【文档说明】江西省都昌蔡岭慈济中学2019-2020学年高三下学期5月月考数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(20)页，1.523 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年下学期高三5月月考测试卷（文科）数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4

.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U是实数集R，2Mxx=−或2x，2430Nxxx=−+，则()UCMN=（）A.21xx

−B.22xx−C.12xxD.2xx【答案】C【解析】【分析】：首先解一元二次不等式，求得集合N，应用补集的定义求得集合M，再结合交集定义求得()|12UCMNxx=，从而求得结果．【详解】：由

于|22Mxxx=−或，所以|22UCMxx=−，|13Nxx=，所以()|12UCMNxx=，故选C．【点睛】：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征，从而求得结果．2.以下说法错误的是（）A.命

题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”B.“2x=”是“2320xx−+=”的充分不必要条件C.若命题:P存在0xR，使得20010xx−+，则p:对任意xR，都有210xx−+D.若p且q为假命题，则,pq

均为假命题【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出,AC正确；解方程得到解集和2x=的包含关系，结合充要条件的判定可知B正确；根据复合命题的真假性可知D错误，由此可得结果.【详解】A选项：

根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”，可知A正确；B选项：由2320xx−+=，解得1,2x=，因此“2x=”是“2320xx−+=”的充分不必要，可知B正确；C选项：根据命题的否定可知:p对任意xR，都有210x

x−+，可知C正确；D选项：由p且q为假命题，则,pq至少有一个为假命题，因此D不正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.函数()211xxfxx+−=−的

图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将函数()yfx=的解析式变形为()1131fxxx=−++−，利用双勾函数的单调性可得出函数()yfx=的单调区间，结合()01f=可判断出函数()yfx=的图象.【详

解】()2211111111131111xxxxfxxxxxxx+−−+−+===+++=−++−−−−，故该图象是由函数1yxx=+的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，由于函数1yxx=+在(),1−−上单调递增，在()1,0−上单调

递减，在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，故函数()yfx=在(),0−上单调递增，在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递减，在()2,+上单调递增.()01f=，故函数()211xxfxx+−=−的图象大致为D项.故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分

析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得解，考查推理能力，属于中等题.4.已知,abR，则使ab成立的一个充分不必要条件是（）A.33abB.11abC.22abD.||abb+【答案】D【解析】【分析】：首先利用相关的知识点，对选项逐

一分析，结合不等式的性质，可以断定A项是充要条件，B,C是既不充分也不必要条件，只有D项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果.【详解】对于A，根据函数3yx=的单调性可知，33abab，是充要条件；对于B，11ab时，可以得

到0abab−，对应的结果为当0ab时，ab；当0ab时，ab，所以其为既不充分也不必要条件；对于C，由22ab，可以得到ab，对于,ab的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件；故排除A,B,C

，经分析，当abb+时，得到,abbbab+,充分性成立，当ab时，abb+不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选D.点睛：该题主要考查必要、充分条件的判定问题，其中涉及到不等式的性质的有关

问题，属于综合性问题，对概念的理解要求比较高.5.己知函数()fx的定义域是R，对任意的xR，有()()20fxfx+−=.当)1,1x−时，()fxx=.给出下列四个关于函数()fx的命题：①函数()fx是奇函数；②函数()fx是周期函数；

③函数()fx的全部零点为2xk=，kZ；④当算)3,3x−时，函数()1gxx=的图象与函数()fx的图象有且只有4个公共点.其中，真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由周期函数的定义得到②正确；()()111ff=−=−，

可以得到函数()fx不是奇函数，故①错误；()00f=，又()fx是周期为2的函数，可得③正确；求出()()1fxgxx==的根即可判断④错误，从而得解.【详解】∵对任意的xR，有()()20fxfx+−=，∴对任意的xR，()()2fxf

x+=，∴()fx是周期为2的函数，∴()()()1121fff=−=−，又∵当)1,1x−时，()fxx=，∴()()111ff=−=−，∴函数()fx不是奇函数，故①错误，②正确.当)1,1x−时，()fxx=，∴

