【文档说明】2023届数学一轮复习函数与导数：6.三角函数图象综合【高考】.docx，共(13)页，694.458 KB，由小赞的店铺上传

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16.三角函数图象与性质综合1.三角函数中w的取值范围研究在三角函数图象中，w对整个图象的性质影响巨大，因此，对w的取值范围的考察就是高考的热门考点之一，这部分考题呈现出综合性较强，对学生的逻辑推理，直观想象素养要求较高

，比如2016年一卷12题，2019年一卷11题，三卷12题等，所以，对w的取值范围的系统研究，找到解题的通性通法对提高学生的整体数学素养有巨大的帮助.1.已知单调性求w.例1.已知0w，函数)4sin()(+=xxf在),2(上单调递减，求w的取值范围.分析：

（1）最大的增，减区间占半周期可求w的范围；（2）),2(是最大减区间的子区间.2.已知最值求w.例2．函数()2sin(0)4fxx=+，当[0,1]x上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（）A．925,44B．1927,22C

．3341,44D．4150,44【答案】C23.已知对称轴求w.例3.已知函数)0)(6sin()(+=xxf的图象在),0(上有且仅有两条对称轴，求w的取值范围.

]37,34(变式：图象在],0[上有且仅有两条对称轴，求w的取值范围.4.已知零点求w.例4．已知1sin,sin,sin,,222axxbx==其中0,若函数()12fxab=−在区间(),2内没有零点,则的取值范

围是()A．10,8B．50,8C．150,,188D．1150,,848【答案】D5.求w综合问题例5．（2019全国3卷）设函数()fx=sin（5x+）(＞0)，已知()fx在0

,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①()fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②()fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③()fx在（0,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确

结论的编号是3A．①④B．②③C．①②③D．①③④【答案】D【详解】当[0,2]x时，,2555x++，∵f（x）在[0,2]有且仅有5个零点，∴5265+，∴12

29510，故④正确，由5265+，知,2555x++时，令59,,5222x+=时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当0,10x

时，(2),5510x++，若f（x）在0,10单调递增，则(2)102+，即<3，∵1229510，故③正确．故选D练习．已知函数()()2cos03fxx=−

，1x、2x、30,x，且0,x都有()()()12fxfxfx，满足()30fx=的实数3x有且只有3个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数1x有且只有1个；②满足题

目条件的实数2x有且只有1个；③()fx在0,10上单调递增；④的取值范围是1319,66．其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④【答案】D4练习题1．函数()2sin()(0)3fxx=+的图象在[0,1]

上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）A．[2,4]B．9[2,)2C．1325[,)66D．25[2,)6【答案】C2．若函数()sin(0)6fxx=−在[0,]上的值域为1,

12−，则的最小值为（）A．23B．34C．43D．32【答案】A3．已知函数()sin()(0)3fxx=−，若函数()fx在区间3(,)2上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）A．211[,]39B．511[,]69C．23[,]34

D．25[,]36【答案】B4．设函数()()πsin6fxx=−N在5π5π,126上单调递减，则下述三个结论：①()fx在π,π2上的最大值为12，最小值为1−；②

()fx在0,2π上有且仅有4个零点；③()fx关于7π12x=轴对称；其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A52.三角函数图象综合问题图象综合问题着重考察队三角函数图象的感知理解能力，除了掌握必备的图象与性

质之外，还需准确的发掘题干中的隐含条件，进而完成题目，在近两年的全国卷中考察频繁.例1.（2021全国甲卷）已知函数()2cos()fxx=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043fxffxf−−−的最小正整数x为____

____．【详解】由图可知313341234T=−=，即2T==，所以2=；由五点法可得232+=，即6=−；所以()2cos26fxx=−.因为7()2cos143f−=−=，()2cos032f

==；所以由74(()())(()())043fxffxf−−−可得()1fx或()0fx；因为()12cos22cos1626f=−−=，所以，结合图形可知，最小正整数应该满足()0fx，即cos206x

−，解得,36kxkk++Z，令0k=，可得536x，可得x的最小正整数为2.例2．已知函数()sin1(0,01)4fxAxA=+−，588ff=，且()fx在区间30,4上的最大值为

2.若对任意的12,[0,]xxt，都有()()122fxfx成立，则实数t的最大值是（）6A．34B．23C．712D．2【详解】01，所以周期2T，因为588ff=

，且()fx在区间30,4上的最大值为2，所以38x=是函数()fx图象的一条对称轴，且328f=，即有21A=+，3sin184+=.而01，∴3842+=，解得23=.故2()(21)sin134fxx=+

+−.因为任意的12,[0,]xxt，都有()()122fxfx成立，所以在[0,]xt上，minmax2()()fxfx.令22,34434mxt=++，若24342t+

，即308t，则min22()(21)122fx=+−=，minmax2()()fxfx成立；若2342t+，即38t，此时max()2fx=，所以min2()2fx，而2(0)2f=，∴2()2ft，即22(21)si

n1342t++−，解得4in232s2t+.即2333234484tt+.故满足题意的实数t的范围为30,4，即实数t的最大值是34.故选A.例3．（2020全国1卷）设函数()cosπ(

