故选：D.【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及复数的除法以及共轭复数的概念，考查计算能力，属于基础题.3.如图，E、F、

G、H为正方形ABCD各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧分别以B、D为圆心，BO、DO为半径（O为正方形的中心）.现向该正方形内随机抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（）A.4B.5C.6D.8【答案】A【解析】【分析】设正方形的边长为2，可得知两个扇形的半

径均为2，并计算出两个扇形的面积之和，利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】设正方形的边长为2，则该正方形的对角线长为22，则扇形的半径为2，两个扇形的面积之和为2224，正方

形的面积为224，因此，该枚豆子落在阴影部分的概率为4.故选：A.【点睛】本题考查利用几何概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是计算出平面区域的面积，考查计算能力，属于基础题.4.记nS为正项等比数列na

的前n项和.若11a，354aa，则10S（）A.512B.511C.1023D.1024【答案】C【解析】【分析】设等比数列na的公比为q，则0q，根据题意求出q的值，然后利用等比数列的求和公式可计算出10S的值.【详解】

设等比数列na的公比为q，则0q，30a，由354aa，可得2334aaq，解得2q=.因此，101011011121023112aqSq.故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就

是求出等比数列的首项和公比，并利用等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.5.函数2lnfxxx的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析函数yfx的零点，由此可得出函

数yfx的图象.【详解】令2ln0fxxx，可得20x或ln0x，解得2x或1x，故选：B.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.在ABC中，角A、B、C所对的边分别

为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且4sin3sinAB，则sincossinABC（）A.3425B.2725C.1225D.75【答案】A【解析】【分析】由4sin3sinAB可得出43ab，设30att，结合题意可得4bt，5ct，可得

出222abc，可得90C，利用锐角三角函数可得出sinA和cosB的值，进而可计算出sincossinABC的值.【详解】4sin3sinAB，由正弦定理得43ab，设30att，则4bt，由于a、b、c成等差数列，则2bac

，所以，5ct，222abc，90C，由锐角三角函数的定义可得3sincos5aABc，因此，2334sincossin1525ABC.故选：A.【点睛】本题考查三角形中三角函数值的计算，涉及锐角三角

函数定义的应用，考查计算能力，属于中等题.7.若实数x，y满足22000xyxxy，则zxy的最大值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线zxy，观察该直线在x轴上截距最大时对应的最

优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组22000xyxxy所表示的可行域，如下图中的阴影部分区域所示：则z为直线zxy在x轴上的截距，平移直线zxy，当该直线经过可行域的顶点

0,2A时，直线zxy在x轴上的截距最大，此时zxy取得最大值，即max022z.故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查

数形结合思想的应用，属于中等题.8.l、m、n表示空间中三条不同的直线，、表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A.若m，n，//，则//mnB.若m，n，//m，//n，则//C.若l，m，n，

lm，ln，则D.若m，n，m，n，则【答案】D【解析】【分析】逐一分析各选项中命题的正误，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若m，n，//，则m与n无公共点，所以m与n平行或异面，A选项错误；对于B选项，若m，n，//

m，//n，则与平行或相交，B选项错误；对于C选项，若l，m，n，lm，ln，则与斜交或垂直，C选项错误；对于D选项，若m，n，m，n，由平面与平面垂直的判定定理可得，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查线面关系、面面

关系有关命题真假的判断，可以利用空间中平行、垂直的判定和性质定理进行判断，也可以利用几何体模型来进行判断，考查推理能力，属于中等题.9.已知1F、2F为椭圆C：22143xy的左、右焦点，过点2F作斜率为1的直线l与C交于A、B两点，

则1ABF的面积为（）A.1227B.627C.127D.1237【答案】A【解析】【分析】设点11,Axy、22,Bxy，可得出直线l的方程为1xy，与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，从而可得出1ABF的面积为112122ABFSyy，代入计算即可.【详解】

椭圆C的左焦点为11,0F，右焦点为21,0F，设点11,Axy、22,Bxy，由题意可知，直线l的方程为1yx，即1xy，将直线l的方程与椭圆C的方程联立221143xyxy