()00f=，又∵()fx是周期为2的函数，∴函数()fx的全部零点为2xk=，kZ，故③正确.∵当)1,1x−时，()fxx=，令()()1fxgxx==，解得1x=（舍）或1x=−；当)1,3x时，()()22fxfxx=−=−，令()()

fxgx=，则12xx−=，解得12x=+或12x=−（舍）；当)3,1x−−时，()()22fxfxx=+=+，令()()fxgx=，则12xx+=，解得12x=−−或12x=−+（舍），∴共有3个公共点，故④错误.因此真命题的个数为2个.故选：B【点睛】本题主要考查函数性质的综合运用，意在

考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且ABC的面积25cosSC=，且1,25ab==，则c=（）A.15B.17C.19D.21【答案】B【

解析】由题意得，三角形的面积1sin25cos2SabCC==，所以tan2C=，所以5cos5C=，由余弦定理得2222cos17cababC=+−=，所以17c=，故选B.7.当01x时，()lnxfxx=，则下列大小关系正确的是

（）A.()()()22fxfxfxB.()()()22fxfxfxC.()()()22fxfxfxD.()()()22fxfxfx【答案】D【解析】【分析】由01x得到2xx，要比较(

)fx与()2fx的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出()'fx利用导函数的正负决定函数的增减项，即可比较出()fx与()2fx的大小，利用对数的运算法则以及式子的性质，从式子的符号可以得到()fx与()2fx的大小，从而求得最后的结果.【

详解】根据01x得到201xx，而()21ln'xfxx−=，所以根据对数函数的单调性可知01x时，1ln0x−，从而可得()'0fx，函数()fx单调递增，所以()()()210fxfxf=，而()222ln0xfxx=，所以有(

)()()22fxfxfx.故选D.【点睛】本题主要考查函数的值的大小比较，在解题的过程中，注意应用导数的符号研究函数的单调性，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．8.已知22logaa=，1212bb=，n1sicc=+，则实数a，

b，c的大小关系是（）A.bacB.abcC.cbaD.acb【答案】B【解析】【分析】分别构造新函数()22logxfxx=−，()121()2xgxx=−，()sin1hxxx=−−，结合零点的存在定理，求得,,abc的范围，即可求解.【详解】由题

意，设()22logxfxx=−，可得()121312,(2)2124ff−−−==−=−=−，所以()1(2)0ff−−，根据零点的存在定理，可得(2,1)a−−，设()121()2xgxx=−

，可得11(0)1,(1)122gg==−=−，所以(0)(1)0gg，根据零点的存在定理，可得(0,1)b，令()sin1hxxx=−−，可得()11sin11sin10,()sin110hh=−−=−=−−=−，所以()1()0

hh，可得(1,)c，综上可得abc.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的零点的存在定理的应用，其中解答中根据题意设出新函数，结合零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题

的能力.9.已知函数()fx是定义域在R上的偶函数，且()()11fxfx=+−，当0,1x时，()3fxx=，则关于x的方程()cosfxx=在15,22−上所有实数解之和为（）A.1B.3C.6D.7【答案】D【解析】【分

析】由()()11fxfx=+−可知()fx为周期函数，再根据()fx为偶函数可得()fx在15,22−的图像，再根据()cosgxx=在15,22−上的图像得到所有的()()fxgx=的实根之和.【详解】因为()()11fxfx=+−，

则()()2fxfx=−，所以()fx的最小正周期为2，又由()()()111fxfxfx+=−=−得()fx的图像关于直线1x=对称.令()cosgxx=，则()gx的图像如图所示，由图像可得，()yfx=与()cosgxx=的图像在1

5,22−有7个交点且实数解的和为2317+=,故选D.【点睛】一般地，方程()()fxgx=的解的性质的讨论，可以通过构建新函数()()()Fxfxgx=−来讨论，也可以通过考虑()yfx=和()ygx=的

