【文档说明】【精准解析】青海省海东市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题.doc，共(13)页，633.000 KB，由小赞的店铺上传

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2018---2019学年第一学期高二文科数学第一次月考试卷一、选择题.（每小题5分，共60分.）1.如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为()．A.2B.C.－2D.－【答案】D【解析】根据两条有斜率的直线平行斜率相等．所以12k=

−2.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】球的体积公式为343VR=，表面积公式为24SR=，根据球的体积等于表面积列出方程，即可求出求的半径．【详解】设球的的半径为R，由题意得3

2443RR=，解得3R=．故选：C.【点睛】本题主要考查了球的体积和表面积公式的运用．3.已知直线240kxyk−+−=,当k变化时,所有的直线恒过定点（）A.()4,2−B.()4,2C.()4,2−D.()4

,2−−【答案】B【解析】【分析】【详解】直线240kxyk−+−=整理可知()42ykx=−+，故必过定点()4,2，故选B【点睛】4.已知圆C与圆()2212xy−+=关于直线yx=−对称，则圆C的方程为（）A

.()2212xy++=B.222xy+=C.()2211xy++=D.()2211xy+−=【答案】C【解析】【分析】求出圆心关于直线yx=−对称点后可得所求的圆的方程.【详解】由题意，圆心为()0,1−，半径1r=，则圆的方程为()2211xy++=，故选：C．【点睛】

本题考查圆的方程的求法，其中圆心位置的确定是关键，本题属于基础题.5.下列命题中错误的是（）A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β

⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面

垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；

D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．6.圆221xy+=和圆22650xyy+−+=的位置关系是（）．A.内含B.内切C.外切D.外离【答案】C【解

析】【分析】利用圆心距与半径之和的关系可判断两圆的位置关系.【详解】∵圆22650xyy+−+=的标准方程为：22(3)4xy+−=，表示以(0,3)为圆心，半径为2的圆，∴两圆圆心距为3，正好等于半径之和，∴两圆相外切，故选：C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，一般地我们依据圆心距与半

径之和、半径之差的绝对值的关系来判断。7.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱1CC的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A.30B.45C.60D.90【答案】C【解析】【分析】将,ACMN平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接111

1,,ACBCAB如下图所示，由于,MN分别是棱BC和棱1CC的中点，故1//MNBC，根据正方体的性质可知11//ACAC，所以11ACB是异面直线,ACMN所成的角，而三角形11ABC为等边三角形，故1160ACB=.故选

C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.8.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A.221916xy+=B.2212516xy+=

C.2212516xy+=或2211625xy+=D.以上都不对【答案】C【解析】由题意可得：222221826abcabc+===+，解得：22225169abc===，当椭圆焦点位于x轴时，其标准方程为：2212516xy+=，当椭圆焦点位于y轴时，其标准

方程为：2251162xy+=，本题选择C选项.9.双曲线221102xy−=的焦距为（）．A.22B.42C.23D.43【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的标准方程找出ab、，再根据222cba=+求出c，即可求出焦距2c。【详解】由题意

得2222210223abccab====+所以焦距243c=故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题。10.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A.33B.32C.12D.13【答案】B【解析】【分析】由题意，椭圆的长

轴长是短轴长的2倍，即2ab=，再根据椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，即2ab=，则椭圆的离心率为222231()2cabbeaaa−===−=，故选B.【点睛】本题主

要考查了椭圆的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的几何性质，合理应用,,abc的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.过原点且倾斜角为30°的直线被圆()2224xy+−=所截得的弦长为（）A.2B.3C.2D.1【答案】

A【解析】【分析】先根据题意求出直线方程，再由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线的距离，最后根据2222ldr+=求解出弦长的一半，乘以2得到结果【详解】直线的倾斜角为30，则其斜率3tan303k==则过原点且斜率为33的直线方程为33yx=由圆()2224xy

+−=可得:圆心坐标为()02，，半径为2则圆心()02，到直线33yx=的距离为：()2232313−=+−故所截得的弦长为()222232−−=故选A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，牢记弦长的计算公式及点到直线的距离公式，较为基础．12.已知圆22:(4)(2)4C

xy−+−=，若圆C刚好被直线:1(0,0)+=laxbyab平分，则21ab+的最小值为（）A.102B.822+C.18D.1023+【答案】C【解析】分析：首先要明确圆被直线平分的条件，就是直线过圆心，将圆心坐标代入直线的方程，得到关于两个正数,ab的整式形式的和为定值

，而目标式是关于两个正数,ab的分式形式和的最值，将两式相乘，利用基本不等式求得结果.详解：根据题意，有圆心在直线上，所以有421ab+=，所以有21214444()(42)8210218abababababbaba+=++=++++=，故选C.点睛：该题考查的是有关利用基本不等式

求最值的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有圆被直线平分的条件是直线过圆心，之后应用点在直线上的条件，点的坐标满足直线方程，从而求得,ab所满足的关系，之后应用利用基本不等式求最值的方法求解.二、填空题.（每小题5分，

共20分.）13.在空间直角坐标系中，已知(2,2,5)P、(5,4,)Qz两点之间的距离为7，则z=_______．【答案】11或1−【解析】【分析】由题意结合空间直角坐标系中两点间距离公式列方程即可得解.【详解】因为在空间直角坐标系中，(2,2,5)P、(5

,4,)Qz，所以P、Q两点之间的距离()()()222524257PQz=−+−+−=，解得111z=，21z=−.故答案为：11或1−.【点睛】本题考查了空间直角坐标系中两点间距离公式的应用，考查了运算

求解能力，属于基础题.14.过点()3,5P引圆()()22114xy−+−=的切线，则切线长为________．【答案】4.【解析】【分析】求出点()3,5P到圆心()1,1C的距离和圆的半径，利用勾股定理求

