【文档说明】（单元测试）2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修一第二章 圆锥曲线 含解析【高考】.docx，共(7)页，215.428 KB，由小赞的店铺上传

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1第二章圆锥曲线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知焦点在轴上的椭圆：的焦距为，则的离心率()A.B.C.D.2.双曲线

x2-=1的渐近线方程是（）A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±2x3.设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.1B.2C.3D.44.已知双曲线过点(，1)，且与椭圆有相同的顶

点，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.25.椭圆被直线截得的弦长为A.B.C.D.6.已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点的横坐标为（）A.B.C.D.7.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点

分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A.B.C.D.8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A.5B

.6C.7D.829.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（a＞0，b＞0）下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近

线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.y＝±xD.y＝±2x10.已知直线，若椭圆上的点到直线的距离的最大值与最小值之和为，则椭圆的离心率范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，

共30.0分）11.写出一个渐近线方程为的双曲线标准方程．12.已知M为椭圆上一点，，为椭圆的焦点，则的周长为.13.若直线y=kx-1与双曲线-=4只有一个公共点,则k的值是.14.斜率为的直线过抛物线C:=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|=.15.设F1，F2为椭圆C

：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为．16.已知F1，F2是椭圆=1的两个焦点，A，B分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点P在线段AB上，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.

(本小题12.0分)求适合下列条件的曲线的标准方程（1），，焦点在轴上的椭圆的标准方程；（2），，焦点在轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．18.(本小题12.0分)3已

知椭圆的离心率为.（1）当椭圆焦点在x轴上时，求实数n的值；（2）当椭圆焦点在y轴上时，求实数n的值.19.(本小题12.0分)已知双曲线方程是（Ⅰ）若离心率，求双曲线的渐近线方程；（Ⅱ）求双曲线焦点到渐近线的距离.20.(本小题12.0分)已知点M在椭圆上，MH垂直于x轴，垂足为

H，且，求点的轨迹方程.21.(本小题12.0分)已知椭圆：()的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程.（2）过点的直线交椭圆于、两点，求(为原点)面积的最大值.22.(本小题12.0分)在平面直角坐标系xOy中，已

知M（2，-1），N（0，1），动点P满足．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点N且不平行于x轴的直线l与轨迹E交于A，B两点，记直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求的值．41.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8

.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】（答案不唯一）12.【答案】13.【答案】-1或1或-或14.【答案】15.【答案】（3，）16.【答案】-17.【答案】解：（1）由题意，设椭圆的标准方程为,根据题意知a=4，

b=1，∴a2=16，b2=1，故椭圆的标准方程为：，即．（2）解：由题意，设双曲线的标准方程为，∵a=4，b=3，∴a2=16，b2=9，所以双曲线的标准方程是．（3）由题意，设抛物线的标准方程为y2=±2px(p>0),∵焦点到准线的距

离是2，∴p=2,即2p=4，∴抛物线的标准方程为y2=4x或y2=-4x．518.【答案】解：椭圆化为.（1）当椭圆焦点在x轴上时，则，，则，则，解得：.（2）当椭圆焦点在y轴上时，则，，则，则，解得：.19.【答案】解：（Ⅰ）离心率，则,即＝=＝，∴＝.则双曲线的渐近线方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ

）得，即，因为,所以c=2b,取双曲线一个焦点为（c,0），取一渐近线为，即.所以焦点到渐近线的距离为：20.【答案】解：设点的坐标为，点的坐标为，则H，，即,可知①，因为点M在椭圆上，所以有②，6把①代入②得，所以P点的轨迹是焦点在x轴上，标准方程为的

椭圆.21.【答案】解：（1）由，得，①由椭圆C经过点，得②，联立①②，解得b=1，．所以椭圆C的方程是．（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2．将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得

（1+3k2）x2+12kx+9=0．令△=144k2-36（1+3k2）＞0，得k2＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．所以，因为==，设k2-1=t（t＞0），则．7当且仅当，即时等号成立，此时△AOB面积取得最大值．22.【答案】解：（1）设P（x,y）

,则，由,可得：化简得：,即动点P的轨迹E方程为，（2）由题意知直线斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1(),A(x1,y1),B(x2,y2)，由得,，==,∴的值为-2.