，消去x得27690yy，264793682880，由韦达定理得1267yy，1297yy.所以，1ABF的面积为121212121212142ABFSFFyyyyyyyy2269288122477

77.故选：A.【点睛】本题考查椭圆中三角形面积的计算，考查直线与椭圆的综合问题，一般利用韦达定理设而不求的思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.10.若3tan24，则22sin2cos12sin（）A.14或

14B.34或14C.34D.14【答案】D【解析】【分析】由二倍角正切公式计算出tan的值，再将所求分式变形为2222sincoscos3sincos，然后利用弦化切的思想即可求出所求分式的值.【详

解】由二倍角的正切公式得22tan3tan21tan4，整理得23tan8tan30，解得tan3或13，所以，2222222sincoscos2tan13sincos3tan1

sin2cos12sin.当tan3时，原式223113314；当1tan3时，原式21211341313.综上所述，22sin2cos112sin4.故选：D.【点睛】本题

考查利用二倍角的正切公式以及弦化切思想求值，解题的关键就是求出tan的值，考查计算能力，属于中等题.11.已知1F、2F为双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，过右焦点2F的直线l，交C的左、右两支于A、B两点，若B为线段2AF的中点且1BFl

，则双曲线C的离心率为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】设双曲线C的焦距为20cc，作出图形，由中垂线的性质可得出12AFc，由双曲线的定义得出222AFac，13BFac，然

后利用勾股定理可得出关于a、c的二次关系式，由此可解出双曲线C的离心率.【详解】设双曲线C的离心率为e，则1e，如下图所示：B为线段2AF的中点，且12BFAF，由中垂线的性质可得1122BFFFc，由双曲线的定义可得212BFBFa，21222BFBFaac，2

212AFBFac，同理可得1223AFAFaac，由勾股定理得2221212AFAFFF，即22232acacc，整理得22450caca，等式两边同时除以2a得2450ee，解得5e.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的计

算，同时也涉及双曲线定义的应用，解题的关键就是利用双曲线的几何性质得出关于a、b、c的齐次等式，考查计算能力，属于中等题.12.已知函数21,143,1xexfxxxx，若ykx与fx有三个公共点，则实数k的

取值范围是（）A.234,1eB.234,00,1eC.234,11,1eD.234,00,11,1e【答案】C【解析】【分析】作出函数yfx的图象，可知函数yfx与ykx

的图象均过原点，考查直线ykx与函数yfx的图象相切时以及直线ykx过点1,1e这些临界位置进行分析，利用数形结合思想可求出实数k的值.【详解】如下图所示：可知函数yfx与ykx的图象均过原点，则原点为两个函数图象的一个公共点.当1x时，

1xfxe，则xfxe.当直线ykx与函数yfx的图象相切于原点时，则01kf，当直线ykx与函数1yfxx的图象相切时，由243xxkx，即2430xkx，24120

k，解得423k，且有412k，则234k.①当1k时，若直线ykx过点1,1e时，则1ke，若11ke时，直线ykx与函数yfx的图象有三个交点；②当01k时，直线ykx与函数yfx的图象有三个交点；③当k0时，若

2340k时，直线ykx与函数yfx的图象有三个交点.综上所述，实数k的取值范围是234,11,1e.故选：C.【点睛】本题考查利用直线与函数图象的交点个数求参数的取值范围，一般要

结合图象找出一些临界位置进行分析，也可以利用参变量分离法，转化为参数直线与函数图象的交点个数来处理，考查数形结合思想的应用，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数2lnfxaxbx在点1,1处的切线方程为4yxm，则ab

______.【答案】3【解析】【分析】根据题意得出1114ff，可得出关于a、b的方程组，解出这两个量，即可得出ab的值.【详解】2lnfxaxbx，则2afx

bxx，由于函数2lnfxaxbx在点1,1处的切线方程为4yxm，则11124fbfab，解得21ab，因此，3ab.故答案为：3.【点睛】本题考

查利用切线方程求参数的值，解题时要抓住以下两点：①切点处的导数值等于切线的斜率；②切点为函数与切线的公共点.考查计算能力，属于基础题.14.已知向量a、b满足3a，1,2b，2ab，则2ab______.【答案】33【解析】【分析】可得出25b，利用平面向量数量