图像的交点性质来讨论.10.若5Paa=++，23Qaa=+++（0a），则P，Q的大小关系是（）A.PQB.PQ=C.PQD.P，Q的大小由a的取值确定【答案】A【解析】∵()()()22222525[252232556PQa

aaaaaaaaa−=+++−++++=+−++（）且22556aaaa+++，∴22PQ，又,0PQ，∴PQ，故选C.11.条件p：“0a或4a”是条件q：“()3211132fxaxaxx=+++有极值点”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

分也不必要条件【答案】B【解析】32211“()1?“()1?32fxaxaxxfxaxax有极值点有两个不同的零点=+++=++“04?aa或“04?aa或，故选B．12.已知函数222,0()ln,0xkxkxfxxx++=„，

若关于x的不等式()fxk„的解集为[,][,]mnab，且na，127232mnabk+−，则实数k的取值范围为（）A.54,167B.14,87C.15,88D.14,27

【答案】A【解析】【分析】易知0k，由表达式画出函数图像，再分类讨论yk=与函数图像的位置关系，结合不等关系即可求解【详解】易知当0k，0x„时，22227()224kfxxkxkxk=++=++，()fx的图象如图所示.当直线yk=在图中1l的位置时，22724kkk

，得1427k，,mn为方程2220xkxkk++−=的两根，即2220xkxkk++−=的两根，故22mnkk=−；而1ab=则2211327212122232mnabkkkkkk+−=−+−=−+，即2644850kk−+，解得1588k，所以1427k；当直线

yk=在图中2l的位置时，22kk„且0k，得102k„；此时0n=则112712232mnabkk+−=−，得51162k.所以，k的取值范围是54,167.故选：A【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题第

Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知全集为R，集合2log(1)Axyx==−，21Byyx==+−，则()AB=Rð___________.【答案】()1,2【解析】【分析】求解对数函数的定义

域以及函数的值域，解得集合,AB，再由集合的运算即可求得结果.【详解】因为2log(1)Axyx==−1xx=；21Byyx==+−{|2}yy=；故可得()AB=Rð()1,2.故答案为：()1,2.【点睛】本题考查对数型函数的定义域

，函数值域的求解，集合的交运算和补运算，属综合基础题.14.如果在某种细菌培养过程中，细菌每10min分裂1次（1个分裂成2个），那么经过1h，1个这种细菌可以分裂成_____________个.【答案】64【解

析】【分析】一个小时分裂6次，根据分裂规则，即可求解.【详解】由题：细菌每10min分裂1次（1个分裂成2个），经过1h可分裂6次，可分裂成6264=（个）.故答案为：64【点睛】此题考查利用指数幂的知识解决实际应用问题，关键在于合理地将实际问题转化为纯数学问题.15.已知函数2()fxxa

xb=++，集合{|()0}Axfx=，集合5B|(())4xffx=，若AB=，则实数a的取值范围是__________．【答案】[5,5]【解析】【分析】由题意，求得54b=，集合B化为2255()()044xaxxaxa+++++，运用判别式，列出不

等式组，即可求解.【详解】由题意，函数2()fxxaxb=++，则集合2{|()0}{|}0Axfxxxaxb=++=，又由255B|(()){|()()0}44xffxxfxafxb==++−，由AB=，令2

5()()()[()]4fxafxbfxfxm++−=+，即225()()()()4fxafxbfxmfx++−=+，解得5,4mab==，所以2225()()()[()]455()()044fxafxbfxfxaxaxxaxa=++++++−=++要使得AB=，则满足2122540454

()04aaa=−=−+，解得5515aaa−−或，所以55a，所以实数a的取值范围是[5,5].故答案为：[5,5].【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及一元二次不等式的解法等知识点的综合应用，着重考

