【文档说明】江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中考试 数学答案.pdf，共(10)页，933.764 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学参考答案与评分建议第1页（共9页）参考答案与评分建议202304一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量(123)=，，a，1(1)2z=−−，，b，若a//b，则z=A．32−B．13−C．13D．32【答案】A2

．有3名旅客到某地旅游，该地有4家旅馆可供他们选择，则不同的选择方法有A．34AB．34CC．43D．34【答案】D3．若一组样本数据21nxxx，，，的方差为0.01，则数据141x+，241x+，341x+，，41nx+的方差为A．0.04B．0.16C．1.

04D．1.16【答案】B4．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正六边形ABCDEF（边长为1个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正六边形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1ii=，2，，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷2次骰子后

棋子恰好又回到点A处，则不同走法种数为A．5B．6C．7D．8【答案】B5．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD为矩形，∠A1AB=∠A1AD=120°，AAl=，AB=AD=1，则AC1=A．2B．2C．10D．10

【答案】A高二数学参考答案与评分建议第2页（共9页）6．(x−y)(x+y)10展开式中的项数为A．11B．12C．22D．211【答案】B7．将4个1和3个0随机排成一行，则仅有2个0相邻的概率为A．37B．417C．47D．25【答案】C8．在

正方体1111ABCDABCD−中，点M，N分别是1AC，BD上的动点，当线段MN的长最小时，直线MN与平面1ADN所成角的正弦值为A．73B．23C．66D．306【答案】B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，

部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若1()nxx−的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的可能值为A．6B．7C．8D．9【答案】BCD10．甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件A表示“从甲盒

中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则A．事件A与事件B是对立事件B．事件B与事件C是独立事件C．3()10PC=D．9(|)13PAC=【答案】AD11．设{a，b，c}构成

空间的一个基底，下列说法正确的是A．a，b，c两两不共线，但两两共面B．对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y，z)，使得p=xa+yb+zcC．a，a−c，a+c能构成空间另一个基底D．若xa+yb+zc=0，则实数x，

y，z全为零高二数学参考答案与评分建议第3页（共9页）【答案】ABD12．已知()0()0()0PAPBPC，，，下列说法正确的是A．若(|)()PBAPB=，则(|)()PABPA=B．若()0PAB

=，则()()()PABPAPB+=+C．若事件A，B，C两两独立，则()()()()PABCPAPBPC=D．若事件A，B互斥，事件A，C独立，事件B，C独立，则(|())(|)PCABPCA+=【答案】ABD三、填空题

：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量服从两点分布，若(0)0.5P==，则的标准差=▲．【答案】0.514．在正四面体ABCD中，O为BCD△的重心，记ABACAD===，，abc．若23APAO=，2CM

MD=，则PM=▲．（用，，abc表示）【答案】214999−++abc15．已知21()2nxx+展开式中的第4项是一次项，则n=▲，展开式中系数最大的项是▲．（第一空2分，第二空3分）【答案】10；15x16．将3个相同的红球，2个相同的白球，1个黄球随机排成一排，设3个红球

中相邻的个数为1（若互不相邻，则10=；若有且仅有2个相邻，则12=；若3个连在一起，则13=），2个白球中相邻的个数为2（若不相邻，则20=；若相邻，则22=），记112212=，，，，则()E=▲．【答案】2815四、解答题：本大题共6小题，共7

0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知()()()202320232023202220232023022C22C221ririiaxxxx−==−++−++−+，求20231iia=，202312i

iia=．高二数学参考答案与评分建议第4页（共9页）解：()()()()2023202320232023202220232023022C22C221221ririiaxxxxx−==−++−++−+=−+，即()202320

23021iiiaxx==−．……2分令1x=，得()202320230211iia==−=．……4分令0x=，得()2023011a=−=−．……6分故202320230102iiiiaaa===−=．……7分令12x=，得()20

2320230121022iiia==−=，故20232023010122iiiiiiaaa===−=．……10分18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD

=90°，AD=2，PA=BC=1．（1）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．解：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又∠BAD=90°，所以

AB⊥AD．又因为PB与底面所成的角为45°，所以∠PBA=45°，故AB=PA=1．……1分以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．依题意，B(1，0，0)，D(0，2，0

)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，所以PC=(1，1，−1)，PB=(1，0，−1)，PD=(0，2，−1)．……2分（1）设平面PBD的一个法向量为m=(x，y，z)，则00PBPD==，，mm即020xzyz−=−=，，取2z=，则2x=，1

y=，此时m=(2，1，2)．……4分所以31cos933PCPCPC===mmm．ABCDPABCDPxyz高二数学参考答案与评分建议第5页（共9页）所以直线PC与平面PBD所成角的正弦值为39．……6分（2）依题意，平面PAB的一个法向量n=1(010)2AD

=，，．……8分设平面PCD的一个法向量为n=(a，b，c)，则2200PCPD==，，nn即020abcbc+−=−=，，取1b=，则2c=，1a=，此时n=(1，1，2)．……10分所以12121261cos616===nnnnnn．所以平面

PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为66．……12分19．（12分）已知随机变量X的概率分布表如下表所示：Xx1x2…xnPp1p2…pn其中，pi≥0，i=1，2，…，n，11niip==，记随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)，D(X)．求证：（1