)6fxx=+在[π,π]−的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为7A．10π9B．7π6C．4π3D．3π2练习题1．已知点A是函数()sin()(0,0)fxx=+的图像上的一

个最高点，点B、C是函数()fx图像上相邻两个对称中心，且三角形ABC的周长的最小值为222+.若0m，使得()()fxmmfx+=−，则函数()fx的解析式为A．sin()24yx=+B．sin()23yx=+C．sin()4yx

=+D．sin()3yx=+【答案】A2．已知函数()sin(0)fxx=，点A，B分别为()fx图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若OAB为锐角三角形，则的取值范围为（）A．30,2B．3,22C．0

,2D．,2+【答案】B3．函数()sin(),(0,0)2fxx=+在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，O为坐标原点，且0OMON=，则,的值分别

是（）8A．,36B．,3C．4D．1,3【答案】A4．已知函数()()2sin(0,)2fxx=+的图象经过点(0,1)B−，在区间(,)183上为单调函数，且()fx的图象向左平移个单位后与原来的图

象重合，当12172,(,)123tt−−，且12tt时，12()()ftft=，则12()ftt+=（）A．3−B．1−C．1D．3【答案】B93.带绝对值的三角函数性质研究近两年全国卷在三角函数的考察方面呈现两个明显的特点，第一，多选项，第二，构造性，通过一些常见的构造方

式，考察分类讨论，数形结合能力，比如2019年一卷的11题，将常见的正弦函数套上绝对值，这样的构造方式会由于绝对值的参与使得很多考生望而生怯，本文通过对几道常见的带绝对值的三角函数性质研究，力争探索出一些解题的通性通法，提高解题能力.例1．（2019全国卷一）关于函数()sin|||s

in|fxxx=+有下述四个结论：①()fx是偶函数②()fx的最大值为2③()fx在,−有4个零点④()fx在区间,2ππ单调递减其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③分析：去绝对值

是关键步骤，这样就可以将其转化为熟悉的三角函数形态，这个时候就需要分析奇偶性与周期性从而将分析问题的区间尽可能的缩小到小范围内，这个时候，实际也完成了去绝对值的过程，因此，处理此类带绝对值的三角函数问题，分析奇偶性与周期性是两个必备的过程.解：()sin|||sin|fx

xx=+的定义域为R，因为()sinsin()sinsin()fxxxxxfx−=−+−=+=，故()fx为偶函数，结论①正确，再分析周期性，周期为2.这样就可以去掉绝对值化成分段函数，当*[2,(21)],xkkkN+，()sinsin2sinfxxxx=+=当*

((21),(22)],xkkkN++，()sinsin0fxxx=−=10故当0x时，()**2sin,[2,(21)],0,((21),(22)],xxkkkNfxxkkkN+=++故函数的最大值为2，结论②正确，根据图象可得

，()fx在,−有3个零点，故结论③错误，由图象可以看出，()fx在区间,2ππ单调递减，结论④正确.【答案】A因此，此类问题的解题顺序可以归纳为：第一，分析奇偶性，周期性，第二，去绝对值，写成分段函数，第三，画出草图，结合图象及对称性

的定义判断，包括代入必要的特值.我们可以再通过下面一些练习进一步提升此类题目的解题能力.例2.已知函数()sin()(0)6fxx=+，且函数()yfx=的最小正周期为2，则下列关于函数()yfx=的说法，①12=；②点2(,0)3是()yfx=的一

个对称中心；③直线23x=是函数()yfx=的一条对称轴；④函数()yfx=的单调递增区间是22,2,33kkk−+Z.其中正确的（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【详解】因为函数()yfx=的最小正周期为2，所以12=，所以①正确

；函数1|()|sin26fxx=+没有对称中心，且对称轴方程为1,262kxkZ+=，所11以当1k=时，对称轴方程为23x=，故②不正确，③正确；令1,()262kxkkZ++，解得22,233xkk−+，所以()fx的单调递增区

间是22,2,()33kkkZ−+，故④正确.故选：D.练习题1．关于函数()cos|||sin|fxxx=+的下述四个结论中，正确的是（）A．()fx是奇函数B．()fx的最大值为2C．()fx在[,]−有3个零点D．()fx在区间π0,4

单调递增【答案】D2．设函数()cos2sinfxxx=+，下述四个结论：①()fx是偶函数；②()fx的最小正周期为；③()fx的最小值为0；④()fx在0,2上有3个零点其中所有正确结论的编号

是（）A．①②B．①②③C．①③④D．②③④【答案】B3．已知函数()sincossincosfxxxxx=++−，下列结论正确的是（）A．函数图像关于4x=对称B．函数在,44−上单调递增12C．若()()124fxfx+=，则

()1222xxkkZ+=+D．函数()fx的最小值为2−【答案】A4．已知函数()14sincosfxxx=−，现有下述四个结论：①()fx的最小正周期为；②曲线()yfx=关于直线4πx=−对称；③()fx在5,412上单调递增；④方程()2fx=在,−上

有4个不同的实根.其中所有正确结论的编号是（）A．②④B．①③④C．②③④D．①②④【答案】D13