查了转化思想，以及推理与运算能力.16.奇函数()fx对任意实数x都有(2)()fxfx+=−成立，且01x剟时，()21xfx=−，则()2log11f=______.【答案】511−【解析】【分析】易得函数周期为4，则()()22211l

og11log114log16fff=−=，结合函数为奇函数可得222111616logloglog161111fff=−=−，再由01x剟时，()21xfx=−即可求解【详

解】()()(2)()4(2)4fxfxfxfxfxT+=−+=−+==，则()()22211log11log114log16fff=−=，又222111616logloglog161111fff=−=−，216log0,111，则21

6log112165log211111f−=−−=−故答案为：511−【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤.17.已知函数()1log3(0xaya+=−且1a）的图象恒过定点P，二次函数()yfx=的图象经过点P，且()fx＞0的解集为（1，3）（1）求()fx的解析式（2）求函数()2sin,0,3yfx

x=的最值.【答案】（1）()243fxxx=−+−；（2）min3y=−，max0y=【解析】【分析】(1)先根据对数函数性质得定点P，再根据二次不等式解集设二次函数解析式()()()13fxmxx=−−，代入P点坐标得m值，(2)令sinxt=

，则得关于t的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，即得结果.【详解】（1）∵()log13ayx=+−(0a且1a)的图象恒过定点()03P−，，由题意可设()()()13fxmxx=−−，0m，∵()

fx的图象过点()03P−，，∴33m=−，∴1m=−，∴()()()21343fxxxxx=−−−=−+−．（2）令sinxt=，∵2π03x，，∴01t，则()243yfttt==−+−，01t．∵()ft在01t，上是增

函数，∴当0t=，即0x=时，()min03yf==−；当1t=，即π2x=时，()max10yf==．【点睛】本题考查三个二次关系以及二次函数最值，考查基本求解能力.18.已知函数221,20()0,021,02xmxxfxxxxx+−−==

−++，是奇函数.（1）求实数m的值；（2）画出函数()fx的图象，并根据图象求解下列问题；①写出函数()fx的值域；②若函数()fx在区间[1,2]a−−上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）

2m=（2）作图见解析①值域为[2,1){0}(1,2]−−②(1,3]【解析】【分析】（1）采用特殊值加检验的方法求解出m的值；（2）先根据()fx解析式作出()fx的图象：①直接根据图象写出()fx的值域；②根据图象判断出()fx的单调递增区间，由此得到关于a的不等式组，从而求解出a的取值范

围.【详解】（1）因为()fx是奇函数，所以(1)(1)ff−=−，即11(121)m−−=−−++.解得2m=.又易检验知：当2m=时，()fx是奇函数.故所求实数m的值为2.（2）由（1）得2221,200,021,02x

xxxxxx+−−=−++，如图，画出函数()fx的图象.①由图知，函数()fx的值域为[2,1){0}(1,2]−−.②由图知，函数()fx的单调递增区间为[1,1]−，所以根据函数()fx在区间[1,2]a−−上单调递增，可知需满足2

121aa−−−，解得13a<?.故所求实数m的取值范围为(1,3].【点睛】本题考查根据分段函数奇偶性求解参数、函数图象的应用，难度一般.已知函数的奇偶性求解参数的问题，可以采用计算特殊值并检验的方法，也可以采用定义法去计算.19.已知：

函数2()1fxmxmx=−+，()mR.（1）若()fx的定义域为R，求m的取值范围；（2）设函数()()gxfxx=−，若(ln)0gx„，对于任意2,xee总成立.求m的取值范围.【答案】（1）[0,4]；（2）13,22−【解析】【分析】（1）分类讨论，当参

数0m=时，10恒成立，符合题意；当参数0m时，满足00m„，解不等式组即可；（2）将不等式等价转化为222(ln)ln10(ln)ln1(ln)mxmxmxmxx−+−+…„在2,xee上恒成立，令lntx=，不等式组化为()(