）E(aX+b)=aE(X)+b；（2）D(X)=221()niiixpEX=−．证明：因为11niip==，所以（1）E(aX+b)=11()axbp++22()axbp++…+()nnaxbp+……2分=(1122axpaxp++…+nnaxp)+(1bp+2bp+…

nbp+)=a(1122xpxp++…+nnxp)+b(1p+2p+…np+)=aE(X)+b．……5分（2）D(X)=221122()()xEXpxEXp−+−+…2()nnxEXp+−……7分=22221112222()()2()()xxEXEXp

xxEXEXp−++−++…222()()nnnxxEXEXp+−+高二数学参考答案与评分建议第6页（共9页）=(221122xpxp++…2nnxp+)11222()2()2()nnEXxpEXxpEXxp−+++2()EX+(1p+2p+…

np+)=21niiixp=11222()()nnEXxpxpxp−+++2()EX+……10分=21niiixp=22()EX−2()EX+=221()niiixpEX=−．……12分20．（12分）如图，在多面体AB

CDE中，△ABC，△BCD，△CDE都是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，平面CDE⊥平面BCD．（1）判断A，B，D，E四点是否共面，并说明理由；（2）在△ABC中，试在边BC的中线上确定一点Q，使得DQ⊥平面BCE．证明：（1）取BC的

中点O，连接AO，DO，取CD的中点H，连接EH．则在等边三角形DCE△中，EHCD⊥．又因为平面DCE⊥平面BCD，所以EH⊥平面BCD．同理，得AO⊥平面BCD，DO⊥平面ABC．所以OA，OB，OD两两垂直，且EH//OA．……2分以O为坐标原点，O

A，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−．则()()()010010003CBD−，，，，，，，，，()()31300022AH−，，，，，．设()Eabc，，，

易知HEOA=，即31()22abc+−=，，(300)，，，解得31322abc===，，，所以()31322E−，，．……4分ABCDEABCDExyzOHQ高二数学参考答案与评分建议第7页（共9页）

所以()33322BE=−，，．（1）法1：又()310BA=−，，，()013BD=−，，，所以12BEBABD=+，所以BEBABD，，共面．又A为公共点，所以A，B，D，E四点共面．……8分法2：又31022AE=−，，，(

)013BD=−，，，所以12AEBD=，所以AEBD，共面．所以A，B，D，E四点共面．……8分（2）设()300OQOA==，，，故()303DQ=−，，．若DQ⊥平面BCE，则DQ0BE=，即3302−=，解得12=．所

以Q为OA中点时，DQ⊥平面BCE．……12分注：第（1）问利用综合法证明OH//BD，OH//AE，得AE//BD请参照评分.21．（12分）一种微生物可以经过自身繁殖不断生存下来，繁殖后自身即消亡．设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，

再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(012)iPXipi===，，，且012ppp，，成公差为16的等差数列．（1）求012ppp，，；（2）设Y表示

1个微生物个体在第2代的个数，求随机变量Y的分布列和数学期望．解：（1）因为012ppp，，成公差为16的等差数列，所以10201163pppp=+=+，，又0121ppp++=，……2分故00011163ppp++++=，解得016p=，于是12

1132pp==，.……4分（2）Y的所有可能值为0，1，2，3，4．……5分高二数学参考答案与评分建议第8页（共9页）且()2211111117(0366726)PY==++=，1211111121(1)C3326

3726PY==+==，()12111111112211(2)C322622337236PY==++==，12111121(3)C232726PY====，11191(4)222728PY====，……10分所以Y的分布列为Y01

234P17721611361618所以Y的数学期望1111116()1234636689EY=+++=.……12分22．（12分）甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜

者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为13，甲赢丙的概率为13，乙赢丙的概率为12．（1）若甲、乙两人打第一局，求比赛局数X的概率分布列；（2）求甲成为优胜者的概率；（3）为保护甲的比赛热情，由甲确定第一局的比赛双方，请你以甲成为优胜

者的概率大为依据，帮助甲进行决策．解：（1）比赛局数X的可能取值为2，3，4．……1分比赛两局结束，则甲连胜两局或乙连胜两局，所以P(X＝2)＝13×13＋23×12＝49．比赛三局结束，则第二局、第三局丙连胜，所以P(X＝

3)＝13×23×12＋23×12×23＝13．比赛四局结束，所以P(X＝4)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)＝29．……4分所以X的分布列为高二数学参考答案与评分建议第9页（共9页）X234P491329（2）记甲、乙比赛第一局为事件A，甲、丙比赛第一局为事件B，乙、丙比赛第一局为事件C

，甲成为优胜者为事件D．第一局比赛双方可能是甲乙、甲丙、乙丙共三种情况，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝13．所以P(D|A)＝13×13＋13×23×12×13＋23×12×13×13＝527．P(D|B)＝13×13＋13×23×12×

13＋23×12×13×13＝527．P(D|C)＝12×13×13＋12×13×13＝19．……7分所以P(D)＝P(AD)＋P(BD)＋P(CD)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)＝527×13＋52

7×13＋19×13＝1381．所以甲成为优胜者的概率为1381．……9分（3）由（2）知，P(D|A)＝P(D|B)＞P(D|C)，所以甲参加第一局比赛成为优胜者的概率大．……12分获得更多资源请扫

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