得切线长．【详解】由圆的标准方程22(1)(1)4xy−+−=，得到圆心A坐标(1,1)，半径||2rAB==，又点(3,5)P与(1,1)A的距离22||(31)(51)25AP=−+−=，由直线PB为圆A的切线，得到ABP为直角三角形，根据勾股定理得：2222||||||(25)

24PBAPAB=−=−=．则切线长为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了直线与圆相切属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键.15.过点(2,3)P，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．【答案】320xy−=或10xy−+=【解

析】【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为1xyaa+=−，把点()2,3P代入可得a的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．【详解】当直线过原点时，由于斜率为3

03202−=−，故直线方程为32yx=，即320xy−=．当直线不过原点时，设方程为1xyaa+=−，把点()2,3P代入可得1a=−，故直线的方程为10xy−+=，故答案为320xy：−=或10xy

−+=．【点睛】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．16.已知两圆2210xy+=和22(1)(3)20xy−+−=相交于AB，两点，则直线AB的方程是．【答案】30xy+=【解析】试题分析：两圆为2210xy+=①，()

()221320xy−+−=②，−②①可得30xy+=，所以公共弦AB所在直线的方程为30xy+=．考点：相交弦所在直线的方程三、解答题.17.已知直线l经过点(0,2)−，其倾斜角为60.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形

的面积.【答案】(1)32yx=−(2)233【解析】【详解】（1）因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率为tan603=，因为直线过点（0，-2），根据直线方程的斜截式或点斜式可知直线方程为32yx=−（2）在直线方程中令0,2xy==−，令230,3yx==，根据三角形的

面积公式可知123232.233S==考点：本小题主要考查直线方程的求解和应用.点评：直线方程有五种形式，利用时要根据条件灵活选择，还要注意各种直线方程的适用条件.18.若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2

）三点，求这个圆的方程．【答案】x2+y2﹣6x﹣6y+8=0【解析】试题分析：设所求圆的方程为220,xyDxEyF++++=将()2,0A,()()4,0,0,2BC三点代入，即可求得圆的方程．解析：设所

求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则有4+201640240DFDFEF+=++=++=①②③②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8代入③得：2E+8+4=0，∴E=﹣6∴D=﹣6，E=﹣6，F=8∴圆的方程是x2+

y2﹣6x﹣6y+8=019.求下列各曲线的标准方程.（1）实轴长为12，离心率为23，焦点在x轴上的椭圆；（2）抛物线的焦点是双曲线22169144xy−=的左顶点.【答案】（Ⅰ）2213620xy+=（Ⅱ）212yx=−【

解析】【分析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为()222210xyabab+=，由已知条件求得2a，2b的值；（Ⅱ）将双曲线化为标准方程，求得其左顶点为（-3，0），写出抛物线的标准方程【详解】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为()222210xyabab+=

由已知，2a=12,e=23ca=222a6,c4,20bac===−=,所以椭圆的标准方程为2213620xy+=.（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为221916xy−=，其左顶点为（-3，0）设抛物线的标准方程为()220ypxp=−，其焦点坐标为,02p−，则32p=

即p=6所以抛物线的标准方程为212yx=−【点睛】求圆锥曲线的标准方程，先判断焦点所在的位置，再设出曲线的标准方程，然后根据条件列方程式，解出标准方程中的系数，即得曲线的标准方程20.（理）设12,FF是双曲线221916xy−=的两个焦点，点P在双曲线上，且1260FPF

=，求△12FPF的面积．【答案】163【解析】【详解】解：双曲线221916xy−=的3,5,ac==不妨设12PFPF，则1226PFPFa−==22212121202cos6FFPFPFPFPF=+−，而

12210FFc==得22212121212()100PFPFPFPFPFPFPFPF+−=−+=1264,PFPF=故12121sin601632FPFPFPSF==△21.如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB

，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC．（Ⅱ）求证：AB⊥PB；（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．【答案】（Ⅰ）详见答案；（Ⅱ）详见答案；（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）由于点D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA（中位线）．由直线与

平面平行的判定方法知，DE∥平面PAC．（Ⅱ）由PC⊥底面ABC得，PCAB⊥．又因AB⊥BC，由直线与平面垂直的判定方法知，AB⊥平面PBC，所以AB⊥PB．（Ⅲ）由（2）知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．易知PBC为等腰直角三角形，所

以∠PBC＝45°，即二面角P—AB—C的大小为45.【详解】（1）证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．（2）因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥

BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．（3）由（2）知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．因为PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，所以二面角P—AB—

C的大小为45°．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定、直线与直线垂直的判断、求二面角的大小，本题属于中档题.22.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．（

1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理

由．【答案】（1）（x﹣1）2+y2＝25．（2）（512+，）．（3）存在，34a=【解析】【分析】（1）设圆心为M（m，0），根据相切得到42955m−=，计算得到答案.（2）把直线ax﹣y+5＝0，代入圆的方程，计算△＝4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0得到答案.（3）l的方

程为()124yxa=−++，即x+ay+2﹣4a＝0，过点M（1，0），计算得到答案.【详解】（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29＝0相切，且半径为5，所以42955m−=，即|4m﹣29|＝25．因为m为整数，故m＝1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2＝

25．（2）把直线ax﹣y+5＝0，即y＝ax+5，代入圆的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1＝0，由于直线ax﹣y+5＝0交圆于A，B两点，故△＝4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）

＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a512＞，所以实数a的取值范围是（512+，）．（3）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为1a−，l的方程为()124yxa=−++，即x+ay+2﹣4a＝0，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0

+2﹣4a＝0，解得34a=．由于35412+，，故存在实数34a=使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.