【文档说明】四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高二上学期第十次周考（11.28）数学试题 .docx，共(31)页，1.079 MB，由小赞的店铺上传

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绵阳东辰中学高2019级高二上期第十次周考数学试题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分,共48分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点(1,2,3)A关于原点的对称点为A1

，则A1坐标为（）A．(1,2,)3−B．1,2)3(,−−−C．(1,2,3)−−D．(1,2,3)−2．若直线3430xy+−=与直线620xmy++=平行，则它们之间的距离为（）A．1B．12C．25D

．453.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．124.已知双曲线的方程为22145yx

−=，则下列说法正确的是（）A．焦点在x轴上B．渐近线方程为250xy=C．虚轴长为4D．离心率为355．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了

正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近

似值为（）（参考数据：32.09460.8269）A．3.1419B．3.1417C．3.1415D．3.14136.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（）A．至少有一个白球；全部都是红球B．至少有一个白球；至少有一个红

球C．恰有一个白球；恰有一个红球D．恰有一个白球；全部都是红球7.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击

中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6

233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A．25B．310C．720D．148．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的

距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点()10M，，直线l：2x=−，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正

确的是（）A．点P的轨迹曲线是一条线段B．点P的轨迹与直线1x=−是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点)C．26yx=+是“最远距离直线”D．112yx=+不是“最远距离直线”9.给出下列说法：①回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(,)xy，且至少过一个样本点；②

两个变量相关性越强，则相关系数||r就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx=−中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（）A．①②④B

．②③④C．①③④D．②④10．椭圆22:12xCy+=，直线:3lyx=+，则椭圆C上的点到直线l的最大距离为（）A．62B．362C．6D．2311．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为F，点A为双曲线C左支上一点，AF与y轴交

于点M，且满足3OAOFOM==（其中O为坐标原点），则该双曲线C的离心率为（）A．512+B．51+C．10D．10212．抛物线28yx=的焦点为F，设()11,Axy，()22,Bxy是抛物线上的两个动点，122343xxAB++=，则AFB的最大值为（）A．3B．34C．5

6D．23二、填空题：每小题3分，共12分.将答案填在题中横线上.13.过点()2,5P且与在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___________.14.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.

若输入的,mn分别为385,105，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数，例：11MOD74=，则输出的m=________.15.设1F,2F为双曲线22134xy−=的左,右焦点，点P为双曲线上的一点.若12120FPF=，则点P到x轴的距离为__

_______.16．设椭圆22195xy+=的左、右焦点分别为12,FF,过焦点1F的直线交椭圆于11(,)Axy,22(,)Bxy两点,若2ABF的内切圆的面积为π，则12||=yy−_____.三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.17.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70)...[90,100]，分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）

求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.18．2018年至2020年，第

六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“

驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆˆybxa=+；（2）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50

人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22m30驾龄1年以上n1220合计302050求m，n的值，并据此判断能否有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：1221ˆniiiniixynxyb

xnx==−=−，ˆˆaybx=−参考数据:()20PKk0.1000.0500.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.87919.已知椭圆2214xy+=上任取一点P，过

P作x轴的垂线段PDD，为垂足，动点的A满足APPD=.（1）求A的轨迹方程M；（2）直线:10lmxym++−=与M相交于,BC两点，当弦BC最短时，求直线l的方程.20.已知椭圆2222C:1(0)xy

abab+=的离心率为32,倾斜角为30的直线l经过椭圆C的右焦点且与圆2234E:xy+=相切.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线()0ykxmk=+与圆E相切于点P,且交椭圆C于,AB两点，射线OP于椭圆C交

于点Q，设OAB的面积与QAB的面积分别为12,SS.①求1S的最大值；②当1S取得最大值时，求12SS的值.答案1．已知点(1,2,3)A关于原点的对称点为A1，则A1坐标为（）A．(1,2,)3−B．1,2)3(,−−−C．(1,2,3)−−D．(1,2,

3)−【答案】B【详解】点()1,2,3A关于原点的对称点()11,2,3A−−−.2．若直线3430xy+−=与直线620xmy++=平行，则它们之间的距离为（）A．1B．12C．25D．45【答案】D【详解】依题意可得，3460m−=，解得8m=，所以

