【文档说明】重庆市巴蜀中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B） Word版.docx，共(6)页，930.036 KB，由小赞的店铺上传

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高2026届高二（上）入学考试数学试题卷（B）命题人：黄颖审题人：詹乐一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(1i)|34i|z+=+，则z=（）A.55i22−B.55i22+C.55i22−−

D.55i22−+2.现采用随机模拟的方式估计一运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：13796

0197925271815952683829436730257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A14B.38C.512D.583.已知两条不同的直线,mn，两个不同的平面,，则（）A.若//mn,,,则//mnB

.若abab⊥⊥,,,,则a⊥C.若mnm⊥⊥,,则//nD.若//nmm=,,,则//mn4.平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数､中位数和众数，则下列关

系正确的是（）A.abcB.bacC.cbaD.cab5.如图，在平面四边形ABCD中，若24BCAB==，27AC=，ABBD⊥，π4BCD=，则BD=（）.A.3B.2C.2622−D.434−6.用平行于底面的平面截正四棱锥

，截得几何体为正四棱台.己知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为π4，则该四棱台的体积是（）A.76B.726C.723D.7227.在矩形ABCD中，2AB=，3AD=，P为矩形ABCD所在平面内的动点，

且1PA=，则PBPC的最大值是（）A.9B.10C.11D.128.已知正四棱锥PABCD−的所有棱长均为2，点E为正四棱锥PABCD−的外接球球面上一动点，2PE=，则动点E的轨迹长度为（）A.3

πB.6π2C.6πD.6π二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名

考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（）A.考生参赛成绩平均分约为72.8分的B.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分C.分数在区间)60,70内的频率

为0.2D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间)70,80应抽取30人10.在ABCV中，设角,,ABC所对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐，则下列命题一定成立的是（）A.若222abc+，则ABCV是锐角三角形B.若2a=

，2b=，π4B=，则ABCV有唯一解C.若ABCV是锐角三角形，3b=，π3B=，设ABCV的面积为S，则3393(,]24SD.若ABCV是锐角三角形，则sinsincoscosABAB++11.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，113,2,,AAABBCAB

BCAC===⊥与1AC相交于点O，点E是侧棱1BB上的动点，则下列结论正确的是（）A.直三棱柱111ABCABC−的体积是6B.三棱锥1OAAE−的体积为定值C.1AEEC+的最小值为13D.直三棱柱111ABCABC−的外接球

表面积是17π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABCV中，内角A，B，C的对边依次为a，b，c，221sincos22ABC+−=，2c=，π4A=，ABC的面积为__13.如图，在ABCV中，点P满足2BPPC=，过点P的直线与,A

BAC所在的直线分别交于点,MN，若(),,,0AMABANAC==，则2+的最小值为_____.14.如图，已知点A是圆台1OO的上底面圆1O上的动点，,BC在下底面圆O上，11AO=

，12OO=，3BO=，25BC=，则直线AO与平面1OBC所成角的正弦值的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，四棱锥PABCD−的底面是正方形，PD⊥平面ABCD，点E是PA的

中点，F是线段PB上靠近P的三等分点，2PDAD==.（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求点F到平面BDE的距离.16.ABCV中，点D在BC上，26ACAB==，120BAC=.（1）求sinC的值

；（2）若2BDDC=，求AD的长.17.随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全．为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会

．已知甲每次解开密码的概率为112，乙每次解开密码的概率为112，每次是否解开密码也互不影响．设1A=甲成功解密一份文件，2A=甲成功解密两份文件，1B=乙成功解密一份文件，2B=乙成功解密两份文件（1）已知概

率()()1234,89PAPB==，（i）求,的值．在（ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．（2）若113+=，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．18.在R

tABC△中，90C=，3BC=，6AC=，,DE分别是,ACAB上的点，满足DEBC∥且DE经过ABCV的重心，将ADEV沿DE折起到1ADE△的位置，使1ACCD⊥，M是1AD的中点，如图所示.（1）求证：1AC⊥平面B

CDE；（2）求CM与平面1ABE所成角的大小；（3）在线段1AC上是否存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为34？若存在，求出CN的长度；若不存在，请说明理由.19.如图，已知O是ABCV的外心，

2ABAC==，2ABAC=，112231nnnBDDDDDDDDC−=====，112231nnnCEEEEEEEEA−=====，112231nnnAFFFFFFFFB−=====．（1）判断ABC

V的形状，且求3n=时123ABADADADAC++++的值；（2）当8n=时，①求ijjkODOEOEOF+值（用含,,ijk的式子表示）；的②若,3,,6,,,NijjkPxxODOEOEOFijkijk+==

+，求集合P中最小元素．的