【文档说明】《【考前抓大题】冲刺中考数学》专题06 一次函数与一元一次方程(基础)(解析版).docx,共(9)页,126.099 KB,由管理员店铺上传
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1专题06一次函数与一元一次方程(基础)1.利用函数图象解下列方程(1)0.5x﹣3=1(2)3x﹣2=x+4【思路导引】把0.5x﹣3=1变化为y=0.5x﹣4画出函数y=0.5x﹣4的图象,求得函数和x轴的交点.【分析】把解方
程问题转化为一次函数与x轴的交点问题.【解答】解:把0.5x﹣3=1变化为y=0.5x﹣4,画出函数y=0.5x﹣4的图象,如图,直线y=0.5x﹣4与x轴的交点坐标为(8,0),所以方程0.5x﹣3=1的解为x=8;把3x﹣2=x+4变化为y=2
x﹣6,画出函数y=2x﹣6的图象,如图,直线y=2x﹣6与x轴的交点坐标为(3,0),所以方程3x﹣2=x+4的解为x=3.故答案为0.5x﹣4;0.5x﹣4.【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程:当某个一次函数的值为0时,
求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.也考查了数形结合的思想.2.利用函数图象求下列方程的解,并笔算检验.(1)5x﹣1=2x+5(2)−12x+4=32x+2
.【分析】(1)作出函数y=3x﹣6的图象,方程5x﹣1=2x+5的解就是直线与x轴交点的横坐标,再笔算检验即可;(2)作出函数y=﹣2x+2的图象,方程−12x+4=32x+2的解就是直线与x轴交点的横坐
标,再笔算检验2即可.【解答】解:(1)由5x﹣1=2x+5得到3x﹣6=0.如图:直线y=3x﹣6与x轴交点的横坐标是2,则方程5x﹣1=2x+5的解为x=2,检验:把x=2代入方程5x﹣1=2x+5,左边=10﹣1=9,右边=4+5=9,左边=右边,故方程5x﹣1=2x+5的解为x=2;(2)
由−12x+4=32x+2得到﹣2x+2=0.如图,直线y=﹣2x+2与x轴交点的横坐标是1,则方程−12x+4=32x+2的解为x=1,检验:把x=1代入方程−12x+4=32x+2,3左边=−12+4=3
12,右边=32+2=312,左边=右边,故方程−12x+4=32x+2的解为x=1.【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为
:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.3.探求一元一次方程5x+3=0与一次函数y=5x+3之间的联系.【分析】根据一元一次方程和一次函数的关系解答即可.【解答】解:一元一次方程5x
+3=0的解是x=−35,一次函数y=5x+3与x轴的交点为(−35,0),即一元一次方程5x+3=0的解是一次函数y=5x+3与x轴交点的横坐标的值;解一元一次方程5x+3=0相当于求一次函数y=5x+3的函数值为0时相应的自变量x的值.【点评】本题考查了一次函数
与一元一次方程的关系,解一元一次方程可转化为当一次函数的函数值为0时求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.二者只是从形式和思考问题的角度上发生转化,实质基本相同.4.
一次函数y=kx+b的图象与y轴相交于点(0,﹣3),且方程kx+b=0的解为x=2,求这个一次函数的解析式.【分析】先由方程kx+b=0的解为x=2,得出一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0),再把(0,﹣3)、(2,0)代入y=kx+b中,得到关于k
、b的二元一次方程组,然后解方程组即可.【解答】解:∵方程kx+b=0的解为x=2,∴一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0).把(0,﹣3)、(2,0)代入y=kx+b中,得{𝑏=−32𝑘+𝑏=0,解得{𝑘=3
2𝑏=−3.故一次函数的解析式是y=32x﹣3.【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系,待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是掌握方程kx+b=0的解即为一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标及二元一次方程组的解法.45.已知一次函数y=ax+b
(a、b是常数,且a≠0),x与y的部分对应值如表:x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4(1)牟宗华同学先用待定系数法求出函数y=ax+b的表达式是y=﹣2x+2,再画出函数y=﹣2x+2的图象,该图象与x轴交于点(1,0),所以方程ax+b=0的解是x=1;(2)你还有更好
的方法吗?说出来和大家分享.【分析】(1)将(0,2),(1,0)两点的坐标代入y=ax+b,求出一次函数的解析式,再根据一次函数的性质画出函数y=ax+b的图象,观察图象得出与x轴的交点坐标,那么方程ax+b=0的解是直线与x轴交点横坐标的值;(2)观察表格中y=0时x的对应值即
为方程ax+b=0的解.【解答】解:(1)将(0,2),(1,0)代入y=ax+b,得{𝑏=2𝑎+𝑏=0,解得{𝑎=−2𝑏=2,所以一次函数的解析式为y=﹣2x+2,函数y=﹣2x+2的图象如下所示,由图可知,该图
象与x轴交于点(1,0),所以方程ax+b=0的解是x=1;(2)观察表格,可知y=0时,x=1,所以方程ax+b=0的解为x=1.故答案为y=﹣2x+2;y=﹣2x+2;(1,0);x=1.【点评】
本题考查了一次函数与一元一次方程,一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标的值即为方程ax+b=0的解.也考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数的图象与性质.56.已知方程2(x+1.5x)=25,请填写下表:
x1234567…2(x+1.5x)…由此估算出方程的解是x=5.【分析】根据函数值为零时自变量的值是一元一次方程的解,可得方程的解.【解答】解:y=5x﹣25当y=0时,5x﹣25=0.解得x=5,故答案为:5.【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程,
函数值为零时自变量的值是一元一次方程的解.7.根据图象,你能说出哪些一元一次方程的解?请直接写出相应方程的解.【分析】(1)一次函数y=5x与x轴交于(0,0),因此一元一次方程5x=0的解为x=0;
(2)一次函数y=x+2与x轴交于(﹣2,0),因此一元一次方程x+2=0的解为x=﹣2;(3)一次函数y=﹣3x+6与x轴交于(2,0),因此一元一次方程﹣3x+6=0的解为x=2;(4)首先求出y=kx+b的解析式,再根据图象
与x轴的交点可得方程的解.【解答】解:(1)一元一次方程5x=0的解为x=0;(2)一元一次方程x+2=0的解为x=﹣2;(3)一元一次方程﹣3x+6=0的解为x=2;(4)∵y=kx+b经过(1,0)和(0,﹣1),∴{𝑏=−1𝑘+𝑏=0,解得{𝑏=−1𝑘=1,6∴一次函数解析式为
y=x﹣1,∴x﹣1=0的解为x=1.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系,关键是掌握一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标就是kx+b=0的解.8.已知直线y=kx+b的图象经过点(2,4)和
点(﹣2,﹣2).(1)求b的值;(2)求关于x的方程kx+b=0的解;(3)若(x1,y1)、(x2,y2)为直线上两点,且x1<x2,试比较y1、y2的大小.【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式,从而得到b的值;(2)
利用k、b的值得到次函数解析式为y=32x+1,然后解方程32x+1=0即可;(3)利用一次函数的性质解决问题.【解答】解:(1)根据题意得{2𝑘+𝑏=4−2𝑘+𝑏=−2,解得{𝑘=32𝑏=1,即b的值为1;(2)一次函数解析式为
y=32x+1,当y=0时,32x+1=0,解得x=−23;(3)∵k=32>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2,∴y1<y2.【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程:任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以
转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.也考查了一次函数的性质.9.在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点A(2,7).(1)求k的值;
(2)解关于x的方程5x+k=2(x+4).【分析】(1)把A(2,7)代入y=kx+3中得出k值即可;(2)把k值代入方程解答即可.【解答】解:(1)将A(2,7)代入y=kx+3中,得2k+3=7,7解得:k=2;(2)将k=2代入方程中,得5x+2=2(x+4),解得x=2.【点评】此
题考查一次函数与一元一次方程,关键是根据代入法解答.10.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=﹣2x+7的值为﹣2.【分析】将y=﹣2代入函数的解析式中,可求得自变量的值.【解答】解:函数y=﹣2x+7中,令y=﹣2,则﹣2x+7=﹣2,解得:x=4.5.【点
评】理解函数与方程的关系是解决本题的关键.11.已知一次函数y=﹣2x+4,完成下列问题:(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象;(2)根据函数图象回答:方程﹣2x+4=0的解是x=2;当x<1时,y>2;当﹣4≤y≤0时,相应x的取值范围是2≤x≤4.【分析】(1)利用描点法画函数图象;(2)
利用函数图象解决问题.【解答】解:(1)如图,8(2)由图象可得x=2时,y=0,所以方程﹣2x+4=0的解是x=2;由图象可得x<1时,y>2,所以方程﹣2x+4=0的解是x=2;由图象可得当2≤x≤4时,﹣4≤y≤0.故答案为x=2;<1;2≤x≤4.【点评】本题主要考查了
一次函数与一元一次方程:任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.12.根据一次函数y=kx
+b的图象,直接写出下列问题的答案:(1)关于x的方程kx+b=0的解;(2)代数式k+b的值;(3)关于x的方程kx+b=﹣3的解.【分析】(1)利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可;(2)利用函数图象写出x=1时对应的函数值即可(3)利用函数图象写出函数值为﹣3时对应的
自变量的值即可.9【解答】解:(1)当x=2时,y=0,所以方程kx+b=0的解为x=2;(2)当x=1时,y=﹣1,所以代数式k+b的值为﹣1;(3)当x=﹣1时,y=﹣3,所以方程kx+b=﹣3的
解为x=﹣1.【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程,利用数形结合是求解的关键.13.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A、B在直线l上.根据图象回答下列问题:(1)写出方程kx+b=0的解;(2)写出不等式kx+b>1的解集;(3)若直线l上的点P(m,n
)在线段AB上移动,则m、n应如何取值.【分析】从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后,解答各题.【解答】解:函数与x轴的交点A坐标为(﹣2,0),与y轴的交点的坐标为(0,1),且y随x的增大而增大.(1
)函数经过点(﹣2,0),则方程kx+b=0的根是x=﹣2;(2)函数经过点(0,1),则当x>0时,有kx+b>1,即不等式kx+b>1的解集是x>0;(3)线段AB的自变量的取值范围是:﹣2≤x≤2,当﹣2
≤m≤2时,函数值y的范围是0≤y≤2,则0≤n≤2.【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.