直线方程为3410xy++=则两平行直线的距离为()()22341313455−−−−==+.3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应

抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【详解】设样本容量为N，则30680N=,解得16N=，所以高一所抽人数为50161080=.4.已知双曲线的方程为22145yx−=，则下列说

法正确的是（）A．焦点在x轴上B．渐近线方程为250xy=C．虚轴长为4D．离心率为35【答案】B【详解】双曲线的方程为22145yx−=，则双曲线焦点在y轴上；渐近线方程为250xy=；虚轴长为25；离心率为32.5．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他

在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当

时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（）（参考数据：32.09460.8269）A．3.1419B．3.1417C．3.14

15D．3.1413【答案】A【详解】设圆的半径为r，则圆的面积为2r，正六边形的面积为213336222rrr=，因而所求该实验的概率为22333320.82692rr==，则333.141920.8269=.6.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个

，其中是互斥而不对立的两事件是（）A．至少有一个白球；全部都是红球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；恰有一个红球D．恰有一个白球；全部都是红球【答案】D【详解】袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个.对于A选项，事件“至少有一个白球”包含：“2个白球

”、“1红1白”，所以，A选项中的两个事件为对立事件；对于B选项，事件“至少有一个红球”包含：“2个红球”、“1红1白”，所以，B选项中的两个事件有交事件，这两个事件不是互斥事件；对于C选项，事件“恰有一个白球”和“恰有一个红球”为同一事件；对于D选项，事件“恰有一个白球”

与“全部都是红球”是互斥事件，但不是对立事件.7.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中

，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，601

1，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A．25B．310C．720D．14【答案】A【详解】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，555

0，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为82=205.故答案为A.8．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却

在转瞬间无处寻觅．已知点()10M，，直线l：2x=−，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）A．点P的轨迹曲线是一条线段B．点P的轨迹与直线'l：1x=−是没有交会的轨迹(即

两个轨迹没有交点)C．26yx=+是“最远距离直线”D．112yx=+不是“最远距离直线”【答案】B【详解】由题意可得，点P到点M的距离比到直线l的距离小1，即等价于“点P到点M的距离等于到直线'l：1x=−的距离”故P点轨迹是以()10M，为焦点，直线'l：1x=−为准线的抛物线，其方程是

24yx=，故A错误;点P的轨迹方程是抛物线24yx=，它与直线'l没交点，即两者是没有交会的轨迹，故B正确;要满足“最远距离直线”则必须满足与上述抛物线24yx=有交点，把26yx=+代入抛物线24yx=，消去y并整理得2590xx++=因为25419110=−=−，无解，所以26

yx=+不是“最远距离直线”，故C错误；把112yx=+代入抛物线24yx=，消去y并整理得21240xx−+=，因为()2124141280=−−=，有解，所以112yx=+是“最远距离直线”，故D错误．故

选：B9.给出下列说法：①回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(,)xy，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数||r就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx=−

中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．②④【答案】B【详解】对于①中，回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(,)xy，但不一定过一个样本点，

所以不正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数||r就越接近1，所以是正确的；对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可

得在回归直线方程ˆ20.5yx=−中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位，所以是正确的.故选：B.10．已知椭圆22:12xCy+=，直线:3lyx=+，则椭圆C上的点到直线l的最大距离为（）A．62

B．362C．6D．23【答案】C【分析】可设椭圆上任意一点为()()2,,xcosxyysin==为参数，根据点到直线的距离公式得到距离的表达式，进而得到最值.【详解】设椭圆上的点为：()()2,,xcosxyysin==为参数，:30lxy

−+=根据点到直线的距离公式得到()2cossin33sin322d−+−+==.当三角函数值为1时，取得最大值，得到max336.2d+==故答案为C.11．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为F，点A为双曲线C左支上一点，AF与y轴交于点M，且满

足3OAOFOM==（其中O为坐标原点），则该双曲线C的离心率为（）A．512+B．51+C．10D．102【答案】D【分析】记双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为1F，根据题中条件，得到1FAAF⊥，再由111tantan3AFOMMFOAFFAFOF====，

得出113AFAF=，根据双曲线的定义，得到1AFa=，3AFa=，在1AFF中，根据勾股定理，即可求出结果.【详解】记双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为1F，由题意可得1OAOFOF==，所以112OAFF=，则1FAAF⊥，又3OAOFO