)222101mttmttt−+−+…„，[1,2]t，再采用分离参数法，通过求解关于t的函数最值，进而求解参数m范围【详解】（1）函数()fx的定义域为R，即210mxmx−+…在R上恒成立，当0m=

时，10恒成立，符合题意当0m时，必有0040mm„„综上：m的取值范围是[0,4]（2）2()()1gxfxxmxmxx=−=−+−(ln)0gx„，对任意2,xee总成立，等价于220(ln)ln1(ln)mxmxx−+剟在

2,xee总成立即：222(ln)ln10(ln)ln1(ln)mxmxmxmxx−+−+…„(*)在2,xee上恒成立设：lntx=，因为2,xee，所以[1,2]t，不等式组(*)化为()()222101mt

tmttt−+−+…„[1,2]t时，20tt−…（当且仅当1t=时取等号）1t=时，不等式组显然成立当(1,2]t时，()()22222211011mmtttttmtttmtt−−+−−−+−……„„恒成立2211121124ttt

−=−−−−+„，即12m−…221111tttttt−+==+−在(1,2]上递减，所以11t+的最小值为32，32m„综上所述，m的取值范围是13,22−.【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围，分离参数法的应用，转

化与化归能力，计算能力，属于难题20.计算下列各式的值：（1）()1102332710223π20.25927−−−−−+．（2）()221log3lg5lne2lg2lg5lg2−+++++．【答案】（1）

9512；（2）3.【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值.【详解】（1）原式113113232232232256415415395111892743323412−−−−

=−−+=−−+=−−+=（或写成11712）．（2）原式()()2log3111113lg522lg22lg55231322222lglglg−=

++++=+++=++=．【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.21.已知函数33()log(1)log(1)fxxax=−++()aR，且满足311log42f=

−.（1）求函数()fx的定义域及a的值；（2）若关于x的方程()30fxxt−−=()tR有两个不同的实数解，求t的取值范围.【答案】（1）定义域为(1,1)−；1a=（2）5,14−−【解析】【

分析】（1）根据对数式的真数大于零列出关于x的不等式组，从而定义域可求；再根据311log42f=−求解出a的值；（2）通过化简将问题转化为二次函数2()1gxxxt=+−−在区间(1,1)−内有两个零点，根据二次函数的零点分布列出满足的不等式组，求解出t的取值范围即可.【详解】

（1）由1010xx−+，解得11x−.所以函数()fx的定义域为(1,1)−.因为311log42f=−，所以33313loglog1log422a+=−.所以3333311log1log4log1log

4222a=−−=−.又33log02，故化简得所求1a=.（2）由（1）可知()2333()log(1)log(1)log1fxxxx=−++=−，其中(1,1)x−，所以由题设得关于x的方程210xxt+−−=在(1,1)−内有两个不同的实数解.（*）设函数2()1

gxxxt=+−−，则因为该函数图像的对称轴方程为12x=−，所以结合（*）知只需(1)1015024(1)10gtgtgt−=−−−=−−=−，解得514t−−.故所求实数t的取值范围是5,14−−.【点睛】本题

考查对数型函数与二次函数的零点分布的综合应用，难度一般.解答有关二次函数的零点分布问题，对于对称轴2bxa=−、与0的关系、特殊点处函数值的分析是重要突破点.22.投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，

第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()fn表示前n年的纯利润总和（()fn=前n年总收入-前n年的总支出-投资额72万元）（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.【答案】（I）从第三年开始盈利

；（II）第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元【解析】【详解】(Ⅰ)依题意()fn=前n年总收入-前n年的总支出-投资额72万元,可得()21()5012472240722nnfnnnnn−=−+

−=−+−由()0fn得2240720nn−+−,解得218n由于*nN,所以从第3年开始盈利.(Ⅱ)年平均利润()363624044016fnnnnnn=−++−+=当且仅当36nn=,即6n=时等号成立即第6年,投资商平均年平均纯利润最大,最大值为1

6万元