【文档说明】湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(11)页，656.469 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学试卷命题学校：武汉市常青第一中学命题教师：叶莉审题教师：杨启卫考试时间：2023年4月20日试卷满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列函数中，导函数错误的是（）A.若()cosfxx=，则()sinfxx=−B.若()xfxa=，则()xfxa=（0a且1a）C.若()21fxx=−，则()2fx=D.若()lnfxx=，则()1fxx=

2.等差数列2−，0，2，…前10项的和为（）A.252B.302C.352D.4023.若1，a，b，c，16成等比数列，则abc=（）A.64B.64C.16D.164.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨

水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则小满当日日影长为（）A.332尺B.13尺C.52尺D.43尺5.函数()yfx=的图象如图所示，()fx是函数()fx的导函数，则下

列数值排序正确的是（）A.()()()()242242ffff−B.()()()()224224ffff−C.()()()()222442ffff−D.()()()()422422ffff−6.

关于函数()xefxx=，说法正确的是（）A.无最小值，有最大值，有极大值B.有最小值，极小值，无最大值C.有最小值，有最大值，有极大值，也有极小值D.无最小值，无最大值，但有极小值7.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开

展利用数学知识设计logo的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的logo，那么该同学所选的函数最有可能是（）A.()sincosfxxxx=−B.()cossinfxxxx=−C.()22cosfxxx=+D.()si

ncosfxxxx=−8.已知函数()()2xfxxeax=−−在()0,2上为减函数，则a的取值范围是（）A.(),2e−B.)e,+C.()1,+D.)1,+二、多选题（本题共4小题，每

小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图是函数()yfx=的导函数()yfx=的图像，则下列判断正确的是（）A.在区

间()3,2−−上，()fx单调递增B.在区间()2,1−上，()fx単调递增C.在区间()1,2上，()fx单调递增D.在区间()4,5上，()fx单调递增10.已知等比数列na的首项为3，公比为q，()qz，若

243是该数列中的一项，则公比q可能的值是（）A.81B.81−C.9D.3−11.已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，70a，80a，6890aaa++=，则（）A.10a，0dB.79aaC.S0n，n的最大值为14D.当7n=

时，nS有最大值12.已知首项为32，公比为q的等比数列na，其前n项和为nS，*nN，且33Sa+，55Sa+，44Sa+成等差数列，记2nnnTSS=−，*nN，则（）A.公比12q=B.若na是递减数列，则3nSC.若

na不单调，则nT的最大项为16D.若na不单调，则nT的最小项为76−三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第8个图有______个点.14.函数()lnfxxx=的最小值为______.15.设某高山滑雪

运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为()222lttt=+，当运动员的滑雪路程为24m时，此时的滑雪速度为______/ms.16.等差数列na的前n项和为nS，已知1025S=，200S=，则

na=______，nnS的最大值为______.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列na的前n项和为nS，123nnSn

+=−，求通项公式na.18.已知函数()322fxxxx=++（1）求函数()yfx=的单调区间；（2）求曲线()yfx=过坐标原点O的切线方程.19.在公差不为零的等差数列na中，12a=且1a，3a，

11a成等比数列.（1）求通项公式na；（2）令212nnnbaa=+−，求数列nb的前n项和nS；20.已知数列na满足13a=，121nnaa+=+，（1）求通项公式na；（2）令()()211nnbna=++，求数列nb前n

项的和nT.21.已知函数()()2ln2fxxax=++（1）当6a=−时，求()yfx=，0,4x的最大值和最小值.（2）若()fx有两个不同的极值点1x，2x，且12xx，求实数a的取值范围.22.已知函数()2lnfxxx=−+，()3xgxxexm=−−（1）求函数()fx的极

值点；（2）若()()fxgx恒成立，求实数m的取值范围.武汉市常青联合体202-2023学年度第二学期期中考试高二年级数学答案参考一、单选题题号12345678答案BCADBDBD二、多选题题号9101112答案CDACDACDBC三、填空题13.5714.