M==，所以111tantan3AFOMMFOAFFAFOF====，因此113AFAF=，由双曲线的定义可得，12AFAFa−=，则1132AFAFa−=，即1AFa=，因此3AFa=，在1AFF中，22211AFAFFF+=

，即22104ac=，因此离心率为101042cea===.故选：D.12．抛物线28yx=的焦点为F，设()11,Axy，()22,Bxy是抛物线上的两个动点，122343xxAB++=，则AFB的最大值为（）A．3

B．34C．56D．23【答案】D【解析】由抛物线定义得122,2,AFxBFx=+=+所以由122343xxAB++=得233AFBFAB+=,因此22222113||||||||||||||442c

os2||||2||||AFBFAFBFAFBFABAFBAFBFAFBF+−+−==132||||||||1422||||2AFBFAFBFAFBF−=−所以2π03AFB，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运

用定义转化为到准线距离处理．2．若00(,)Pxy为抛物线22(0)ypxp=上一点，由定义易得0||2pPFx=+；若过焦点的弦ABAB的端点坐标为1122(,),(,)AxyBxy，则弦长为1212,ABxxpxx=

+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．13.过点()2,5P且与在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___________.【答案】5

20xy−=或30xy−+=【详解】（1）当在两坐标轴上的截距都为0时，直线方程为520xy−=；（2）当在两坐标轴上的截距都不为0时，1xyaa+=−，2513aaa+==−−，直线方程为30xy−+=

；14.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的,mn分别为385,105，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数，例：11MOD74=，则输出的m=【答案】35【解析】【详解】模拟执行程序，可得m=

385，n=105执行循环体，r=70，m=105，n=70不满足条件r=0，执行循环体，r=35，m=70，n=35不满足条件r=0，执行循环体，r=0，m=35，n=0满足条件r=0，退出循环，输出的m值为3

5.15.设1F，2F分别为双曲线22134xy−=的左，右焦点，点P为双曲线上的一点.若12120FPF=，则点P到x轴的距离为（）A．2121B．22121C．42121D．21【答案】C【分析】如图，设1=PFm，2=PFn，由双曲线定义知=23mn−，平方得：22212mnmn+−=，

在12FPF△中利用余弦定理可得：2228mnmn++=，即可得到163mn=，再利用等面积法即可求得PD【详解】由题意，双曲线22134xy−=中，2223,4,7abc===如图，设1=PFm，2=PFn，由双曲线定义知=223mna−=

两边平方得：22212mnmn+−=在12FPF△中，由余弦定理可得：2222cos120428mnmnc+−==o，即2228mnmn++=两式相减得：316mn=，即163mn=利用等面积法可知：11sin120222mncPD=o，即1632732P

D=解得42121PD=.16.．如图，设椭圆22195xy+=的左、右焦点分别为12,FF,过焦点1F的直线交椭圆于11(,)Axy,22(,)Bxy两点,若2ABF的内切圆的面积为π，则12||=yy−_____.【答案】

3【详解】椭圆22xy195+=的左、右焦点分别为1F,2F，352abc===，，过焦点1F的直线交椭圆于()()1122AxyBxy，，，两点，2ABF内切圆的面积为π2ABF内切圆半径1r=，2ABF面积()2211262

SABAFBFa=++==2ABF面积121211222622yycyy=−=−=则123yy−=17.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将

问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70)...[90,100]，分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在[50,60)

内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.【答案】（1）0.01（2）平均数77，中位数5407（3）3()10PA=.【详解】()1由()0.0050.020.0350.030101x++++=，解得0.