积得出222ababrrrr的值.【详解】由题意可得222125b，因此，222222444342533ababaabb.故答案为：33.【点睛】本题考查利用平面

向量数量积的运算律求向量的模，考查计算能力，属于基础题.15.已知函数2sin10,2fxx相邻的两个对称轴之间的距离为2，fx的图象经过点,13，则函数fx在0,上的单调递增区间为___

___.【答案】0,12和7,12【解析】【分析】先求出函数yfx的最小正周期T，可计算出的值，再将点,13的坐标代入函数yfx的解析式，结合的范围，可求出的值，然后求出函数yfx的单调递增区间，与定义域取交集即可得出结果.

【详解】由题意可知，函数yfx的最小正周期22T，22T，2sin21fxx，将点,13的坐标代入函数yfx的解析式得22sin1133f，得2sin+03

，22，27636，所以，23，解得3，则2sin213fxx.令222232kxkkZ，解得51212kxkkZ，所以，函数2sin213fx

x在R上的增区间为5,1212AkkkZ.70,0,,1212A，因此，函数yfx在区间0,上的单调递增区间为0,12

和7,12.故答案为：0,12和7,12.【点睛】本题考查利用三角函数的基本性质求函数解析式，同时也考查了正弦型函数在定区间上单调区间的求解，考查运算求解能力，属于中等题.16.在三棱锥ABCD中，

2BCCD，BCCD，6ABADAC，则三棱锥ABCD的外接球的体积为______.【答案】92【解析】【分析】作出图形，取BD的中点E，证明出AE⊥平面BCD，可知外接球球心O在直线AE上，设三棱锥ABCD的外接球的半径为r，根据勾股定理求出r的值，然后利

用球体体积公式可求出结果.【详解】取线段BD的中点E，连接AE、CE，如下图所示：6ABACAD，E为线段BD的中点，则AEBD，2BCCD，BCCD，2222BDBCCD，则2BECED

E，222AEABBE，AEAE，BECE，ABAC，ABEACE，90AECAEB，AECE，BDCEE，AE平面BCD，三棱锥ABCD的外接球球心O在直线AE上，设该球半径为r，则2O

Er，由勾股定理得222OEBEOB，即22222rr，解得32r.因此，三棱锥ABCD的外接球的体积为2344393322r.故答案为：92.【点睛】本题考查球体体积的计算，涉及三棱锥

的外接球问题，在解题时要分析几何体的结构，找出球心的位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（

一）必考题：共60分.17.已知数列na满足13a，1211nnaannnn.（1）证明：数列nna为等差数列；（2）设122nnnbaa，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1

）证明见解析；（2）1nnSn.【解析】【分析】（1）在等式1211nnaannnn两边同时乘以1nn，结合等差数列的定义可证明出数列nna为等差数列；（2）结合（1）中的结论求出数列na的通项公式，进而求出数列nb

的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列nb的前n项和nS.【详解】（1）由1211nnaannnn得112nnnana，又13a，所以数列nna首项为3，公差为2的等差数列；（2）由（1）得，32121nnann

，所以2112nnann.所以11222nann，所以1121nan，所以11112211nnnbaannnn，所以1111111111112233445111nnSnnnn

.【点睛】本题考查定义证明等差数列，同时也考查了利用裂项求和法求数列的前n项和，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18.高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是

高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：模拟考试第x次12345考试成绩y分90100105105100（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程ybxa$$$，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生

的高考数学成绩；（2）把5次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取2个信封研究成绩，求抽取的2个信封中恰有1个成绩不等于平均值y的概率.参考公式：1221121niiinniniiiiiixynxybnxxxxyxxy

，aybx$$.【答案】（1）120分；（2）35.【解析】【分析】（1）计算出x和y的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式求出b和a的值，可求出回归直线方程，然后将11x代入回归直线方程计算即可；（

