【文档说明】湖南省娄底市涟源市部分学校2025届高三上学期12月月考数学试题.docx，共(5)页，381.262 KB，由envi的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司1湖南省涟源市部分学校2025届高三12月考试数学试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知平面向量()1,2a=，()1,b=−，ab⊥，则

实数=（）A．1−B．1C．2−D．22．已知i为虚数单位，()()()1i2iii,abab−−+=+R，则ab=（）A．1B．2C．2−D．1−3．已知集合()*,,N,4Axyxyxy==且，(),Bxyxy=，则AB的

子集的个数为（）A．3B．4C．8D．164．若命题:0px，2320xx−+，则命题p的否定为（）A．0x，2320xx−+B．0x，2320xx−+C．0x，2320xx−+D．0x，2320x

x−+5.函数()()π21sin3221xxxfx++=−的图象大致是（）A．B．C．D．6．函数()()sinfxAx=+（0A，0，π2）的部分图象如图所示，图象上的

所有点向左平移π12个单位长度得到函数()gx的图象.若对任意的xR都有()()0gxgx+−=，则图中a的值为（）学科网（北京）股份有限公司2A．1−B．3−C．2−D．622−−7．已知数列na的通项公式21nna=−，在

其相邻两项ka，1ka+之间插入2k个()*3kN，得到新的数列nb，记nb的前n项和为nS，则使100nS成立的n的最小值为（）A．28B．29C．30D．318．已知点1F、2F是椭圆()2222:10xyBabab+=的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点1F关于12FMF

的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若127cos9FMF=，则椭圆B的离心率为（）A．36B．33C．1025D．105二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分

，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示,根据此折线图,下面结论正确的是()A.这14天日促销量的众数是214B.这14天日促销量的中位数是196C.这14天日促销量的第80百分位数是243D.这14天日促销量的极差为19510.已知直线:2

0lmxym−++=和圆22:(1)(2)9Cxy−+−=相交于M，N两点，则下列说法正确的是（）A．直线l过定点(1,2)−B．||MN的最小值为3C．CMCN的最小值为9−D．圆C上到直线l的距离为32的

点恰好有三个，则377m=11.如图,在棱长为4的正方体1111ABCDABCD−中,,EF分别是棱1111,BCCD的中点,P是学科网（北京）股份有限公司3正方形1111ABCD内的动点,则下列结论正确的是()A.若17AP=,则点P的轨迹长度

为2B．若//DP平面CEF,则点P的轨迹长度为22C.若P是正方形1111ABCD的中心,Q在线段EF上,则PQCQ+的最小值为42D.若P是棱11AB的中点,三棱锥PCEF−的外接球球心为O,则平面11ABCD

截球O所得截面的面积为818三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，则的最大值为.13.在832xx−的展开式中，3x的系数为．14.已知数列，等可能取或1，数列满足

，且，则的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知ABCV的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且()2223coscosababbAaB+−=+．(1)求角C；(2)若43b=，4c=，求ABCV的面积．21(0,0)abab+=2

2loglogab+{}na(1,2,,)iain=1,0−{}nb10b=1nnnbba+=+50b=学科网（北京）股份有限公司416．如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD为直角梯形，ADBC∥，1AD=，3BC=，45ABC=，PCD△为等边三角形，平面PBC⊥平面

PCD，13PB=，M为CD的中点．(1)证明：PM⊥平面ABCD；(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．17．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，且过点3(1,)2.(1)求椭圆C的方程：

(2)过点()1,0M的直线l与椭圆C交于点A、B，设点1(,0)2N，若ABN的面积为310，求直线l的斜率k.18．已知函数()3exfxaxa=−−．(1)当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；(2)当0a时，（ⅰ）求(

)fx的极值；（ⅱ）若()fx的极小值小于0，求a的取值范围．19．已知数列na满足11a=，且对任意正整数,mn都有2mnnmaaamn+=++.(1)写出23,aa，并求数列na的通项公式；(2)设数列(1)nna−的前n项和为nS，若存在正整数k，使得1290k

kSS+++=，求k的值；学科网（北京）股份有限公司5(3)设1111ln1,2nnnnbTaa+=++是数列nb的前n项和，求证：1nnTn+.