01x=．（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177++++=.中位数设为m，则0.050.2(70)0.0350.5m++−=，解得5407m=.（3）满意度评分值在[50,

60)内有1000.005105=人，其中男生3人，分别记为123,,AAA，女生2人，分别记为12,BB记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A则基本事件：121122212311

32331122)),),),),),),(,,(,(,(,(,(,(,(,(),,(,),)AAAAABABAAABABABABBB共10个，A包含的基本事件：123321(,,(,(,)),)AAAAAA共3个

，则3()10PA=.18．2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目

标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆˆybx

a=+；（2）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上8122

0合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−()20PKk0.1000.0500.0250.0

100.005,,,SABn输入2.7063.8415.0246.6357.879【详解】解：（1）由表中数据知：3,100xy==122114151500ˆ8.55545niiiniixynxybxnx==−−===−−−，ˆ125.ˆ5aybx=−

=，所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx=−+．（2）由（1）知，令7x=，则ˆ8.57125.566y=−+=人．（3）由表中数据得2250(221288)505.5565.024302030209K−==，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为

与驾龄有关．19.已知椭圆2214xy+=上任取一点P，过P作x轴的垂线段PDD，为垂足，动点的A满足APPD=.（1）求A的轨迹方程M；（2）直线:10lmxym++−=与M相交于,BC两点，当弦BC最短时，求直线l的方程.【答案】

（1）224xy+=；（2）20xy−+=.【分析】（1）首先设点(),Axy，并表示点P的坐标，代入椭圆方程，直接求解点A的轨迹方程；（2）首先求直线过定点，根据圆的性质，可知当定点是BC的中点时，此时弦BC最短，并求此时直线l的方程.【详解】（1）设点(),Axy，(),0D

x，由条件可知点P是AD的中点，即,2yPx，将点P代入椭圆方程，22144xy+=，即224xy+=，则动点A的轨迹方程是224xy+=，是以原点为圆心，2r=的圆；（2）直线:10lmxym++−=，变形为()()1

10mxy++−=，直线过定点()1,1N−，当点()1,1N−是线段BC的中点时，此时弦BC最短，此时10110ONk−==−−−，所以直线BC的斜率1k=，则直线l的方程1120yxxy−=+−+=.20.已知椭圆2222C:1(0)xyabab+=

的离心率为32,倾斜角为30的直线l经过椭圆C的右焦点且与圆223E:4xy+=相切.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线()0ykxmk=+与圆E相切于点P,且交椭圆C于,AB两点，射线OP于椭圆C交于点Q，设OAB的

面积与QAB的面积分别为12,SS.①求1S的最大值；②当1S取得最大值时，求12SS的值.【答案】（1）2214xy+=；（2）4422111+.【分析】（1）根据已知得到a,b,c的方程，解方程组即得椭圆

的标准方程.(2)①先把直线和椭圆的方程联立计算出12xx−，再计算出弦长|AB|和()()()()()()222211222331313313111122231441kkkkSABdmxxkk+++++==−==++,即得1S的最大值；②先计算出2

147OQ=，24372PQOQOP=−=−，最后计算1214422121112OPABOPSSPQPQAB+===.【详解】(1)依题直线l的斜率3tan303k==.设直线l的方程为()3y3xc=−,依题有：2222222324{{:1413231caaxabcCyb

c===++===+(2)由直线()0ykxmk=+与圆E相切得：222343321mmkk==++.设()()1122A,,,xyBxy.将直线()0ykxmk=+代入椭圆C的方程得：()222148440kxkmxm+++−=()()()22222264

4144441644kmkmkm=−+−=−+()222433,41310mkk=+=+且2121222844,1414kmmxxxxkk−+=−=++.()222212121222641616213141414kmkxxxxxxkk+−+−=+−==++2121ABkx

x=+−设点O到直线l的距离为2d1mk=+,故OAB的面积为：()()()()()()222211222331313313111122231441kkkkSABdmxxkk+++++==−==++,当2221331315kkk

+=+=.等号成立.故1S的最大值为1.设()33Q,xy，由直线()0ykxmk=+与圆E相切于点P，可得OQAB⊥，222232223322222232144412144{{.244474144kyxxkkkkOQxykkkxyyk=

−=++=+=+==+++=+=+.1213243442212,,1272112OPABOPSOPPQOQOPSPQPQAB+==−=−===.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位

置关系，考查椭圆中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第2问的关键是先准确求出|AB|的长，其次是求()()()221122331311122231kkSABdmxxk++==−=+的最值.1．已知点(1,2,3)A关于原点的对

称点为A1，则A1坐标为（）A．(1,2,)3−B．1,2)3(,−−−C．(1,2,3)−−D．(1,2,3)−【答案】B【详解】点()1,2,3A关于原点的对称点()11,2,3A−−−.2．若直线3430xy+−=与直线620xmy++=平行，则它们之间的距离为（）A．1B．12