2）记五个信封分别为a、b、c、d、e，其中装有100分成绩单的信封分别为b、e，列举出所有的基本事件，并确定事件“抽取的2个信封中恰有1个成绩不等于平均值y”所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出结果.【详解】（1）可知

1234535x，901001051051001005y，119021003105410551001525niiixy，522222211234555iix，可知221215ˆ152

5531002.5553niiiniixynxyxnxb，1002.5392.5aybx，可知回归直线方程为2.592.5yx，当11x时，可得2.51192.5120y，估计该学生高考数学的考试成绩为

120分；（2）记五个信封分别为a、b、c、d、e，其中装有100分成绩单的信封分别为b、e.从5个信封中随机抽取2个的所有可能结果为,ab、,ac、,ad、,ae、,bc、,bd、,be、,cd、,ce、,de

，共10种.其中抽取的2个信封中恰有1个成绩不等于平均值y的所有可能结果为,ab、,ae、,bc、,bd、,ce、,de，共6种，所以抽取的2个信封中恰有1个成绩不等于平均值y的概率为63105P.【点睛】本题考查回归直线方程的求解，同

时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，考查计算能力，属于中等题.19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB平面ABCD，APPB，APPB

，E为CP的中点.（1）求证：//AP平面BDE；（2）求点D到平面ACP的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）233.【解析】【分析】（1）连接AC交BD于O，则O为AC的中点，利用中位线的性质可得出//OEPA，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出//AP平面BDE；（2

）取AB的中点M，连接PM，利用面面垂直的性质定理可得出PM平面ABCD，由此可计算出三棱锥PACD的体积，并计算出APC的面积，并设点D到平面ACP的距离为h，由13PACDACPVSh可计算出点D到平面ACP的距离的值.【详解】（1）如图，连接AC交BD于

O，连接OE，则O为AC的中点.又E为CP上的中点，所以//OEPA.又AP平面BDE，OE平面BDE，所以//AP平面BDE；（2）如图，取AB的中点M，连接PM，因为APPB，APPB，所以PMAB，112PMAB，2APPB，又平面PAB平面ABCD，平面P

AB平面ABCDAB，PM平面PAB，所以PM平面ABCD.同理可得BC⊥平面PAB，AP、BP平面PAB，BCAP，BCBP.又因为APBP，BCBPB，所以AP平面BCP，PC平面BCP，则APPC，所以226PCPBBC，所以1126322APCSAPPC

，又12222ACDS，设点D到平面ACP的距离为h，由DAPCPACDVV，得1133APCACDShPMS，所以212333h，即点D到平面ACP的距离为233.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考

查了点到平面距离的计算，一般利用等体积法计算，同时也可以作出垂线，利用面面垂直的性质定理转化为线面垂直，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.过抛物线2:20Cypxp的焦点且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B

两点，8AB.（1）求抛物线C的方程；（2）点00,Pxy为抛物线C上一点，且0222,222y，求PAB面积的最大值.【答案】（1）24yx；（2）42.【解析】【分析】（1）设点11,Axy、22,Bxy，由题意可得直线l的方程

为2pyx，与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦公式求出p的值，即可得出抛物线C的方程；（2）可得出直线l的方程为10xy，由点P在抛物线C上可得出2004yx，然后利用二次函数的基本性质可求出点P到直线l距离

的最大值，由此可得出PAB面积的最大值.【详解】（1）抛物线2:2Cypx的焦点为,02pF，直线l的方程为2pyx．设11,Axy、22,Bxy．由222pyxypx，得22304pxpx．222341804ppp，123x

xp，故1248ABAFBFxxpp，所以2p，因此抛物线C的方程为24yx；（2）由（1）得l的方程为10xy.P到直线l的距离为22000001122144222yyyxyd.因0222,222y，所以20122204y

，所以20122422yd，因此1422PABSABd，所以PAB面积的最大值为42.【点睛】本题考查抛物线标准方程的求解，同时也考查了抛物线中三角形面积最值的计算，涉及二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题