1e−15.1416.21-2n4，32954四、解答题17.当1n=时，11112311aS+==−=2n时，()112323123nnnnnnaSSnn+−=−=−−−−=−又∵11123a=−，即1a不满足上式∴1,123,2nnnan==

−当时当时（10分）若1a没求，整题扣2分；若求出1a，但最后没写成分段，整题扣1分。18.（1）()()()2341131fxxxxx=++=++（3分）当1x−或13x−时，()0fx当113x−−时，()0fx（5分）∴单调增区间为(,1−−，1,3

−+，单调减区间11,3−−（6分）（2）设切点为()00,xy，因为切点在曲线()fx上，所以()3200002fxxxx=−+，()2000341fxxx=−+，所以在点()00,xy处的切

线方程为()()()3220000002341yxxxxxxx−−+=−+−.（8分）因为切线过原点，所以()()()322000000023410xxxxxx−−+=−+−，解得00x=或01x=.（10

分）当00x=时，切点为()0,0，()01f=，切线方程为yx=；当01x=时，切点为()1,0，()11f=，切线方程为0y=.所以切线方程为yx=或0y=.（12分）此题第（2）问中，切线缺一条得3分19.（1）由题意，设等差数列na的公差为()0dd

，则312aad=+，11110aad=+，且23111aaa=，即()()2111210adaad+=+，且12a=()()2222210dd+=+且0d，则3d=即na的通项公式为()21331nann=

+−=−，nN（6分）（2）由（1）可得212nnnbaa=+−()()()()3111211113321323nnnnaann=−==−++−+−，（8分）所以12nnSbbb=+++1111111113434733231nn=

−+−++−−+111111134473231nn=−+−++−−+111331n=−+31nn=+，所以数列nb的前n项和31nnSn=+.（12分）20.（1）∵121n

naa+=+∴()112221nnnaaa++=+=+13a=，114a+=，则1na+是以4为首项，2为公比的等比数列（4分）∴111422nnna−++==∴121nna+=−（6分）（2）()()()1211212nnnbnan+=++=+（7分）

()2341325272212nnTn+=+++++()34522325272212nnTn+=+++++（8分）则()()234123222222212nnnnTn++=+++

++−+-()()2312222224212nnnn++=+++++−+()()222122421212nnn+−=+−+−()21224nn+=−−则()22124nnTn+=−+（12分）21.（1）当6a=−时，()2

()6ln2fxxx=−+，0,4x()()()223162462222xxxxfxxxxx+−+−=−==+++（2分）当)0,1x时，()0fx，()fx单调减；当(1,4x时，()0fx

，()fx单调增（3分）则当1x=时，()fx有极小值()1f，即()()min116ln3fxf==−当0x=时，()06ln2f=−，当4x=时，()4166ln6f=−，()()40ff∴()()max4166ln6fxf==−（6分）（2）解法一()fx在()2,−+上有两个不同的

极值点1x，2x，即()224222axxafxxxx++=+=++在()2,−+上有两个不同解（8分）即2240xxa++=在()2,−+上有两个不同解等价于224axx=−−在()2,−+上有两

个不同解，即ya=与224yxx=−−在()2,−+有两个交点.（10分）224yxx=−−，()2,x−+的图象如下：当1x=时，2y=∴()0,2a（12分）（2）解法二()fx在()2,−+上有两个

不同的极值点1x，2x，即()224222axxafxxxx++=+=++在()2,−+上有两个不同解（8分）即2240xxa++=在()2,−+上有两个不同解令()224hxxxa=++，则()hx在()2,−+上

有两个不同解，()hx对称轴为1x=−由根的分布可得()()1020hh−−（10分）∴20aa即()0,2a（12分）22.（1）由已知可得，函数()fx的定义域为()0,+，且()1122xfx

xx−=−+=，（2分）当102x时，()0fx；当12x时，()0fx，所以()fx的单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2+，（4分）所以()fx的极大值点为12，无极小值点.（5分）（2）解法一

：设()()()lnexhxfxgxxxxm=−=+−+，()0,x+，则()()()1111e1exxhxxxxx=+−+=+−，（7分）令()1extxx=−，()0,x+，则

()21e0xtxx=−−对任意()0,x+恒成立，所以()1extxx=−在()0,+上单调递减.又12e02t=−，()11e0t=−，所以01,12x，使得()000

1e0xtxx=−=，即001exx=，则001lnlnexx=，即00lnxx−=.（10分）因此，当00xx时，()0tx，即()0hx，则()hx单调递增；当0xx时，()0tx，即()0hx，则()hx单

调递减，故()()00000maxlne010xhxhxxxxmm==+−+=−+，解得1m，所以当1m时，()()fxgx恒成立.（12分）解法二：若()()fxgx恒成立，即elnxxxxm−−恒成立（6分）令()1x

hxex=−−，()1xhxe=−，当0x时，()0hx；当0x时，()0hx，所以()hx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，所以()()00mxm=，即e1xx+.（8分）因为lne

exxxx+=，（9分）所以lneeln1xxxxxx+=++，当ln0xx+=时等号成立，即eln1xxxx−−，当ln0xx+=时等号成立，所以elnxyxxx=−−的最小值为1.（11分）即当1m时，()()fxgx恒成立.（12分）此题其余解法

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