【文档说明】浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(7)页，690.482 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年第二学期高中期末调测高一数学注意事项：1.请将学校、班级，姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．2.全卷满分100分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i是虚数单位，复数1izi=+，则z的虚部为（）A12iB.12i−C.12D.12−2.（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC=−−，则向量BC=A.(7,4)−−B

.(7,4)C.(1,4)−D.(1,4)3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球4.3名男生和2名女生中

任选2人参加学校活动，则选中的2人都是男生的概率为（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.35.已知平面a，，直线l，直线m不在平面上，下列说法正确的是（）A.若//,//m，则//lmB.若//,m⊥，则lm⊥C.若//,//lm，则//m

D.若,//lmm⊥，则⊥6.为了选拔数学尖子生，某校数学组在高一年级中挑选出10位学生进行解题能力测试，这10位学生在一小时内正确解出的题的个数分别是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，设该数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有（）

A.13.7,15.5ab==B.14.7,15ab==.C.14.7,14ab==D.14.7,16ab==7.已知1mn==，()pmxnxR=+，函数()fxp=，当34x=时，f（x）有最小值，则m在n上的投影向量为（）A.34n

B.32nC.－34nD.－32n8.在三角形ABC中，已知()0ABACBC+=，1sin3A=，D是BC的中点，三角形ABC的面积为62，则AD的长为（）A.2192B.512C.219D.51二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）9.已知i是虚数单位，12iz=+，复数1z，2z共轭，则以下正确的是（）A.124zz+=B.2122zzz=C.12zzD.1234i55zz=+10.某保险公司为客户定制了5个险种：

甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个

选项正确的是（）A.54周岁以上参保人数最少B.18～29周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群20％11.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面ABCD是等腰梯形，若BAPB⊥，E，F，G分别是AB，CD

，AP的中点，22BCDC==，则下列结论成立的是（）A.PDPC=B.GFAB⊥C.∠FEG即二面角DABP−−的平面角D.异面直线DA与BP所成角∠GEC12.已知△ABC为锐角三角形，P为此三角形的外心，30BAC=，PBC，PAC△，PAB△面积分

别为12，x，y，则以下结论正确的是（）A.120BPC=B.33BPBC=C.△ABC的外接圆半径为233R=D.xy+的最大值为33三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.在一次数学考试中，班级前四名的成绩是99

，98，96，95，已知班级前五名学生的平均成绩是96，则这五名学生数学成绩的方差为________．是14.已知向量()()1,3,3,4ab==，若()abb−⊥，则=__________．15.《九章算术》中有记载

，“刍甍者下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，腰长为3，

//EFAB，24ABEF==，则这个刍甍的体积为________．16.已知三棱锥PABC−，点P，A，B，C都在半径为3球面上，底面ABC为正三角形，若PA⊥平面ABC，PAAB=，则球心到截面ABC的距离为________．四、解答题（

本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量,ab满足3,5aab=−=．（1）若0ab=，求|b|的值；（2）若1ab=，求2ab+的值．18.如图，已知在正三棱柱111AB

CABC−中，D为棱AC的中点，12ABAA==．（1）求正三棱柱111ABCABC−的表面积；（2）求证：直线1AB//平面1CBD．的19.某市疫情防控常态化，在进行核酸检测时需要一定量的志愿者．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机地分到A

，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．20.某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实

践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．（1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；（2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的上四分位数（结果保留两位小数

）．21.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c,2,coscos,abAaBb=+=（是常数），D是AB的中点．（1）若1=，求cb值；（2）若1=且3CD=，求cosA的值；（3）若2=时，求△BCD面积的最大值．22.已知四棱锥P－ABCD中

，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，90ADC=，3ADCD==，4BC=．（1）设F为BC中点，间：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；的（2）已知13PD=.①求二面角PBCA−−的平面角

的余弦值；②求直线AC和平面PAD所成角正弦值．的