.21.已知函数1lnfxaxx.（1）讨论fx的单调性；（2）若0xa，证明：faxfax.【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数yfx的定义域和导数，对实数a分1a和1a两种情况讨论，分析导数在区间

0,上符号的变化，由此可得出函数yfx的单调区间；（2）证法一：构造函数gxfaxfax，其中0xa，利用导数分析得知函数ygx在区间0,a上为减函数，由0gx

可得出faxfax；证法二：分1a和01a时，在1a时，由函数yfx在0,上的单调性可得出faxfax，在01a时，由（1）中的结论，结合1021axaxaa

可证明出faxfax，综合得出结论.【详解】（1）函数yfx的定义域为0,，1111axfxaxx，若1a时，则0fx，此时yfx在0,单调递减，若1a时，则由0fx得11xa

，当101xa时，0fx，函数yfx在10,1a单调递减，当11xa时，0fx，函数yfx在1,1a单调递增，综上所述，当1a时，yfx在0,单

调递减；若1a时，yfx在10,1a单调递减，在1,1a单调递增；（2）证法一：设0gxfaxfaxxa，21lnlngxaxaxax，

22211221212121210aagxaaaaaxaxaxaa，所以ygx在0,a上为减函数，又00g，所以00gxxa，

即0faxfax，即faxfax；证法二：由（1）得，当1a时，yfx在0,单调递减，因axax，所以faxfax，当01a时，yfx在10,1a单调递减.

因为211222011aaaaa，所以121aa，又因为0xa，所以1021axaxaa，所以faxfax.综上所述，faxfax.【点睛】本题考查含参函数单调区间的分类讨论，同时也考查了利用导数证明函数不等式，考查分类讨论思

想的应用与推理能力，属于中等题.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原

点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为12322xtyt（t为参数）.若直线l与曲线C交于A、B两点，且点0,2P，求PAPB的值.【答案】（1）2

2125xy；（2）17.【解析】【分析】（1）在曲线C的极坐标两边同时乘以得22cos4sin，再由222cossinxyxy可将曲线C的极坐标方程化为普通

方程；（2）设A、B对应的参数分别为1t、2t，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，列出韦达定理，由此可计算出2121212124ttttPABtttPt的值.【详解】（1）曲线C的极坐标方程为2cos4sin，即

22cos4sin，将222cossinxyxy代入上式，可得22240xyxy，所以曲线C的直角坐标方程22125xy；（2）把直线l的参数方程1232

2xtyt（t为参数），代入曲线C的方程22125xy中，得240tt，显然，设A、B对应的参数分别为1t、2t，则124tt，121tt，因为点0,2P在直线l上，所以2212121212411617PtttttAPBttt

.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数方程几何意义的应用，对于这类问题，一般将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，利用韦达定理进行求解计算，考查计算能力，属于中等题.选修4-5：不等式选讲23.设函

数31fxxx.（1）求不等式23fxx的解集；（2）若函数fx的最大值为m，且正实数a、b满足abm，求1111ab的最小值.【答案】（1）0,；（2）23.【解析】【分析】（1）去绝对值，分3x、31x、1

x三种情况解不等式23fxx，由此可得出该不等式的解集；（2）由题意可得出4ab，进而得出1116ab，然后将代数式1111ab与代数式116ab相乘，展开后利用基本不等式可求出1111ab的最小值.【详解】（1）因为4,322,

314,1xfxxxx，当3x时，由23fxx可得出234x，解得2x，此时x；当31x时，由23fxx可得出2223xx，解得0x，此时01x；当1x时，由23fxx可得出234x，解得23x，此时

1x.所以不等式23fxx的解集为0,；（2）根据（1）可知，函数yfx的最大值为4，即4ab，所以1116ab.11111111111111611

611baabababab11122611baab122263，当且仅当2ab时，等号成立，所

以1111ab的最小值为23.【点睛】本题考查利用绝对值不等式的求解，同时也考查了基本不等式求和的最小值，考查分类讨论思想的应用与计算能力，属于中等题.