C．25D．45【答案】D【详解】依题意可得，3460m−=，解得8m=，所以直线方程为3410xy++=则两平行直线的距离为()()22341313455−−−−==+.3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名

学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【详解】设样本容量为N，则30680N=,解得16N=，所以高一所抽人数为50161080=.4.已知双曲线的方程为22145yx−=，则下列说法正确的

是（）A．焦点在x轴上B．渐近线方程为250xy=C．虚轴长为4D．离心率为35【答案】B【详解】双曲线的方程为22145yx−=，则双曲线焦点在y轴上；渐近线方程为250xy=；虚轴长为25；离心率为32.5

．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆

周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（）（参考数据：32.09460.8269）

A．3.1419B．3.1417C．3.1415D．3.1413【答案】A【详解】设圆的半径为r，则圆的面积为2r，正六边形的面积为213336222rrr=，因而所求该实验的概率为22333320.82692rr==，则333.1419

20.8269=.6.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（）A．至少有一个白球；全部都是红球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；恰有一个红球D．恰有一个白球；全部都是红球【答案】

D【详解】袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个.对于A选项，事件“至少有一个白球”包含：“2个白球”、“1红1白”，所以，A选项中的两个事件为对立事件；对于B选项，事件“至少有一个红球”包含：“2个红球”、“1红1白”，所以，B选项中的两个事件有交事件，这两

个事件不是互斥事件；对于C选项，事件“恰有一个白球”和“恰有一个红球”为同一事件；对于D选项，事件“恰有一个白球”与“全部都是红球”是互斥事件，但不是对立事件.7.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710，为估计该

运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：752

5，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A．25B．310

C．720D．14【答案】A【详解】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为82=205.故答案为A.8．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法

相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点()10M，，直线l：2x=−，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，

则下列结论正确的是（）A．点P的轨迹曲线是一条线段B．点P的轨迹与直线'l：1x=−是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点)C．26yx=+是“最远距离直线”D．112yx=+不是“最远距离直线”【答案】B【详解】由题意可得，点P到点M的距离比到直线l的距离小1，即等价于“点P到点M

的距离等于到直线'l：1x=−的距离”故P点轨迹是以()10M，为焦点，直线'l：1x=−为准线的抛物线，其方程是24yx=，故A错误;点P的轨迹方程是抛物线24yx=，它与直线'l没交点，即两者是没有交会的轨迹，故B正确;要满足“最远距离直线”

则必须满足与上述抛物线24yx=有交点，把26yx=+代入抛物线24yx=，消去y并整理得2590xx++=因为25419110=−=−，无解，所以26yx=+不是“最远距离直线”，故C错误；把112yx=+代入抛物线24yx=，消去y并整理得21240xx−+=，因为()212414

1280=−−=，有解，所以112yx=+是“最远距离直线”，故D错误．故选：B9.给出下列说法：①回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(,)xy，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数||r就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线

方程ˆ20.5yx=−中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．②④【答案】B【详解】对于①中，回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(,)xy，但不一定过一个样本点，所

以不正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数||r就越接近1，所以是正确的；对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程ˆ

20.5yx=−中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位，所以是正确的.故选：B.10．已知椭圆22:12xCy+=，直线:3lyx=+，则椭圆C上的点到直线l的最大距离为（）A．62B．362C．6D．23【答案】C【分析】可设椭圆上任意一点为()()2,,x

cosxyysin==为参数，根据点到直线的距离公式得到距离的表达式，进而得到最值.【详解】设椭圆上的点为：()()2,,xcosxyysin==为参数，:30lxy−+=根据点到直线的距离公式得到()2c

ossin33sin322d−+−+==.当三角函数值为1时，取得最大值，得到max336.2d+==故答案为C.11．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为F，点A为双曲线C左支上一点，AF与y轴交于点M

，且满足3OAOFOM==（其中O为坐标原点），则该双曲线C的离心率为（）A．512+B．51+C．10D．102【答案】D【分析】记双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为1F，根据题中条件，得到1FAAF⊥，

