【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学 新教材 专练 55.docx，共(4)页，203.972 KB，由小赞的店铺上传

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专练55随机抽样与用样本估计总体[基础强化]一、选择题1．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36，36，37，37，40，43，43，44

，44，若用样本估计总体，年龄在(x－s，x＋s)内的人数占公司人数的百分比是(其中x是平均数，s为标准差，结果精确到1%)()A.14%B．25%C．56%D．67%2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范

围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B．60C．120D．1403．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分

，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A.中位数B．平均数C．方差D．极差4．[2022·全国乙卷(文)，4]分别统计了

甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图：则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率

的估计值大于0.65．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后

，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半6．[2022·全国甲卷(文)，2]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽

取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷

答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差7．(多选)[2021·全国新高考Ⅰ卷]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其

中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次

，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差9．某产品的广告费用x

与销售额y的统计数据如表所示：广告费用x(万元)23456销售额y(万元)1925343844根据上表可得经验回归方程为y^＝6.3x＋a^，下列说法正确的是()A．回归直线y^＝6.3x＋a^必经过样本点(2，19)，(6，44)B．这组数据的样本点中心(x－，y－)未必在回归直线y^＝6.

3x＋a^上C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D．据此模型预报广告费用为7万元时销售额约为50.9万元二、填空题10．[2020·江苏卷]已知一组数据4，2a，3－

a，5，6的平均数为4，则a的值是________．11．某电子商务公司对10000名网络购物者2021年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物

者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．12．在一容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1■，■，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．[能力

提升]13．[2022·重庆南开中学月考]今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁．如图统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温－去年气温，单位：摄氏度)，以下判断错误的是()A．今年每天气温都比去年同期的气温高B．今年的气温的平均值比去年

同期的气温的平均值低C．去年8～11号气温持续上升D．今年8号气温最低14．[2020·全国卷Ⅲ]在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i＝14pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的

标准差最大的一组是()A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.215．已知一组正数

x1，x2，x3的方差s2＝13(x21＋x22＋x23－12)，则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均数为________．16．已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的13，则该组的频数为_____

___．