再由111tantan3AFOMMFOAFFAFOF====，得出113AFAF=，根据双曲线的定义，得到1AFa=，3AFa=，在1AFF中，根据勾股定理，即可求出结果.【详解】记双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为1F，由题意可

得1OAOFOF==，所以112OAFF=，则1FAAF⊥，又3OAOFOM==，所以111tantan3AFOMMFOAFFAFOF====，因此113AFAF=，由双曲线的定义可得，12AFAFa−=，则1132AFAFa−=，即1AF

a=，因此3AFa=，在1AFF中，22211AFAFFF+=，即22104ac=，因此离心率为101042cea===.故选：D.12．抛物线28yx=的焦点为F，设()11,Axy，()22,Bxy是抛物线上的两个动点，122343xxAB++=，则AFB的最大

值为（）A．3B．34C．56D．23【答案】D【解析】由抛物线定义得122,2,AFxBFx=+=+所以由122343xxAB++=得233AFBFAB+=,因此22222113||||||||||||||442cos2||||2||||AFBFAFBFAFB

FABAFBAFBFAFBF+−+−==132||||||||1422||||2AFBFAFBFAFBF−=−所以2π03AFB，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若00(,)Pxy为

抛物线22(0)ypxp=上一点，由定义易得0||2pPFx=+；若过焦点的弦ABAB的端点坐标为1122(,),(,)AxyBxy，则弦长为1212,ABxxpxx=+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则

焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．13.过点()2,5P且与在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___________.【答案】520xy−=或30xy−+=【详解】（1）当在两坐标轴上的截距都为0时，直线方程为

520xy−=；（2）当在两坐标轴上的截距都不为0时，1xyaa+=−，2513aaa+==−−，直线方程为30xy−+=；14.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的,mn分别为385,105，执行该程序框图（图中“mMO

Dn”表示m除以n的余数，例：11MOD74=，则输出的m=【答案】35【解析】【详解】模拟执行程序，可得m=385，n=105执行循环体，r=70，m=105，n=70不满足条件r=0，执行循环体，r=35，m=70，n=35不满足条

件r=0，执行循环体，r=0，m=35，n=0满足条件r=0，退出循环，输出的m值为35.15.设1F，2F分别为双曲线22134xy−=的左，右焦点，点P为双曲线上的一点.若12120FPF=，则点

P到x轴的距离为（）A．2121B．22121C．42121D．21【答案】C【分析】如图，设1=PFm，2=PFn，由双曲线定义知=23mn−，平方得：22212mnmn+−=，在12FPF△中利用余弦定理可得

：2228mnmn++=，即可得到163mn=，再利用等面积法即可求得PD【详解】由题意，双曲线22134xy−=中，2223,4,7abc===如图，设1=PFm，2=PFn，由双曲线定义知=223mna−=两边平方得：22212mnmn+−=在12FPF

△中，由余弦定理可得：2222cos120428mnmnc+−==o，即2228mnmn++=两式相减得：316mn=，即163mn=利用等面积法可知：11sin120222mncPD=o，即1632732PD=解得42121PD=.16.

．如图，设椭圆22195xy+=的左、右焦点分别为12,FF,过焦点1F的直线交椭圆于11(,)Axy,22(,)Bxy两点,若2ABF的内切圆的面积为π，则12||=yy−_____.【答案】3【详解

】椭圆22xy195+=的左、右焦点分别为1F,2F，352abc===，，过焦点1F的直线交椭圆于()()1122AxyBxy，，，两点，2ABF内切圆的面积为π2ABF内切圆半径1r=，2ABF面积()2211262SABAFBFa=+

+==2ABF面积121211222622yycyy=−=−=则123yy−=17.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,

60),[60,70)...[90,100]，分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为[50,60)的人中

随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.【答案】（1）0.01（2）平均数77，中位数5407（3）3()10PA=.【详解】()1由()0.0050.020.0350.030101x++++=，解得0.01x=．（2）这组数据的平均数为550.

05650.2750.35850.3950.177++++=.中位数设为m，则0.050.2(70)0.0350.5m++−=，解得5407m=.（3）满意度评分值在[50,60)内有1000.005105=人，其中男生3人，分别记为123,,AAA，女生2人

，分别记为12,BB记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A则基本事件：12112221231132331122)),),),),),),(,,(,(,(,(,(,(,(,(),,(,),)AAAAABABAA

ABABABABBB共10个，A包含的基本事件：123321(,,(,(,)),)AAAAAA共3个，则3()10PA=.18．2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委

明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行

为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆˆybxa=+；（2）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“

驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公

式：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−()20PKk0.1000.0500.0250.0100.005,,,SABn输入2.7063.8415.0246.6357.879【详解】解：（1）由表中数据知：3,100xy==1

22114151500ˆ8.55545niiiniixynxybxnx==−−===−−−，ˆ125.ˆ5aybx=−=，所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx=−+．（2）由（1）知，令7x=，则ˆ8.57125.566y=−+=人．（3）由表中数据得2250(2

21288)505.5565.024302030209K−==，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．19.已知椭圆2214xy+=上任取一点P，过P作x轴的垂线段PDD，为垂足，动点的A满足APPD=.（1）求A的轨迹方程M；（2）直线

:10lmxym++−=与M相交于,BC两点，当弦BC最短时，求直线l的方程.【答案】（1）224xy+=；（2）20xy−+=.【分析】（1）首先设点(),Axy，并表示点P的坐标，代入椭圆方程，直接求解点A的轨迹方程；（2）首先求直线过定点，根据圆的性

质，可知当定点是BC的中点时，此时弦BC最短，并求此时直线l的方程.【详解】（1）设点(),Axy，(),0Dx，由条件可知点P是AD的中点，即,2yPx，将点P代入椭圆方程，22144xy+=，即224xy+=，则动点A的轨迹方程是224xy+

=，是以原点为圆心，2r=的圆；（2）直线:10lmxym++−=，变形为()()110mxy++−=，直线过定点()1,1N−，当点()1,1N−是线段BC的中点时，此时弦BC最短，此时10110ONk−==−−−，所以直线BC的斜率1k=，则直线l的方程1120yxxy−=+−+=.20.已

知椭圆2222C:1(0)xyabab+=的离心率为32,倾斜角为30的直线l经过椭圆C的右焦点且与圆223E:4xy+=相切.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线()0ykxmk=+与圆E相切于点P,且交椭

圆C于,AB两点，射线OP于椭圆C交于点Q，设OAB的面积与QAB的面积分别为12,SS.①求1S的最大值；②当1S取得最大值时，求12SS的值.【答案】（1）2214xy+=；（2）4422111+.【分析】（1）根据已知得到a,b,c的方程，

解方程组即得椭圆的标准方程.(2)①先把直线和椭圆的方程联立计算出12xx−，再计算出弦长|AB|和()()()()()()222211222331313313111122231441kkkkSABdmxxkk+++++==−==++,即得1S的最大值；②先计算出2147OQ=，24

372PQOQOP=−=−，最后计算1214422121112OPABOPSSPQPQAB+===.【详解】(1)依题直线l的斜率3tan303k==.设直线l的方程为()3y3xc=−,依题有：2222222324{{:1413231caax

abcCybc===++===+(2)由直线()0ykxmk=+与圆E相切得：222343321mmkk==++.设()()1122A,,,xyBxy.将直线()0ykxmk=+代入椭圆C的方程得：

()222148440kxkmxm+++−=()()()222222644144441644kmkmkm=−+−=−+()222433,41310mkk=+=+且2121222844,1414kmmxxxxkk−+=−=++.()222212121

222641616213141414kmkxxxxxxkk+−+−=+−==++2121ABkxx=+−设点O到直线l的距离为2d1mk=+,故OAB的面积为：()()()()()()22221122233131331311112223144

1kkkkSABdmxxkk+++++==−==++,当2221331315kkk+=+=.等号成立.故1S的最大值为1.设()33Q,xy，由直线()0ykxmk=+与圆E相切于点P，可得OQAB⊥，222232223322222232144412144{{.244474144kyxx

kkkkOQxykkkxyyk=−=++=+=+==+++=+=+.1213243442212,,1272112OPABOPSOPPQOQOPSPQPQAB+==−=−===.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的最值问题，意在考查学生

对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第2问的关键是先准确求出|AB|的长，其次是求()()()221122331311122231kkSABdmxxk++==−=+的最值.v